Сарайский Ю.Н., Алешков И.И. Аэронавигация

Подождите немного. Документ загружается.

Меридианы и экватор являются частными случаями ортодромии. Через

любые две точки, не лежащие на противоположных концах одного и того же

диаметра сферы, можно провести только одну ортодромию.

Ортодромия в общем случае пересекает меридианы под разными

углами, называемыми путевыми углами ортодромии (β). Исключениями

являются экватор и, конечно, сами меридианы.

Зная сферические координаты

пунктов, можно рассчитать путевой угол

и длину ортодромии по формулам сферической тригонометрии.

Путевой угол β

ортодромии, проходящей из первой точки (φ

, λ

) во

вторую ( φ

, λ

), и измеренный относительно меридиана первой точки можно

определить с помощью формулы

(

)

(

)

121

2121

ctgsineccoscostgctg

λλϕλλϕϕβ

−−−=

(2.1)

Рис.2.7. Ортодромия

Длина ортодромии

S рассчитывается с помощью соотношения:

(

)

122121

coscoscossinsinScos

λλϕϕϕϕ

−+= (2.2)

Величина

S будет выражена калькулятором, разумеется, в угловой

мере (в градусах или радианах). Это угол между направлениями на первую и

вторую точки из центра сферы. Для перевода

S из угловой меры в линейную

можно поступить одним из двух способов. Если

S выражена в градусах,

перевести в угловые минуты (с учетом того, что градус содержит 60

′). и

умножить на среднюю длину одной минуты (1,853 км).

Если S выражена в радианах, можно просто умножить на радиус земной

сферы.

Выдающийся русский ученый В.В.Каврайский показал, что при замене

земного эллипсоида сферой целесообразно принять радиус сферы равным

6372,9 км (так называемая сфера Каврайского), при этом геодезические

широты

В необходимо пересчитать в сферические ϕ по формуле

=B-8,6'sin 2B. (2.3)

Тогда по приведенным выше формулам можно рассчитать путевой угол

ортодромии с погрешностью не более 0.1

° , а расстояние с относительной

погрешностью не более 0,08% от самого расстояния.

Локсодромией (Rumb Line) называется кривая, пересекающая

меридианы под постоянным углом.

Локсодромия как линия пути появилась сначала в морской навигации,

потому, что с помощью самого древнего вида компаса – магнитного –

измеряется и ведерживается курс относительно текущего меридиана, на

котором в данный момент находится корабль или самолет. Поэтому, при

выдерживании постоянного курса и происходит движение по локсодромии.

В общем случае, при произвольном путевом угле

, локсодромия имеет

вид спирали, «наматывающейся» на полюса, но никогда их не достигающей

(рис. 2..8). В частных случаях, когда она совпадает с меридианом или

параллелью (в том числе, с экватором) локсодромия превращается в

окружность. Экватор и меридианы являются частными случаями как

локсодромии, так и ортодромии.

Рис. 2.8. Общий вид локсодромии

Разумеется, никто не летает по ортодромии вокруг всего земного шара, а

по локсодромии не пытается прилететь на полюс. В навигации идет речь, как

правило, о небольших отрезках этих кривых (максимум до нескольких сотен

километров) между двумя пунктами маршрута. Также полезно запомнить,

что локсодромия всегда проходит ближе к экватору, чем ортодромия, то

есть,

выгнута в его сторону.

Путевой угол отодромии в каждой точке маршрута разный, а у

локсодромии, разумеется, одинаковый. Можно заметить, что примерно

посередине участка путевые углы ортодромии и локсодромии совпадают,

так как эти линии идут параллельно друг другу. Этот факт может быть

использован при определении локсодромического путевого угла на карте.

ЛЗП задается в виде ортодромии, поэтому при полете по локсодромии

ВС заведомо уклоняется от ЛЗП и на участках даже не очень большой

протяженности может из-за этого оказаться за пределами ширины трассы.

Локсодромия, конечно, длиннее ортодромии, но при обычной

протяженности участков не настолько, чтобы это играло существенную роль

для навигации.

2.4. Угол схождения меридианов

Значение угла схождения меридианов δ

сх

в навигации очень велико,

поскольку он используется при решении различных задач, связанных как с

применением курсовых приборов, так и с определением МС с помощью

угломерных радионавигационных систем.

