Прохоров В.Т. Особенности защиты человека от воздействия низких температур
Подождите немного. Документ загружается.
271
Проанализируем, как изменится тепловое сопротивление в за-
висимости от формы пакета при
)/(8
2
СмВт
o
⋅=
α
и внутренним ра-
диусом
ммr 63
1
=
.
)/(535,0
1
2
5
1
ВтСмR
k
k
k
п
o
⋅=+=
∑
=
αλ
δ
,
)/(457,0
1)ln(
2
5
1
6
1
1
ВтСм
r
rr
rR
k
k
kk
ц
o
⋅=
+=
∑
=
+
αλ
,
)./(393,0
1111
2
5
1
2
6
1
2
1
ВтСм
r
rr
rR
k
kkk
ш
o
⋅=
+
−=
∑
=
+
α
λ
Получили, что
.
шцп
RRR
>
>
Чтобы выровнять значения теп-
ловых сопротивлений
шцп
RиRR ,
нужно, например, увеличить тол-
щину меха в цилиндрическом пакете примерно на 3мм и соответст-
венно в сферическом – на 5,5мм. Таким образом, полное тепловое со-
противление пакета существенно зависит от его формы, что говорит о
необходимости локального рассмотрения процесса теплообмена через
различные конструктивные узлы обуви.
2.14.3 Описание процесса теплообмена в многослойных пакетах
материалов в стационарном режиме с учетом зависимости
коэффициентов теплопроводности от температуры
При понижении температуры теплопроводность у обувных ма-
териалов возрастает, что свидетельствует о снижении их теплозащит-
ных свойств. Это объясняется в первую очередь пористой разветвлен-
ной структурой этих материалов, в которых протекают сложные фи-
зико-химические процессы. При понижении температуры материалов
272
происходит конденсация влаги, содержащейся в воздухе, на струк-
турные элементы материала. Протекание этого процесса изменяет ис-
ходные свойства и характеристики строения материалов. Количество
сконденсированной влаги на структурных элементах материала зави-
сит от температуры охлаждения, площади удельной поверхности и
теплоемкости материала. Чем ниже температура охлаждения, тем
больше влаги из воздуха сконденсируется на поверхности структур-
ных элементов материала. Сконденсированная на структурные эле-
менты из воздуха влага заполняет микро- и макропоры, образуя между
структурными элементами иммерсионные связи, которые увеличива-
ют теплопроводность материалов. Наибольшие изменения в значени-
ях теплопроводности относительно 293К наблюдаются у триплиро-
ванных материалов: теплопроводность возросла на 0,055 – 0,052
Вт/(м⋅К), у кожи на 0,029 Вт/(м⋅К), у байки х/б – 0,0183 Вт/(м⋅К) и у
синтетического велюра на 0,0170 Вт/(м⋅К). В таблице 6 приложение 1
приводится влияние температур охлаждения на теплопроводность не-
которых материалов [44].
На основе анализа экспериментальных результатов получена
аналитическая зависимость
)1(
0
Tb
T
⋅
+
=
λ
λ
, (2.109)
где
−
T
λ
теплопроводность материала при некоторой температуре
испытаний
t
,
−
0
λ
теплопроводность материала при температуре ис-
пытаний
=
0
t
293ºК,
t
T
−
=
o
293
– относительная температура, b (1/ºK)
– коэффициент, который изменяется в пределах от 0,004 до 0,009 и за-
висит от вида и характеристик строения испытанных материалов.
Уравнение, определяющее тепловой поток через стенку в этом
случае примет вид:
273
).()1(
0
nS
dn
dT
bTQ +=
λ
(2.110)
Интегрируя (2.110) в пределах от
1
T
до
2
T
и от
1
n
до
2
n
полу-
чим
∫ ∫
+=
2
1
2
1
.)1(
)(
0
n
n
T
T
dTbT
QnS
dn
λ
Вычислив интеграл справа, имеем
( )
,
2)(
2
1
2
1
2
212
0
∫
−+−=
n
n
TT
b
TT
QnS
dn
λ
откуда
( ) ( )
[ ]
.
)(
/2/1
2
1
12120
∫
++−=
n
n
nS
dn
TTbTTQ
λ
Введем среднеинтегральное значение теплопроводности
,)(
1
2
1
2
1
12
21
0.
∫
−
=
+
+=
T
T
ср
dTT
TT
TT
b
λλλ
тогда тепловой поток
Q
на поверхности тела определим по формуле
( )
.
