Шапкин А.С., Шапкин В.А. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями
Подождите немного. Документ загружается.
401
Ðàññ÷èòûâàåì a
ik
ïî ôîðìóëå (7.21) è çàïèñûâàåì â òàáë. 7.15
â óãëàõ ñîîòâåòñòâóþùèõ êëåòîê.
Íàéäåííûå êîýôôèöèåíòû ïðÿìûõ çàòðàò è îáðàçóþò íåîòðè-
öàòåëüíóþ ìàòðèöó ïðÿìûõ çàòðàò:
.
21
21
111211
=
nnnknn
inikii
nk
aaaa
aaaa
aaaa
A
LL
LLLLLL
LL
LLLLLL
LL
(7.23)
Ïîäñòàâëÿÿ â óðàâíåíèå (7.20) ñîîòíîøåíèÿ (7.22) ïîëó÷èì:
∑
=
==⋅−
n
k
ikiki
ni
y
xax
1
.) ,1(
(7.24)
Ñèñòåìó óðàâíåíèé ÌÎÁ (7.24) çàïèøåì â ìàòðè÷íîé ôîðìå
(E A) X = Y, (7.25)
ãäå Å åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà, À ìàòðèöà ïðÿìûõ çàòðàò (7.23),
Õ è Y ñòîëáöîâûå ìàòðèöû
. ,
11
=
=
nn
y
y
Y
x
x
X
MM
7.2.2.2. Ïîëíûå âíóòðèïðîèçâîäñòâåííûå çàòðàòû
Ïóñòü ìàòðèöà
P = (E A)
1
, P = || P
ik
||, (7.26)
òîãäà èç (7.25): (E A)
1
· (E A) · Õ = (E A)
1
· Y è, òàê êàê
(E A)
1
· (E A) = E è ÅÕ = Õ, òî ïîëó÷àåì, ÷òî îáúåìû ïðîèç-
âîäñòâà îòðàñëåé Õ îïðåäåëÿþòñÿ êàê
Õ = PY (7.27)
ïî çàäàííûì âåëè÷èíàì êîíå÷íîãî ïðîäóêòà ïîòðåáëåíèÿ Y è
ìàòðèöå Ð, êîòîðóþ íàçûâàþò ìàòðèöåé êîýôôèöèåíòîâ ïîëíûõ
çàòðàò.
402
Ýëåìåíòû ìàòðèöû Ð âêëþ÷àþò íå òîëüêî çàòðàòû i-é ïðî-
äóêöèè, íåîáõîäèìîé äëÿ ñîçäàíèÿ îäíîé åäèíèöû k-é ïðîäóê-
öèè, íî è òå çàòðàòû, êîòîðûå íåîáõîäèìû äëÿ ñîçäàíèÿ â êàæäîé
îòðàñëè îäíîé åäèíèöû êîíå÷íîãî ïðîäóêòà.
7.2.2.3. Êîñâåííûå çàòðàòû
Çíà÷èò ïîëíûå çàòðàòû Ð
ik
âêëþ÷àþò êàê ïðÿìûå à
ik
òàê è êîñ-
âåííûå (Ð
ik
à
ik
) çàòðàòû. Î÷åâèäíî, ÷òî âñåãäà Ð
ik
≥ à
ik
, òî÷íåå
P = (E A)
1
= Å + À + À
2
+ À
3
+ + À
m
+ (7.28)
Ìàòðèöû À
2
, À
3
, , À
m
, íàçûâàþòñÿ ìàòðèöàìè êîýôôè-
öèåíòîâ êîñâåííûõ çàòðàò 1-ãî, 2-ãî è ò.ä. ïîðÿäêîâ è êîýôôèöè-
åíòû ïîëíûõ çàòðàò ïîëó÷àþò â âèäå ñóììû êîýôôèöèåíòîâ ïðÿ-
ìûõ çàòðàò è êîñâåííûõ çàòðàò.
Ïðÿìûå çàòðàòû íå îòðàæàþò â ïîëíîé ìåðå ñëîæíûõ êîëè÷å-
ñòâåííûõ âçàèìîñâÿçåé, íàáëþäàþùèõñÿ â íàðîäíîì õîçÿéñòâå.
Îíè â ÷àñòíîñòè íå îòðàæàþò îáðàòíûõ ñâÿçåé, èìåþùèõ äàëåêî
íå ìàëîâàæíîå çíà÷åíèå.
