Руденко В.М. Математична статистика

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ɨɰɿɧɸɸɬɶ, ɚ ɰɟ ɦɨɠɟ ɩɪɢɡɜɟɫɬɢ ɞɨ ɝɪɭɛɢɯ ɩɨɦɢɥɨɤ.

ȱɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɱɢɫɟɥɶɧɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ, ɹɤɢɣ ɩɨɤɪɢɜɚɽ

ɡ ɩɟɜɧɨɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ ɧɟɜɿɞɨɦɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ɐɟɣ ɱɢ-

ɫɟɥɶɧɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ (2ǻ) ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɞɨɜɿɪɱɢɦ ɿɧɬɟɪɜɚɥɨɦ, ɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ – ɞɨɜɿ-

ɪɱɨɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ

. ɇɚɣɱɚɫɬɿɲɟ ɞɨɜɿɪɱɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ ɜɢɛɢɪɚɽɬɶɫɹ ɫɢɦɟɬɪɢɱ-

ɧɢɦ ɞɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ

, ɬɨɛɬɨ (

–ǻ,

+ǻ ).

Ɋɨɡɦɿɪ ɞɨɜɿɪɱɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ n (ɡɦɟɧɲɭɽɬɶɫɹ ɡ

ɪɨɫɬɨɦ n) ɿ ɜɿɞ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɜɿɪɱɨʀ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ (ɡɛɿɥɶɲɭɽɬɶɫɹ ɩɪɢ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɿ

ș ɞɨ ɨɞɢɧɢɰɿ). ȼɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɨɰɿɧɤɢ

ɜɿɞ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ

, ɳɨ ɨɰɿɧɸɽɬɶɫɹ ɡ ɩɟ-

ɜɧɨɸ ɞɨɜɿɪɱɨɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ ș, ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ ɩɨɯɢɛɤɨɸ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚ-

ɬɢɜɧɨɫɬɿ. Ȳʀ ɧɚɣɛɿɥɶɲɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɽ ɝɪɚɧɢɱɧɨɸ ɩɨɯɢɛɤɨɸ. ȼɢɩɚɞɤɨɜɚ ɩɨɯɢɛɤɚ

ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɿ ɜɢɧɢɤɚɽ ɜɧɚɫɥɿɞɨɤ ɬɨɝɨ, ɳɨ ɞɨɫɥɿɞɠɭɽɬɶɫɹ ɧɟ ɜɫɹ ɫɭɤɭɩ-

ɧɿɫɬɶ, ɚ ɥɢɲɟ ʀʀ ɱɚɫɬɢɧɚ (ɜɢɛɿɪɤɚ). Ȳʀ ɧɟ ɫɥɿɞ ɩɥɭɬɚɬɢ ɡ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɧɨɸ ɩɨɯɢ-

ɛɤɨɸ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɿ, ɹɤɚ ɽ ɧɚɫɥɿɞɤɨɦ ɩɨɪɭɲɟɧɧɹ ɩɪɢɧɰɢɩɭ

ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɫɬɿ

ɩɪɢ ɜɿɞɛɨɪɿ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɞɨ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɳɨ ɦɨɠɟ ɦɚɬɢ ɦɿɫɰɟ ɭ ɩɪɚɤɬɢɱɧɿɣ ɞɿɹɥɶɧɨ-

ɫɬɿ.

Ⱦɨɜɿɪɱɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ș ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɞɨɫɥɿɞɧɢɤɨɦ ɡɚ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɩɪɚɤɬɢ-

ɱɧɨʀ ɧɟɦɨɠɥɢɜɨɫɬɿ, ɚ ɫɚɦɟ: ɩɨɞɿʀ ɡ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ, ɛɥɢɡɶɤɨɸ ɞɨ 1, ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ

ɜɿɪɨɝɿɞɧɢɦɢ (ɞɨɫɬɨɜɿɪɧɢɦɢ); ɩɨɞɿʀ ɡ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ, ɛɥɢɡɶɤɨɸ ɞɨ 0, ɜɢɡɧɚɸɬɶɫɹ

ɧɟɜɿɪɨɝɿɞɧɢɦɢ (ɧɟɦɨɠɥɢɜɢɦɢ). ɐɟɣ ɩɪɢɧɰɢɩ ɧɟ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɞɨɤɚɡɚɧɢɣ ɦɚɬɟ-

ɦɚɬɢɱɧɨ. Ⱦɨ ɬɨɝɨ ɠ ɣɨɝɨ ɫɮɨɪɦɭɥɶɨɜɚɧɨ ɞɨ ɨɞɧɨɤɪɚɬɧɨɝɨ ɜɢɤɨɧɚɧɧɹ ɜɢɩɪɨ-

ɛɭɜɚɧɧɹ.

ɉɨɪɭɱ ɿɡ ɩɨɧɹɬɬɹɦ «ɞɨɜɿɪɱɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ» ș

ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɩɨɧɹɬɬɹ

«ɪɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ» Į. Ɇɿɠ ș ɿ Į ɿɫɧɭɽ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ: ș =1– Į.

Ɋɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į – ɜɤɚɡɭɽ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɩɨɦɢɥɤɢ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ. Ⱦɥɹ

ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɰɿɥɟɣ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɪɿɡɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɜɿɪɱɨʀ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ș ɚɛɨ

s.bÎÈÆÌÅÑ, o. lÔÊÐÊÔ ÖÆ Ñ. ɧɚɩɨɥɹɝɚɸɬɶ ɧɚ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɿ ɫɚɦɟ ɫɥɿɜ «ɿɧɬɟɪɜɚɥ ɩɨ-

ɤɪɢɜɚɽ», ɚ ɧɟ «ɦɿɫɬɢɬɶ», ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɦɟɠɿ ɱɢɫɟɥɶɧɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶɫɹ ɡɚ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦɢ

ɞɚɧɢɦɢ ɿ ɬɨɦɭ ɽ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ [1, ɋ. 289; 41, ɋ. 320].

