Прохоров В.Т. Особенности защиты человека от воздействия низких температур
Подождите немного. Документ загружается.
311
π
α
180
1
cos:
2
2
⋅
+
=
e
e
a ; (3.12)
21
90:
α
α
−
=
.
(3.13)
Далее
находим
PC, PF, AM.
2
11
:
2
ee
aРС
++−
⋅= ; (3.14)
⋅
⋅=
180
sin:
2
πα
PCРF ; (3.15)
PF
a
AM
−
=
:
. (3.16)
Для того чтобы найти АО
1
, необходимо найти РМ, МО
1
.
⋅
=
180
tan
:
2
πα
g
AM
РM ; (3.17)
⋅
=
180
tan
:
2
1
πα
g
PM
MO . (3.18)
Из полученных уравнений находим АО
1
11
: MOAMAO
+
=
. (3.19)
Далее найдём величину ТО
21
(
)
⋅
−
+=
180
cos
:
2
1
121
πα
AOa
AOTO . (3.20)
312
Площадь боковой поверхности полученной фигуры можно найти
следующим образом:
hLS
бок
⋅
=
: . (3.21)
Для
нахождения
объёма
полученной
фигуры
необходимо
найти
площадь
секторов
,
образованных
вращением
радиусов
,
за
исключением
большого
сектора
(
сектор
2,
см
.
рис
. 3.7),
площадь
которого
превосходит
искомую
величину
.
Для
малого
сектора
справедливо
следующее
:
2
12
360
: AOS
повм
⋅⋅=
π
α
. (3.22)
Рис. 3.7. Цилиндр, в основе которого лежит овал, построенный
Сектор 1
Сектор 2
313
методом перпендикуляров
Для большого сектора находим:
трповб
STOS −⋅⋅=
2
211
360
:
π
α
;
( )
⋅
⋅−=
180
tan:
2
12
πα
gAOaOO ;
11
: AOaOO
−
=
;
21
5.0: ООООS
тр
⋅
⋅
=
,
где
тр
S –
площадь
треугольника
,
не
входящая
в
цилиндр
.
Тогда
формулу
объёма
цилиндра
можно
записать
в
виде
:
(
)
hSSV
повбповм
⋅
+
⋅
=
4: . (3.23)
Согласно
полученным
данным
можно
создать
анатомически
правильный
аналог
геометрической
модели
тела
человека
.
3.4
Математическая
модель
системы
«
Ч
-
О
-
ОС
»
в
условиях
хо
-
лода
Так
как
цель
практических
работ
[5,6,8,9,10,12,13]
была
в
соз
-
дании
метода
для
применения
результатов
математического
модели
-
рования
в
процессе
проектирования
теплозащитной
одежды
для
защи
-
ты
от
холода
,
то
все
последующие
приводимые
расчеты
и
алгоритмы
направлены
на
практическое
применение
результатов
и
рассматри
-
ваемой
работы
.
Каждая
часть
используемой
геометрической
модели
,
пред
-
ставленная
цилиндром
или
эллиптическим
цилиндром
,
является
прототипом
части
системы
.
При
этом
внутренне
пространство
каж
-
дого
элемента
есть
однородная
среда
,
физические
характеристики
которой
определены
в
соответствии
с
установившимся
процессом
теплопередачи
.
Учтем
также
то
,
что
температура
составляющих
314
систему в определённых условиях (постоянного внешнего воздей-
ствия) будет изменяться незначительно [12].
Математическое описание процесса формирования теплово-
го потока значительно упростится, если, исходя из анатомической
структуры тела человека и слоистой природы одежды, представим
модель в виде нескольких слоёв, отвечающих определённым тканям
тела и материалам одежды (рис. 3.8).
Рис. 3.8. Распределение слоёв утеплителя в модели
Согласно геометрическому представлению в рис. 3.8 для но-
вой геометрической модели туловища человека можно выделить
сектора цилиндрических участков, из которых состоит вся модель
туловища независимо от выбранной части туловища. При этом
предположим, что каждый слой обладает постоянными теплофизи-
ческими свойствами. В одежде количество слоёв примем равным
одному, при этом объединив число разнородных материалов в паке-
те для упрощения расчетов. Таким образом, зная теплофизические
Утеплитель
Бельё
Часть тела
315
свойства материалов входящих в пакет, можно будет в последствии
сформировать пакет с идентичными теплозащитными свойствами.
Поставленная задача заключается в построении математических
моделей простейших элементов и выявления взаимодействий меж-
ду ними.