Название этой величины может ввести в заблуждение. Складывается

впечатление, что, поскольку все меридианы сходятся у полюсов, то углы

между ними в полюсе и

есть δ

сх

. На самом деле эти углы, не что иное как

разность долгот этих меридианов, а углом схождения меридианов называется

другая величина.

Углом схождения меридианов δ

сх

в двух точках на земной поверхности

называется разность путевых углов ортодромии, проходящей через эти

точки.

Рис. 2.9. Путевые углы ортодромии

Если известны путевые углы ортодромии в обеих точках, то рассчитать

сх

очень просто исходя из приведенного определения:

сх

=β

– β

Но при решении многих задач часто сами путевые углы не нужны, а

нужна только их разность δ

сх

. Зная координаты пунктов, ее можно

рассчитать по формуле

()

(

)

,sin

sin

ср

12сх

ϕλλ

ϕϕ

λλδ

−=

−≈ (2.4)

Для расстояний, не превышающих нескольких сотен километров, можно

пользоваться формулой, которая хотя и является приближенной, но

обеспечивает вполне достаточную для практики точность.

Как следует из приведенных формул, δ

сх

имеет знак. В северном

полушарии, когда вторая точка восточнее первой, он положителен. Если же,

наоборот, ортодромия идет на запад, то отрицателен. В южном полушарии

картина обратная, поскольку широта имеет отрицательный знак.

Угол схождения меридианов равен нулю, если обе точки находятся на

одном меридиане, или обе на экваторе, или их средняя

широта равна нулю.

По-английски рассмотренный угол схождения меридианов называется

earth convergence или просто convergence. Следует иметь в виду, что на карте

угол меридианами (chart convergence) может быть другим по величине в

зависимости от вида проекции карты.

2.5. Задание траектории полета

Полеты ВС выполняются не произвольно, а по заданным траекториям.

Эти траектории могут быть установлены

заранее и опубликованы в

документах аэронавигационной информации, либо оперативно заданы

диспетчером ОВД в полете.

Заданная траектория полета является пространственной линией. Она

задается отдельно в горизонтальной плоскости в виде маршрута полета и в

вертикальной плоскости в виде профиля полета.

Маршрут полета (route) –это ЛЗП, заданная с помощью опорных

точек, над которыми должено пролететь ВС.

Точка, в которой начинается маршрут, называется исходным пунктом

маршрута

(ИПМ), в которой заканчивается – конечным пунктом маршрута

(КПМ), а все остальные –

поворотными пунктами маршрута (ППМ).

Рис. 2.10. Маршрут полета

Иногда ППМ называют просто пунктами маршута (ПМ), а при

использовании зональной навигации применяется термин «точка пути» (WP,

waypoint).

ЛЗП между двумя смежными пунктами маршрута является

ортодромией. Каждая такая ортодромия со своим начальным и конечным

пунктом маршрута называется

участком маршрута.

Пункты маршрута на картах обозначаются кружочками, но иногда они

могут обозначаться треугольниками или звездочками в зависимости от

назначения карты и вида маршрута.

Любой ППМ является концом одного участка и началом другого, то есть

лежит на обеих ЛЗП. ВС, как правило, выполняют полеты с большими

скоростями и не могут мгновенно развернуться

над ППМ и продолжать

следовать по ЛЗП следующего участка. В связи с этим различают

поворотные пункты флай-бай (fly-by) и флай-овер (fly-over). Если пункт

флай-овер, то разворот начинается при пролете ППМ, а после его завершения

ВС должно вписаться в ЛЗП следующего участка. Если точка флай-бай, то

разворот должен быть начат

до пролета точки, с тем, чтобы после его

завершения самолет как раз оказался на новой ЛЗП. В этом случае ВС на

самим ППМ фактически не пролетает.

В России при полетах вне района аэродрома, как правило, используются

точки флай-бай, а на аэродромных схемах могут использоваться точки обоих

видов.

Рис. 2.11. Точки флай-бай (а) и флай-овер (б)

Необходимо обратить внимание, что маршрут – это линия именно

заданного пути, над которой должно пролететь ВС. Называть маршрутом,

как это делается в обыденной жизни, линию

фактического пути, по которой

ВС летит на самом деле, неправильно.

