Саак А.Э. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Разработка управленческого решения

Подождите немного. Документ загружается.

Сорт угля Содержание

примеси фос-

фора, %

Содержание

примесей зо-

лы, %

Цена,

долл.

A 0,06 2,0 30

B 0,04 4,0 30

С 0,02 3,0 45

Как их смешивать, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить

ограничения на содержания примесей?

5.24. Средства очистки пола оценены по трем параметрам:

а) очищающие свойства,

б) дезинфицирующие свойства,

в) Раздражающее воздействие на кожу.

Продукт на рынке должен иметь по крайней мере 60 ед. очищающих

свойств и по крайней мере 60 ед. дезинфицирующих свойств по соответст-

вующей шкале. При этом раздражающее воздействие на кожу должно быть

минимальным. Конечный

продукт должен быть смесью трех основных очи-

стителей, характеристики которых приводятся в таблице.

Очиститель Очищающие

свойства

Дезинфицирующие

свойства

Раздражающее

воздействие на

кожу

A 90 30 70

B 65 85 50

С 45 70 10

Сформулируйте задачу нахождения оптимальной смеси, как задачу ли-

нейного программирования.

5.25. Фирма производит два продукта А и В, продаваемых соответствен-

но по 8 и 15 центов за упаковку; рынок сбыта для каждого из них практиче-

ски не ограничен. Продукт А обрабатывается на машине 1, продукт В- на ма-

шине 2. Затем оба упаковываются на фабрике (см. рис.). 1 кг. сырья стоит 6

центов; машина 1 обрабатывает 5000 кг. в 1

ч. с потерями 10%. Машина 2 об-

рабатывает 400 кг. в 1 ч. и с потерями 20%. Машина 2 доступна 5 ч. в день и

ее использования стоит 336 долю в 1 ч. Упаковка продукта А весит 1/4 кг., а

упаковка продукта В- 1/3 кг. Фабрика может работать 10 ч. в день, производя

в 1 ч. продукции стоимостью 3600 долл. За 1 ч. можно упаковать 12000 про-

дуктов А и 8000 продуктов

В.

Сырье для продукта А

Сырье для продукта B

Готовый продукт А

Готовый продукт B

Машина 1

Машина 2

Упаковка

Компания хочет определить такие объемы потребления сырья продуктов

А и В (в тыс. кг.), при которых дневная прибыль максимальна. Сформулируй-

те задачу линейного программирования и решите ее.

5.26. В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность

в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 5 дополнительных авто-

бусов, а в пункте В- 7. Известно, что 3, 4, 5 автобусов могут быть получены

соответственно из гаражей G1, G2, G3.

Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы

минимизировать их суммарный пробег? Расстояния

от гаражей до пунктов А

и В приведены в таблице:

Гараж Расстояния до пунктов

А В

G1 3 4

G2 1 3

G3 4 2

5.27. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров А и

В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализо-

вано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м

. материала, а для

полки типа В- 3 м

. материала в неделю. Для изготовления 1 полки типа А

требуется 12 мин. машинного времени, а для изготовления одной полки типа

В- 30 мин.; можно использовать 160 ч. машинного времени в неделю. Если

прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В- 4

долл., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?

5.28. Автозавод выпускает 2 модели: “Каприз” и (более дешевую) “Фиа-

ско”. На заводе работает 1000 неквалифицированных и 800 квалифицирован-

ных рабочих, каждому из которых оплачивается 40 ч. в неделю Для изготов-

ления модели “Каприз” требуется 30 ч. неквалифицированного и 50 ч. квали-

фицированного труда; “Фиаско” требуется 40 ч. неквалифицированного и 20

ч. неквалифицированного труда. Каждая модель “Фиаско” требует затрат

размере 500 долл. на сырье и комплектующие изделия, тогда как каждая мо-

дель “каприз” требует затрат в размере 1500 долл.; суммарные затраты не

должны превосходить 900 000 долл. в неделю. Рабочие, осуществляющие

доставку, работают по 5 дней в неделю и могут забрать с завода не более 210

машин в день.

Каждая модель “Каприз” приносит фирме 1000 долл

. прибыли, а каждая

модель “Фиаско”- 500 долл. прибыли. Какой объем выпуска каждой модели

вы бы порекомендовали? Что бы вы порекомендовали для повышения при-

были фирмы?

