Рубин А.Б., Шинкарев В.П. Транспорт электронов в биологических системах

Подождите немного. Документ загружается.

чем величина (l/u+l/fco+l/m)-

. Таким образом, для величины

стационарной

скорости переноса электронов через комплекс

справедливы неравенства:

m).

(10.17)

Из

полученных неравенств

следует,

что скорость переноса элек-

тронов через комплекс определяется наименьшей из констант

скорости.

Причем если какая-либо из констант скорости стре-

мится

к нулю, то скорость переноса электронов

будет

прибли-

жаться к этой константе и, следовательно, также

будет

стремить-

ся

к нулю. В частности, скорость переноса электронов через-

ФРЦ

равна нулю в темноте

(fe

=O).

10.3.

Стационарные

вероятности

состояний ФРЦ

Для того чтобы найти стационарные вероятности состояний

комплекса

ФРЦ, необходимо решить соответствующую

схеме

(10.4)

систему алгебраических уравнений, получающуюся из-

системы

(10.7)

приравниванием производных нулю:

?!#)-АР (/?;#) = 0,

(RlRl) + тР (RlRl) -(k + k

) P (RlRl) = 0,

(10.18)

Решив

систему уравнений

(10.18)

и найдя вероятности того, что

на

донорной и акцепторной сторонах ФРЦ находится соответст-

венно

i и / электронов, по формулам (10.8, 10.9) можно найти

вероятности отдельных переносчиков.

Затрудняясь дать общее решение системы уравнений (10.18),

мы в дальнейшем рассмотрим лишь несколько предельных слу-

чаев, когда какая-либо из констант скорости, фигурирующих на

схеме

(10.4), существенно больше, чем остальные константы ско-

рости. Предварительно рассмотрим некоторые оценки.

Донорная

часть

ФРЦ

состояний

исходя и

можно написать след

(Я?)

= k

[P {RlRl)

+ ... + Р

(RlRT

)],

(10.19)

Для вероятностей состояний R

исходя из системы уравнений

(10.18)

(схемы 10.4) можно написать следующие соотношения:

Учитывая теперь, что

(RiRl)

+ ... +Р

(RiRl'

)

< Р

(R{Rl)+

... +P(RiRl)=P(Ri),

(10.20)

211

можно записать

°\

(10.21)

{RT

Перемножая

г последних неравенств, можно получить

P (Ri~

)^k

{R% r = 1, 2, .... п.

(10.22)

Поскольку

вероятность застать донорную часть в одном из воз-

можных состояний равна единице: P(R°)-\-P(R

)-\- ...

... +P(Ri

) = l, то для P(Ri

) можно записать неравенство

<1 —

P(Rl

(10.23)

Подставляя последнее неравенство в формулу (10.22), для веро-

ятности застать донорную часть ФРЦ с (л—г) электронами по-

лучим следующее неравенство, которое и было нашей целью:

(ЯП< *Ж +

*')•

(10.24)

Из

формулы

(10.24)

следует,

что при

k^$>k

вероятности со-

стояний

донорной части ФРЦ с п—г электронами (г^1) прене-

брежимо малы и их можно не учитывать при рассмотрении пере-

ходов

комплекса из одного состояния в

другое.

Оценим погреш-

ность,

делаемую

нами при рассмотрении переходов только внут-

ри

состояний донорной части ФРЦ с п электронами. Просумми-

ровав все неравенства

(10.21)

и заменив

сумму

вероятностей,

стоящую справа, на единицу, мы получим следующее неравенст-

во для суммы вероятностей пренебрегаемых состояний:

(10.25)

Откуда вероятность застать донорную часть ФРЦ с п электрона-

ми

не меньше, чем

1—kjk.

Таким образом, если

k^>k

то ФРЦ

с подавляющей вероятностью находится в состояниях, в которых

его донорная часть полностью восстановлена.

Выведем теперь неравенства для состояний ФРЦ, выражен-

ные

через константы скорости k и т.

Сравнивая

формулы

(10.13)

(10.14)

и заменяя

сумму

веро-

ятностей,

стоящую в выражении (10.14), на единицу, легко по-

лучить следующее неравенство:

Р (R1) + Р (Rl) +

• • •

+ Р (R1'

) £= mlk.

Из

этого неравенства вытекает, что если k^>m, то вероятность

рассматриваемых состояний донорной части ФРЦ пренебрежимо

мала. Из этого неравенства

следует,

что вероятность состояния

донорной

части с п электронами не меньше, чем

1—mjk.