Для цилиндрических участков модели, равномерно покры-
тых теплоизолирующим пакетом, можно считать тепловые поля
осесимметричными. Это позволит описать каждый из этих участ-
ков, используя выражение для определения количества тепла с по-
верхности [16,17,18]:
( )
;
)1ln(
11
)(
i
i
i
Pii
Вii
i
r
rr
ttS
q
++
+
−
=
δ
λδα
(3.24)
где
i
= 1,4
и
соответствует
порядковому
номеру
части
тела
;
S
i
–
площадь
поверхности
i
–
го
участка
модели
,
м
2
;
r
i
–
радиус
i-го
участка
модели
,
м
;
α
-
коэффициент
теплопередачи
от
поверхности
тепло
-
изолирующего
слоя
в
окружающую
среду
,
Вт
/(
м
2
⋅
˚
С
);
t
i
–
температура
поверхности
соответствующих
участ
-
ков
тела
человека
, ˚
С
;
t
в
–
температура
воздуха
, ˚
С
;
δ
i
-
толщина
пакета
,
м
;
λ
p
-
средняя
теплопроводность
пакета
,
Вт
/(
м⋅
˚
С
).
316
Тепловой поток с модели головы нельзя считать симметрич-
ным [12,19], так как она не полностью закрывается одеждой. Отсут-
ствие симметрии теплового потока существенно затрудняет мате-
матическое моделирование. В решаемой задаче идеализации головы
в виде шара в большей степени условна, чем представление других
частей тела в виде цилиндров. Это связано с тем, что она полностью
закрывается теплоизолирующим пакетом. Следует заметить, что
лицо открыто, а это нарушает симметрию теплового потока с ее по-
верхности.
Необходимо оценить возможную погрешность, обусловлен-
ную несимметрией теплового потока. Доля площади поверхности
головы во всей модели составляет 7 %. Величина теплового потока
с поверхности головы при ходьбе в комфортных условиях по дан-
ным, приводимым в [12], -18,1 % от всех теплопотерь с поверхности
тела человека, что составляет 23,51 Вт. Если считать, что открытая
часть модели головы составляет 20 % от ее общей площади или
0,0245 м
2
, то можно определить величину теплопотерь с этой по-
верхности в окружающую среду. Если принять коэффициент тепло-
передачи с открытой головы равным 10 Вт/(м
2
⋅˚С) при температуре
воздуха t
в
=-10˚С, температуру головы t
r
=26 ˚С, то плотность теп-
лового потока с поверхности головы составит
360)(
=
−
=
Вr
ttq
α
Вт
/
м
2
.
Эта
величина
хорошо
согласуется
с
экспериментальным
ре
-
зультатом
,
приведенным
в
[12]: q=346
Вт
/
м
2
.
При
температуре
-50˚
С
плотность
теплового
потока
с
по
-
верхности
головы
составит
по
той
же
формуле
760
Вт
/
м
2
.
Если
тем
-
317
пература головы меньше 26˚С, величина плотности потока соответ-
ственно уменьшится.
Поток тепла с поверхности головы определяется как:
25
,
93
=
=
qS
Q
Вт.
(3.25)
Если считать, что открыта при температуре -50 ˚С одна деся-
тая часть поверхности головы, то поток с этой части составит всего
лишь 9,3 Вт. Исходя из величины теплового потока с поверхности
головы в комфортных условиях 23,5 Вт [2,12], можно определить
поток 1/10 части головы, который составит 2,35 Вт. Если исходить
при расчете теплозащиты из того, что одежда будет, по возможно-
сти, сохранять величину потока, характерную для комфортного со-
стояния, то отличие составит 6,95 Вт. Эта величина составляет 5,3
% от величины конвективно-радиационных теплопотерь, получен-
ных в подразделе 3.1. Если считать, что голова полностью закрыта
теплозащитным пакетом, погрешность составит 5,3 %. С этой по-
грешностью возможно рассматривать систему «модель головы –
пакет – окружающая среда» с центральной симметрией. Тепловой
потока в такой системе описывается выражением [12]:
( )
2
111
2
1
)(
ii
iiiР
Вi
i
r
rr
tt
q
δα
δλ
π
+
+
+
−
−
= . (3.26)
Количество
утеплителя
на
голове
человека
предлагается
на
-
ходить
из
(3.26)
и
учитывать
его
после
всех
расчетов
и
оптимиза
-
ции
,
так
как
тепловое
состояние
головы
человека
является
одним
из
самых
критических
,
и
впоследствии
может
сказаться
рядом
заболе
-
318
ваний, трудно поддающихся лечению. Рассчитанное количество
утеплителя подтверждено практикой и работами Бринка И.Ю.
[11,12,13].