5.29. Заводы фирмы расположены в городах Лидсе и Кардиффе; они дос-

тавляют товары на склады городов Манчестер, Бирмингем и Лондон. Рас-

стояния между этими городами приведены в таблице (расстояния округлены

до десятков миль):

Манчестер Бирмингем Лондон

Лидс 40 110 190

Кардифф 170 100 150

а) Завод в г. Лидсе выпускает в год 800 т. товаров, а в г. Кардиффе- 500

т. Манчестерский склад вмещает 400 т., бирмингемский- 600 т., а лондон-

ский- 300 т. Как следует транспортировать товары для минимизации цен на

перевозки?

б) На дороге Лондон- Кардифф ведутся работы, удваивающие стоимость

перевозок по ней. Как бы вы пересмотрели расписание

5.30. Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каж-

дого из которых требуется определенное время обработки на всех четырех

устройствах I, II, III, IV.

Вид Время обработки, ч. Прибыль,

продукции I II III IV долл.

А 1 3 1 2 3

В 6 1 3 3 6

С 3 3 2 4 4

Пусть время работы на устройствах- соответственно 84, 42, 21 и 42 ч.

Определите, какую продукцию и в каких количествах следует производить.

(Можете предположить, что рынок сбыта для каждого продукта неограничен;

временем, требуемым для переключения устройства в зависимости от вида

продукции, можно пренебречь; рассмотрите только задачу максимизации

прибыли.)

5.31. Производитель безалкогольных напитков располагает двумя разли-

вочными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол-литровых бу-

тылок, а машина В- для литровых, но каждая из них может использоваться

для обоих типов бутылок с некоторой потерей эффективности в соответствии

с приведенными в таблице сведениями о работе машин.

Машина Количество

бутылок, производи-

мых в 1 мин.

Пол-литровые

бутылки

Литровые бу-

тылки

А 50 20

В 40 30

Каждая из машин работает ежедневно по 6 ч. при пятидневной рабочей

неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой-

10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50000 л.; рынок при-

нимает не более 44000 пол-литровым бутылок и 30000 литровых.

Производитель хочет максимизировать свою прибыль при имеющихся

средствах. Сформулируйте задачу в виде задачи линейного программирова-

ния и найдите оптимальное решение.

5.32. Производитель элементов центрального отопления изготовляет ра-

диаторы четырех моделей. Ограничения на производство обусловленных ко-

личеством рабочей силы и количеством стальных листов, из которых изго-

товляются радиаторы.

Модель радиатора А В С D

Продолжение табл.

Необходимое количество рабо-

чей силы, человеко-часы

0,5 1,5 2 1,5

Необходимое количество сталь-

ного листа, м

4 2 6 8

Прибыль от продажи одного ра-

диатора, долл.

5 5 12,5 10

В каких объемах выпускать продукцию, чтобы прибыль от продажи бы-

ла максимальной?

5.33. Небольшая фирма производит два типа подшипников А и В, каж-

дый из которых должен быть обработан на трех станках, а именно на токар-

ном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий

производственного процесса, приведено в таблице.

Тип Время обработки, ч.

подшипника Токарный

станок

Шлифо-

валь-ный

станок

Сверлиль-

ный ста-

нок

Прибыль от

продажи од-

ного подшип-

ника, центы

А 0,01 0,02 0,04 80

Б 0,02 0,01 0,01 125

полное воз-

можное время

работы в не-

делю, ч.

160 120 150

Фирма хотела бы производить подшипники в количествах, максимизи-

рующих ее прибыль. Сформулируйте задачу как задачу линейного програм-

мирования и решите ее.

5.34. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней

мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц

витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах

на 1 кг. (или 1 л.) пяти имеющихся продуктов?

Хлеб Соя Сушеная

рыба

Фрукты Молоко

Белки 2 12 10 1 2

Углеводы 12 0 0 4 3

Жиры 1 8 3 0 4

Витамины 2 2 4 6 2

Цена 12 36 32 18 10

5.35. Нефтяная компания закупает необработанную нефть из нескольких

источников W, X, Y и Z и занимается ее очисткой, вырабатывая различные

виды А, В и С, смазочных масел, готовых к продаже. Имеются также ограни-

чения при продаже на количество каждого вида смазочных масел.

Масло Состав, %

Возможное количество

для продажи, галлоны

Продолжение табл.

А Не меньше 10 (W)

Не больше 25 (Z)

90 000

В Не меньше 15 (W) 100 000

С Не меньше 20 (X)

Не больше 50 (Y)

120 000

Цены (в условных единицах) 1 галлона сырья и смазочных масел приве-

дены ниже.

