Шишлаков В.Ф. Проектирование электронных усилительных устройств систем автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

101

Для дальнейших расчетов принимаем δK

о.с

= 0,085;

о.с

0,04

и уточняем значениес

учетом K

ОУmin

= 20000. В результате

вх ОУmin УМ вых

0,53 20000 0,8 0,5 4240.

KKK K K

==⋅⋅⋅=

4.2. Расчет параметров внешних цепей усилителя с параллельной

отрицательной обратной связью по напряжению

Расчет сопротивлений внешних резисторов и выбор их типа опреде-

ленного класса точности должен обеспечить заданное значение коэф-

фициента усиления

∗

с допустимой погрешностью

доп

δK

∗

и стабиль-

ность выходного напряжения покоя U

0вых

. Исходными данными для

расчета являются требования технического задания, а также получен-

ные ранее значения

о.с

, δK

о.с

Схема усилителя с параллельной отрицательной обратной связью

показана на рис. 4.2.

Полагаем, что усилитель состоит из соединенных последовательно

предварительного усилителя-сумматора, реализованного на интеграль-

ной микросхеме, и усилителя мощности, охваченных отрицательной

обратной связью по напряжению через резистор R

о.с

Входные сигналы e

от источников c внутренними сопротивления-

ми R

подаются на вход усилителя-сумматора через резисторы R

, кото-

с1

Усилитель

мощности

о.с

с2

с1

с2

Рис. 4.2

102

рые обеспечивают заданные коэффициенты передачи входных сигналов

по всем каналам усиления. Резистор R

предназначен для компенсации

погрешности от входных токов усилителя.

На рис. 4.3 показана эквивалентная функциональная схема усилите-

ля, полученная на основе схемы [1], приведенной на рис. 4.2.

Функциональная схема учитывает погрешности, вызываемые вход-

ными токами по инвертирующему и неинвертирующему входам интег-

рального операционного усилителя

ош ош

, ii

−+

, а также напряжением сме-

щения U

ош

и синфазным сигналом ∆U

сф

, приведенными ко входу

усилителя. Схема учитывает конечное значение

, при выполнении

условия – R >> R

выхУМ

На рис. 4.3 приняты следующие обозначения:

ош ош

ош

+−

– сред-

нее значение тока ошибки;

ош ош ош

∆

iii

+−

=−

– разность токов ошибки;

()

1 ос 11 1 1

RRR R R

∗∗∗

……

– сопротивление цепей, подсоединенных к

инвертирующему входу относительно общей точки, здесь

ici i

RRR

∗

;

с1

ош

с2

ош

∆

сф

вх

ОУmin

УМmin

–1

max

∗

max

∗

max

∗

∑

()

02 1

δδ

RR R

вых

∗

о.с

′

ош

∆

−

Рис. 4.3

103

= R

– сопротивление цепей, подсоединенных к неинвертирующему

входу относительно общей точки.

Для уменьшения погрешности усилителя, вызываемой входными то-

ками i

ош

, необходимо обеспечить равенство сопротивлений R

и R

возможно малую их величину. Если обозначить расчетное значение со-

противлений R

и R

через R

, а их относительное отклонение от расчет-

ного значения через δR

и δR

, то

() ()

10 1 20 2

1δ; 1δ .

RR R RR R

=+ =+

(4.19)

С учетом генераторов ошибок операционного усилителя и погреш-

ностей резисторов внешних цепей из эквивалентной функциональной

схемы получим выражение для выходного напряжения

()

вых

ош

ош сф 0 ош 2 1 ош

δδ ,

ici i

UKeK

UURiRRi

∗∗







=− + +















∆







+∆ + ∆ + + −

















∑∑

(4.20)

где i

ош

, U

ош

, ∆i

ош

определяются следующими выражениями:

вх вх вх

ош ИП

ИП

вх вх вх

ош ИП

ИП

см см см

ош ИП

ИП

∆∆ ∆

∆∆∆

∆∆∆∆;

∆∆∆

iii

iTtU

iii

iTtU

UUU

UTtU



∂∂∂

=++



∂∂

∂



∂∂∂



=++



∂∂

∂



∂∂∂

=++



∂∂

∂







(4.21)

здесь

вх вх см

∆

iiU

∂∂ ∂

∂

∂∂





– величины, которые обычно приводятся в спра-

вочных данных, характеризуют изменение параметров операционного

усилителя от температуры окружающей среды;

вх

∂

вх

∆

∂

см

∂

–

величины, характеризующие изменение параметров операционного уси-

104

лителя от времени;

вх вх см

ИП ИП ИП

∆

iiU

UUU

∂∂ ∂

∂∂∂

– величины, характеризую-

щие изменение параметров операционного усилителя при отклонении

напряжения питания от номинального значение на 10%, т. е.

