Шишлаков В.Ф. Проектирование электронных усилительных устройств систем автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

4. РАСЧЕТ ВНЕШНИХ ЦЕПЕЙ УСИЛИТЕЛЯ

4.1. Расчет коэффициента усиления охватываемой

части усилителя и коэффициента передачи цепи

отрицательной обратной связи

При охвате усилителя с коэффициентом усиления K отрицательной

обратной связью с коэффициентом K

о.с

результирующий коэффициент

усиления K

определяется выражением

о.с

∗

(4.1)

Поскольку в любом реальном устройстве коэффициенты передачи

имеют отклонения от номинального значения, то результирующий ко-

эффициент также будет иметь определенную погрешность, т. е.

()

о.с о.с о.с

1δ ;

1δ ,

KK K

∗∗ ∗

(4.2)

где

о.с

, ,

KKK

∗

– номинальные значения коэффициентов усиления;

о.с

δ, δ, δ

KKK

∗

– относительные отклонения коэффициентов усиления

от номинальных значений, определяемые соотношениями:

δ;

∗∗

∗

−

δ;

−

о.с о.с

о.с

δ.

−

(4.3)

При проектировании усилителя необходимо обеспечить такое соче-

тание коэффициентов усиленияи

о.с

их погрешностей

о.с

δ, δ

чтобы результирующий коэффициент усиления

∗

был равен заданно-

му с погрешностью, не превышающей

доп

δK

, т. е.

доп

δδ.

≥

Часть усилителя, охваченная обратной связью, как правило, пред-

ставляет собой последовательное соединение операционного усилите-

ля и многокаскадного усилителя мощности, поэтому номинальное зна-

чение коэффициента передачи прямой цепи будет определяться

следующим образом:

max min

(4.4)

а погрешность

max min max min

max min

δ,

KKKK

KKK

−−

(4.5)

где

min вх ОУmin УМmin вых

;

KKKKK

max вх ОУmax УМmax вых

KKKKK

здесь K

вх

– коэффициент, учитывающий перераспределение сигналов,

поданных на усилитель, между сопротивлениями внешних резисторов

и входным сопротивлением первого каскада для дифференциального

сигнала;

ОУmin ОУmax

,KK

−

минимальное и максимальное значения ко-

эффициента усиления операционного усилителя (из паспортных дан-

ных), соответственно;

УМ min УМ max

,KK

−

минимальное и максималь-

ное значения коэффициента усиления многокаскадного усилителя

мощности, соответственно, определенные в результате предыдущих рас-

четов; K

вых

– коэффициент, учитывающий перераспределение напряже-

ния холостого хода усилителя между внутренним сопротивлением уси-

лителя мощности (R

выхУМ

) и сопротивлением нагрузки z

Поскольку на данном этапе расчета сопротивления внешних резис-

торов неизвестны, можно приближенно принять (при параллельной об-

ратной связи и n сигналах, суммируемых на инвертирующем входе опе-

рационного усилителя):

()

max

вх

0,5...0,95

∗

∑

(4.6)

где

∗

– коэффициент усиления по i-му входу, известный из техничес-

кого задания;

max

∗

– наибольший коэффициент усиления по входу, от-

носительно которого рассчитывается усилитель.

При использовании операционных усилителей с полевыми транзис-

торами во входном каскаде значение числового коэффициента в выра-

жении (4.6) выбирают ближе к верхнему пределу. Если же во входном

каскаде операционного усилителя стоят биполярные транзисторы, то

значение числового коэффициента выбирается ближе к нижнему пре-

делу.

Если выходным сигналом является напряжение на нагрузке, то коэф-

фициент K

вых

может быть определен по формуле

вых

нвых УМ

(4.7)

Из соотношений (4.1)–(4.3) получаем условие

()

()( )

доп

о.с о.с

1 δ

δ1 δ.

11δ1δ

KK K K

∗

∗∗

=−≤

+++

(4.8)

Так как для номинальных значений соотношение (4.1) принимает

вид

о.с

∗

(4.9)

то

о.с р

KK K

∗

=−=

. Используя обозначение, приводим (4.8) к виду

()

()( )

доп

ро.с

δ1δ

δ δ .

11δ1δ

KK K

KKK

∗∗

−+

=≤

++ +

(4.10)

Анализ неравенства (4.10) показывает, что наиболее жесткие ограни-

чения на коэффициент усиления

и погрешность

о.с

накладываются

при разных знаках отклонений

о.с

. Тогда из (4.10) следует:

()

доп

max

доп ос доп

δδ

1 ,

1 δδ δ1δ

KK K K

∗

∗∗

−

≥+



+−+



при δK > 0 и δK

о.с

< 0; (4.11)

()

доп

max

доп о.с доп

δδ

1 δδ δ 1δ

KK K K

∗

∗∗

−

≥+



−−−



при δK < 0 и δK

о.с

> 0. (4.12)

Если δK известно, то совместное решение неравенств позволяет оп-

ределить область допустимых значений для

и δK

о.с

, построение ко-

торой рассматривается в нижеследующем примере.