Êàê âîçíèêàþò êîñâåííûå çàòðàòû? Íàïðèìåð, íà èçãîòîâëå-
íèå òðàêòîðà â âèäå ïðÿìûõ çàòðàò ðàñõîäóåòñÿ ÷óãóí, ñòàëü, è
ò.ä., íî äëÿ ïðîèçâîäñòâà ñòàëè òàêæå íóæåí ÷óãóí. Òàêèì îáðà-
çîì, êðîìå ïðÿìûõ çàòðàò ÷óãóíà, èìåþòñÿ è êîñâåííûå çàòðàòû
÷óãóíà, ñâÿçàííûå ñ ïðîèçâîäñòâîì òðàêòîðà. Â ýòè êîñâåííûå
çàòðàòû âõîäèò è ÷óãóí, íåîáõîäèìûé äëÿ ñîçäàíèÿ òîãî êîëè-
÷åñòâà ÷óãóíà, êîòîðîå ñîñòàâëÿåò ïðÿìûå çàòðàòû. Ýòè êîñâåí-
íûå çàòðàòû ìîãóò èíîãäà ñóùåñòâåííî ïðåâûøàòü ïðÿìûå çàò-
ðàòû.
Èñõîäÿ èç (7.27), âàëîâûé âûïóñê k-é îòðàñëè õ
k
îïðåäåëÿ-
åòñÿ êàê
x
k
= Ð
k1
· y
1
+ Ð
k2
· y
2
+ + Ð
kn
· y
n
). ,1( nk =
(7.29)
Ìîäåëü ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà (7.24), (7.25) èëè (7.29) ïî-
çâîëÿåò ðåøèòü ñëåäóþùèå çàäà÷è:
1) îïðåäåëèòü îáúåì êîíå÷íîé ïðîäóêöèè îòðàñëåé y
1
, y
2
, ,
y
n
ïî çàäàííûì îáúåìàì âàëîâîé ïðîäóêöèè õ
1
, õ
2
, , õ
n
;
2) ïî çàäàííîé ìàòðèöå êîýôôèöèåíòîâ ïðÿìûõ çàòðàò À îï-
ðåäåëèòü ìàòðèöó êîýôôèöèåíòîâ ïîëíûõ çàòðàò Ð, ýëåìåíòû
403
êîòîðîé ñëóæàò âàæíûìè ïîêàçàòåëÿìè äëÿ ïëàíèðîâàíèÿ ðàçâè-
òèÿ îòðàñëåé;
3) îïðåäåëèòü îáúåì âàëîâîé ïðîäóêöèè îòðàñëåé õ
1
, õ
2
, , õ
n
ïî çàäàííûì îáúåìàì êîíå÷íîé ïðîäóêöèè y
1
, y
2
, , y
n
.
4) ïî n çàäàííûì îáúåìàì êîíå÷íîé èëè âàëîâîé ïðîäóêöèè
îòðàñëåé õ
1
, ó
2
, õ
3
, ó
4
, îïðåäåëèòü îñòàâøèåñÿ n îáúåìîâ.
7.2.2.4. Ðåøåíèå òèïîâîé çàäà÷è
Ðàññìîòðèì ïðèìåð ñîñòàâëåíèÿ ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà ïðî-
èçâîäñòâà è ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîäóêöèè äëÿ òðåõîòðàñëåâîé ýêîíî-
ìè÷åñêîé ñèñòåìû, çàäàííîé ìàòðèöåé êîýôôèöèåíòîâ ïðÿìûõ
çàòðàò À è âåêòîðîì êîíå÷íîé ïðîäóêöèè Y:
.
12
20
56
,
08,005,01,0
03,012,015,0
2,025,03,0
=
= YA
Íàéòè êîýôôèöèåíòû ïîëíûõ çàòðàò: ïëàíîâûå îáúåìû âàëî-
âîé ïðîäóêöèè Õ = (õ
1
, õ
2
, õ
3
); âåëè÷èíó ìåæîòðàñëåâûõ ïîòîêîâ,
ò.å. çíà÷åíèÿ õ
ik
(i = 1, 2, 3; k = 1, 2, 3); ìàòðèöó êîñâåííûõ çàòðàò;
ïî çàäàííîìó âåêòîðó óâåëè÷åíèÿ êîñâåííîãî âûïóñêà ïðîäóêöèè
∆Y îïðåäåëèòü èçìåíåíèå ïëàíà ∆Õ.