ИП ИП

∆0,1UU=

Как правило, в справочных данных отсутствует информация об из-

менении i

вх

, ∆i

вх

, U

см

во времени и при отклонении напряжения пита-

ния от номинального, поэтому в расчетах можно использовать типич-

ные для операционных усилителей значения:

() ()

12 9

вх вх

ИП

12 10

вх вх

ИП

см см

ИП

10 ...20 10 А/ч; 1 ...4 10 А/ч;

∆∆

1...2 10 А/ч; 1...4 10 А/ч;

20...100 10 В/ч; 1...5 10 .

−−

∂∂

Наибольшее значение изменения температуры, определяется соот-

ношением

cc.н

∆,

TTT

=−



где



– нормальная температура окружающей среды, соответствующая 20°С;

c.н



– нижний предел температуры, заданный в техническом задании.

В рассматриваемой схеме суммирующая точка имеет потенциал близ-

кий к нулю, поэтому синфазное напряжение практически отсутствует.

Погрешности δR

и δR

обусловлены погрешностями резисторов R

, R

, определенные техническим заданием. Если принять погрешно-

сти данных резисторов одинаковыми δR

=δR

= δR и пре-

небречь произведением погрешностей, так как δR << 1, то [1]

δ1 δ δ,

ii ii

KR KR

RRR

∗∗



 



 



 

=− +



 



 



 



∑∑

(4.22)

105

δδ .

(4.23)

Сигналы на входе усилителя в общем случае могут содержать две

составляющих

cc0c~

iii

eE e

, (4.24)

где e

сi

– информационнфя (переменная) составляющая; E

сi0

– постоян-

ная составляющая, вызванная дрейфом источника входного сигнала.

Подставляя (4.22), (4.23), (4.24) в (4.20) определяем выходное напря-

жение покоя при e

сi

= 0

()

0 вых c 0 ош 0 ош

11 1

ош

0 ош

1 1

2 δδ

nn n

ii i i

ii i

ii ici

UKE KURi K

KR KR

∗∗ ∗

== =

∗∗

 

=++ +∆++×

 

 







 





 





 

×− + ⋅ ×





 





 





 







∆



×−





∑∑ ∑

∑∑

(4.25)

Выходное напряжение покоя должно быть меньше допустимой вели-

чины

0вых 0вых.доп

UU≤

тогда из уравнения (4.25) можно получить ограничение на погрешность

резисторов внешних цепей, обеспечивающую требование к стабильно-

сти выходного напряжения усилителя.

106

()

0вых.доп 1 ош

ош ош

ош

cc 0ош

∆

δ∆

RR Ri

∗

∗∗

∗



−−−−×





≤



−×

















×−































×−



















∑

∑∑

∑

. (4.26)











∑

Если положить, что δR

о.с

=δR

=δR<< 1, то погрешность ко-

эффициента обратной связи [1]

о.с c

δ2 δ δ.

ii ii

KR KR

KRR

∗∗





=− +





∑∑

(4.27)

Так как погрешность коэффициента обратной связи должна быть

меньше допустимой, определяемой при расчете требуемого коэффици-

ента усиления

о.с о.с.доп

δδKK=

, то из соотношения (4.27) следует ог-

раничение на погрешность резисторов внешних цепей усилителя, обес-

печивающее требуемую точность коэффициента обратной связи:

107

о.c.доп 0 с с

0 с

δδ

δ.

KR RR

∗













−















≤





−





∑

(4.28)

Также очевидны следующие ограничения

треб

1 вх 1 с о.с н

; ;

ii ii

RR R RR R

∗

≥>>>

с учетом которых получим

()

треб

сmax вх max

iii

RRK

∗











∑

(4.29)

здесь

сmax max

∗

−

максимальные значения внутреннего сопротивле-

ния и коэффициента усиления по i-му входу соответственно.

Последовательность расчета сопротивлений внешних цепей и тре-

бований к их точности, следующих из условий стабильности выходно-

го напряжения покоя U

0вых.доп

и точности коэффициента передачи замк-

нутого усилителя такова:

решением неравенств (4.26), (4.28) и (4.29) определяется область

допустимых значений R

и δR;

внутри области допустимых значений выбирается точка, определяю-

щая допустимые значения R

и δR

доп

, которая обеспечивает макси-

мально возможное значение δR

доп

и минимально возможное значе-

ние R

;

по найденному значению R

, в соответствии с соотношениями (4.19)

вычисляются значения резисторов внешних цепей;

108

по значению δR

доп

определяется тип резисторов, класс точности,

группа по температурному коэффициенту стабильности (ТКС) и время

работы усилителя без регулировки коэффициента усиления, что будет

показано ниже.