ȱɧɨɞɿ ɞɨɜɿɪɱɭ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɪɿɜɧɟɦ ɞɨɜɿɪɢ ɚɛɨ ɧɚɞɿɣɧɿɫɬɸ ɨɰɿɧɤɢ. [41, ɋ..

320].

162

ɪɿɜɧɹ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į – ɭɫɟ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɪɢɡɢɤɭ ɩɨɦɢɥɤɢ, ɹɤɢɣ ɦɨɠɟ ɫɨɛɿ ɞɨ-

ɡɜɨɥɢɬɢ ɞɨɫɥɿɞɧɢɤ. əɤɳɨ ș (ɞɨɜɿɪɱɚ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ) – ɰɟ ɫɜɨɽɪɿɞɧɢɣ «ɪɿɜɟɧɶ ɞɨ-

ɜɿɪɢ» ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɪɿɲɟɧɧɹ, ɬɨ ɫɟɧɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ Į (ɪɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ) ɦɨɠɧɚ

ɬɪɚɤɬɭɜɚɬɢ ɹɤ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɪɢɡɢɤɭ ɩɨɦɢɥɢɬɢɫɹ ɩɪɢ ɩɪɢɣɧɹɬɬɿ ɪɿɲɟɧɧɹ. ɍ ɩɫɢ-

ɯɨɥɨɝɿɱɧɢɯ ɿ ɩɟɞɚɝɨɝɿɱɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹɯ ɡɚɝɚɥɶɧɨɩɪɢɣɧɹɬɢɦɢ ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ ɬɚɤ

ɡɜɚɧɿ

ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ș ɿ Į (ɞɢɜ. ɬɚɛɥ. 4.2).

Ɍɚɛɥɢɰɹ 4.2

ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɜɿɪɱɨʀ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ș,

ɪɿɜɧɹ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į ɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ

Ⱦɨɜɿɪɱɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ Ɋɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ

ɉɚɪɚɦɟɬɪ

ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ

ș Į z

Į/2

0,90 (90% ɜɿɪɨɝɿɞɧɨɫɬɿ) 0,10 (10%-ɣ ɪɿɜɟɧɶ) 1,28 1,64

0,95 (95% ɜɿɪɨɝɿɞɧɨɫɬɿ) 0,05 (5%-ɣ ɪɿɜɟɧɶ) 1,64 1,96

0,99 (99% ɜɿɪɨɝɿɞɧɨɫɬɿ) 0,01 (1%-ɣ ɪɿɜɟɧɶ) 2,33 2,58

0,999 (99,9% ɜɿɪɨɝɿɞɧɨɫɬɿ) 0,001 (0,1%-ɣ ɪɿɜɟɧɶ) 3,09 3,29

Ɇɟɬɨɞɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɜɿɪɱɢɯ ɿɧɬɟɪɜɚɥɿɜ ɪɟɚɥɿɡɨɜɚɧɨ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦɭ ɧɚ ɞɜɨɯ

ɩɿɞɯɨɞɚɯ: ɧɚ ɡɧɚɧɧɿ ɬɨɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɞɥɹ ɦɚɥɢɯ

ɨɛɫɹɝɿɜ ɜɢɛɿɪɨɤ ɿ ɧɚ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɧɢɯ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɹɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɯɚɪɚ-

ɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɞɥɹ ɡɧɚɱɧɢɯ ɨɛɫɹɝɿɜ ɜɢɛɿɪɨɤ.

Ⱦɨɜɿɪɱɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ ɪɨɡɦɿɪɨɦ 2ǻ – ɰɟ ɱɢɫɟɥɶɧɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ, ɹɤɢɣ ɡ ɞɨɜɿɪɱɨɸ

ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ ș ɩɨɤɪɢɜɚɽ ɞɿɣɫɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.

ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ

, ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɟ ɫɟɪɟɞɧɽ ȝ ɦɨɠɟ ɧɚɥɟɠɚɬɢ ɞɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɡɧɚɱɟɧɶ ɜɿɞ (

–

ǻ) ɞɨ (

+ǻ), ɞɟ ɜɢɛɿɪɤɨɜɟ

ɽ ɫɟɪɟɞɢɧɨɸ ɰɶɨɝɨ ɞɨɜɿɪɱɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ. ɒɢɪɢɧɚ

ɞɨɜɿɪɱɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ 2ǻ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɬɨɱɧɨ ɨɛɱɢɫɥɟɧɚ ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɨʀ ɞɨɜɿɪɱɨʀ ɣɦɨɜɿɪɧɨ-

ɫɬɿ ș (ɚɛɨ ɪɿɜɧɹ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į) ɿ ɰɿɥɤɨɦ ɩɟɜɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ. ɇɚ ɪɢɫ.

4.1 ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɲɢɪɢɧɭ ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ ɞɨɜɿɪɱɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ

ȝ ɞɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ N(0,1).

əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɩɪɢ ɡɛɿɥɶɲɟɧɿ ɞɨɜɿɪɱɨʀ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ș (ɡɦɟɧɲɟɧɿ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ Į)

ɲɢɪɢɧɚ ɞɨɜɿɪɱɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ 2ǻ ɡɪɨɫɬɚɽ, ɳɨ ɡɧɢɠɭɽ ɬɨɱɧɿɫɬɶ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚ-

ɪɚɦɟɬɪɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ⱦɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɦɨɞɟɥɶ ɿɧɬɟɪɜɚ-

163

ɥɶɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ȝ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ:

],[

''P

 XX

, (4.16)

ɞɟ



;

ɿ s

– ɜɢɛɿɪɤɨɜɟ ɫɟɪɟɞɧɽ ɿ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ; n – ɨɛ-

ɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ; z

Į/2

– ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɞɢɜ. ɬɚɛɥ.

