Саак А.Э. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Разработка управленческого решения

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 45

5. Варианты заданий

В приводимых ниже задачах требуется по словесному описанию соста-

вить экономико-математическую модель задать исходные данные и получить

результат средствами Microsoft Excel.

5.1. Завод выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется

сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы

продукции и запасы сырья заданы следующей таблицей:

Изделия Сырье

I II III IV

А 2 1 0 2

B 3 0 1 1

Запасы

сырья

21 4 6 10

Выпуск одного изделия типа А приносит 3 денежные единицы прибыли,

одного изделия типа В- 2 денежные единицы. Составить план выпуска про-

дукции, обеспечивающий наибольшую прибыль.

5.2. На заводе используется сталь трех марок: А, В и С, запасы которых

соответственно равны 10, 16, и 12 ед. Завод выпускает два вида изделий. Для

изделия I требуется по одной единице стали всех марок. Для изделия II требу-

ется 2 единицы стали марки В, одна- марки С и не требуется сталь марки А.

От реализации единицы изделия

вида I завод получает 300 руб. прибыли, ви-

да II- 200 руб. Составить план выпуска продукции, дающий наибольшую

прибыль.

5.3. Предприятие располагает ресурсами двух видов в количестве 120 и

80 ед. соответственно. Эти ресурсы используются для выпуска продукции I и

II, причем расход на изготовление единицы продукции первого вида состав-

ляет 2 ед. ресурса первого вида и 2 ед. ресурса второго вида, единицы про-

дукции второго вида- 3 ед. ресурса первого вида и 1 ед. ресурса второго вида

Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 600

руб., второго вида- 400 руб. Составить план выпуска продукции, обеспечи-

вающий наибольшую прибыль, при условии, что продукции первого вида

должно быть выпущено не менее продукции второго вида.

5.4. Фабрика выпускает три вида тканей. Суточные ресурсы фабрики

следующие: 700 ед. производственного оборудования, 800 ед. Сырья и 900 ед.

электроэнергии, расход которых на единицу ткани представлен в таблице.

Ресурсы Ткани

I II III

Оборудование 2 3 4

Сырье 1 4 5

Электроэнергия 3 4 2

Цена одного метра ткани I равна 8 руб., ткани II- 7 и ткани III- 6 руб.

Сколько надо произвести ткани каждого вида, чтобы прибыль от реализации

была наибольшей?

5.5. Четыре станка обрабатывают два вида деталей: А и В. Каждая деталь

проходит обработку на всех четырех станках. Известны: время обработки де-

тали на каждом станке, время работы станков в течении одного цикла произ-

водства и прибыль, получаемая от выпуска одной детали каждого вида. Эти

данные приведены в таблице.

Станки Время обработки од-

ной детали, ч.

Время станка за один

цикл производства, ч.

A B

I 1 2 16

II 2 3 25

III 1 1 10

IV 3 1 24

Прибыль на одну

деталь, руб.

400 100

Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.

5.6. Для откорма животных употребляют два корма: 1 и 2. Стоимость

одного килограмма корма 1- 5 руб., корма 2- 2 руб. В каждом килограмме

корма 1 содержится 5 ед. витамина А, 2,5 ед. витамина В и 1 ед. витамина С.

В каждом килограмме корма 2 содержится 3 ед. витамина А, 3 ед. витамина В

и 1 ед. витамина С.

Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать

еже-

дневно, чтобы затраты на откорм были минимальными, если суточный раци-

он предусматривает не менее 225 питательных единиц витамина А, не менее

150 ед. витамина В и не менее 80 ед. витамина С?

5.7. На птицеферме употребляется два вида кормов- I и II. В единице ве-

са корма I содержится единица вещества А, единица вещества В и единица

вещества С. В единице веса корма II содержатся четыре единицы вещества А,

две единицы вещества В и не содержится вещество С. В дневной рацион каж-

дой птицы надо включить не

менее единицы вещества А, не менее четырех

единиц вещества В и не менее единицы вещества С. Цена единицы веса корма

I составляет 30 руб., корма II- 20 руб. Составить ежедневный рацион кормле-

ния птицы так, чтобы обеспечить наиболее дешевый рацион питания.

5.8. На трех станциях отправления А, В и С имеется соответственно 50,

20 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов на-

значения П

, П

в количестве соответственно 30, 5, 25, 15 и 25 ед.

Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции

отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.

