Степин В.С. Теоретическое знание
Подождите немного. Документ загружается.
Очевидно, что такое взаимодействие должно протекать в соответствии с
квантовыми законами. Как же может оно осуществляться, если пробное тело не
микрочастица, а классический объект? Ответ давался просто: квантовые системы
всегда предполагают описание в терминах макроскопических параметров, и
квантовые взаимодействия, по определению, должны включать в конечном своем
звене взаимодействие с классическим прибором. Последнее может быть
осуществлено уже в первом шаге (терминология Мандельштама), когда мы имеем
дело с прямыми измерениями, и через ряд последующих звеньев, когда измерения
косвенные.
Применение классических пробных тел в качестве средства получения
информации о квантовых системах в релятивистской области может осуществляться
в двух формах: а) когда исследователь абстрагируется от детального рассмотрения и
учета атомной структуры пробных тел, считая последние особой частью
классической приборной установки, приспособленной для измерения
соответствующих полевых величин; б) когда таковая структура учитывается, т. е.
пробное тело рассматривается в качестве своеобразного конгломерата микрочастиц
(например, распределения электронов в некотором объеме, образующем пробный
заряд), который приводится во взаимодействие с изучаемым объектом, а затем
взаимодействует с прибором, проявляя себя уже как классический объект.
В первом случае измерения являются прямыми, но в отличие от прямых измерений в
нерелятивистской области здесь следует принять во внимание способность измеренных
квантовых объектов менять свое состояние за промежутки, сравнимые с временем
измерения. Поэтому возникают ограничения при определении наблюдаемых, отмеченные
еще Ландау и Пайерлсом (но эти ограничения уже относятся не к пробным телам, а к
самим измеряемым объектам и являются их существенной характеристикой). Указанные
ограничения состоят в том, что для измерения отдельно взятой классической величины,
определяющей состояние системы, необходимо время, не превышающее промежутков, за
которые возможно возмущение состояния, описываемого данной величиной. Если это
осуществить нельзя, то измерение уже не пар, а отдельно взятой величины будет давать
некоторую неопределенность, коррелятивную промежутку измерения (например, для
координаты qи импульса р точечной частицы в релятивистской области возникают
неопределенности ).
Во втором случае, когда приходится учитывать атомистическую структуру
пробных тел, измерения больше похожи на косвенные. Здесь прослеживаются
квантовые эффекты взаимодействия измеряемого объекта и пробного тела,
допустим, некоторого распределения заряда с учетом микроструктуры данного
распределения. Такое взаимодействие в релятивистской области сопровождается
рождением новых частиц, что дает определенный вклад в макроэффекты,
фиксируемые прибором-регистратором.
Таким образом, классическое пробное тело, применяемое в квантовых
измерениях, имеет как бы двойную природу: оно взаимодействует на микроуровне с
измеряемым объектом и на макроуровне — с прибором-регистратором, благодаря
чему передает информацию об измеряемом объекте наблюдателю и служит
средством измерения квантовых систем.
Приведенные рассуждения можно расценить как логическую реконструкцию
той познавательной деятельности, которая обеспечила переход от выводов Ландау
— Пайерлса к фундаментальной идее Бора.
Нам хотелось бы обратить внимание на то, что анализ функций пробных тел в
идеализированных измерениях представляет собой особое исследование, которое
осуществляется с применением метатеоретического языка по отношению к языку
квантовой электродинамики (равно как и к языку любой другой конкретно-
физической теории: классической механики, нерелятивистской квантовой механики
и т. п.). Это язык логико-методологического анализа, посредством которого
анализируются общие признаки пробных тел и выясняется смысл понятия “пробное
тело”.
Указанное обстоятельство важно потому, что оно выявляет характерный для
исследования выход в сферу методологической проблематики всякий раз, когда
наука сталкивается с, казалось бы, неразрешимыми парадоксами. Разрешение
парадоксов (либо обоснование их неразрешимости с последующей перестройкой
ранее выдвинутой исследовательской программы) обеспечивается
метатеоретическими исследованиями, связанными с анализом наиболее общих
особенностей изучаемых объектов и осмыслением методов их теоретического
познания.