4.2) ; Į – ɪɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ – ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɳɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ

ɜɿɞ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɢɬɶ ǻ ɡɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ .

Ɋɢɫ. 4.1. ɒɢɪɢɧɚ ɞɨɜɿɪɱɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ 2ǻ ɞɥɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ȝ=0

ȼɢɪɚɡ (4.16) ɫɜɿɞɱɢɬɶ, ɳɨ ɫɟɪɟɞɧɽ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ȝ ɩɨɤɪɢɜɚɽɬɶɫɹ

ɞɿɚɩɚɡɨɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɶ ɜɿɞ (

–ǻ) ɞɨ (

+ǻ). Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ǻ~

, ɬɨ ɞɥɹ ɩɿɞɜɢɳɟɧɧɹ

ɬɨɱɧɨɫɬɿ ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɿɣ ɞɨɜɿɪɱɿɣ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɫɥɿɞ ɡɛɿɥɶɲɭɜɚɬɢ ɨɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ n.

ɉɪɢɤɥɚɞ 4.4. ȼɢɛɿɪɤɚ ɨɛɫɹɝɨɦ 80 ɨɫɿɛ ɦɚɽ ɫɟɪɟɞɧɽ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɟ

= 100 ɿ

ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ s

= 5,6. ɇɟɨɛɯɿɞɧɨ ɨɰɿɧɢɬɢ ɞɨɜɿɪɱɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ ɫɟɪɟɞ-

ɧɶɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ȝ ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05.

ɉɨɫɥɿɞɨɜɧɿɫɬɶ ɪɿɲɟɧɧɹ:

ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ z

Į/2

ɞɥɹ ɪɿɜɧɹ

ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ MS Excel =ɇɈɊɆɋɌɈȻɊ(0,05/2), ɹɤɚ ɩɨ-

ɜɟɪɬɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ 1,96;

164

x ɞɨɜɿɪɱɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ȝ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɟ

23,1

6,596,1



ȼɿɞɩɨɜɿɞɶ: ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 0,05 ɫɟɪɟɞɧɽ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ȝ ɧɚ-

ɥɟɠɢɬɶ ɞɿɚɩɚɡɨɧɨɜɿ 100,0

1,23 . ȱɧɚɤɲɟ ɤɚɠɭɱɢ, ɡ ɞɨɜɿɪɱɨɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ

95% ɫɟɪɟɞɧɽ ȝ ɩɨɤɪɢɜɚɽɬɶɫɹ ɞɿɚɩɚɡɨɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɶ ɭ ɦɟɠɚɯ ɜɿɞ 98,77 ɞɨ 101,23.

Ⱦɨɜɿɪɱɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ ɡɪɭɱɧɨ ɨɰɿɧɸɜɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ MS

Excel ɡ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɦɢ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚɦɢ =ȾɈȼȿɊɂɌ(Į; s

; n). Ɍɚɤ, ɞɥɹ ɩɪɢɤɥɚɞɭ 4.4,

ɮɭɧɤɰɿɹ =ȾɈȼȿɊɂɌ(0,05; 5,6; 80) ɩɨɜɟɪɬɚɽ ɜɠɟ ɜɿɞɨɦɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ 1,23.

Ɂɚɩɢɬɚɧɧɹ. Ɂɚɜɞɚɧɧɹ.

1. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɨɫɧɨɜɧɿ ɦɟɬɨɞɢ ɮɨɪɦɭɜɚɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ.

2. Ɋɨɡɤɪɢɣɬɟ ɩɨɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ.

3. ɑɢɦ ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ ɬɨɱɤɨɜɟ ɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɟ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ?

4. ɑɢɦ ɜɿɞɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ «ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ» ɜɿɞ « ɫɬɚɬɢɫɬɢɤ»?

5. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɨɫɧɨɜɧɿ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ.

6. əɤɚ ɿɞɟɹ ɦɟɬɨɞɭ ɦɨɦɟɧɬɿɜ ɹɤ ɦɟɬɨɞɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ?

7. ȼ ɱɨɦɭ ɫɭɬɶ ɦɟɬɨɞɭ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨʀ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ?

8. əɤɿ ɭɦɨɜɢ ɩɨɤɥɚɞɟɧɨ ɜ ɨɫɧɨɜɭ ɦɟɬɨɞɭ ɧɚɣɦɟɧɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ?

9. ȼ ɱɨɦɭ ɩɨɥɹɝɚɽ ɫɭɬɶ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɝɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ?

10. Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɣɬɟ ɩɨɧɹɬɬɹ «ɞɨɜɿɪɱɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ» ɿ «ɪɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɭɳɨɫ-

ɬɿ». əɤɟ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɿɫɧɭɽ ɦɿɠ ɧɢɦɢ?

11. ɓɨ ɨɡɧɚɱɚɽ ɞɨɜɿɪɱɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ ɿ ɹɤ ɣɨɝɨ ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ?

12.

ɉɨɜɬɨɪɿɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɡɚ ɩɪɢɤɥɚɞɚɦɢ 4.1 – 4.4.

13.

ȼɢɤɨɧɚɣɬɟ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɭ ɪɨɛɨɬɭ ʋ 9.

