53
делятся на два больших класса, называемых R и Q – факторными
анализами. Первый связан с исследованиями отношений между
переменными и основан на выделении собственных значений и
собственных векторов из ковариационной и корреляционной матриц;
второй – с исследованием соотношений между объектами и часто
используется для изучения их внутренней структуры для представления в
многомерном пространстве.
Метод главных компонент, в отличие от факторного анализа,
является методом, о пригодности которого можно судить только после его
применения, а не на основании теоретических рассуждений. Главные
компоненты – это линейные комбинации случайных (или статистических)
величин, характеризующиеся тем, что их дисперсии обладают особыми
свойствами. Например, первой главной компонентой называется
нормированная линейная комбинация с наибольшей дисперсией, затем
следующая и т.д. Главные компоненты являются характеристическими
векторами ковариационной матрицы. С точки зрения статистической
теории множество главных компонент представляет собой удобную
систему координат, а соответствующие дисперсии главных компонент
характеризуют их статистические свойства. При данном методе линейные
комбинации, имеющие малые дисперсии, отбрасываются, а
рассматриваются лишь линейные комбинации с большими дисперсиями. К
параметрам, исследуемым методом главных компонент, предъявляются
следующие требования: количество наблюдений n должно быть больше
числа параметров p; параметры должны быть выражены количественно и
мало зависимы между собой. Данный метод наиболее применим в тех
случаях, когда не ясна природа изучаемой совокупности.
Расчеты уравнений, применяемых в многомерных методах,
достаточно объемны и трудны для понимания. В то же время имеются
различные компьютерные варианты статистических программ (например,
"Statistica"), при помощи которых можно легко проводить трудоемкие
многомерные исследования. Для пояснения методов можно привести
примерный алгоритм прогноза при помощи метода главных компонент.
Метод главных компонент можно применить для прогноза динамики
метановыделения в угольной шахте на участках тектонической
нарушенности пластов. Газо-фильтрационные свойства углей зависят, в
основном, от следующих факторов: угла падения угольного пласта;
мощности угольного пласта; величины угла между линией простирания
угольного пласта и линией пересечения угольного пласта с тектоническим
нарушением (линией скрещения); глубины залегания угольного пласта,
морфологического типа разрывного нарушения. Затем производятся
следующие операции:
а) Выбирается две группы замеров метановыделения при
пересечении тектонических нарушений в отработанных выемочных полях.