К сожалению, из-за погрешностей навигационных средств, воздействия

внешней среды и других факторов ЛФП никогда точно не совпадает с ЛЗП.

Поэтому для обеспечения безопасного полета ВС выделяется не просто

линия

заданного пути (ЛЗП), а

коридор воздушном пространстве, называемый

воздушной трассой (ВТ) и оборудованный средствами навигации (рис.2.12).

По оси этого коридора проходит ЛЗП, а ширина его в России составляет, как

правило, 10 км (вправо и влево от ЛЗП по 5 км).

Рис.2.12. Воздушная трасса шириной 10 км

По-английски воздушная трасса - airway.

Для полетов на малых высотах устанавливают аналогичные, но более

узкие коридоры, называемые местными воздушными линиями. Воздушные

трассы и местные воздушные линии устанавливаются органами организации

воздушного движения и публикуются в документах аэронавигационной

информации. Для выполнения полетов вне сети воздушных трасс и

местных

воздушных линий экипаж может выбрать и согласовать с органами ОВД

специальный установленный маршрут для выполнения данного полета.

Заданный профиль полета – проекция заданной траектории на

вертикальную плоскость, проходящую через развернутый в прямую линию

маршрут полета.

Рис. 2.13. Профиль полета

Профиль полета задается указанием, на какой высоте необходимо

пролететь тот или иной пункт маршрута. Изображается профиль полета, как

правило, на схемах захода на посадку в документах аэронавигационной

информации.

2.6. Системы координат, применяемые в навигации

Пространство вообще является трехмерным и, конечно, система

координат должна включать в себя три перпендикулярных оси. Одна

из этих

осей – вертикальная – является осью высот. Измерение и порядок отсчета

высот будут рассмотрены ниже. В данном вопросе речь будет идти о

горизонтальных координатах, характеризующих местоположение точки

(МС, ППМ и т.п.) на земной поверхности.

Географическая система координат.

Системы координат, относящиеся к этому виду (нормальные

сферические, геодезические и астрономические), уже рассмотрены выше.

Достоинством таких систем является то, что они являются едиными для всей

Земли: координаты точки однозначно определяют ее местоположение. Но

они неудобны для определения местоположения ВС относительно заданной

траектории. Например, зная широту и долготу, невозможно сразу сказать,

находится ВС на ЛЗП или уклонилось от нее.

Ортодромические системы координат.

Ортодромические системы (grid systems) являются обобщающим случаем

сферических координат. Вместо «настоящих» меридианов и параллелей, как

в географических системах, используются меридианы и параллели условные,

наиболее удобно расположенные относительно маршрута полета.

В ортодромических системах осями являются две ортодромии,

перпендикулярные друг другу в начале системы координат. В зависимости от

того, как направлены эти оси и

где расположено начало системы координат,

различают две их группы.

а)

Главноортодромические.

Начало обычно размещается в ИПМ, а одну из осей, называемую

главной ортодромией, направляют вдоль маршрута. Например, так, чтобы

она проходила и через КПМ, либо вблизи всех ППМ. Главная ортодромия

является экватором такой условной сферической системы координат. Вторая

ось направляется вправо от направления полета.

Координаты могут быть выражены как в линейной мере (в километрах),

так и в угловой мере, аналогично широте и долготе.

Рис. 2.14. Главноортодромическая система координат.

Преимущество главноортодромической системы состоит в том, что она

используется одна на весь маршрут. Можно заранее рассчитать в этой

системе координаты ППМ и близко расположенных радиомаяков,

определять МС. Недостаток же ее заключается в том, что по значениям

координат, например Х и У, невозможно судить непосредственно о

расположении ВС относительно ЛЗП. Даже при точном следовании по

маршруту обе координаты будут изменяться, поскольку маршрут имеет

изломы и участки маршрута, как правило, не совпадают ни с одной из осей.

Вместе с тем, такие системы координат применяются в пилотажно-

навигационных комплексах некоторых типов ВС. Система координат такого

типа может использоваться

и при внемаршрутных полетах, когда полеты

выполняются в ограниченном район, например, при выполнении

авиационных работ. В этом случае начало системы координат располагают в

одной из точек этого района (например, на аэродроме вылета), а оси

направляют по меридиану и перпендикулярно к нему (по касательной к

параллели).