Таким

образом, если константа скорости притока электронов

ФРЦ существенно больше

всех

остальных констант скорости,

212

то он с подавляющей вероятностью

будет

находиться в состоя-

ниях,

в которых все переносчики, находящиеся на донориой сто-

роне

ФРЦ, восстановлены.

Акцепторная

часть

реакционного

центра

Аи алогично

тому,

как это было сделано выше, легко полу-

чить следующие оценки:

Р (Rl) <

k%l(kl

+ m") < k\\m\

(10.26)

kjm,

(10.27)

(Rl) + P

(Rl)

+ --- + P

(Rl)

sSk/m.

(10.28)

Первое из этих неравенств показывает, что если

<^m

или

^.т,

то при описании стационарного электронного транспорта

комплексе ФРЦ можно ограничиться рассмотрением состоя-

ний,

принадлежащих полностью окисленной акцепторной части.

Таким

образом, из рассмотрения оценок

следует,

что если кон-

станта скорости т оттока электронов из комплекса ФРЦ суще-

ственно больше

всех

остальных констант скорости, то акцептор-

ная

часть ФРЦ

будет

находиться в полностью окисленном со-

стоянии.

Объединяя этот вывод с тем, который был получен выше для

донорной

части ФРЦ, мы можем сказать, что в зависимости от

соотношений

констант скорости /гит, определяющих обмен эле-

ктронами

ФРЦ со средой, в основном реализуются либо состоя-

ния

верхней строчки, либо состояния правого столбца на

схеме

(10.4).

Предельные

случаи

1. Рассмотрим сначала случай, когда величина константы

скорости оттока электронов из комплекса существенно больше

всех

остальных констант скорости (m>fe, k

). В этом

случае

ак-

цепторная

часть ФРЦ с подавляющей вероятностью находится

R окисленном состоянии и все возможные переходы ФРЦ связа-

ны

с переходом его донорной части из менее восстановленного в

более восстановленное состояние. Таким образом, схема перехо-

дов донорной части ФРЦ может быть записана в следующем

приближенном

виде:

:£ 10 i 20 in ... j: n0. (10.29)

к„

fto k

feo

Применяя

принцип детального равновесия к данной

схеме

(см.

гл. 6) для вероятности того, что #, имеет г электронов, имеем

следующее выражение:

P(R

i) = р'/(2 Р«)

Р =

г = 0, 1, 2 п.

(10.30)

213

Вероятность Я(Д') того, что i-й переносчик электронов на до-

норной

стороне находится в восстановленном состоянии соглас-

но

(10.9), складывается из вероятностей того, что на донорной

стороне ФРЦ находится не менее чем i электронов:

Я(О?)

2Я(К1).

(10.31)

г>1

Поэтому восстановленность 1-го переносчика на донорной сторо-

не ФРЦ имеет вид:

Р (D-)

(р<

р'^

+•

• •

р")/(1

+ Р

• • •

Р").

(Ю.32)

Откуда

имеем

P(D?)=

1-Я (£>))

+р+...

р'->)/(1

+Р+...+

Р»).

(10.33)

Полученные соотношения существенно упрощаются в зависимо-

сти от

того

k~>k

или k<h. Рассмотрим случай, когда световая

константа скорости меньше константы скорости переноса элек-

тронов в комплекс

k>k

(р<1). В этом

случае

в основном реа-

лизуются состояния правой части графа (10.29), а соотношение

(10.33)

для окисленной формы Д принимает следующий вид:

(10

34)

т. е. стационарная зависимость окисленной формы Д от свето-

вой константы скорости k

(интенсивности

света)

носит S-об-

разный характер

(i<n),

причем показатель степени тем больше,

чем ближе переносчик электронов находится к световой стадии.

Существенным является то, что в формуле

(10.34)

фигурирует

п — общее число переносчиков, находящихся на донорной сторо-

не ФРЦ. В

случае

когда

>k,

соотношение

(10.32)

для восста-

новленной формы переносчика Д принимает следующий простой

вид:

(£)'

(10.35)

Таким образом, по зависимости окисленной и восстановленной

формы Д-го переносчика электронов соответственно от световой

константы скорости и от константы скорости притока электро-

нов

в комплекс можно определить число и порядок расположе-

ния

переносчиков электронов, находящихся на донорной стороне

ФРЦ.