Íàõîäèì ìàòðèöó (Å À):
.
92,0 05,01,0
03,088,0 15,0
2,025,07,0
08,005,01,0
03,012,015,0
2,025,03,0
100
010
001
=
=
−
=−= AEK
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìàòðèöû ïîëíûõ çàòðàò (7.28) îáðàùàåì ìàò-
ðèöó K.
Ïåðâûé ñïîñîá íàõîæäåíèÿ K
1
= (E A)
1
. Âû÷èñëÿåì îïðå-
äåëèòåëü
.511,0
92,0 05,01,0
03,088,0 15,0
2,025,07,0
|| ==K
404
Òàê êàê | K | ≠ 0, òî ñóùåñòâóåò ìàòðèöà K
1
= P îáðàòíàÿ
çàäàííîé ìàòðèöå K.
Íàõîäèì àëãåáðàè÷åñêèå äîïîëíåíèÿ äëÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû K.
;141,0
92,01,0
03,015,0
)1( ;808,0
92,005,0
03,088,0
)1(
3
12
2
11
==== KK
;24,0
92,005,0
2,025,0
)1( ;096,0
05,0 1,0
88,015,0
)1(
3
21
4
13
==== KK
;06,0
05,01,0
25,07,0
)1( ;624,0
92,01,0
2,07,0
)1(
5
23
4
22
====
KK
;051,0
03,015,0
2,0 7,0
)1( ;184,0
03,088,0
2,025,0
)1(
5
32
4
31
==== KK
.579,0
88,015,0
25,07,0
)1(
6
33
==K
Èç àëãåáðàè÷åñêèõ äîïîëíåíèé ñîñòàâëÿåì òðàíñïîíèðîâàí-
íóþ ìàòðèöó è, äåëÿ åå íà | K |, ïîëó÷àåì îáðàòíóþ ìàòðèöó K
1
:
.
131,1117,0187,0
100,0220,1276,0
359,0469,0580,1
511,0:
579,006,0096,0
051,0624,0141,0
184,024,0808,0
1
=
==
−
KP
Ðàññìîòðèì äðóãîé ñïîñîá íàõîæäåíèÿ îáðàòíîé ìàòðèöû
K
1
ñ ïîìîùüþ æîðäàíîâûõ èñêëþ÷åíèé. Ñîñòàâëÿåì òàáë. 7.17.
Òàáëèöà 7.17
õ
1
õ
2
õ
3
b
1
= 0,7 0,25 0,2
b
2
= 0,15 0,88 0,03
b
3
= 0,1 0,05 0,92
Ñîâåðøàåì ïîñëåäîâàòåëüíî òðè øàãà æîðäàíîâûõ èñêëþ÷å-
íèé, ìåíÿÿ ìåñòàìè b
i
è õ
k
, ïîëó÷àåì òàáë. 7.187.20.
405
Òàáëèöà 7.18
b
1
õ
2
õ
3
x
1
=
7
10
14
5
7
2
b
2
=
14
3
1400
1157
700
51
b
3
=
7
1
35
3
175
156
Òàáëèöà 7.19
b
1
b
2
õ
3
x
1
=
5785
8800
5785
2500
5785
1835
x
2
=
5785
1500
5785
7000
5785
510
b
3
=
5785
955
5785
600
57850
51132
Òàáëèöà 7.20
b
1
b
2
b
3
x
1
=
25566
40405
4261
2000
51132
18350
x
2
=
4261
1175
4261
5200
51132
5100
x
3
=
51132
9550
51132
6000
51132
57850
Âíóòðè òàáë. 7.20 ñòîèò îáðàòíàÿ ìàòðèöà K
1
. Îêðóãëÿÿ äî
òðåòüåãî çíàêà ïîñëå çàïÿòîé, èìååì:
.
131,1117,0187,0
100,0220,1276,0
359,0469,0580,1
1
==
−
KP
406
Íàõîäèì îáúåì ïðîèçâîäñòâà îòðàñëåé (âàëîâàÿ ïðîäóêöèÿ):
.
26,383
41,047
102,197
12
20
56
131,1117,0187,0
100,0220,1276,0
359,0469,0580,1
=
⋅
== PYX
Ñëåäîâàòåëüíî, ïëàíîâûå îáúåìû âàëîâîé ïðîäóêöèè òðåõ îò-
ðàñëåé, íåîáõîäèìûå äëÿ îáåñïå÷åíèÿ çàäàííîãî óðîâíÿ êîíå÷íîé
ïðîäóêöèè ðàâíû:
õ
1
= 102,2; õ
2
= 41,0; õ
3
= 26,4.