)(
12
2
1
TT
nS
dn
Q
n
n
ср
−=
∫
λ
(2.111)
Для того чтобы получить распределение температуры в стенке
при заданном постоянном тепловом потоке
Q
на поверхности, необ-
ходимо проинтегрировать уравнение (2.110) от
1
T
до
T
и от
1
n
до
:
n
( )
,
2)(
2
1
2
10
1
−+−=
∫
TT
b
TT
nS
dn
Q
n
n
λ
тогда
274
,0
2
)(
2
1
2
1
0
2
1
=
++−+
∫
TT
b
nS
dn
Q
TT
b
n
n
λ
откуда
.
/
)(2
211
01
2
1
2,1
1
b
nS
dn
QTT
b
b
T
n
n
+++±−
=
∫
λ
Физическому смыслу задачи удовлетворяет решение, где пе-
ред корнем необходимо взять знак плюс. В этом можно убедиться,
подставив решение в граничные условия. Итак,
,
1
)(
2
1
2
1
0
2
11
2
1
bb
nS
dn
Q
TT
b
b
T
n
n
−+++=
∫
λ
или
.
1
)(
2
1
0
2
1
1
bb
nS
dn
Q
T
b
T
n
n
−+
+=
∫
λ
(2.112)
Выражение (2.112) дает нам распределение температуры по
толщине стенки для всех трех геометрических форм. Рассмотрим кон-
кретные геометрические формы стенки.
Плоская стенка. Вычислим параметры обобщенного решения:
.
)(
;
)(
2
11
SnS
dn
S
x
nS
dn
n
n
n
n
δ
==
∫∫
Тогда тепловой поток на поверхности стенки определим по
формуле
,)(
12
δ
λ
S
TTQ
ср
−=
275
а распределение температуры – по формуле
( )
.
1
2
1
12
0
2
1
b
x
TT
b
T
b
T
ср
−−+
+=
δλ
λ
Цилиндрическая стенка. Параметры обобщенного решения
имеют вид
.ln
2
1
)(
;ln
2
1
)(
1
2
1
2
11
=
=
∫∫
r
r
lnS
dn
r
r
lnS
dn
n
n
n
n
ππ
Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую поверх-
ность
S
( )
.
ln
2
1
12
1
2
TT
r
r
l
Q
ср
−
=
π
λ
Выражение для температурного поля имеет вид
( )
.
1
ln
ln
2
1
1
2
1
12
0
2
1
b
r
r
r
r
TT
b
T
b
T
ср
−
−+
+=
λ
λ
Шаровая стенка. Приведенные координаты
.
11
4
1
)(
;
11
4
1
)(
211
2
11
−=
−=
∫∫
rrnS
dn
rrnS
dn
n
n
n
n
ππ
Подставляя полученное значение
∫
2
1
)(
n
n
nS
dn
в уравнение (2.111),
имеем
[
]
.
11
4
1
)(
21
12
−
−
=
rr
TT
Q
ср
π
λ
276
Из решения (2.112) получим распределение температуры в
шаровой стенке
( )
.
1
11
11
2
1
21
1
12
0
2
1
b
rr
rr
TT
b
T
b
T
ср
−
−
−
−+
+=
λ
λ
Формула (2.111) имеет такой же вид, что и формула (2.107)
(если положить
ср
λ
λ
=
), поэтому можно рассматривать распределе-
ние температуры в многослойной конструкции, используя систему,
подобную (2.108):
Аналитическое решение системы имеет довольно сложный
вид даже в случае трех уравнений, поэтому ее лучше решать числен-
ными методами в каждом конкретном случае.
В качестве примера расчета теплового сопротивления рас-
смотрим пакет обувных материалов, составляющих низ обуви. Тол-
щина материалов
δ
, их коэффициенты теплопроводности
0
λ
при
293ºК и коэффициенты линейной зависимости b формулы (2.12) при-
ведены в таблице 2.21.
277
Т а б л и ц а 2.21
Состав и характеристики пакета материалов,
составляющих низ обуви
№
слоя
Материалы, входящие в
пакет
δ
,
мм
0
λ
,
Вт/(м °С)
b,
(1/ºK)
1
2
3
4
5
Х/б носок
Меховая овчина
Картон (вкладная стель-
ка)
Картон стелечный
Термоэластопласт
2
10
1,2
2
15
0,05
0,041
0,12
0,09
0,06
0,005
0,004
0,006
0,006
0,007
Тепловое сопротивление пакета материалов при температуре
20ºС равно
)⋅=++++= ВтСмR /(57,0
06,0
015,0
09,0
002,0
12,0
0012,0
041,0
01,0
05,0
002,0
2
0
o
.