После определения R

и δR можно найти величину резистора R

о.с

о.с 0

RR K

∗







∑

, (4.30)

а затем сопротивления входных цепей усилителя

о.с

1 с

∗

=−

. (4.31)

Если значение R

о.с

, определенное по формуле (4.30), окажется соизме-

римо с сопротивлением изоляции или будет превышать диапазон номи-

нальных значений выбранного типа резисторов, в цепь обратной связи

следует включить делитель напряжения с коэффициентом передачи

д2

дел.о.с

д1 д2

как показано на рис. 4.4.

Из равенства токов в цепи отрицательной обратной связи в схеме с

делителем и без него получим

д1

Усилитель

мощности

о.с

д2

Рис. 4.4

109

о.с о.с дел.о.с

RRK

∗

Коэффициент делителя напряжения выбирается таким образом, что-

бы сопротивление резистора цепи обратной связи было меньше допус-

тимого

о.с о.с.доп

∗∗

≤

При введении в схему делителя напряжения и замене R

о.с

на

о.с

∗

необходимо провести уточнение значения R

Пример. Рассмотрим расчет параметров внешних цепей усилителя

для следующих исходных данных:

усилитель имеет три входа, коэффициенты передачи по которым:

123

5; 2; 25;

KKK

∗∗∗

===

внутренние сопротивления: датчика сигнала управления R

упр

= R

с1

= 5000 Ом; корректирующей обратной связи R

КОС

= R

с2

5000 Ом;

главной обратной связи R

ГОС

= R

с3

= 5000 Ом;

отклонение внутренних сопротивлений от номинальных значений

δR

упр

= δR

КОС

δR

ГОС

= δR

= 0,1 Ом;

максимально возможные значения напряжений, поступающих на вхо-

ды усилителя: U

упрmax

= U

КОСmax

= U

ГОСmax

= 15 В;

остаточные напряжения источников входных сигналов: U

упр.ост

= E

с10

0,15⋅10

–3

В; U

КОСост

= E

с20

0,15 В; U

ГОС ост

= E

с20

= 0,15⋅10

–3

В;

допустимое значение напряжения покоя U

0вых.доп

= 0,1 В.

Также допустим, что выбранный в ходе предыдущих расчетов опе-

рационный усилитель, имеет следующие параметры:

вх

10 А/ С

−

∂



9612

вх см вх

∆

0,1 10 А / С; 20 10 В/ С; 10 10 А / ч;

iU i

−−−

∂∂∂

=⋅ =⋅ =⋅

∂

∂∂



12 9 9

вх см вх вх

ИП ИП

∆∆

10 А/ч; 20 10 В/ч; 2 1 0 А/В,

iU i i

tt U U

−−−

∂∂ ∂ ∂

==⋅=⋅=

∂∂ ∂ ∂

10 6

см

ИП

210 А/В, 10 .

−−

∂

=⋅ =

∂

110

В рассматриваемом примере напряжение питания усилителя U

ИП

= 15 В,

допустимая разность температур ∆T° = 80 °С и время безотказной ра-

боты ∆t = 2000 ч.

В соответствии с (4.21) вычислим параметры, определяющие ошиб-

ку в работе усилителя:

вх вх вх

ош ИП

ИП

911 9 8

вх вх вх

ош ИП

ИП

10 12 10 8

см см см

ош И

ИП

∆∆ ∆

10 80 10 2000 2 10 1,5 10,3 10 А;

∆∆∆

∆∆∆∆

10 80 10 2000 2 10 1,5 1,03 10 А;

∆∆∆

iii

Tt U

iii

iTtU

UUU

TtU



−− − −

∂∂∂

=++ =

∂∂

∂

=⋅+ ⋅+⋅⋅=⋅

∂∂∂

=++ =

∂∂

∂

=⋅+⋅+⋅⋅=⋅

∂∂∂

=⋅+ +

∂∂

∂

696 3

20 10 80 20 10 2000 10 1,5 1,64 10 В.

−−− −

=⋅ ⋅+⋅ ⋅ + ⋅= ⋅

Рассчитаем составляющие формул (4.26), (4.28), (4.29):

()

0вых.доп

33 3

0,1

0,00303 3 10 ;

15225

5 0,15 10 2 0,15 10 25 0,15 10

1,45 10 ;

15225

ici

−

∗

−− −

−

∗

==≈⋅

+++

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

==⋅

+++

∑

()

() ()

δ 5000 0,1

15225

225

5000 0,1 5000 0,1 42,01;

15225 15225

ci ci

∗















=⋅⋅+







+++















+⋅⋅+⋅⋅=



+++ +++



∑