2. Рассмотрим теперь случай, когда величина константы ско-

рости k поступления электронов в комплекс ФРЦ существенно

больше

всех

остальных констант скорости (&»m, k

). В этом

случае,

комплекс с подавляющей вероятностью

будет

находить-

ся

в состояниях, отвечающих переходам только акцепторной ча-

214

сти ФРЦ, т. е. в состояниях, принадлежащих правому столбцу

на

схеме

(10.4). Для

удобства

этот столбец изображен в виде

строки

*о К k

лО :£ п\ z£. п2 •£: ... ^И ns— 1 ^ ns.

(10.36)

т т т т т

Переносчики

донорной части реакционного центра находятся в

полностью восстановленном состоянии и их переходами в окис-

ленное

состояние можно пренебречь.

Применяя

принцип детального равновесия к

схеме

(10.36),

получим

= A e =

l+6

+ -.. + 6

t Г

де S , e =

l+6

+ -.. +

(10.37)

Согласно формулам

(10.9)

(10.37)

для вероятности того, что

находится в восстановленной форме, имеем

(А))

= Р

(RI)

+ Р (R?

) + --- + Р

(Rl'

r+1

)

дУ + а

Ч +а

н^

Откуда вероятность того, что А

находится в окисленной форме,

равна

Р (А°

) = 1 — Р {А]) = (1+б + 6

+ --- + 6

)/e.

(10.39)

В зависимости от соотношения

между

константами k

и m ФРЦ

будет

в основном находиться в состояниях левой части графа

(10.36)

при

и в состояниях правой части графа

(10.36)

при

>m. Пусть сначала k

>m. Тогда из формулы

(10.39)

вытекает, что зависимость окисленной формы переносчика А

от

величины константы скорости m оттока электронов из ФРЦ име-

ет S-образный характер,

(10.40)

Это позволяет по величине показателя этой зависимости опре-

делить последовательность и положение переносчиков электро-

нов,

находящихся на акцепторной стороне ФРЦ. В случае, когда

<Lm, из формулы

(10.38)

вытекает, что зависимость вероятно-

сти того, что А

находится в восстановленной форме, от величи-

ны

световой константы скорости k

также имеет S-образный ха-

рактер:

Р (А') ^ 6

= (Vm)

r+1

(10.41)

Определив из зависимости

(10.40)

величину г, а исходя из зави-

симости

(10.41)

—величину

s—г+1,

мы тем самым в принципе

имеем возможность определить не только последовательность

расположения переносчиков, т. е. номер переносчика А

, но и об-

щее число переносчиков, находящееся в акцепторной части

ФРЦ.

215

3. Рассмотрим, наконец, случай, когда световая константа

скорости существенно больше констант скорости обмена электро-

нами

комплекса со средой. Поскольку световая константа ско-

рости больше константы скорости поступления электронов в

ФРЦ, приходящие электроны быстро переходят в акцепторную

часть комплекса. Лишь после того, как

будет

заполнена вся ак-

цепторная

часть и станет невозможным перенос электронов по

световой стадии, начнется восстановление переносчиков электро-

нов,

находящихся на донорнои стороне ФРЦ. Вследствие сказан-

ного,

исходный граф состояний

(10.4)

может быть сведен к сле-

дующему

графу:

k k k k k k k к

^ 01 :£ 02 ^ . . . ^ 0s ;£ Is ^ 2s ^ .. . •£ ns. (10.42)

m m m m m m m in

Применяя

к рассмотренному графу принцип детального рав-

новесия

для вероятностей рассматриваемых состояний, мы мо-

жем написать:

(Rl) =

<r//x

P(Rl) =

")/x.

(10.44)

В этих формулах o=k/m,

x=l+a

...

Из формул

(10.43)

(10.44)

найдем восстановленность переносчиков электронов,

находящихся на донорнои и акцепторной сторонах реакционного

центра:

= Р

(Ri)

+ Р

(R[

)

+ ... +Р

(Rl)

(10.45)

Р (А*)

= Р

(Rt

r+1

)

+ Р

(#Г

)

+ ... + Р

(RI)

r+1

г+г

+ ...

s+n

)/x.