При выборе значений

и δK

о.с

из области допустимых необходимо

учитывать следующее:

для уменьшения требований к точности элементов, влияющих на

погрешность цепи отрицательной обратной связи, значение δK

о.с

дол-

жно быть как можно больше;

для увеличения динамической устойчивости усилителя в целом, зна-

чение

должно быть как можно меньше.

Пример. Покажем построение области допустимых значений

δK

о.с

для следующих исходных данных:

усилитель имеет три входа, коэффициенты передачи по которым:

∗

;

∗

;

∗

;

погрешность воспроизведения коэффициентов усиления по всем вхо-

дам

доп

δ0,1K

∗

;

сопротивление нагрузки R

= 3,5 Ом;

коэффициент усиления усилителя мощности K

УМmin

= 0,8; K

УМmax

= 0,9;

выходное сопротивление усилителя мощности R

выхУМ

= 3,5 Ом;

входное сопротивление усилителя мощности R

вхУМ

= 5000 Ом;

коэффициент усиления операционного усилителя K

УМmin

= 20⋅10

;

ОУmax

= 200⋅10

Определим

и δK, используя соотношения (4.4)–(4.7)

()

max

вх

0,5...0,95

0,7 25

0,53;

15225

∗

⋅

===

+++

∑

вых

нвыхУМ

3,5

0,5;

3,5 3,5

===

min вх ОУmin УМmin вых

0,53 20000 0,8 0,5 4240;

KKKKK

==⋅⋅⋅=

max вх ОУmax УМmax вых

0,53 200000 0,9 0,5 47700;

KKKKK

==⋅⋅⋅=

max min

47700 4240

25970;

== =

max min

47700 4240

δ 0,837.

47700 4240

−−

== =

Отклонения δK

вх

и δK

вых

коэффициентов K

вх

и K

вых

соответственно в

расчетах не учитываются, поскольку δK >> δK

вх

, δK >> δK

вых

Из условия (4.11) получаем функциональную зависимость

()

доп

max

доп ос доп

о.с

δδ

1 δδ δ1δ

18,425

25,

0,1837 2,02δ

KK K K

∗

∗∗



−



≥+=





+−+







−

в соответствии с которой построен график

(δK

о.с

) (рис. 4.1, кривая 1).

Из условия (4.12) получаем функциональную зависимость

()

доп

max

доп ос доп

ос

δδ

1 δδ δ1δ

18,425

25,

0,0163 0,1467δ

KK K K

∗

∗∗



−



≥+=





−−−







−

в соответствии с которой построен график

(δK

о.с

) (рис. 4.1, кривая 2).

Кривые 1 и 2 (см. рис. 4.1) ограничивают область допустимых значе-

ний

и δK

о.с

. При этом координаты любой точки, лежащей выше

границы заштрихованной области, удовлетворяют неравенствам (4.11)

и (4.12).

С учетом рекомендаций, изложенных выше, из области допустимых

значений выбираем значения

и δK

о.с

, соответствующие точке А. Так

как располагаемое значение

больше требуемого (

= 25970 > 2500),

то выбранный тип операционного усилителя подходит для использова-

ния его в качестве предварительного усилителя-сумматора.

Коэффициент обратной связи рассчитывается по соотношению

ос

max

1111

0,03996 0,04.

25 25970

∗

=−=−= ≈

0,02

2000

0,04 0,06 0,08 0,10

0,12

4000

6000

8000

10000

Рис. 4.1

δK

о.с

координаты точки A соответствуют: δK

о.с

= 005;

= 2,500

координаты точки B соответствуют: δK

о.с

= 005;

= 6000

координаты точки S соответствуют: δK

о.с

= 0,0893;

= 5790

В заключение расчета определяем действительную погрешность уси-

лителя при δK

< 0 и δK

о.с

> 0 по соотношению (4.8)

()

()( )

()

()()

max

ос ос

1 δ

δ1

11δ1δ

25970

1 0,837

1 0,052

1 25970 0,04 1 0,837 1 0,05

KK K K

∗

−

=−=

+−+

−

=−=−

+⋅− +

и выходное сопротивление

вых ум

вых

ос

3,5

0,003Ом.