В этом отношении характерно, что анализ функции пробного тела был
целенаправлен, с одной стороны, общеметодологическим требованием связать
основные величины уравнений с опытом путем соответствующих
идеализированных измерений, а с другой — учетом специфики
квантовомеханических объектов, предполагающих для своего описания
обязательное применение классических идеализаций. Тот факт, что именно Нильсу
Бору удалось осуществить этот анализ, имеет глубокие основания. Следует учесть
решающую роль Бора в выяснении концептуальных основ квантовой механики и его
постоянное внимание к ключевым проблемам квантовомеханической теории
измерений[62], его методологическую эрудицию, которая позволяла ему схватывать
самую сердцевину таких проблем и находить их решение. Все это позволило Бору
первому преодолеть психологический барьер, возникший в связи с некритическим
использованием в качестве пробной частицы точечного квантового объекта[63]. Но
отмеченные факторы относятся уже к сфере психологии научного творчества. В
плане же логики исследования важно, что существовал логически необходимый
переход от мысленных экспериментов Ландау — Пайерлса к фундаментальной идее
процедур Бора — Розенфельда. С этой точки зрения можно утверждать, что коль
скоро была поставлена проблема квантования полей и были обнаружены трудности
в интерпретации вводимых уравнений, то, если не Бор, то другой исследователь
должен был проделать отмеченные шаги по пути к программе идеализированных
измерений посредством классических пробных тел.
Перестройка теоретической модели квантованного электромагнитного
поля и обоснование ее непротиворечивости
После того как программаН. Бора была выдвинута, началась работа по ее
реализации. Она была проведена в несколько этапов.
В первую очередь необходимо было интерпретировать в рамках
идеализированныхизмерений с классическими пробными телами аппарат
квантованного поля излучения. В случае успеха этой части программы предстояло
распространить ее на область квантования источников поля, а затем на область
взаимодействия квантованного поля с квантованными источниками.
Конечно, не было никаких гарантий, что боровская программа интерпретации
уравнений квантовой электродинамики успешно разрешит все проблемы новой
теории. Это могло показать только конкретное исследование. Но прогресс был
налицо, поскольку стало понятно, как найти выход из противоречий
предшествующего периода развития квантовой электродинамики.
Сама формулировка базисной идеи Бора указывала конкретные пути к
перестройке на конструктивных началах предварительно введенной теоретической
схемы квантованного поля излучения.
Прежде всего становилось ясным, какие наблюдаемые должны быть введены в
данную схему взамен напряженностей поля в точке. Измерения полевых компонент
должны были производиться с помощью классического пробного тела, которое
всегда занимает некоторый объем V, а смещение пробного тела, посредством
которого измеряется напряженность поля, всегда занимает некоторый промежуток
времени t. Поэтому напряженности поля могли быть точно определены в рамках
мысленных экспериментов с классическими пробными телами только по области Vt,
но не в точке. Напрашивался вывод, что именно эти величины должны быть
наблюдаемыми, характеризующими состояние квантованного поля.
Введение таких наблюдаемых означало решающее изменение прежней
теоретической схемы (в ней появлялся новый абстрактный объект, и соответственно
этому менялись связи между всеми другими ее элементами). Новая схема,
естественно, давала и новую семантическую интерпретацию уравнений теории: она
предполагала, что физический смысл должны иметь только напряженности
квантованного поля, усредненные на некоторой пространственно-временной
области (но не в точке!).
Разумеется, такая интерпретация пока еще была гипотезой. Могло оказаться, что
она не согласуется со структурой уже созданного формализма либо требует внести в
него такие коррективы, которые противоречат фундаментальным основам
квантования полей. Могло оказаться далее, что вместо прежних парадоксов
теоретической схемы возникают новые и интерпретация становится логически
противоречивой. Возможность появления подобных парадоксов и рассогласований
на этапе перестройки первоначальной теоретической схемы легко объяснима, если
учесть основные особенности строения и функционирования таких схем.