Для
пакета
материалов
низа
обуви
из
таблицы
2.21
система
(2.113)
примет
вид
:
278
где
−
+1
,
ii
TT
относительная температура на внутренней и внешней
поверхности
i
-го слоя пакета;
−
c
T
относительная температура окру-
жающей среды;
t
K
T
−
=
o
293
,
−
t
абсолютная температура в ºК.
При расчетах коэффициент теплоотдачи
α
выбирается боль-
шим (40 Вт/(м²·ºС)), что соответствует непосредственному контакту
подошвы и земли.
Решая систему (2.114) при температуре окружающей среды
263ºК (–10ºС) и плотности теплового потока 60 Вт/м², получим рас-
пределение относительной температуры между слоями пакета:
.5,28;5,15;4,12;9,11;5,2;9,4
654321
oooooo
====−=−= TTTTTT
Абсолютная температура между слоями соответственно равна
.)5,8(5,264);5,4(5,277);5,7(5,280
);1,8(1,281);5,22(5,295);9,24(9,297
6
5
4
321
CKtCKtCKt
CKtCKtCKt
oooooo
oooooo
−===
===
Тогда
в
соответствии
с
формулой
,5,1,)(
1
2
1
1
1
1
.
K=
−
=
+
+=
∫
+
+
+
idTT
TT
TT
b
i
i
T
T
ii
ii
iiiср
λλλ
изменившиеся
от
температуры
коэффициенты
теплопроводности
бу
-
дут
равны
049,0)2/)5,29,4(005,01(05,0
1.
=
−
−
+
=
ср
λ
;
);/(042,0
2.
СмВт
cp
o
⋅=
λ
);/(13,0
3.
СмВт
cp
o
⋅=
λ
);/(1,0
4.
СмВт
cp
o
⋅=
λ
)./(07,0
5.
СмВт
cp
o
⋅=
λ
Тепловое
сопротивление
пакета
при
этом
уменьшится
и
соста
-
вит
0,53
м
²
·
º
С
/
Вт
.
279
Рассмотрен стационарный процесс теплопередачи через паке-
ты материалов с учетом зависимости коэффициентов теплопроводно-
сти от температуры. Проведены расчеты зависимости теплового со-
противления пакета материалов для низа обуви от воздействия низких
температур.
Т а б л и ц а 2.22
Изменение теплового сопротивления
(м²·ºС/ Вт
) пакета материа-
лов для низа обуви при воздействии низких температур
Плотность теплового потока стопы (Вт/м²)
Температура
окружающей среды
40 60 80
0°С 0,54 0,56 0,57
–10°С 0,51 0,53 0,54
–20°С 0,49 0,5 0,51
–30°С 0,47 0,48 0,49
2.14.4 Определение коэффициентов теплопроводности и тепловых
сопротивлений обувных материалов
Основные теплофизические характеристики обувных материа-
лов определяют опытным путем с использованием метода стационар-
ной теплопроводности или методом нестационарной теплопроводно-
сти: регулярного режима I и II родов, граничных условий IV рода,
зондового и др. [82,27,18]. Для исследования обувных материалов ме-
тод стационарной теплопроводности использовали, например, И.Е.
Манохин и Е.Н. Чунихина [81], метод регулярного режима I рода –
Е.А. Мирошников и Л.В. Кедров [58], метод регулярного режима II
рода – А.В. Лыков[82], метод граничных условий IV рода в системе
280
двух тел и зондовый метод с плоским источником тепла – В.А. Смир-
нов и В.С. Каштан [56].
В работе для определения основных характеристик теплофи-
зических свойств материалов использована установка, созданная в
МГУДТ, позволяющая проводить испытания материалов в интервале
температур от 100 до 500 ºК и атмосферном давлении от
5
10
до 10
−4
Па и действии внешнего давления
N
до 2МПа. Схема установки при-
ведена на рисунке 2.25.
При использовании метода стационарной теплопроводности
λ
, Вт/мК материалов и пакетов вычисляют по формуле:
k
T
S
hUI
∆
⋅
⋅
⋅
=
2
λ
, (2.115)
а при методе нестационарной теплопроводности по формуле, предло-
женной В.А. Смирновым:
,
82
max
0
k
TtSe
htUI
∆⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
=
π
λ
(2.116)
где
−
I
сила тока в нагревателе, А;
−
U
напряжение, В;
−
0
t
время включения нагревателя;
−
h
толщина пробы, м; постоянные – 3,14;
=
e
2,72;
−
S
площадь нагревателя, м²;
−
max
t
время достижения максимального перепада температуры в
материале;
−
∆
T
максимальное значение перепада температур в материале, К;
−
k
тарировочный коэффициент установки, равный 0,84.