Сырье Масло

X Y Z W A B C

72 60 67 75 90 87 84

Предполагая, что необработанная нефть доступна в неограниченном ко-

личестве, сформулируйте задачу максимизации прибыли как задачу линейно-

го программирования и найдите ее оптимальное решение.

5.36. Ткацкая фабрика должна работать 24 ч. в сутки согласно следую-

щей таблице:

Время суток, ч. 2-6 6-10 10-

14-

18-

22-

Минимальное не-

обходимое количе-

ство ткачей

Каждый ткач должен работать подряд 8 ч. в день. Найдите минимальное

необходимое количество ткачей, удовлетворяющее перечисленным требова-

ниям.

5.37. Намечается выпуск двух типов костюмов- мужских и женских. На

женский костюм требуется один метр шерсти, 2 м. лавсана и 1 человеко-день

трудозатрат; для мужского костюма- 3,5 м. шерсти 0,5 м. лавсана и тоже 1 че-

ловеко-день трудозатрат. На пошив этих костюмов имеется 350 м. шерсти,

240 м. лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. По плану костюмов

не

должно быть менее 110 штук и необходимо обеспечить прибыль не менее

1400 руб. Требуется определить оптимальное число костюмов каждого вида,

обеспечивающее максимальную прибыль, если прибыль от реализации жен-

ского костюма составляет 10 руб. а от мужского- 20 руб.

5.38. Пусть некоторое предприятие располагает возможностями для про-

изводства четырех видов продукции при потреблении трех видов материалов.

Нормы расхода материалов, объемы материальных ресурсов и прибыль от

реализации единицы продукции каждого вида приведены в таблице.

Вид про- Норма расхода материалов

Прибыль от

реализации

дукции на единицу

1 2 3

единицы про-

дукции

А 7 5 2 3

Б 2 8 4 4

Продолжение табл.

В 2 4 1 3

Г 6 3 8 1

Ресурсы

материалов

80 480 130

Службе маркетинга предприятия необходимо проверить, будет ли опти-

мальным в данных условиях план выпуска 30 единиц продукции Б и 10 еди-

ниц продукции В (продукция видов А и Г не выпускается) по критерию мак-

симума прибыли. Кроме того, требуется определить степень дефицитности

имеющихся материалов и оценить влияние на максимальный размер прибыли

предполагаемого изменения

объемов ресурсов: увеличения ресурса материала

1 на 3 единицы, уменьшение ресурса материала 2 на 10 единиц и уменьшение

ресурса материала 3 на 6 единиц.

5.39. В изготовленном на предприятии бензине А-76 октановое число

должно быть не ниже 76, а содержание серы не более 0,3%. Данные об ис-

пользуемых компонентах приведены в таблице.

Показатель Компоненты автомобильного бен-

зина

1 2 3 4

Октановое число 68 72 80 90

Содержание серы, % 0,35 0,35 0,3 0,2

Ресурсы, т. 700 600 500 300

Себестоимость 40 45 60 90

Требуется определить, сколько тонн каждого компонента нужно взять

для получения 1000 т. бензина А

5.40. Снабженческо-сбытовая фирма получает от поставщиков прутки

стального проката длиной 600 см. Согласно заявкам потребителей, требуются

заготовки трех видов в следующих количествах: 150 тыс. шт. длиной 250 см.,

140 тыс. шт. длиной 190 см. и 48 тыс. шт. длиной 100 см. В таблице приведе-

ны возможные варианты раскроя, при этом в первом блоке имеют место ва-

рианты

раскроя, дающие все три вида заготовок, во втором - дающие заготов-

ки второго и третьего вида, а в третьем - дающие заготовки только третьего

вида.

Блок Номер

варианта

Количество заготовок ( a

) Остаток

)

(j) l

= 250 см. l

= 190 см. l

= 100 см.

I 1

II 3

III 6 - - 6 -

Саак Андрей Эрнестович

Методические указания к выполнению лабораторных работ

по курсу

РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ

Для студентов специальностей 061000, 350800

Ответственный за выпуск Саак А.Э.

Редактор Монахова Е.Л.

Корректор Пономарева Н.В.

ЛР № 020565 23 июня 1997 Подписано к печати

Формат 60х84

Бумага офсетная. Гарнитура литературная.

Офсетная печать. Усл.п.л. — 3,7 Уч.-изд. л. — 3,4.

Заказ № Тир. 100 экз.

"C"

Издательство Таганрогского государственного

радиотехнического университета

ГСП 17А, Таганрог, 28, Некрасовский, 44

Типография Таганрогского государственного

радиотехнического университета

ГСП 17А, Таганрог, 28, Энгельса, 1