Пункты Запасы Пункты назначения и их по-

требности

отправления груза П

А 50 4 1 2 3 3

В 20 3 1 5 2 4

С 30 5 6 1 4 2

30 5 25 15 25

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки

были минимальными.

5.9. Даны условия транспортной задачи. Числа, находящиеся на пересе-

чении строк с указанием мощностей поставщиков и столбцов с указанием

спроса потребителей, показывают стоимость перевозки единиц груза от по-

ставщиков к потребителям.

Пункты Запасы Пункты назначения и их

потребности

отправления груза 1 2 3

I 60 4 3 5

II 70 8 7 6

III 80 4 5 9

IV 70 10 9 7

80 80 40

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки бы-

ли минимальными.

5.10. Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на

двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из

станков приведено в таблице.

Станок Время обработки одного изделия, ч.

Тип 1 Тип 2 Тип 3 Тип 4

1 2 3 4 2

2 3 2 1 2

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как

величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в ма-

шино-часах). Стоимость одного машино-часа составляет 10 долл. для станка 1

и 15 долл.- для станка 2. Допустимое время использования станков ограниче-

но следующими значениями: 500 машино-часов- для станка 1 и 380 машино-

часов для станка 2. Цены изделий типов

1, 2, 3 и 4 равны 65, 70, 55 и 45 долл.

соответственно. Сформулируйте для приведенных условий задачу максими-

зации суммарной чистой прибыли.

5.11. Завод выпускает изделия трех моделей (I, II и III). Для их изготов-

ления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют

4000 и 6000 единиц. Расход ресурсов на одно изделие каждой модели приве-

ден в таблице.

Ресурс Расход ресурса на одно из-

делие данной модели

I II III

A 2 3 5

В 4 2 7

Трудоемкость изготовления изделия модели I вдвое больше, чем изделия

модели II, и втрое больше, чем изделия модели III. Численность рабочих за-

вода позволяет выпускать 1500 изделий модели I. Анализ условий сбыта по-

казывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и

150 изделий моделей I, II и III соответственно. Однако соотношение выпуска

изделий моделей I, II и III должно быть равно 3:2:5. Удельные

прибыли от

реализации изделий моделей I , II и III составляют 30, 20 и 50 долл. соответ-

ственно. Сформулируйте для данных условий задачу определения объемов

выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальной.

5.12 Денежные средства могут быть использованы для финансирования

двух проектов. Проект А гарантирует получение прибыли в размере 70 цен-

тов на вложенный доллар через год. Проект В гарантирует получение прибы-

ли в размере 2 долл. на каждый инвестированный доллар, но через два года.

При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным

двум годам. Как следует распорядится капиталом в 100 000 долл., чтобы мак-

симизировать суммарную величину прибыли, которую можно получить через

три года после начала инвестиций? Сформулируйте задачу ЛП.

5.13 Минимально необходимое количество автобусов в i-й час суток

равно b

, i=1, 2, ..., 24. Каждый автобус используется на линии в течении 6

час. Превышение числа автобусов в период i по сравнению с величиной b

приводит к дополнительным издержкам на один машино-час в размере c

Сформулируйте данную задачу как задачу минимизации общей величины до-

полнительных издержек.

5.14. Дано распределения самолетов трех типов по четырем маршрутам.

Характеристики парка самолетов и движения по авиалиниям приведены в

таблице.

Тип са-

молета

Вместимость

(число пасса-

жиров)

Колич. cа-

молетов

Количество рейсов в су-

тки на каждом маршруте

1 2 3 4

Продолжение табл.

1 50 5 3 2 2 1

2 30 8 4 3 3 2

3 30 10 5 5 4 2

Суточный пассажиропоток 100 200 90 120

Тип самоле-

та

Эксплуатационные расходы на 1 рейс

по данному маршруту, долл.

1 2 3 4

1 1000 1100 1200 1500

2 800 900 100 1000

3 600 800 800 900

Убыток от не-

удовлетворен-

ного спроса (на

одного непере-

везенного пас-

сажира)

Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, чтобы суммар-

ные эксплуатационные расходы были минимальны.

5.15. Для получения двух сплавов А и В используются четыре металла I,

II, III и IV. Требования к содержанию этих металлов в сплавах А и В приве-

дены ниже.