(10.46)

Полученные выражения существенно упрощаются, когда либо

k~>m, либо т>&. Из формул

(10.45)

(10.46)

имеем

следую-

щие приближенные формулы:

если

(10.47)

(10.48)

216

Из

полученных формул можно

сделать

вывод, что в рассматри-

ваемых условиях окисленность и восстановленность переносчи-

ков

электронов S-образно зависят от величины константы ско-

рости оттока электронов из комплекса

(10.47)

и от величины

константы скорости прихода электронов в комплексе (10.48). Оп-

ределив показатель степени рассматриваемых зависимостей,

можно установить и последовательность расположения перенос-

чиков электронов в ФРЦ.

Сопоставление

экспериментом

Сравним полученные выше выводы с экспериментальными ре-

зультатами, полученными в нашей лаборатории. Наиболее изу-

ченными являются переносчики, находящиеся в ЦЭТ на донор-

ной

стороне ФРЦ пурпурных бактерий. Поэтому ниже рассмот-

рены данные, относящиеся лишь к фотохимически активному

пигменту и цитохромам этих микроорганизмов.

В предложенной модели стационарные характеристики не-

циклического транспорта электронов в ФРЦ определяются лишь

световой константой скорости и константами скорости обмена

электронами ФРЦ со средой. Причем согласно формуле

(10.10)

стационарная окисленность переносчиков тем больше, чем даль-

ше этот переносчик находится от световой стадии, независимо

от величин указанных констант скорости. В частности, стацио-

нарная

окисленность пигмента ФРЦ (D,) достигается при более

высоких интенсивностях света, чем цитохрома (АО- Рассмотрим

в отдельности данные, относящиеся к пигменту и цитохрому.

Световые кривые пигмента. Исходя из анализа, проведенного

выше, показатель степени в S-образной зависимости окисленно-

сти переносчиков электронов от интенсивности света (световая

кривая) тем больше, чем ближе переносчики электронов нахо-

дятся к световой стадии. Для пигмента, т. е. для D

должен

наблюдаться наибольший порядок степенной зависимости окис-

ленности переносчика от интенсивности света (10.33):

р (Dl) ^ И^ «•( W.

(

)

(k/k)

где п — общее число переносчиков электронов, находящееся на

донорной стороне ФРЦ. Поэтому если при условии

m~^>k>k

не наблюдается 5-образной световой кривой пигмента, то это

свидетельствует

о том, что на донорной стороне

отсутствует

вто-

ричный донор. Такая ситуация имеет место, например, в

хрома-

тофорах Rs. rubrum, в процессе выделения которых цитохром,

являющийся вторичным донором, вымывается

[Chamorovsky

al., 1976].

Вместе

с тем в препаратах хроматофоров серных бак-

терий Е.

shaposhnikovii,

в которых цитохромы достаточно проч-

но

связаны с ФРЦ, наблюдается S-образная зависимость свето-

вой кривой пигмента [Пытьева и др., 1973] (рис. 46).

217

P(nf)

Р(С°)

Р(Р°)

Рис.

46. Соотношение

между

состоя-

ниями

донорной части фотосинтети-

ческого реакционного центра пурпур-

ных бактерий, содержащего пигмент

Р и цитохром С, как функция интен-

сивности света

Состояние реакционного центра

Р°—

бы-

стро релаксирующее и его вероятность

мала. Поэтому окисленная форма пигмен-

та представлена лишь состоянием СР"

Световые

кривые

цитохрома.

Для вторичного донора,

како-

вым является цитохром, соотношение

(10.33)

принимает

следую-

щий

вид:

У*-

(1+ *,/*) .

(10.50)

Поэтому если на донорной стороне ФРЦ нет переносчиков, спо-

собных быстро восстанавливать цитохром

(п=2),

то световая

кривая

цитохрома не имеет 5-образного характера. Это наблю-

дается, например, в хроматофорах серной бактерии Е. shaposh-

nikovii

(рис. 47, б). Существенно, однако, заметить, что в целых

клетках этих бактерий отмечена S-образная зависимость свето-

вой кривой [Пытьева и др., 1973, 1974; Пытьева, Рубин, 1973;

Чаморовский и др., 1976; Рубин и др., 1977] (рис. 47, а), что сви-

детельствует

о наличии переносчиков электронов, способных бы-

стро восстанавливать цитохром. Этот факт уже

обсуждался

в ра-

боте

Пытьевой и Рубина [1973], в которой для объяснения

5-образной световой кривой цитохрома было предположено су-

шествование переносчика Q

на донорной стороне ФРЦ. Показа-

тель степенной зависимости (10.50), определенный из разложе-

ния

световой кривой цитохрома в двойных логарифмических

координатах, равен 2. Следовательно, количество неидентифи-

цированного переносчика Q

составляет не более одной молекулы

на

ФРЦ. Заметим, что поскольку перенос электронов в работе

Пытьевой и Рубина

[1973]

описывался с помощью

«бимолеку-

лярных»

уравнений, применимых к описанию взаимодействия

подвижных переносчиков, то количество молекул Q

, оцененное

в этой работе, оказалось существенно выше.