Äëÿ ñîñòàâëåíèÿ áàëàíñà ðàññ÷èòûâàåì ìåæîòðàñëåâûå ïîòî-
êè ñðåäñòâ ïðîèçâîäñòâà ïî ôîðìóëå (7.22):
x
11
= 0,3 · 102,2 = 37,7; x
21
= 0,15 · 102,2 = 15,3; x
31
= 0,1 · 102,2 = 10,2;
x
12
= 0,25 · 41,0 = 10,2; x
22
= 0,12 · 41,0 = 4,9; x
32
= 0,05 · 41,0 = 2,1;
x
13
= 0,2 · 26,4 = 5,3; x
23
= 0,03 · 26,4 = 0,8; x
33
= 0,08 · 26,4 = 2,1.
Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïðåäñòàâèì â ôîðìå ìåæîòðàñëåâîãî
áàëàíñà (òàáë. 7.21). Âåëè÷èíà ÷èñòîé ïðîäóêöèè îïðåäåëÿåòñÿ
çäåñü êàê ðàçíèöà ìåæäó âàëîâîé ïðîäóêöèåé îòðàñëè è ñóììîé
ìåæîòðàñëåâûõ ïîòîêîâ â êàæäîì ñòîëáöå.
Òàáëèöà 7.21
123
Êîíå÷íàÿ Âàëîâàÿ
ïðîäóêöèÿ ïðîäóêöèÿ
1 30,7 10,2 5,3 56 102,2
2 15,3 4,9 0,8 20 41,0
3 10,2 2,1 2,1 12 26,4
×èñòàÿ ïðîäóêöèÿ 46,0 23,8 18,2
Âàëîâàÿ ïðîäóêöèÿ 102,2 41,0 26,4 169,6
Íà îñíîâå çàäàííûõ ìàòðèö Y è A ïî óðîâíþ êîíå÷íîãî ïðî-
äóêòà è êîýôôèöèåíòîâ ïðÿìûõ çàòðàò ïîëó÷åí ïîëíîñòüþ ñáà-
ëàíñèðîâàííûé ïëàí îáùåãî ïðîèçâîäñòâà ïðîäóêöèè è åå ðàñ-
Ïîòðåáëÿþùèå
îòðàñëè
Ïðîèçâî-
äÿùèå îòðàñëè
407
ïðåäåëåíèÿ êàê ìåæäó îòðàñëÿìè â êà÷åñòâå ñðåäñòâ ïðîèçâîäñòâà,
òàê è äëÿ êîíå÷íîãî èñïîëüçîâàíèÿ.
Ìàòðèöó êîñâåííûõ çàòðàò íàéäåì èç ôîðìóëû (7.28):
.
051,0067,0087,0
070,0100,0126,0
159,0219,0280,0
100
010
001
0,080,050,1
0,030,120,15
0,20,250,3
131,1117,0187,0
100,0220,1276,0
359,0469,0580,1
=
=
=−−=
EAPC
Îïðåäåëÿåì èçìåíåíèå ïëàíà ∆Õ, êîòîðîå ïîòðåáóåòñÿ ïðè óâå-
ëè÷åíèè êîíå÷íîãî âûïóñêà ïðîäóêöèè 1-é îòðàñëè íà 20, 2-é
íà 10 è 3-é íà 5 (åäèíèö).
.
565,10
220,18
085,38
5
10
20
131,1117,0187,0
100,0220,1276,0
359,0469,0580,1
=
×
=∆=∆ YPX
Ñëåäîâàòåëüíî, ïîòðåáóåòñÿ óâåëè÷èòü âàëîâûé âûïóñê 1-é
îòðàñëè íà ∆õ
1
= 38,1, 2-é îòðàñëè íà ∆õ
2
= 18,2 è 3-é îòðàñëè íà
10,6 (åäèíèö).
408
ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ ÇÀÄÀÍÈß
ÏÎ ÊÓÐÑÓ «ÂÛÑØÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ»
ÄËß ÑÒÓÄÅÍÒΠÇÀÎ×ÍÎÉ ÔÎÐÌÛ ÎÁÓ×ÅÍÈß
 ïåðâîì ñåìåñòðå, ñòóäåíòû âûïîëíÿþùèå îäíó êîíòðîëüíóþ
ðàáîòó, ðåøàþò çàäà÷è: 1.4.2; 2.1.2; 2.3.1; 3.2.1; 3.3.1; 3.4.3.