б)

Частноортодромическая система координат..

Эта система координат для каждого участка маршрута своя. Одна из

осей (ось

S) направляется по ЛЗП данного участка в направлении полета, а

вторая ось (ось

Z) – вправо от нее.

В зависимости от того, где расположено начало системы координат,

различаются два варианта таких систем.

В первом случае начало системы координат, то есть точка, где обе

координаты равны нулю, располагается

в начальном ППМ данного участка

маршрута, то есть в том ППМ, от которого летит ВС (рис.2.15,а).

Рис. 2.15. Два варианта частноортодромических систем координат

В этом случае координата Z совпадает с

линейным боковым уклонением

(ЛБУ), а координта S – с пройденным от ППМ расстоянием.

ЛБУ – это расстояние от МС до ЛЗП, измеренное, разумеется по

перпендикуляру к ЛЗП. Измеряется ЛБУ в километрах и считается

положительным при уклонении вправо и отрицательным при уклонении

влево, то есть знак ЛБУ соответствует знаку координаты

Z. ЛБУ

соответствует английский термин cross-track error, сокращенно

обозначаемый как XTE.

Пройденным расстоянием S

пр

называется расстояние между ППМ, от

которого летит ВС, и проекцией МС на ЛЗП, то есть основанием

упомянутого выше перпендикуляра. Обратите внимание, что

пр

измеряется

вдоль ЛЗП и вовсе не является длиной пути ВС от ППМ до текущего МС.

Если ВС развернется в середине участка и вернется в ППМ,

пр

будет равно

нулю, независимо от того, какое расстояние пролетело ВС.

Такой выбор системы координат удобен для экипажа. Если он знает

Z и

S, то он знает, насколько ВС уклонилось от ЛЗП и насколько он удалился от

ППМ. Зная длину участка маршрута, легко определить и

оставшееся

расстояние

ост

. Очевидно, что для точного следования по ЛЗП необходимо

стремиться выдерживать

Z=0.

Во втором случае (рис.2.15, б) начало системы координат находится в

конечном

ППМ участка на котором летит ВС. Координата Z по-прежнему

соответствует ЛБУ, а координата

S является отрицательной и равной по

абсолютной величине оставшемуся расстоянию. Это тоже удобно. При

выполнении полета

S, оставаясь, отрицательной, увеличивается, то есть

уменьшается по абсолютной величине. Момент, когда

S станет равной нулю,

будет соответствовать пролету ППМ.

Существуют такие автоматизированные навигационные системы,

выдающие экипажу

S и Z, в которых сам экипаж может выбрать, какой

вариант расположения начала системы частноортодромических координат

будет использоваться. Но большинство современных ВС оборудовано

системами, в которых однозначно предусмотрен второй из рассмотренных

вариантов.

Полярная система координат.

Полярные координаты объекта (самолета, радиостанции, ориентира и

т.д.) определяются относительно какой-либо заранее оговоренной или

подразумеваемой точки (как бы полюса этой системы координат). Этой

точкой обычно бывает радиомаяк или самолет. Разумеется, нельзя говорить о

полярных координатах радиомаяка относительно самого радиомаяка или о

координатах самолета относительно самого себя. Поэтому, когда

говорят о

полярных координатах ВС, начало координат подразумевается в другой

точке (обычно, радиомаяке), и наоборот, полярные координаты радиомаяка

могут быть указаны относительно самолета.

Координатами в полярной системе являются

пеленг (bearing) и

дальность (distance).

Рис. 2.16. Полярная система координат

Дальность

D – расстояние от начала системы координат до объекта

(точки). Различают

дальность наклонную L (или НД), измеренную по прямой

от радиомаяка до рассматриваемой точки (например, до ПМС), и

горизонтальную D (или ГД), от радиомаяка до точки на земной поверхности

под самолетом, то есть до МС. Наклонная дальность всегда больше

горизонтальной, а совпадает с ней, когда рассматриваемая точка (например,

самолет) находится на поверхности земли. Наклонная дальность

непосредственно измеряется радионавигационными системами.

Горизонтальная дальность используется для определения МС на карте.