Сплав Требования к содержанию металлов

А Не более 80% металла I

Не более 30% металла II

Не менее 50% металла IV

В От 40 до 60% металла II

Не менее 30% металла III

Не более 70% металла IV

Характеристики и запасы руд, из которых получаются металлы I, II, III и

IV, указаны в таблице.

Руда Макси-

мальный

Состав, %

Цена,

долл./т

запас, т I II III IV

Другие

компо-

ненты

1 1000 20 10 30 30 10 30

2 2000 10 20 30 30 10 40

3 3000 5 5 70 20 0 50

Пусть цена 1 т сплава А равна 200 долл., а 1 т сплава В- 300 долл. Сфор-

мулируйте задачу ЛП, в которой требуется максимизировать прибыль от про-

дажи сплавов А и В.

5.16. Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их

производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и

временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3

. досок, а для изделия В- 4 м

. Фирма может получить от своих поставщи-

ков до 1700 м

. досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12

мин. машинного времени, а для изделия модели В- 30 мин. В неделю можно

использовать 160 ч. машинного времени. Сколько изделий каждой модели

следует выпускать в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2 ден.

ед. прибыли, а каждое изделие модели В- 4 ден. ед. прибыли?

5.17. Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит

в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время исполь-

зования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч. в

сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия приведены в

таблице. Найдите оптимальные объемы производства изделий каждого вида.

Изделие Время обработки 1

изделия,

мин.

Удельная

прибыль

Станок 1 Станок 2 Станок 3

1 10 6 6 2 долл.

2 5 20 15 3 долл.

5.18. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, ис-

пользуя местные радио- и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюдже-

те фирмы ограничены величиной 1000 долл. в месяц. Каждая минута радио-

рекламы обходится в 5 долл., а каждая минута телерекламы в 100 долл. Фир-

ма хотела бы использовать радиосеть по крайней мере в два раза

чаще, чем

сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который

обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечи-

ваемого одной минутой радиорекламы. Определите оптимальное распределе-

ние финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио-

и телерекламой.

5.19. Фирма планирует рекламную кампанию нового продукта. Отведен-

ный на эти цели бюджет составляет 120 000 руб. Предполагается, что тираж

рекламных объявлений должен составить не менее 800 млн. экземпляров;

объявления будут размещены в шести изданиях: Издание1, Издание2, ..., Из-

дание6. Каждое издание имеет свой тираж(см. табл.). Фирма подсчитала

стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания (см. табл.). необхо-

димо распространить рекламу с минимальными издержками при следующих

дополнительных ограничениях:

a). В каждом

издании реклама должна пройти в шести или более выпус-

ках.

б). На любое издание может быть истрачено не более одной трети отпу-

щенной суммы.

в). Общая стоимость рекламы в третьем и четвертом изданиях не должна

превышать 75 000 руб.

№ Изд. Стоимость размещения

рекламы в одном выпуске

издания (руб.)

Тираж одного

выпуска (млн

Продолжение табл.

1 1474,2 9,9

2 1244,1 8,4

3 1131 8,2

4 700,7 5,1

5 530 3,7

6 524,4 3,6

5.20. Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех

средств: телевизора, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспери-

ментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приво-

дят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 ден. ед. в расчете на

1 ден. ед., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам

подчинено

следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 ден. ед.;

б) следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не бо-

лее 20 % бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует

расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

Сформулируйте задачу распределения средств по различным источни-

кам как задачу линейного программирования и решите ее.

5.21. Фирма производит два вида продукции- А и В. Объем сбыта про-

дукции вида А составляет не менее 60% общего объема реализации продук-

ции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то

же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 фунтов. Расход

сырья на единицу продукции А составляет 2 фунта,

а на единицу продукции

В- 4 фунта. Цены продукции А и В 20 и 40 долл. соответственно. Определите

оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

5.22. Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых неог-

раничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин I, II , III.

Время обработки в часах для каждого из изделий приведено ниже:

I II III

A 0,5 0,4 0,2

В 0,25 0,3 0,4

Время работы машин I, II , III соответственно 40, 36 и 36 ч. в неделю.

Прибыль от изделий А и В составляет соответственно 5 и 3 долл. Фирме надо

определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие

прибыль. Сформулируйте эту задачу как задачу линейного программирова-

ния и решите ее.

5.23. Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и

долей зольных примесей не более 3,25%. Три сорта А, В, С, доступны по сле-

дующим ценам (за одну т.):