165

5. ɉȿɊȼȱɊɄȺ ɋɌȺɌɂɋɌɂɑɇɂɏ ȽȱɉɈɌȿɁ

5.1.ɏȺɊȺɄɌȿɊɂɋɌɂɄȺ ɆȿɌɈȾȱȼ ɉȿɊȿȼȱɊɄɂ

ɋɌȺɌɂɋɌɂɑɇɂɏ ȽȱɉɈɌȿɁ

ɉɨɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɸ ɝɿɩɨɬɟɡɨɸ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɛɭɞɶ-ɹɤɟ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ ɳɨɞɨ ɜɢɞɭ

ɚɛɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɧɟɜɿɞɨɦɨɝɨ ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. ɍ ɤɨɧɤɪɟɬɧɿɣ ɫɢɬɭɚɰɿʀ ɫɬɚɬɢɫ-

ɬɢɱɧɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ ɮɨɪɦɭɥɸɸɬɶ ɹɤ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ ɧɚ ɩɟɜɧɨɦɭ ɪɿɜɧɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ

ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɩɪɨ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɚ ɨɰɿɧɤɚɦɢ ɜɢɛɿɪɤɢ.

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ

ɩɪɢɣɧɹɬɨ ɩɨɡɧɚɱɚɬɢ ɥɿɬɟɪɨɸ ɇ: (Hypothesis).

ɋɮɨɪɦɭɥɶɨɜɚɧɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ «ɇ: ı

=0,5» ɦɨɠɟ ɱɢɬɚɬɢɫɹ ɬɚɤ: «ɜɢɫɭɧɭɬɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢ-

ɱɧɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɧɟɜɿɞɨɦɚ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ı

ɧɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɡɧɚɱɟɧɧɹ

0,5». Ƚɿɩɨɬɟɬɢɱɧɟ ɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹ ɽ ɚɛɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɢɦ (ɿɫɬɢɧɧɢɦ), ɚɛɨ ɩɨɦɢɥɤɨ-

ɜɢɦ (ɯɢɛɧɢɦ), ɳɨ ɩɨɬɪɟɛɭɽ ɣɨɝɨ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ.

Ɋɨɡɪɿɡɧɹɸɬɶ ɩɪɨɫɬɿ ɿ ɫɤɥɚɞɧɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ. ɉɪɨɫɬɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɨ-

ɜɧɿɫɬɸ ɜɢɡɧɚɱɚɽ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɭ ɮɭɧɤɰɿɸ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ. ɇɚ-

ɩɪɢɤɥɚɞ, ɝɿɩɨɬɟɡɚ « ɇ: ɡɚɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɡ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ȝ=0 ɿ ı=1» ɽ

ɩɪɨɫɬɨɸ, ɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ « ɇ: ɡɚɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɩɚɞɤɨ-

ɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɧɟ ɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ» – ɫɤɥɚɞɧɨɸ.

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɿɞɪɨɡɞɿɥɹɸɬɶɫɹ ɧɚ ɧɭɥɶɨɜɿ ɣ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɿ.

ɇɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɨɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɹɤ H

. ɐɟ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ ɜɿɞ-

ɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɭ ɡɧɚɱɟɧɧɹɯ ɨɡɧɚɤ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɝɿɩɨɬɟɡɚ «H

: ȝ

– ȝ

= 0» ɱɢɬɚɽɬɶɫɹ

ɬɚɤ: «ɜɢɫɭɧɭɬɚ ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ ɡɧɚɱɭɳɨʀ ɪɿɡɧɢɰɿ ɦɿɠ ɫɟɪɟɞɧɿɦɢ

ɿ ȝ

». əɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ – ɰɟ ɬɟ, ɳɨ ɦɢ ɯɨɱɟɦɨ ɫɩɪɨɫɬɭɜɚɬɢ, ɹɤɳɨ

ɩɟɪɟɞ ɧɚɦɢ ɫɬɨʀɬɶ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɞɨɜɟɫɬɢ ɡɧɚɱɭɳɿɫɬɶ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ.

Ⱥɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɽ ɥɨɝɿɱɧɢɦ ɡɚɩɟɪɟɱɟɧɧɹɦ ɧɭɥɶɨɜɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɿ ɩɨ-

ɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɹɤ H

. ɉɪɢɪɨɞɧɨ, ɳɨ ɰɟ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɿɫɧɭɜɚɧɧɹ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ. ɇɚ-

ɩɪɢɤɥɚɞ, ɝɿɩɨɬɟɡɚ «H

: ȝ

– ȝ

 0» ɱɢɬɚɽɬɶɫɹ ɬɚɤ: «ɜɢɫɭɧɭɬɚ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚ ɝɿ-

ɩɨɬɟɡɚ ɩɪɨ ɧɚɹɜɧɿɫɬɶ ɡɧɚɱɭɳɨʀ ɪɿɡɧɢɰɿ ɦɿɠ ɫɟɪɟɞɧɿɦɢ ȝ

ɿ ȝ

». ɇɚɣɱɚɫɬɿɲɟ

166

ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ – ɰɟ ɬɟ, ɳɨ ɦɢ ɯɨɱɟɦɨ ɞɨɜɟɫɬɢ. ɉɪɨɬɟ ɿɫɧɭɸɬɶ ɡɚ-

ɜɞɚɧɧɹ, ɤɨɥɢ ɛɚɠɚɧɨ ɩɿɞɬɜɟɪɞɢɬɢ ɧɭɥɶɨɜɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ ɿ ɩɟɪɟɤɨɧɚɬɢɫɹ, ɧɚɩɪɢ-

ɤɥɚɞ, ɳɨ ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɟ ɪɨɡɪɿɡɧɹɸɬɶɫɹ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ ɡɚ ɹɤɢɦɢɫɶ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚɦɢ.

ɇɭɥɶɨɜɭ ɣ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɭ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɢɣɧɹɬɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɬɢ ɭ ɩɚɪɿ:

: ȝ

– ȝ

= 0;

: ȝ

– ȝ

 0.

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɜɢɫɧɨɜɤɢ ɪɨɛɥɹɬɶɫɹ ɧɚ ɩɿɞɫɬɚɜɿ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɨɞɧɿɽʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɿ

ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɿɧɲɨʀ. Ɋɿɲɟɧɧɹ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɡ ɩɟɜɧɨɸ ɞɨɫɬɨɜɿɪɧɿɫɬɸ.