На основании формулы (3.24) суммарное количество тепла с
поверхности одного из эллиптических цилиндров можно описать
выражениями:
++
+
−
+
++
+
−
=
++
+
−
+
++
+
−
=
,
)1ln(
1
)(
1
)(2
)1ln(
1
)(
1
)(2
;
)1ln(
1
)(
1
)(2
)1ln(
1
)(
1
)(2
2
2
22
22
1
2
21
21
2
2
1
12
12
1
1
11
11
1
i
i
ii
vnii
i
i
ii
vnii
i
i
i
ii
vnii
i
i
ii
vnii
i
r
x
xr
tthal
r
x
xr
tthal
q
r
x
xr
tthal
r
x
xr
tthal
q
λαλα
λαλα
(3.27)
где первое выражение описывает поток тепла спереди туловища, а
второе соответственно сзади;
al
1
,al
2
– длины дуг, описывающих эллиптический сектор
спереди и сзади;
2
,
1
ri
ri
– эквивалентные
радиусы
дуг
,
составляющих
эллип
-
тический
цилиндр
,
м
;
x
i1
,x
i2
–
толщины
пакета
утеплителя
(
утепляющего
материа
-
ла
),
м
.
Таким
образом
,
процесс
теплообмена
человека
с
окружающей
средой
можно
разбить
на
ряд
видов
:
между
конечностями
и
окру
-
жающей
средой
;
между
головой
и
окружающей
средой
;
между
туло
-
вищем
человека
и
окружающей
средой
.
319
Первые два вида достаточно подробно рассмотрены в работах
[12,13], где используется классический в данном вопросе подход к
геометрическому представлению элементов тела человека.
В нашем случае уравнение полного количества тепла с тела
человека будет иметь вид:
( )
∑∑
==
+
+
+
−
−
++=
7
5
2
4
2
21max
111
2
1
)(
)(
i
ii
iiiР
Вi
i
ii
r
rr
tt
qqQ
δα
δλ
π
, (3.28)
где
Q
max
–
величина
теплового
потока
с
поверхности
модели
,
Вт
.
Решение
задачи
сводится
к
нахождению
такого
сочетания
толщины
пакета
на
отдельных
участках
модели
,
которая
реализует
минимум
потока
тепла
с
ее
поверхности
при
ограничении
на
объем
массы
пакета
.
В
классическом
подходе
такое
уравнение
нормиров
-
ки
по
массе
утеплителя
учитывает
толщину
утеплителя
не
только
на
голове
испытуемого
,
но
и
постоянную
толщину
для
всего
туло
-
вища
.
Выражение
под
знаком
суммы
описывает
объем
цилиндри
-
ческого
слоя
изоляции
толщиной
δ
i
окружающей
цилиндрическую
поверхность
радиусом
r
i
и
площадью
S
i
.
Поскольку
заданным
явля
-
ется
ограничение
по
массе
для
комплекта
снаряжения
,
то
будем
ис
-
пользовать
подобный
вариант
нормировки
.
Следующее
выражение
удобно
для
упрощения
расчетов
:
(
)
V
r
S
r
I
I
i
IIi
=+
∑
=
2
2
7
2
2
δδ
,
где
V –
объем
теплоизолирующего
слоя
,
м
3
.
Математическая
модель
должна
учитывать
геометрические
параметры
тела
и
топографию
температуры
кожи
,
поэтому
распре
-
320
деление толщин по элементам модели будем считать пропорцио-
нальным площади данного элемента:
∑ ∑∑
= ==
=++⋅++⋅+
4
2
7
5
2
2
2
1
2
2
11
2
)2())2()2((
i i
iiii
j
ijiijiijiij
Vhxrxhalxrxhalxrx
π
. (3.29)
Здесь и далее x
ij
, δ
ij
обозначают искомые толщины слоёв уте-
плителя, применяемого в модели. При заданных температурах уча-
стков тела вышеописанные соотношения и представляют математи-
ческую модель теплообмена системы «Ч-О-С». Количество тепла с
тела человека можно описать следующими уравнениями:
)1ln(
1
)(
1
)(2
)1ln(
1
)(
1
)(2
22
21
2122
2122
21
21
2121
2122
21
++
+
−
+
++
+
−
=
r
x
xr
tthal
r
x
xr
tthal
q
vnvn
λαλα
;
)1ln(
1
)(
1
)(2
)1ln(
1
)(
1
)(2
22
22
2222
2222
21
22
2221
2222
22
++
+
−
+
++
+
−
=
r
x
xr
tthal
r
x
xr
tthal
q
vnvn
λαλα
;
)1ln(
1
)(
1
)(2
)1ln(
1
)(
1
)(2
32
31
3132
3132
31
31
3131
3132
31
++
+
−
+
++
+
−
=
r
x
xr
tthal
r
x
xr
tthal
q
vnvn
λαλα
;
)1ln(
1
)(
1
)(2
)1ln(
1
)(
1
)(2
32
32
3232
3232
31
32
3231
3232
32
++
+
−
+
++
+
−
=
r
x
xr
tthal
r
x
xr
tthal
q
vnvn
λαλα
;
)1ln(
1
)(
1
)(2
)1ln(
1
)(
1
)(2
42
41
4142
4142
41
41
4141
4142
41
++
+
−
+
++
+
−
=
r
x
xr
tthal
r
x
xr
tthal
q
vnvn
λαλα
;