Åñëè ïî ãðàôèêó ñòóäåíòû äîëæíû ñäàòü äâå êîíòðîëüíûå
ðàáîòû, òî â 1-þ âõîäÿò çàäà÷è: 1.4.1; 1.4.2; 2.1.2; 2.2.1; 2.3.1, à
âî 2-þ: 3.2.1; 3.2.2; 3.3.1; 3.4.2; 3.4.3.
Íîìåðà çàäà÷ êîíòðîëüíûõ ðàáîò, êîòîðûå Âû áóäåòå âûïîë-
íÿòü â äðóãèõ ñåìåñòðàõ, ñëåäóåò óçíàâàòü çàðàíåå íà çà÷åòíî-ýê-
çàìåíàöèîííûõ ñåññèÿõ ïðè ÷òåíèè Âàì ëåêöèé.
Ñòóäåíòû ñïåö. 061800 «Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ýêîíîìè-
êå» â ïåðâîì ñåìåñòðå âûïîëíÿþò äâå êîíòðîëüíûå ðàáîòû ïî
«Âûñøåé àëãåáðå».  1-þ âõîäÿò çàäà÷è: 1.1.1; 1.2.1; 1.3.1; 1.4.1;
1.4.2; 1.4.3, à âî 2-þ; 2.1.1; 2.1.2; 2.2.1; 2.3.1.
Ñòóäåíòû ñïåö. 0618 «Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ýêîíîìèêå»
â ïåðâîì ñåìåñòðå òàêæå âûïîëíÿþò äâå êîíòðîëüíûå ðàáîòû ïî
«Ìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó».  1-þ âõîäÿò çàäà÷è: 3.1.1; 3.2.1;
3.2.2; 3.3.1, à âî 2-þ: 3.4.1; 3.4.2; 3.4.3; 3.5.1.
Ïåðåä òåì êàê ïðèñòóïèòü ê ðåøåíèþ çàäà÷ êîíòðîëüíîé ðàáî-
òû íóæíî èçó÷èòü ñîîòâåòñòâóþùèé òåîðåòè÷åñêèé ìàòåðèàë (êàêîé-
òî íåáîëüøîé ðàçäåë!). Ýòîò ìàòåðèàë íóæíî çàêðåïèòü, ðåøàÿ ñà-
ìîñòîÿòåëüíî (!) (ìîæåò áûòü è íåñêîëüêî ðàç) óæå ðåøåííûå çàäà-
÷è, ñîîòâåòñòâóþùèå ðàññìàòðèâàåìîìó Âàìè òåîðåòè÷åñêîìó
ìàòåðèàëó. Ïîñëå ýòîãî Âû ïðèñòóïàåòå ê ðåøåíèþ çàäà÷è êîíò-
ðîëüíîé ðàáîòû, îäíîâðåìåííî ñâåðÿÿñü ñ óæå ðåøåííîé àíàëîãè÷-
íîé òèïîâîé çàäà÷åé èç ðàçäåëà «Ðåøåíèå òèïîâûõ çàäà÷».
Òðåáîâàíèÿ ê îôîðìëåíèþ êîíòðîëüíûõ ðàáîò
1. Êîíòðîëüíûå ðàáîòû ñëåäóåò âûïîëíÿòü â ó÷åíè÷åñêèõ òåò-
ðàäÿõ (æåëàòåëüíî â êëåòêó). Íà îáëîæêå íåîáõîäèìî óêàçàòü:
íàçâàíèå ó÷åáíîãî çàâåäåíèÿ, ôàêóëüòåòà (èíñòèòóòà); íàçâàíèå
êàôåäðû; íîìåð è íàçâàíèå êîíòðîëüíîé ðàáîòû; íàçâàíèå ñïå-
öèàëüíîñòè; ôàìèëèþ, èìÿ, îò÷åñòâî è ëè÷íûé øèôð ñòóäåíòà.
2. Íà êàæäîé ñòðàíèöå íàäî îñòàâèòü ïîëÿ ðàçìåðîì 4 ñì äëÿ
îöåíêè çàäà÷ è ìåòîäè÷åñêèõ óêàçàíèé ïðîâåðÿþùåãî ðàáîòó.