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ ɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɦɢ ɿ ɧɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɦɢ.

ɋɩɪɹɦɨɜɚɧɿ (ɨɞɧɨɛɿɱɧɿ) ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɦɚɸɬɶ ɮɨɪɦɭɥɸɜɚɧɧɹ:

: ȝ

 ȝ

(ȝ

ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ȝ

);

: ȝ

> ȝ

(ȝ

ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ȝ

ɇɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɿ (ɞɜɨɛɿɱɧɿ) ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɮɨɪɦɭɥɸɸɬɶɫɹ ɬɚɤ:

: ȝ

= ȝ

(ȝ

ɧɟ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ȝ

);

: ȝ

 ȝ

(ȝ

ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ȝ

ɋɩɪɹɦɨɜɚɧɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɜɢɫɭɜɚɸɬɶ, ɹɤɳɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɜ ɨɞɧɿɣ ɫɭɤɭɩ-

ɧɨɫɬɿ ɜɢɳɟ (ɧɢɠɱɟ), ɧɿɠ ɜ ɿɧɲɿɣ; ɹɤɳɨ ɩɿɞ ɜɩɥɢɜɨɦ ɹɤɢɯɨɫɶ ɞɿɣ ɜ ɨɞɧɿɣ ɫɭɤɭ-

ɩɧɨɫɬɿ ɜɿɞɛɭɜɚɸɬɶɫɹ ɛɿɥɶɲ (ɦɟɧɲ) ɜɢɪɚɠɟɧɿ ɡɦɿɧɢ, ɧɿɠ ɜ ɿɧɲɿɣ. ɇɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɿ

ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɮɨɪɦɭɥɸɸɬɶ, ɹɤɳɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɞɨɜɟɫɬɢ ɥɢɲɟ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɮɨɪɦɢ ɚɛɨ

ɡɧɚɱɟɧɶ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɨɡɧɚɤ.

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɪɨɡɞɿɥɹɸɬɶ ɧɚ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ ɣ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ. ɉɚ-

ɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɦɢ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɳɨɞɨ ɧɟɜɿɞɨɦɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɪɨɡ-

ɩɨɞɿɥɭ, ɳɨ ɜɯɨɞɢɬɶ ɭ ɞɟɹɤɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɟ ɫɿɦɟɣɫɬɜɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ,

ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɯ. ɉɪɢɩɭɳɟɧɧɹ, ɩɪɢ ɹɤɨɦɭ ɜɢɞ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɧɟɜɿɞɨɦɢɣ (ɬɨɛɬɨ ɧɟ ɩɟ-

ɪɟɞɛɚɱɚɽɬɶɫɹ, ɳɨ ɜɨɧɨ ɜɯɨɞɢɬɶ ɭ ɞɟɹɤɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɟ ɫɿɦɟɣɫɬɜɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ),

ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɨɸ ɝɿɩɨɬɟɡɨɸ. əɤɳɨ ɿ ɧɭɥɶɨɜɚ ɇ

, ɿ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚ

– ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ ɝɿɩɨɬɟɡɢ, ɬɨ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ –

ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɟ. əɤɳɨ ɯɨɱɚ ɛ ɨɞɧɚ ɡ ɝɿɩɨɬɟɡ ɇ

ɚɛɨ ɇ

– ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɚ, ɬɨ ɩɟ-

ɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɽ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɦ ɡɚɜɞɚɧɧɹɦ.

ɉɟɪɟɜɿɪɤɚ ɝɿɩɨɬɟɡ ɡɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ.

167

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ

– ɰɟ ɜɢɪɿɲɚɥɶɧɟ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɳɨ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽ ɦɚɬɟ-

ɦɚɬɢɱɧɨ ɨɛʉɪɭɧɬɨɜɚɧɟ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɿɫɬɢɧɧɨʀ ɿ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɩɨɦɢɥɤɨɜɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ.

ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɛɭɞɭɸɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ Ȍ(ɯ

, ɯ

, ..., ɯ

) – ɞɟɹɤɨʀ

ɮɭɧɤɰɿʀ ɜɿɞ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɯ

, ɯ

, ..., ɯ

. ɋɬɚɬɢɫɬɢɤɚ Ȍ ɽ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ

ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ ɡ ɩɟɜɧɢɦ ɡɚɤɨɧɨɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. ɋɟɪɟɞ ɡɧɚɱɟɧɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ Ȍ ɜɢɞɿɥɹ-

ɸɬɶ ɤɪɢɬɢɱɧɭ ɨɛɥɚɫɬɶ Ȍ

ɤɪ

ɡ ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɸ: ɹɤɳɨ ɟɦɩɿɪɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢ-

ɤɢ Ȍ

ɟɦɩ

ɧɚɥɟɠɚɬɶ ɨɛɥɚɫɬɿ Ȍ

ɤɪ

, ɬɨ ɧɭɥɶɨɜɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ ɜɿɞɯɢɥɹɸɬɶ (ɜɿɞɤɢɞɚɸɬɶ),

ɿɧɚɤɲɟ – ɩɪɢɣɦɚɸɬɶ. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɭ ɩɪɚɤɬɢɱɧɿɣ ɞɿɹɥɶɧɨ-

ɫɬɿ ɦɟɬɨɞ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɩɟɜɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ, ɹɤɟ ɩɨɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɹɤ ɟɦɩɿɪɢɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ

ɤɪɢɬɟɪɿɸ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, t

ɟɦɩ

ɞɥɹ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ.

ɋɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɿ ɤɪɢɬɢɱɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɶ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɽ ɩɿɞɫɬɚɜɨɸ

ɞɥɹ ɩɿɞɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹ ɱɢ ɫɩɪɨɫɬɨɜɭɜɚɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡɢ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɭ ɪɚɡɿ ɡɚɫɬɨɫɭ-

ɜɚɧɧɹ t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ, ɹɤɳɨ |t

ɟɦɩ

|  |t

ɤɪ

| , ɬɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɧɚɥɟ-

ɠɚɬɶ ɤɪɢɬɢɱɧɿɣ ɨɛɥɚɫɬɿ ɿ ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ H

ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ (ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɚɥɶ-

ɬɟɪɧɚɬɢɜɧɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ H

). ɉɪɚɜɢɥɚ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɪɿɲɟɧɧɹ ɨɛɭɦɨɜ-

ɥɸɸɬɶɫɹ ɞɥɹ ɤɨɠɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ.

ɉɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ ɿ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ

ȼɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɞɿɥɹɬɶɫɹ ɧɚ ɩɚ-

ɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ ɣ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ.

ɉɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɜ ɡɚɜɞɚɧɧɹɯ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɩɚɪɚɦɟ-

ɬɪɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ ɿ ɜɤɥɸɱɚɸɬɶ ɭ ɫɜɿɣ ɪɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɧɚɩɪɢ-

ɤɥɚɞ, ɫɟɪɟɞɧɿ, ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɬɨɳɨ. ɐɟ ɬɚɤɿ ɜɿɞɨɦɿ ɤɥɚɫɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ, ɹɤ z-ɤɪɢɬɟɪɿɣ,

t-ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ, F-ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ɏɿɲɟɪɚ ɬɚ ɿɧ. ɇɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ

ɤɪɢɬɟɪɿʀ

ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɝɿɩɨɬɟɡ ɡɚɫɧɨɜɚɧɿ ɧɚ ɨɩɟɪɚɰɿɹɯ ɡ ɿɧɲɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ, ɡɨɤɪɟɦɚ, ɱɚɫɬɨɬɚ-

ɦɢ, ɪɚɧɝɚɦɢ ɬɨɳɨ. ɐɟ Ȝ-ɤɪɢɬɟɪɿɣ Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ-ɋɦɿɪɧɨɜɚ, U-ɤɪɢɬɟɪɿɣ ȼɿɥɤɨɤ-

ɫɨɧɚ-Ɇɚɧɧɚ-ȼɿɬɧɿ ɬɚ ɛɚɝɚɬɨ ɿɧɲɢɯ.

ɉɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɞɨɡɜɨɥɹɸɬɶ ɩɪɹɦɨ ɨɰɿɧɢɬɢ ɪɿɜɟɧɶ ɨɫɧɨɜɧɢɯ ɩɚ-

168

ɪɚɦɟɬɪɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ, ɪɿɡɧɢɰɿ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɿ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɜ ɞɢɫɩɟɪɫɿ-

ɹɯ. Ʉɪɢɬɟɪɿʀ ɫɩɪɨɦɨɠɧɿ ɜɢɹɜɢɬɢ ɬɟɧɞɟɧɰɿʀ ɡɦɿɧɢ ɨɡɧɚɤɢ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɿ ɜɿɞ ɭɦɨ-

ɜɢ ɞɨ ɭɦɨɜɢ, ɨɰɿɧɢɬɢ ɜɡɚɽɦɨɞɿɸ ɞɜɨɯ ɿ ɛɿɥɶɲ ɮɚɤɬɨɪɿɜ ɭ ɜɩɥɢɜɿ ɧɚ ɡɦɿɧɢ

ɨɡɧɚɤɢ. ɉɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɜɜɚɠɚɸɬɶɫɹ ɞɟɳɨ ɛɿɥɶɲ ɩɨɬɭɠɧɢɦɢ, ɧɿɠ ɧɟ-

ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ, ɡɚ ɭɦɨɜ, ɹɤɳɨ ɨɡɧɚɤɚ ɜɢɦɿɪɹɧɚ ɡɚ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɸ ɲɤɚɥɨɸ

ɿ ɧɨɪ-

ɦɚɥɶɧɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɟɧɚ. ɉɪɨɬɟ ɡ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɸ ɲɤɚɥɨɸ ɦɨɠɭɬɶ ɜɢɧɢɤɧɭɬɢ ɩɟɜɧɿ

ɩɪɨɛɥɟɦɢ, ɹɤɳɨ ɞɚɧɿ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɧɟ ɜ ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɨɜɚɧɢɯ ɨɰɿɧɤɚɯ. Ⱦɨ ɬɨɝɨ ɠ

ɩɟɪɟɜɿɪɤɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ «ɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɿɫɬɶ» ɜɢɦɚɝɚɽ ɞɨɫɢɬɶ ɫɤɥɚɞɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ,

ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɹɤɢɯ ɡɚɡɞɚɥɟɝɿɞɶ ɧɟɜɿɞɨɦɢɣ. ɇɚɣɱɚɫɬɿɲɟ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɨɡɧɚɤ ɜɿɞɪɿɡɧɹ-

ɸɬɶɫɹ ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ, ɬɨɞɿ ɞɨɜɨɞɢɬɶɫɹ ɡɜɟɪɬɚɬɢɫɹ ɞɨ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɯ ɤɪɢ-

ɬɟɪɿʀɜ.

ɇɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ

ɩɨɡɛɚɜɥɟɧɿ ɩɟɪɟɪɚɯɨɜɚɧɢɯ ɜɢɳɟ ɨɛɦɟɠɟɧɶ. ɉɪɨɬɟ

ɜɨɧɢ ɧɟ ɞɨɡɜɨɥɹɸɬɶ ɡɞɿɣɫɧɢɬɢ ɩɪɹɦɭ ɨɰɿɧɤɭ ɪɿɜɧɹ ɬɚɤɢɯ ɜɚɠɥɢɜɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ,

ɹɤ ɫɟɪɟɞɧɽ ɚɛɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ, ɡ ʀɯɧɶɨɸ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɧɟɦɨɠɥɢɜɨ ɨɰɿɧɢɬɢ ɜɡɚɽɦɨɞɿɸ

ɞɜɨɯ ɿ ɛɿɥɶɲɟ ɭɦɨɜ ɚɛɨ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɳɨ ɜɩɥɢɜɚɸɬɶ ɧɚ ɡɦɿɧɭ ɨɡɧɚɤɢ. ɇɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢ-

ɱɧɿ ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɞɨɡɜɨɥɹɸɬɶ ɜɢɪɿɲɢɬɢ ɞɟɹɤɿ ɜɚɠɥɢɜɿ ɡɚɜɞɚɧɧɹ, ɹɤɿ ɫɭɩɪɨɜɨɞɠɭ-

ɸɬɶ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ ɜ ɩɫɢɯɨɥɨɝɿʀ ɿ

ɩɟɞɚɝɨɝɿɰɿ: ɜɢɹɜɥɟɧɧɹ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɭ ɪɿɜɧɿ

ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɨɡɧɚɤɢ, ɨɰɿɧɤɚ ɡɫɭɜɭ ɡɧɚɱɟɧɶ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɨɡɧɚɤɢ, ɜɢɹɜɥɟɧ-

ɧɹ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ ɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɚɯ ɨɡɧɚɤ.

Ɂɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ ɞɥɹ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ (ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ) ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ

ɡɚɜɠɞɢ ɡɞɿɣɫɧɸɸɬɶɫɹ ɡ ɞɨɜɿɪɱɨɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ, ɿɧɚɤɲɟ ɤɚɠɭɱɢ, ɧɚ ɩɟɜɧɨɦɭ

ɪɿɜɧɿ

ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ.

Ɋɿɜɟɧɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ

– ɰɟ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɳɨ ɦɢ ɜɢɡɧɚɥɢ

ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɿɫɬɨɬɧɢɦɢ (ɩɪɢɣɧɹɥɢ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɭ ɝɿɩɨɬɟɡɭ ɿ ɜɿɞɯɢɥɢɥɢ ɧɭɥɶɨ-

ɜɭ), ɚ ɜɨɧɢ ɧɚɫɩɪɚɜɞɿ ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɹɤɳɨ ɜɤɚɡɭɽɬɶɫɹ, ɳɨ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ

ɞɨɫɬɨɜɿɪɧɿ ɧɚ 5%-ɦɭ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ, ɬɨ ɦɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɭɜɚɡɿ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ 0,05

ɬɨɝɨ, ɳɨ ɜɨɧɢ ɜɫɟ ɠ ɬɚɤɢ ɧɟɞɨɫɬɨɜɿɪɧɿ. Ɋɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ – ɰɟ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ

Ⱦɢɜ. ɬɚɤɨɠ ɪɨɡɞɿɥ 4 «ȱɧɬɟɪɜɚɥɶɧɟ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ»

169

ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɧɭɥɶɨɜɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ, ɬɨɞɿ ɹɤ ɜɨɧɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɚ.

ȱɫɬɨɪɢɱɧɨ ɫɤɥɚɥɨɫɹ ɬɚɤ, ɳɨ ɜ ɩɫɢɯɨɥɨɝɨ-ɩɟɞɚɝɨɝɿɱɧɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹɯ ɩɪɢ-

ɣɧɹɬɨ ɜɜɚɠɚɬɢ ɧɢɠɱɢɦ ɪɿɜɧɟɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ 5%-ɣ ɪɿɜɟɧɶ (Į0,05),

ɞɨɫɬɚɬɧɿɦ – 1%-ɣ ɪɿɜɟɧɶ (Į0,01) ɿ ɜɢɳɢɦ – 0,1%-ɣ ɪɿɜɟɧɶ (Į0,001). Ɍɨɦɭ ɜ

ɬɚɛɥɢɰɹɯ ɤɪɢɬɢɱɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɡɜɢɱɚɣɧɨ ɩɪɢɜɨɞɹɬɶɫɹ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ, ɜɿɞɩɨ-

ɜɿɞɧɢɯ ɪɿɜɧɹɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į

0,05 ɿ Į0,01, ɿɧɤɨɥɢ Į0,001. ɉɪɨ-

ɩɨɧɭɽɦɨ ɞɨɬɪɢɦɭɜɚɬɢɫɹ ɩɪɚɜɢɥɚ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ ɜɿɞɦɿɧ-

ɧɨɫɬɟɣ (H

) ɿ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɩɪɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɭ ɞɨɫɬɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɟɣ

), ɞɨɤɢ ɪɿɜɟɧɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɧɟ ɞɨɫɹɝɧɟ Į=0,05.

ɉɪɚɜɢɥɚ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɿɲɟɧɶ

ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɿɲɟɧɶ ɜɢɤɨɧɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɤɪɢ-

ɬɟɪɿɸ: ɹɤɳɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ Ȍ

ɟɦɩ

ɡɧɚɯɨɞɹɬɶɫɹ ɜ ɤɪɢɬɢɱɧɿɣ ɨɛɥɚɫɬɿ | Ȍ

ɟɦɩ

|  | Ȍ

ɤɪ

ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɇ

ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ

. ɇɚ ɪɢɫ. 5.1 – 5.3 ɤɪɢɬɢɱɧɿ ɨɛɥɚɫɬɿ ɡɚɮɚɪ-

ɛɨɜɚɧɨ. Ɋɿɜɟɧɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ ɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿ ɤɪɢɬɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɪɢ-

ɬɟɪɿʀɜ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶɫɹ ɩɨ-ɪɿɡɧɨɦɭ ɩɪɢ ɩɟɪɟɜɿɪɰɿ ɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ ɿ ɧɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ

ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ. ɉɪɢ ɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡɚɯ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɨɞɧɨɛɿɱ-

ɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ (ɪɢɫ. 5.1 ɿ 5.2), ɩɪɢ ɧɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɯ – ɞɜɨɛɿɱɧɢɣ (ɪɢɫ. 5.3).