1 1 25970 0,04

∗

== =

++⋅

Решение несколько упрощается, если область допустимых значений

и δK

о.с

(с определенным запасом) ограничить прямыми, проходящи-

ми через точку S, как показано на рис. 4.1. Координаты точки S можно

определить, приравнивая правые части неравенств (4.11), (4.12). В ре-

зультате получаем

доп

о.с

доп

δδ

δ,

δδ

∗

(4.13)

подставляя (4.13) в (4.11) получаем

()

доп

δδ

δ1δ

∗∗

∗

∗∗

−



−





(4.14)

Пример. Рассмотрим приближенное построение области допусти-

мых значений

и δK

о.с

для исходных данных предыдущего примера.

Определим координаты точки S (см. рис. 4.1), используя соотношения

(4.13) и (4.14)

доп

о.с

доп

δδ

0,1 0,837

δ 0,0893;

0,1 0,837

δδ

∗

⋅

===

()

()()

() ( )

(

)

доп

max

доп

δδ

δ1δ

0,837 0,1

25 1 5790,67.

0,1 1 0,837

∗∗

∗

∗∗



−



=+=







−











−



=+=



−





Как видно из рис. 4.1, область допустимых значений

и δK

о.с

построенная приближенно, дает более жесткие ограничения на

с точки

зрения динамической устойчивости усилителя в целом.

Из области допустимых значений выбираем значения

и δK

о.с

, со-

ответствующие точке В. Так как располагаемое значение

больше тре-

буемого (

= 25970 > 6000), то выбранный тип операционного усили-

теля подходит для использования его в качестве предварительного

усилителя-сумматора. Дальнейшие расчеты

и δK

о.с

аналогичны при-

веденным в предыдущем примере.

Если в исходных данных на проектирование усилителя отсутствуют

сведения о диапазоне изменения коэффициента усиления, то в расче-

тах используется минимальное значение коэффициента усиления

min

погрешность δK

о.с

принимается равной нулю, а

о.с

∗

. Тогда

()

min

доп

min о.с о.с

δ1 δ.

11δ

KK K

∗

∗∗

=−≤

(4.15)

Анализ неравенства (4.15) показывает, что оно выполняется, если

доп

о.с

доп

δ,

δ1

∗

≤

при δK

о.с

< 0; (4.16)

()

доп

min

доп о.с доп

1 δ

δδ1δ

KK K

∗

∗∗

−

≥

−−

, при δK

о.с

> 0. (4.17)

Из соотношений (4.16), (4.17) следует ограничение на минимальное

значение коэффициента усиления, охватываемой отрицательной обрат-

ной связью:

()

доп

max

min max

доп доп

1 δ

2 δ2δ

∗

∗∗

−

≥≈

(4.18)

где

max

∗

– наибольшее значение требуемого по техническому заданию

коэффициента усиления по i-му входу;

доп

δK

∗

– допустимая по техни-

ческому заданию погрешность коэффициента

∗

Таким образом, в данном случае требуемый коэффициент усиления

min

и погрешность δK

о.с

определяются независимо друг от друга.

После расчета

min

следует определить минимально допустимое зна-

чение коэффициента усиления операционного усилителя. Поскольку

коэффициент усиления прямой цепи усилителя, охваченного обратной

связью:

min вх ОУmin УМ вых

KKKKK

то

min

ОУmin

вх УМ вых

KK K

Если полученное значение меньше гарантированного значения ко-

эффициента усиления операционного усилителя, то выбранный тип

микросхемы подходит для дальнейших расчетов. После данной провер-

ки уточняется значение

min вх ОУ УМ вых

KKKKK=

где K

ОУ

– паспортное значение коэффициента усиления операционного

усилителя.

100

Пример. Допустим, что в паспортных данных на операционный уси-

литель дается лишь одно (минимально гарантированное) значение ко-

эффициента усиления. Поскольку K

УМ

, K

УМmax

, как правило, различа-

ются незначительно, то будем полагать, что K

min

= K

max

Определим

и δK

о.с

для следующих исходных данных: усилитель

имеет три входа, коэффициенты передачи по которым:

∗

;

∗

;

∗

; погрешность воспроизведения коэффициентов усиления по

всем входам

доп

δ0,1K

∗

; K

ОУ

Из соотношений (4.18), (4.16) следует

()

max

min

доп

1250;

20,1

2 δ

∗

===

⋅

доп

о.с

доп

0,1

δ 0,0909 0,091.

0,1 1

δ1

∗

≤==≈

Значение коэффициента обратной связи в рассматриваемом случае

о.с

max

0,04

∗

===

Тогда можно определить минимально допустимое значение коэффи-

циента усиления операционного усилителя

ОУmin

вх УМ вых

1250

5896,2 20000

0,53 0,8 0,5

KK K

===<

⋅⋅

(значения K

вх

, K

УМ

, K

вых

были определены в примерах, рассмотренных

ранее).

Таким образом, полученное значение K

ОУmin

меньше, чем минималь-

но гарантированное значение коэффициента усиления операционного

усилителя выбранного типа.