Во-первых, вводимый в прежнюю схему новый элемент всегда меняет
корреляции между всеми остальными ее элементами, а поскольку такие корреляции
описываются в уравнениях, постольку в первую очередь следует проверить, будет
ли удовлетворять предложенная модернизация теоретической схемы уже
построенномуматематическому формализму или же она потребует его
преобразования.
Во-вторых, изменение корреляций между абстрактными объектами,
образующими теоретическую схему, может неявно наделить объекты такими
новыми признаками, которые будут несовместимы с прежними, уже прошедшими
через процедуры конструктивного обоснования. Поэтому следует выяснить, не
разрушает ли новый объект того конструктивного и эвристического содержания,
которое было заложено в теоретическую схему предшествующим развитием теории.
Конечно, успешное осуществление указанных операций еще не гарантирует
правильности новой (перестроенной) схемы.
Даже если будут установлены ее соответствие аппарату теории и ее внутренняя
непротиворечивость, то все равно схема еще останется гипотетической
конструкцией. Из этого статуса выводят только процедуры конструктивного
введения ее абстрактных объектов, в ходе которых схема обосновывается в качестве
обобщенной модели соответствующих ей экспериментов и измерений.
В этом смысле окончательная семантическая интерпретация аппарата теории
появляется только после того,как будет построена его эмпирическая интерпретация.
Ихрасчленение и рассмотрение вне взаимного влияния возможно только до
определенных пределов. Но поскольку проведение процедур конструктивного
обоснования, обеспечивающих эмпирический смысл уравнений, чрезвычайно
трудоемко, постольку, прежде чем приступить к ним, необходимо убедиться в
перспективности предполагаемого пути их осуществления. Именно для этой цели и
производится предварительная проверка соответствия между обновленной
теоретической схемой и аппаратом теории и проверка внутреннего согласования ее
объектов. Такую проверку мы будем называть потенциальной интерпретацией,
поскольку окончательная (“актуальная”) семантическая интерпретация формируется
только благодаря отысканию эмпирического смысла основных величин, связанных в
уравнениях теории.
Анализ истории квантовой электродинамики показывает, что первые шаги по
пути к осуществлению боровской программы идеализированных измерений как раз
были связаны с потенциальной интерпретацией уравнений квантованного
электромагнитного поля. Предложив перестроить первоначально введенную
теоретическую схему в новую, в которой место наблюдаемых компонент поля в
точке заняли другие наблюдаемые (компоненты поля, усредненные по конечной
пространственно-временнóй области), Бор прежде всего проверил, насколько
согласуется такая схема с математическим формализмом теории, а затем, совместно
с Розенфельдом, обосновал внутреннюю непротиворечивость новой схемы.
Проверка первого типа показала, что существует полное соответствие между
основной идеей новой интерпретации и характером математического аппарата
квантованного электромагнитного поля.
Анализируя этот аппарат, Бор установил, что в нем идеализации поля в точке
применяются только как формальный вспомогательный конструкт и не имеют
реального физического смысла, тогда как компоненты поля, усредненные по
некоторой конечной пространственно-временнóйобласти, обладают таким смыслом.
Это следовало из самого характера перестановочных соотношений для операторов
поля и . Дело в том, что указанные перестановочные соотношения выражались
через обобщенные функции типа d-функции, введенной Дираком при построении
перестановочных соотношений в непрерывном спектре. Фундаментальным
свойством такой функции является ее способность обращаться в нуль во всех точках
кроме одной, где она равна бесконечности. Соответственно этому должны были
вести себя и величины поля в точке. Однако d-функция обладает и таким
замечательным свойством, что при интегрировании по всем значениям ее
переменных она обращается в единицу. В перестановочных соотношениях
аргументами обобщенных функций, которые выражались через производные от d-
функции, были пространственные и временные координаты. Отсюда
интегрирование по некоторой пространственно-временнóй области давало конечные
значения для правых частей коммутаторов полевых величин и соответствующих
соотношений неопределенностей для этих величин. Иначе говоря, интегралы от
компонент поля, взятые по конечной пространственно-временнóй области, получали
однозначный смысл.
Таким образом, из структуры самого математического формализма квантовой
электродинамики следовало, что физически осмысленными являются не утверждения о
полях в точке, а утверждения о средних значениях полевых компонент, взятых по
конечным пространственно-временным областям. Это был первый сигнал плодотворности
перестроенной теоретической схемы и соответственно перспективности намеченной
Бором программы идеализированных измерений компонент квантованного поля с
помощью классических пробных тел.
Отметим, что описанный нами этап познавательной деятельности Бора в
истории физики обычно излагается как бы в перевернутом виде. Считается, что Бор
вначале обнаружил, что в математическом аппарате имеют смысл только
усредненные напряженности поля, и лишь затем, опираясь на эти особенности
аппарата теории, пришел к выводу о необходимости применения классических
пробных тел. Утверждения подобного типа можно найти, например, в
воспоминаниях Л. Розенфельда о совместной деятельности с Н. Бором. Более того, в
оригинальном тексте Бора и Розенфельда, посвященном анализу измеримости
электромагнитного поля, изложение ведется подобным же образом[64].
Неудивительно, что авторы исторических эссе, описывая развитие квантовой
электродинамики, как правило, идут тем же путем, воспроизводя изложение самих
исследователей, построивших интерпретацию уравнений квантованного
электромагнитного поля. Однако, рассматривая то или иное изложение теории ее
создателями, необходимо учитывать, что логика изложения результатов
исследования и логика достижения этих результатов, как правило, не совпадают.
При дедуктивных методах изложения началом служат утверждения, которые в
исследовании были конечным результатом. Поэтому реальный исторический ход
мышления, приводящий к некоторому результату, редко воспроизводится без
отклонений в научном тексте, излагающем полученный результат. Что же касается
ретроспективного анализа истории того или иного открытия его творцами, то нельзя
упускать из виду, что многократные публикации полученных результатов, в
которых отыскивалась логика наиболее доступного и компактного изложения
материала, способны довольно сильно деформировать представление о путях
достижения указанных результатов. Поэтому к историческим свидетельствам
создателей той или иной теории всегда следует относиться с чрезвычайной
осторожностью. По этому поводу А. Эйнштейн писал: “Если вы желаете узнать у
физиков-теоретиков об их методе, то я вам советую руководствоваться следующим
принципом: судите не по их словам, а по делам”. Конечно, это не означает, что
рефлексия исследователей, строивших теорию, не дает сколько-нибудь ценных
исторических свидетельств. Речь идет только о том, что не всякое такое
свидетельство следует воспринимать как бесспорный исторический факт, тем более,
что при ретроспективном анализе в мемуарной литературе чаще всего
восстанавливаются только узловые результаты творчества, но не ход мышления,
приведший к ним. Последний остается как бы за кулисами эмпирической истории
науки и нуждается в специальной реконструкции. Бесспорно, обнаружение того
обстоятельства, что только полевые средние, а не поля в точке обладают
физическим смыслом в структуре математического формализма квантовой
электродинамики, было одним из ключевых моментов в построении адекватной
интерпретации этого формализма. Но чтобы зафиксировать указанное
обстоятельство, которое, кстати, не было замечено почти всеми исследователями,
создававшими новую теорию, нужно было подойти к анализу математического
аппарата с особых позиций. Одним указанием на гениальную интуицию Н. Бора
нельзя объяснить, почему другие исследователи (в том числе и теоретики такого
ранга, как В. Паули и В. Гейзенберг), с пристальным вниманием относившиеся к
дискуссии по проблемам измеримости поля, прошли мимо отмеченного
обстоятельства. Дело, вероятно, в том, что сама исследовательская интуиция Бора
была обусловлена особой точкой зрения, которая позволила ему видеть то, чего не
видели другие физики-теоретики. Выше мы как раз и пытались показать, что эта
особая точка была сформирована предварительно проделанным анализом понятия
пробного тела под углом зрения коренной проблемы квантовомеханического
описания — проблемы отношения квантового объекта к классическому прибору.
По-видимому, наиболее интенсивно этот анализ производился в феврале 1931 г. в
Копенгагене в дискуссиях между Бором, с одной стороны, и Ландау и Пайерлсом, с
другой. Яркое описание эмоциональной атмосферы этих дискуссий можно найти в
упоминавшихся статьях Л. Розенфельда, посвященных истории квантовой
электродинамики[65]. Из самого изложения Розенфельда видно, что дискуссии по
основаниям измерительных процедур квантовой электродинамики и обсуждение
статуса пробных тел предшествовали решающему замечанию Бора о том, что
компоненты поля в пространственно-временных точках используются в формализме
теории как вспомогательная идеализация, не имеющая непосредственного
физического смысла. Анализ понятия пробного тела показывал, что квантовая
частица, применяемая в мысленных экспериментах по измеримости квантованных
полей, не удовлетворяет основным определениям пробного тела. Отсюда следовала
гипотеза классических пробных тел. Она, в свою очередь, логически вела к гипотезе
усредненных компонент поля, которые должны заменить поле в точке. Последнее
же как раз и стимулировало соответствующий анализ математического формализма
теории.
Установленное Бором согласование между математическим аппаратом и
перестроенной теоретической схемой квантовой электродинамики позволило
перейти ко второму этапу проверки такой схемы в рамках потенциальной
интерпретации. Отмеченный этап заключался в установлении внутренней
взаимосогласованности объектов, образующих теоретическую схему. В частности,
предстояло выяснить, не противоречит ли идее полевых средних представление о
поле как системе с переменным числом частиц. Обе эти характеристики были
одинаково необходимы для описания квантованных полей, поскольку в одной из
них фиксировались корпускулярные свойства (поле как система частиц, способных с
определенной вероятностью появляться и исчезать в соответствующих квантовых
состояниях), а в другой — волновые (поле как интегральная система, описываемая
классическими волновыми величинами, наблюдаемые значения которых образуют
спектр собственных значений соответствующего оператора поля).
Предварительный анализ показывал, что напряженности поля, усредненные по
области t, должны испытывать флуктуации вследствие эффектов рождения и
уничтожения фотонов в данной области, а значит, не могут иметь точного значения.
На эту особенность обращали внимание еще Ландау и Пайерлс, подчеркивая, что
принципиальная неопределенность полевых компонент в точке распространяется и
на усредненные по некоторой области полевые компоненты. Ландау и Пайерлс
видели в этом подтверждение тезиса о принципиальной неприменимости понятия
“электромагнитное поле” в квантовой области.
Казалось бы, что новая теоретическая схема воспроизводит парадоксы старой:
представление о поле как системе с переменным числом частиц и представление о
поле как системе, характеризуемой классическими компонентами напряженностей,
усредненными по некоторой пространственно-временнóй области, оказывались
несовместимыми.
Однако Н. Бор и Л. Розенфельд показали, что ситуация с напряженностями поля
в точке и ситуация с усредненными напряженностями радикально отличны. В
противоположность первой вторая уже не приводит к логически противоречивым
утверждениям, даже если принять идею флуктуаций. Произведя тщательный анализ
особенностей аппарата теории, Бор и Розенфельд показали, что при измерениях
усредненных компонент поля нужно различать два случая: когда временный
интервал усреднения t, умноженный на скорость распространения
электромагнитной волны c, достаточно велик по сравнению с линейными размерами
L объема V, по которому производится усреднение (т. е. L ), и противоположный
случай, когда время , умноженное на с, мало по сравнению с L(L>c ). В первом
случае нельзя отвлечься от флуктуаций при определении усредненных по области
Vtнапряженностей поля. Это обусловлено тем, что за время измерения в
пространственную область V, по которой усредняются напряженности, успевают
распространиться из других областей фотоны, возникшие при излучении.
Отвлечение от флуктуаций компонент поля возможно в этом случае только за счет
вырождения квантовой электродинамики в классическую теорию
электромагнетизма[66].
Совершенно иначе обстоит дело, когда величины поля усредняются по области,
где L>с . В этом случае область усреднения не связана с соседними областями
световыми сигналами и поэтому в ней присутствуют только фотоны, ранее
попавшие в эту область (световая волна за время измерения проходит расстояние
меньшее L). Это позволяет пренебречь флуктуациями при определении усредненных
компонент поля, не теряя его квантовых особенностей. Величины таких флуктуаций
будут каждый раз входить в значение определяемых напряженностей в области V ,
и при L>>c их можно минимизировать.
Наличие такого варианта является решающим обстоятельством, которое
радикально различает старую и новую ситуации измеримости полевых компонент.
Легко видеть, что при рассмотрении величин поля в точке описанный вариант (L>с
), по определению, исчезает (так как L 0). Поэтому парадоксы неизмеримости
здесь становятся принципиально неустранимыми.
Внутренняя согласованность объектов перестроенной теоретической схемы
была вторым сигналом плодотворности намеченной Бором программы. Теперь,
после проверки теоретической схемы квантованного поля излучения с точки зрения
ее непротиворечивости и ее соответствия характеру математического формализма
можно было приступать к решающему моменту интерпретации — процедурам
конструктивного введения абстрактных объектов, образующих указанную
теоретическую схему.
Доказательство измеримости квантованного поля излучения
Рассмотрим более детально, в чем заключались основные особенности процедур
конструктивного обоснования предложенной Бором теоретической схемы
квантованного поля излучения. Приступая к их осуществлению, Н. Бор и Л.
Розенфельд в начале зафиксировали те исходные признаки абстрактных объектов,
которые вводились в качестве их определения в рамках теоретической схемы
квантованного поля излучения и которые предстояло теперь получить как результат
идеализированных измерений. Такие признаки соответствовали основным
корреляциям абстрактных объектов внутри теоретической схемы и могли быть
установлены через анализ фундаментальных зависимостей математического
аппарата.
После того как в теоретической схеме напряженности поля в точке были
замещены напряженностями, усредненными по пространственно-временнóй
области, основными математическими зависимостями теории, имеющими
непосредственный физический смысл, стали правила коммутации для операторов
и усредненных полей. Они заняли место перестановочных соотношений для
операторов поля в точке и формально легко выводились из них путем
интегрирования по соответствующим областям пространства-времени. В свою
очередь, из правил коммутации и легко можно было получить соотношения
неопределенностей для усредненных компонент поля. Из них следовало, что:
1) всегда можно точно определить величину отдельно взятых компонент
напряженностей поля, усредненных по некоторой пространственно-временной
области (предполагалось, что в измерении всегда можно получить точное значение
каждой отдельно взятой компоненты и , причем такое, которое принадлежит к
спектру собственных значений ее оператора, а следовательно, с определенной
вероятностью должно ожидаться в опыте);
2) одноименные компоненты поля, например, и , усредненныепо двум
различным, несовпадающим областям пространства-времени, не могут быть
совместно определены с точностью, превышающей ;
3) две разноименные компоненты поля и , усредненные по различным,
несовпадающим областям, могут быть определены с любой точностью.
Конструктивное обоснование теоретической схемы означало, что наблюдаемые,
обладающие перечисленными признаками, должны быть введены как идеализации,
опирающиеся на реальные особенности экспериментов и измерений в квантово-
релятивистской области.
Первый шаг на этом пути заключался в проверке измеримости отдельно взятой
усредненной компоненты поля. Для этой цели осуществлялся мысленный
эксперимент, в котором пробное тело, объем которого V совпадал с границами
области усреднения измеряемого поля, помещалось в эту область и за время (равное
времени усреднения) получало импульс от поля, который должен был
регистрироваться прибором. Согласно предварительно установленным условиям
проверки теории (L>с ), предполагалось, что линейные размеры пробного тела
больше, чем умноженное на скорость света время измерения .
Бору и Розенфельду предстояло доказать, что все принципиальные трудности,
которые возникали в мысленных экспериментах Ландау — Пайерлса с точечными
пробными телами, устраняются в новом типе идеализированных процедур
измерения.