Согласно формулам

(10.49—10.60)

стационарная окислен-

ность переносчиков электронов в рассматриваемых условиях оп-

ределяется отношением величин констант скорости kjk. Поэто-

218

р(с%

100

-H-

(I) 2 (2)3 4(3)

1(5) 2(10) 3(15)

»10

эрг/см'

с'

Рис. 47.

Зависимость

степени

окисления

высокопотенциального

цитохрома

от

интенсивности

света

целых

клетках

(а) и

хроматофорах

(б)

серной

бакте-

рии

Ectothiorhodospira

shaposhnikovii

[Пытьева

и др., 1974]

Через

экспериментальные

точки

проведены

теоретические

кривые,

описываемые

урав-

нением

(10.50) для л=3 (a): P(C)=P(£>2

) = pi

/(I+Pi

), р,—£

/£ и для л=2 (б): Р(С°)

—

P(O

°) =

(pi+Pi

)/(l+pi-(-pi

скобках

по оси

абсцисс

указаны

соответствующие зна-

чения

величины

pi=kolk

му изменение константы скорости k, пропорциональной концент-

рации

экзогенного донора D, при неизменной интенсивности све-

та сводится к изменению масштаба световых кривых по оси абс-

цисс.

Следовательно, при увеличении константы скорости k про-

исходит смещение световых кривых в область более высоких ин-

тенсивностей действующего света [Пытьева и др., 1973].

10.4.

Точные

решения

для схем

переноса

электронов

комплексе

двух

многоэлектронных

переносчиков

Проведенное выше рассмотрение стационарных характери-

стик

переноса электронов ограничивалось в основном либо оцен-

ками

стационарных вероятностей состояний комплекса ФРЦ, ли-

бо их приближенными выражениями, поскольку решение систе-

мы алгебраических уравнений

(10.18)

трудно получить в анали-

тическом виде. Ниже проанализированы схемы переноса элек-

тронов, для которых можно получить точные решения.

Рассмотрим перенос электронов в комплексе

двух

многоэлек-

тронных переносчиков R

и R

происходящий согласно

схеме

(10.3), предполагая, в отличие от ранее рассмотренных случаев,

что на каждом из переносчиков может находиться любое число

электронов. Иными словами, вместо исходной конечной схемы

переходов ФРЦ

между

различными состояниями

(10.4)

мы име-

ем

схему

с бесконечным числом состояний.

219

Будем искать решение

системы алгебраических

уравнений, соответствую-

щих схеме

(10.51)

[см.

систему уравнений

(10.18)

для конечного числа со-

стояний

многоэлектрон-

ных переносчиков] в виде

Р (Ri, R{) =

Axtyi,

(10.52)

где А, х, у — неизвестные

. пока параметры. Подстав-

^ ' ляя это выражение в си-

стему уравнений, соответствующую схеме (10.51), можно убе-

диться, что она имеет решение искомого вида, если

x=k/k

, y=k/m.

(10.53)

Действительно, проверим, что существует решение вида

(10.52)

для

«узлов»

на схеме

(10.51)

вида

а)

00-

-10-

б)

0г-1 ii-l

01-

(10.54)

g + 10 «) ij-i i + lj+1

9-11

t-ij-i

ij + i

Условие стационарности

для

узла

а) на

схеме (10.54) имеет

вид

Ах°у

•

m=Ax°y°k.

Откуда y=k/m.

Для

узла

б на

схеме (10.54)

ус-

ловие стационарности можно записать

виде Ах

у'~Ч1

+Ax°y

i+i

m—Ax''y

m-\-Ax''y

Откуда, сокращая

на Ау*~

и под-

ставляя величину у—Щт, найдем,

что

x=k/k

Аналогичным образом можно убедиться,

что для

узлов

виг

выражение

220