Прохоров В.Т. Особенности защиты человека от воздействия низких температур

Подождите немного. Документ загружается.

321

)1ln(

)(

)(2

)1ln(

)(

)(2

4242

4241

4242

−

tthal

vnvn

λαλα

;

( )

555

111

)(

δα

δλ













−

;

( )

666

111

)(

δα

δλ













−

iР

;

( )

777

111

)(

δα

δλ













−

;

∑ ∑∑

= ==

=++⋅++⋅+

)2())2()2((

i i

iiii

ijiijiijiij

Vhxrxhalxrxhalxrx

Полученные

уравнения

позволяют

определить

необходимое

количество

утеплителя

(

изолятора

)

для

эффективной

защиты

людей

условиях

агрессивного

воздействия

температур

Определение

минимума

потока

max

(3.28)

ограничением

(3.29)

возможно

методом

множителей

Лагранжа

[17]

для

нахожде

ния

точек

условного

экстремума

функции

Зная

объём

утеплителя

также

количество

утеплителя

не

обходимого

на

каждом

участке

модели

учетом

последней

систе

мы

уравнений

требуется

найти

такое

распределение

утеплителя

по

поверхности

модели

чтобы

суммарное

его

количество

было

равно

заданному

поток

тепла

каждого

элемента

системы

был

минима

лен

нашей

оптимизационной

математической

модели

критерием

распределения

утеплителя

является

уравнение

(3.28).

Ограничением

322

является уравнение (3.29), где толщины, полученные в результате

расчетов, должны быть больше нуля.

Используя метод неопределённых множителей Лагранжа

[17], получим выражение функции Лагранжа (30).

−⋅++⋅+−+=

∑∑

= =

max

))2()2(((

ijij

iijiij

halxrxhalxrxVkQL

∑

+−

)2(

iii

hxrx

). (3.30)

Составляем систему уравнений:

∂

=0;

∂

=0;

∂

=0;

∂

=0;

∂

=0;

∂

=0;

∂

=0;

∂

=0;

∂

=0; (3.31)

∑ ∑∑

= ==

=++⋅++⋅+

)2())2()2((

i i

iiii

ijiijiijiij

Vhxrxhalxrxhalxrx

Задача отыскания экстремума сводится к решению системы нели-

нейных уравнений относительно неизвестных

, i= 7,2 , j= 2,1 и k -

множителя Лагранжа.

F(x)=0. (3.32)

Для решения системы нелинейных уравнений было решено

применить метод Ньютона, так как из практики и из предыдущих

исследований [16,17] известны достаточно хорошие начальные

приближения к решению системы уравнений при любых внешних

температурных воздействиях. Таким образом, в окрестности имею-

щегося приближения на i-м шаге, заменяем задачу на некоторую

323

вспомогательную линейную. При этом нужно учесть, чтобы по-

грешность замены имела более высокий порядок малости, чем пер-

вая, в окрестности имеющегося приближения. За следующее при-

ближение выбираем решение этой вспомогательной задачи. Таким

образом, на каждом последующем шаге определяем:

)('

)(

xx −=

Критерием остановки при решении данной задачи, будет яв-

ляться соотношение следующего значения вектора решения с новы-

ми значениями функции и относительной, абсолютной погрешностя-

ми:

abstolnewxreltolcorfaci

⋅

〉

где reltol – значение относительной погрешности,

abstol – значение абсолютной погрешности,

corfaci – значение отношения старого значения функции к его

производной,

new – новое решение.

Математическая оптимизационная модель с использованием

ЭВМ, позволяет получить основные параметры, характеризующие

стационарный теплообмен системы «человек – одежда – окружаю-

щая среда», а также толщину теплоизолирующего пакета.

Данная математическая модель была проверена при помощи

имитационного моделирования туловища человека, которое имеет

сложную многослойную структуру и центры выделения тепла в ви-

де теплотворных органов и центральных слоёв – «ядра».

324

Учитывая то, что поперечное сечение модели туловища чело-

века представлено в виде последовательности слоев на плоскости

(«ядро», «мышцы», «жир», «кожа»), где в рамках слоя «ядро» подра-

зумевается наличие внутренних органов, будем полагать, что в раз-

личных местах, в зависимости от расположения конкретных органов

туловища, температурные показатели системы различны (рис. 3.9)

16%16%11% 30%27%

30% 48% 22%

Рис. 3.9. Структура модели туловища человека с внутренним

расположением теплотворных органов

Согласно [19,20,21,22] реальное расположение органов в ту-

ловище по высоте h можно выразить соотношением:

(0.27+0.11+0.3+0.16+0.16)h=h, (3.33)

Области

теплового

воздейст-

вия внут-

ренних

органов

Части те-

ла

325

где h – высота всего туловища человека в представленной модели; 27

% – высота нижнего сектора; 11 % – высота сектора представляющего

почки (часть печени тоже входит в этот цилиндр по всей высоте); 30

% – высота сектора, в котором расположена печень; 16 % – высота

сектора, в котором непосредственно присутствует сердце; 16 % – вы-

сота верхнего сектора грудной клетки.

Исследовав образовавшуюся структуру внутреннего строения

туловища с точки зрения его теплового состояния, были получены не-

сколько горизонтальных срезов на модели второго уровня, которые с

помощью дискретной модели теплообмена системы методом Бубнова-

Галеркина с использованием конечно-элементного базиса метода ко-

нечных элементов были проверены с целью исследования распреде-

ления тепла внутри и на поверхности тела человека.

Математическая модель реализована на языке внутреннего

представления алгоритмов «Maple» для машин с процессором

«Pentium 3» или аналогичным. Программа портирована на язык высо-

кого уровня «С++» и выполнена в виде отдельно запускающегося

файла с набором библиотек. Программе присвоено название «Расчет

теплового поля тела человека на плоскости».

326

Рис. 3.10. Модель туловища человека из пяти сегментов

Для проверки результатов расчетов, полученных на математи-

ческой модели первого уровня, были проведены расчеты температур-

ного поля туловища человека на модели второго уровня.

Исходными параметрами для расчетов были взяты:

- геометрические параметры модели и координаты размеще-

ния внутренних теплотворных органов;

- количество тепла, вырабатываемое внутренними слоями ту-

ловища и органами, а также тепловые параметры всех слоёв, состав-

ляющих туловище;

Сердце

Печень

Почки

Мышцы

позвоноч-

ного столба

327

- параметры используемого утеплителя и его толщина (со-

гласно методике главы 2 для температуры воздуха -10

С);

- температура окружающей среды -10°С.

Последовательно были рассчитаны пять сечений на каждом из

пяти участков модели туловища (рис. 3.10).

Согласно с данными из главы 2 высота всего туловища принята

0.677 м. Уровни срезов с размещенными органами будут: сердце (0.55

м, отсчет с нижней части модели, рис. 3.10); печень (0.45 м, рис. 3.10);

почки и печень одновременно (0.24 м, рис. 3.10). Оставшиеся срезы

проходят на уровнях: плечи (0.65 м); низ бедра (0.1 м).

Для проверки результатов математического моделирования

были проведены натурные эксперименты.

Т а б л и ц а 3.5

Сравнение результатов математического моделирования на уров-

не расположения сердца и экспериментально полученных данных

№

точки

измерения

Математический

расчет,

°С

Эксперимен-

тальный расчет,

°С

Размах

варьирования

Погреш-

ность,

1 32,5 32,73 0,23 0,70

4 32,1 32,35 0,25 0,77

6 31,5 29,59 1,91 6,45

7 32,5 32,17 0,33 1,02

9 31,5 31,73 0,23 0,72

11 30,8 30,43 0,37 1,21

13 31,2 31,05 0,15 0,48

15 31,8 31,8 0 0

Среднее 31,73 31,48 0,43 1,42

Дисперсия 0,32

328

Отклонение расчетного значения от экспериментального в точ-

ке №3 (см. табл. 3.5) связано с неплотным прилеганием датчика изме-

рения к поверхности кожи. Остальные отклонения вызваны погреш-

ностью измерений и допущениями при создании математической и

геометрической модели туловища человека. Разработанное оборудо-

вание и программное обеспечение позволяют зафиксировать темпера-

туру на поверхности тела человека, при помощи датчиков температур,

размещенных при помощи 5-ти точечного метода [2].

Результаты измерений в условиях термокамеры при -10

С, а

также соответствующие температуры, заданные в качестве базовых в

оптимизационной модели и полученные в результате моделирования

на имитационной модели представлены на рис. 3.11.

- Экспериментально полученное распреде-

ление температур по периметру туловища.

- Расчетное распределение температур по

периметру сечения имитационной модели.

- Среднее расчетное значение температуры

по периметру имитационной модели спереди.

- Среднее расчетное значение температуры

по периметру имитационной модели сзади.

- Комфортное значение температуры приня-

тое в оптимизационной модели спереди.

- Комфортное значение температуры приня-

тое в оптимизационной модели сзади.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Точки измерений

29,0

29,5

30,0

30,5

31,0

31,5

32,0

32,5

33,0

33,5

Температура,

Рис. 3.11. Соотношение результатов оптимизационного моделирова-

ния, имитационного и экспериментальных значений

329

Оценив данные, полученные для других секторов, можно сде-

лать следующие выводы. Имитационная модель подтвердила резуль-

таты математического моделирования, полученные на оптимизацион-

ной модели. Следовательно, оптимизационная модель может быть

применена для расчета параметров одежды в среднем диапазоне тем-

ператур.

3.5 Применение результатов математического моделирования

в САПР теплозащитной одежды

Учитывая полученные результаты аналитических исследова-

ний, выполненных Бринк И.Ю. [12], для дальнейших разработок была

выбрана методика конструирования ЕМКО СЭВ. В основе расчета и

формирования конструктивных переменных лежит информации о

наиболее влияющих элементах на прибавку на свободное облегание

(

) для всех участков модели.

Для бытовой одежды минимально необходимый припуск к полу-

обхвату груди можно найти, исходя из изменения этого размерного при-

знака при глубоком вдохе:

...2.1616

5,05,0

пвмтмин

ППТdП ++∆+=

, (3.33)

где d

- динамический эффект обхвата груди третьего слоя при ды-

хании;

∆

-интервал безразличия по этому размерному признаку;

т.м2.

- припуск на толщину пакета материалов второго слоя;

в.п.

- припуск на толщину воздушной прослойки.

При проектировании специальной теплозащитной одежды, па-

кет материалов составлен из комплекта материалов: верха, подкладки,

330

утепляющей прокладки в сочетании с воздушными прослойками

внутри пакета, что позволяет рассматривать

.п.в

как составляющую

.п.т

(общего теплозащитного пакета).

Габаритные размеры конструкции, которая будет обеспечивать

соразмерность и теплозащиту при максимальных динамических эф-

фектах, с учетом удвоенного интервала безразличия могут быть рас-

считаны на основе минимально необходимой прибавки по формуле

(33), которая может быть преобразована и рассчитана следующим об-

разом:

..мтiiмин

ПТdП +∆+=

, (3.34)

где

- динамический эффект для участка конструкции;

Т∆

- интервал безразличия по этому размерному признаку;

..мт

- припуск на толщину пакета утеплителя.

Для получения данных о величинах межразмерных интервалов

на участках, определенных математическим моделированием систе-

мы, были выделены следующие размерные признаки обхватов: груди,

бедер, плеча, бедра, икры. Значения

Т∆

, были определены по данным

из источника [13]. Таким образом, перечисленные размерные призна-

ки позволяют построить не только куртки из стандартных комплектов

специальной теплозащитной одежды, но и брюки, комбинезоны.

Среди принятых к проектированию динамических эффектов

для комплексных расчетов на базе математической модели теплооб-

мена в рассмотренных литературных источниках [2,11,12,13], не вы-

делены динамические эффекты таких размерных признаков, как об-

хват бедра и икры, которые необходимы для проектирования брюк.

Используя данные таблиц [13,14,19,20,23,24], а также система-

тизированные данные по результатам аналитических и эксперимен-