Ɋɢɫ. 5.1. Ʌɿɜɨɫɬɨɪɨɧɧɹ ɤɪɢɬɢɱɧɚ

ɨɛɥɚɫɬɶ

Ɋɢɫ. 5.2. ɉɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɹ ɤɪɢɬɢɱɧɚ

ɨɛɥɚɫɬɶ

ȼɢɧɹɬɤɢ: ɞɥɹ ɞɟɹɤɢɯ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, G-ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɡɧɚɤɿɜ, Ɍ-

ɤɪɢɬɟɪɿɸ ȼɿɥɤɨɤɫɨɧɚ ɿ U

-ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ɇɚɧɧɚ-ȼɿɬɧɿ ɜɫɬɚɧɨɜɥɸɸɬɶɫɹ ɡɜɨɪɨɬɧɿ ɫɩɿɜɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ.

170

Ⱦɜɨɛɿɱɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɫɬɪɨɝɿɲɢɣ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɜɿɧ ɩɟɪɟɜɿɪɹɽ ɜɿɞɦɿɧɧɨɫɬɿ ɜ ɨɛɢɞ-

ɜɿ ɫɬɨɪɨɧɢ, ɿ ɞɥɹ ɧɶɨɝɨ ɩɪɢ ɩɟɜɧɨɦɭ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į ɤɪɢɬɢɱɧɿ ɡɨɧɢ ɭɞɜɿɱɿ

ɦɟɧɲɿ, ɧɿɠ ɞɥɹ ɨɞɧɨɛɿɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ. Ɉɬɠɟ, ɧɚ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į ɞɥɹ ɨɞɧɨ-

ɛɿɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɇ

ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ, ɤɨɥɢ | Ȍ

ɟɦɩ

|  | Ȍ

|, ɞɥɹ

ɞɜɨɛɿɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɇ

ɜɿɞɯɢɥɹɽɬɶɫɹ, ɤɨɥɢ | Ȍ

ɟɦɩ

|  | Ȍ

Į/2

|. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɧɚ ɪɿ-

ɜɧɿ ɡɧɚɱɭɳɨɫɬɿ Į =0,05 ɤɪɢɬɢɱɧɚ ɡɨɧɚ ɞɥɹ ɨɞɧɨɛɿɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɫɤɥɚɞɚɽ Ȍ

0,05

(ɪɢɫ. 5.1 ɚɛɨ 5.2), ɞɥɹ ɞɜɨɛɿɱɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɿɸ – Ȍ

0,025

(ɪɢɫ. 5.3).

Ɋɢɫ. 5.3. Ⱦɜɨɫɬɨɪɨɧɧɹ ɤɪɢɬɢɱɧɚ ɨɛɥɚɫɬɶ

Ʉɪɢɬɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, t-ɤɪɢɬɟɪɿɸ

ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɚɛɨ F-ɤɪɢɬɟɪɿɸ Ɏɿɲɟɪɚ, ɡɪɭɱɧɿɲɟ ɨɬɪɢɦɭɜɚɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɿɞ-

ɩɨɜɿɞɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ MS Excel. Ʉɪɢɬɢɱɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɧɢɯ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ

ɬɚɛɭɥɶɨɜɚɧɨ ɬɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɳɨ ɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɦ ɝɿɩɨɬɟɡɚɦ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɨɞɧɨɛɿɱɧɢɣ,

ɚ ɧɟɫɩɪɹɦɨɜɚɧɢɦ – ɞɜɨɛɿɱɧɢɣ ɤɪɢɬɟɪɿɣ. Ƚɿɩɨɬɟɡɢ ɞɨɫɥɿɞɧɢɤɚ ɩɨɜɢɧɧɿ ɡɛɿɝɚɥɢ-

ɫɹ ɡɚ ɫɟɧɫɨɦ ɿɡ ɝɿɩɨɬɟɡɚɦɢ, ɩɪɨɩɨɧɨɜɚɧɢɦɢ ɜ ɨɩɢɫɿ

ɤɨɠɧɨɝɨ ɡ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ.

ɉɨɦɢɥɤɢ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɿɲɟɧɶ

ɉɪɢɣɧɹɬɬɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɪɿɲɟɧɶ ɫɭɩɪɨɜɨɞɠɭɽɬɶɫɹ ɩɨɦɢɥɤɚɦɢ.

ɉɨɦɢɥɤɚ 1-ɝɨ ɪɨɞɭ – ɰɟ ɩɨɦɢɥɤɚ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɧɭɥɶɨɜɨʀ ɝɿɩɨɬɟɡɢ, ɬɨɞɿ ɹɤ

ɜɨɧɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɚ. Ƀɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɬɚɤɨʀ ɩɨɦɢɥɤɢ ɩɨɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɹɤ Į (ɪɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɭ-

ɳɨɫɬɿ). Ɉɬɠɟ, Į=P{Ȍ



ɤɪ

| H

} – ɰɟ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɩɨɞɿʀ {Ȍ



ɤɪ

}, ɡɚ ɭɦɨɜɢ, ɳɨ

ɧɭɥɶɨɜɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɇ

ɿɫɬɢɧɚ. əɤɳɨ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɩɨɦɢɥɤɢ – ɰɟ Į, ɬɨ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ

ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ ɪɿɲɟɧɧɹ (1– Į). ɑɢɦ ɦɟɧɲɟ Į, ɬɢɦ ɛɿɥɶɲɚ ɞɨɫɬɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɩɪɢɣɧ-