Шишлаков В.Ф. Проектирование электронных усилительных устройств систем автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

б.э

), либо приближенно

бэ.нас

вх

б.нас

. Учитывая, что

()

эб

=β+

приводим соотношение (3.6) к виду

()

вх б вх э вх.треб

β1

RRR R R

=+ +⋅+≥

, (3.7)

где R

вх.треб

= R

нОУmin доп

– минимально допустимое значение сопротивле-

ния нагрузки операционного усилителя (из паспортных данных).

Из соотношения (3.7) следует функциональная зависимость R

= R

)

()

б нОУminдоп вх э

β1.

RR R R

≥−−+

(3.8)

4. Условие обеспечения требуемой термостабилизации:

()

ткб0

к.доп э к.доп

к.б0 эб0

бвнОУ

к.доп

ln ( 1) 1 1

β1

iRi



−++ −





≤−

−

(3.9)

где R

внОУ

– внутреннее сопротивление операционного усилителя (из

паспортных данных), при отсутствии в паспортных данных, можно при-

нять R

внОУ

= 50…100 Ом; m = (1...2) – эмпирический поправочный ко-

эффициент; I

эб0

– обратный ток перехода эмиттер–база; ϕ

– тепловой

потенциал, приближенное значение которого ϕ

= 0,026 В; I

кб0

– обрат-

ный ток перехода коллектор–база; I

эб0

– тепловой обратный ток перехо-

да эмиттер–база;

к.закр

к.доп

кб0

=≈

. Значения обратных токов переходов

кб0

и I

эб0

определяются из справочной литературы, при отсутствии не-

обходимой информации можно задать отношение токов

кб0

эб0

2...10

, а

методика определения обратного тока перехода коллектор–база как функ-

ции температуры и обратного напряжения подробно рассмотрена в разд. 2.

Учитывая приведенные выше числовые значения параметров, а так-

же то, что β >> 1, а следовательно,

к.доп

β+

, формула (3.9) может

быть существенно упрощена. В результате окончательно функциональ-

ная зависимость R

= R

) имеет вид

()

бэвнОУ

кб0

0,026...0,052

ln 3...11RRR

≤+−

. (3.10)

5. Условие обеспечения требуемого тока в нагрузке следует из соот-

ношения

()

ИП к н к э кэ.нас

IR R R U=+++

(3.11)

где R

нi

– сопротивление нагрузки усилительного каскада, соответству-

ющее входному сопротивлению последующего каскада усиления, опре-

деленному в предыдущих расчетах; I

= I

нi

здесь K

зi

1,1...1,3 – коэф-

фициент запаса по току.

Из соотношения (3.11) следует функциональная зависимость R

= R

)

ИП кэ.нас

кн э

н з

i i

RRR

−

=−−

, (3.12)

которая определяет предельно возможное значение резистора R

при

котором R

является неотрицательным.

6. Условие ограничения значения обратного напряжения U

бэ

имеет

вид

()

н э1 бэ.нас з бэmax допiU

IR U K U

+≤

, (3.13)

где U

бэ max доп

– максимально допустимое значение напряжения база–

эмиттер (из паспортных данных транзистора).

Из соотношения (3.13) следует ограничение на максимально допус-

тимое значение сопротивления R

бэmax доп

бэ.нас

э1

−

≤

(3.14)

Таким образом, расчет сопротивлений эквивалентной схемы усили-

тельного каскада (см. рис. 3.3), показанной на рис. 3.4, сводится к пост-

роению области допустимых значений, ограниченной неравенствами

(3.2), (3.5), (3.8), (3.10), (3.12), (3.14), а также максимально допусти-

мым значением сопротивления, стоящего в цепи базы транзистора, выб-

ранного типа R

б max доп

, и выбору любых значений R

и R

из данной

области.

Пример. Проведем расчет усилительного каскада (см. рис. 3.3) для

следующих исходных данных: напряжение источника питания состав-

ляет 15 В; ток нагрузки каскада (входной ток следующего каскада уси-

ления) I

нi

= 0,15 А; сопротивление нагрузки усилительного каскада (вход-

ное сопротивление следующего каскада) R

нi

= 5 Ом.

В качестве усилителя-сумматора предварительно выбираем опера-

ционный усилитель К140УД9, максимальное напряжение на выходе ко-

торого U

выхОУmax

= 10 В; минимально допустимое значение сопротивле-

ния нагрузки R

нОУminдоп

= 10000 Ом. Поскольку данные о внутреннем

сопротивлении микросхемы отсутствуют, то для расчетов принимаем

внОУ

= 50 Ом.

В соответствии с методикой выбора транзисторов, изложенной в

подразд. 3.1, для предварительного усилителя выбираем комплиментар-

ную пару транзисторов КТ502Б, КТ503Б, основные параметры которых

приведены в табл. 3.1.

С учетом числовых значений соотношения (3.2), (3.5), (3.8), (3.10),

(3.12), (3.14) принимают следующий вид:

условие 1

выхОУmax

бэ.нас

бэminээ

0,8

1,2

β 80 4013,5 80 ;

0,15

RRRR



−



≤−=−⋅=−





условие 2

выхОУmax бэ.нас з н э э

б.доп

10 0,8 1,2 0,15

0,1

1, 2

110,4 2,16 ;

UUKIR R

−− −−⋅⋅

≥==

=−⋅

условие 3

бэ.нас

вх

0,8

800 Ом,

0,001

===

() ( )

б нОУmin доп вх э э э

β 1 1000 800 80 1 200 81 ;

RR R R R R

≥−−+=−−+=−

условие 4

()

бэвнОУ

кб0

ээ

0,026...0,052

ln 3...11

0,035ln 6

50 62661,58 ;

RRR

−

≤+−=

=+−=+

кОм

20 40 60 80 100

120

Ом

0,2

0,1

Ом

20 40 60 80 100 120

= 15Ом

бmaxдоп

Рис. 3.5

условие 5

ИП кэ.нас

кн эээ

н з

15 0,6

575;

0,15 1,2

i i

RRRRR

−−

=−−=−−=−

⋅

условие 6

бэ max доп

бэ.нас

э1

0,8

1, 2

22,44 Ом.

0,15

−

≤==

Полученные результаты показаны на рис. 3.5, где номера графиков со-

ответствуют условиям 1–6. Из полученной области выбираем R

= 75 Ом;

= 15 Ом и соответствующее ему значение R

= 60 Ом. Из (3.14) следует,

что R

э1

≤ 22,44 Ом, в результате принимаем R

э1

= 5 Ом, получаем R

э2

= 5 Ом.

Вариант 2

Схема усилительного каскада показана на рис. 3.6, где R

нi

– входное

сопротивление следующего каскада усиления; А и В – точки подключе-

ния следующего каскада, а эквивалентная расчетная схема одного пле-

ча изображена на рис. 3.7.

ИП

вн

–U

ИП

Рис. 3.6

1. Условие достаточности входного напряжения определяем исходя из

предположения, что транзистор находится в состоянии насыщения, тогда:

()

вх max б б н э н бэ.нас з

IR I R R U K

≥+ ++

(3.15)

где K

зU

= 1,1...1,3 – коэффициент запаса по напряжению; U

вх max

= U

выхОУmax

– напряжение на входе усилительного каскада, соответ-

ствующее напряжению выхода операционного усилителя (из паспортных

данных); U

бэ

= U

бэ.нас

– при отсутствии справочных данных 0,5…1 В;

min

β1

I =

, здесь I

нi

, R

нi

ток и сопротивление нагрузки усилительного

каскада, соответствующие входному току и входному сопротивлению

следующего каскада усиления, определенные в предыдущих расчетах.

Из соотношения (3.15) следует функциональная зависимость R

= R

()

выхОУmax

бэ.нас

бэнmin

β1.

RRR



−



≤−−+





(3.16)

ИП

вх

= U

вых

вн

Рис. 3.7

2. Условие ограничения тока базы транзистора допустимым значе-

нием следует из соотношения

()

вх max б б н э н бэ.нас

IR I R R U

=+ ++

и имеет вид

()

выхОУmax бэ.нас н э н

бз з б.доп

UUIRR

IK K I

−−+

=⋅≤

(3.17)

где K

зi

= 1,1...1,3 – коэффициент запаса по току; I

б.доп

– максимально

допустимое значение тока базы (из паспортных данных транзистора).

Из соотношения (3.17) следует функциональная зависимость R

= R

)

()

выхОУmax бэ.нас н э н

бз

б.доп

UUIRR

−−+

≥

(3.18)

3. Условие требуемого входного сопротивления каскада получаем из

соотношения

()

вх б б бэ н э н

IR U I R R=++ +

представив его в виде

()

вх бэ н

бээн

ббб

RRRR

III

=+ + +

(3.19)

где

вх

=−

входное сопротивление каскада;

бэ

вх

=−

входное

сопротивление транзистора, определяемое по входной характеристике

бэ

) либо приближенно

бэ.нас

вх

б.нас

. Учитывая, что

()

нб

=β+

приводим соотношение (3.19) к виду

()()

вх б вх э н вх.треб

β1 ,

VT i

RRR RR R

=+ + + ⋅+≥

(3.20)

где R

вх.треб

= R

нОУmin доп

– минимально допустимое значение сопротивле-

ния нагрузки операционного усилителя (из паспортных данных).

Из соотношения (3.20) следует функциональная зависимость R

= R

)

()()

б нОУmin доп вх э н

β1.

VT i

RR R RR

≥−−++

(3.21)

4. Условие обеспечения требуемой термостабилизации получается

аналогично схеме каскада варианта 1 и определяется формулой

()

бэнвнОУ

кб0

0,026...0,052

ln 3...11 .

RRRR

≤++−

(3.22)

5. Условие обеспечения требуемого тока в нагрузке следует из соот-

ношения

()

ип н н э кэ.нас

IR R U=++

и представляется в виде следующей функциональной зависимости

ИП кэ.нас

эн

−

≤−

(3.23)

6. Условие ограничения значения обратного напряжения U

бэ

имеет

вид

()

н э бэ.нас з бэ max доп

IRU K U

+≤

откуда следует ограничение на максимально допустимое значение R

бэ max доп

бэ.нас

−

≤

(3.24)

Таким образом, расчет сопротивлений усилительного каскада, пока-

занного на рис. 3.6, сводится к построению области допустимых значе-

ний, ограниченной неравенствами (3.16), (3.18), (3.21), (3.22), (3.23),

(3.24), а также максимально допустимым значением сопротивления, сто-

ящего в цепи базы транзистора, выбранного типа R

б max доп

, и выбору

любых значений R

и R

из данной области.

Пример. Проведем расчет усилительного каскада (см. рис. 3.6) для

следующих исходных данных: напряжение источника питания состав-

ляет 15 В; ток нагрузки каскада (входной ток следующего каскада уси-

ления) I

нi

= 0,15 А; сопротивление нагрузки усилительного каскада (вход-

ное сопротивление следующего каскада) R

нi

= 5 Ом.

В качестве усилителя-сумматора предварительно выбираем опера-

ционный усилитель К140УД9, максимальное напряжение на выходе

которого U

выхОУmax

= 10 В; минимально допустимое значение сопро-

тивления нагрузки R

нОУmin доп

= 1000 Ом. Поскольку данные о внут-

реннем сопротивлении микросхемы отсутствуют, то для расчетов при-

нимаем R

внОУ

= 50 Ом.

В соответствии с методикой выбора транзисторов, изложенной в

подразд. 3.1, для предварительного усилителя выбираем комплиментар-

ную пару транзисторов КТ502Б, КТ503Б, основные параметры которых

показаны в табл. 3.1.

С учетом числовых значений соотношения (3.16), (3.18), (3.21), (3.22),

(3.23), (3.25) принимают следующий вид:

условие 1

()

выхОУmax

бэ.нас

бэнmin

ээ

β1

0,8

1, 2

581366381 ;

0,15

RRR



−



≤−−+=







−



=−−⋅=−⋅





условие 2

()

выхОУmax бэ.нас н э н

бз

б.доп

10 0,8 0,15 5

1,2 101,4 9 ;

0,1

UUIRR

−−+

≥=

−− +

==−

условие 3

бэ.нас

вх

0,8

800 Ом ,

0,001



===





()()

()

бнОУminдопвх эн

ээ

β1

1000 800 5 81 205 81 ,

VT i

RR R RR

≥−−++=

=−−+=−−

т. е. условие вырождается в

≥

условие 4

()

бэнвнОУ

кб0

ээ

0,026...0,052

ln 3...11

0,035 ln 6

5 50 62666,58 ;

RRRR

−

≤++−=

⋅

=++−=+

условие 5

ИП кэ.нас

эн

15 0,6

591Ом;

0,15

−−

≤−=−=

условие 6

бэ max доп

бэ.нас

0,8

1, 2

22,44 Ом.

0,15

−

≤==

= 15Ом

= 75Ом

бmaxдоп

кОм

60 80 100

120

Ом

0,1

Рис. 3.8