3. Óñëîâèÿ çàäà÷ ïåðåïèñûâàòü íåîáÿçàòåëüíî, äîñòàòî÷íî
óêàçàòü íîìåð çàäà÷è ïî äàííîìó ïîñîáèþ.
409
Ôîðìèðîâàíèå èñõîäíûõ äàííûõ ê çàäà÷àì
Êàæäàÿ êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ñîñòîèò èç çàäà÷ îäíîãî èëè íå-
ñêîëüêèõ ðàçäåëîâ ñáîðíèêà.
Óñëîâèÿ çàäà÷, âõîäÿùèõ â êîíòðîëüíóþ ðàáîòó, îäèíàêîâû
äëÿ âñåõ ñòóäåíòîâ, îäíàêî ÷èñëîâûå äàííûå çàäà÷ çàâèñÿò îò ëè÷-
íîãî øèôðà ñòóäåíòà, âûïîëíÿþùåãî ðàáîòó.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü ñâîè ëè÷íûå ÷èñëîâûå äàííûå, íå-
îáõîäèìî âçÿòü äâå ïîñëåäíèå öèôðû ñâîåãî øèôðà (À ïðåäïîñ-
ëåäíÿÿ öèôðà, Â ïîñëåäíÿÿ) è âûáðàòü èç òàáëèöû 1 ïàðàìåòð
m, à èç òàáëèöû 2 ïàðàìåòð n. Ýòè äâà ÷èñëà m è n è íóæíî ïîä-
ñòàâèòü â óñëîâèÿ çàäà÷ êîíòðîëüíîé ðàáîòû.
Òàáëèöà 1 (âûáîð ïàðàìåòðà m)
A 0123456789
m4351324215
Òàáëèöà 2 (âûáîð ïàðàìåòðà n)
B 0123456789
n3214531524
Íàïðèìåð, åñëè øèôð ñòóäåíòà 1097037, òî À = 3, Â = 7, è èç
òàáëèö íàõîäèì, ÷òî m = 1, n = 5. Ïîëó÷åííûå m = 1 è n = 5 ïîä-
ñòàâëÿþòñÿ â óñëîâèÿ âñåõ çàäà÷ êîíòðîëüíîé ðàáîòû ýòîãî ñòó-
äåíòà.
1. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà
1.1. Äåéñòâèÿ ñ ìàòðèöàìè
1.1.1. Âûïîëíèòü äåéñòâèÿ:
à)
;
2
12
3022
⋅−
−+
−
⋅
n
mn
m
mnm
nnm
á)
.
23
1
2
13
220
11
−⋅
−
+
n
m
m
n
nm
410
1.2. Âû÷èñëåíèå îïðåäåëèòåëåé
1.2.1. Ïðîâåðèòü, ÷òî îïðåäåëèòåëü ∆ ðàâåí íóëþ
321
−
−−
+
=∆ mnmn
nmnm
à) ñïîñîáîì Êðàìåðà; á) ðàçëîæåíèåì ïî ñòðîêå.
1.3. Îáðàòíàÿ ìàòðèöà
1.3.1. Íàéòè îáðàòíóþ ìàòðèöó ê ìàòðèöå À è ïðîâåðèòü âû-
ïîëíåíèå ðàâåíñòâà À · À
1
= Å:
à)
;
+−
−
=
nmn
mnm
A
á)
.
212
−
+
= mnmn
nmnm
A
1.4. Ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé
1.4.1. Çàïèñàòü ñèñòåìó
=+
+=−++
,2
,)()(
22
mnnymx
nmynmxnm
â ìàòðè÷íîì âèäå
bxA =⋅
è ðåøèòü åå ñ ïîìîùüþ âû÷èñëåíèÿ
îáðàòíîé ìàòðèöû.
1.4.2. Ðåøèòü ñèñòåìó ìåòîäîì Ãàóññà:
−+=+++
+−+=−++
−+=++
.2 )(
,)(
,132 32
2
321
22
321
321
nmnmnxmxxnm
nmnmxnmnxmx
nmxxx
1.4.3. Äàíà ñèñòåìà
=+−++++++
++−=−+++−
−+=−++++
.3)3()2()()2(
,3)(
,22)(
54321
2
54321
2
54321
mnxmxnxnmxnmmx
nmnmxnxnxmxxnm
nmnmmxxmxxnmnx
1. Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû Êðîíåêåðà-Êàïåëëè óñòàíîâèòü ñîâìå-
ñòíîñòü ñèñòåìû.