Более или менее подробное знакомство с рассуждениями Бора и Розенфельда
обнаруживает, что это доказательство производилось путем тщательного анализа
деталей мысленного эксперимента на основе постоянного сопоставления
теоретических следствий с реальными возможностями экспериментальной
деятельности. Рассуждения, в ходе которых была решена данная задача, не только
оставляют отмечаемое многими историками науки глубокое впечатление красоты
исследовательской мысли, находившей выход из, казалось бы, неразрешимых
парадоксов, но и могут служить своего рода эталонным образцом той деятельности,
которая обеспечивает адекватную интерпретацию математического аппарата
современной теории.
На примере указанных рассуждений можно проследить, каким путем создаются
операциональные определения или (в терминологии Мандельштама) рецепты связи
физических величин математического аппарата с опытом и как в процессе
построения таких рецептов формируется понятийная структура физической теории
на современном этапе ее развития.
Узловым моментами в доказательстве принципиальной измеримости отдельно
взятой усредненной компоненты поля были:
1. анализ возможностей локализовать пробное тело в области V за время измерения ;
2. анализ процесса передачи импульса от пробного тела прибору-регистратору;
3. точный учет полей, излучаемых пробным телом при измерении компоненты
поля[67].
Характерный метод рассуждения Бора и Розенфельда на этой стадии анализа
состоял в следующем: вначале они фиксировали трудности и внешне
парадоксальные следствия, к которым приводил теоретический анализ измеримости
поля, основанный на использовании абстрактных представлений о пробных телах, а
затем показывали как можно преодолеть отмеченные трудности, если уточнить
признаки пробных тел и соответственно этому конкретизировать условия
идеализированного измерения путем учета реальных особенностей физических
экспериментов и измерений в квантово-релятивистской области
Продвигаясь таким путем от общей и абстрактной схемы идеализированной
измерительной процедуры к ее детальной и конкретной разработке, Бор и
Розенфельд шаг за шагом решали возникающие проблемы измеримости полей.
Показательно, например, как была решена с этих позиций проблема локализации
пробного тела в пространственно-временнóй области измерения V . Согласно
основному замыслу измерительной процедуры, необходимо было точно определить
именно тот импульс, который был приобретен пробным телом в области V .
Для этой цели следовало по возможности максимально контролировать пробное
тело от влияния соседних областей измеряемого поля за время и строго
зафиксировать сам промежуток измерения (иначе границы области измерения
оказались бы размытыми). Чтобы добиться соблюдения отмеченного условия,
следовало определить импульс пробного тела дважды: один раз непосредственно
перед его взаимодействием с полем в области V в самом начале промежутка ,
второй раз — в конце этого промежутка, после того как пробное тело
провзаимодействовало с полем в области V. Тогда по разности значения импульсов
и в начале и конце можно было судить о величине измеряемой
напряженности поля. При этом, чтобы сохранить строго определенный промежуток
времени усреднения t, процесс регистрации прибором импульса пробного тела и
должен был занимать время Dt, намного меньшее, чем общее время измерения .
Однако описанное уточнение измерительной процедуры, хотя и было
необходимым условием локализации пробного тела в пространственно-временнóй
области измерений, еще не устраняло главных препятствий на этом пути.
В частности, существовали трудности, связанные со смещением пробного тела в
процессе измерения. Суть их заключалась в следующем. Взаимодействуя с полем, а
затем с прибором-регистратором, пробное тело каждый раз должно было получать
некоторую отдачу. Вследствие этого, первоначально занимая пространственную
область усреднения V, оно затем выходит за рамки этой области и, если его
смещение за время достаточно велико, начинает испытывать возмущающее
воздействие со стороны поля в соседних областях.
В этом случае по разности и импульсов пробного тела в начале и конце
промежутка t уже нельзя судить об измеряемой напряженности поля в области Vt.
Чтобы избежать этого, необходимо было обеспечить пренебрежимо малые
смещения пробного тела за время измерения t. Бор и Розенфельд решают данную
проблему за счет уточнения признаков пробного тела и условий измерительной
процедуры. Они предполагают, что пробное тело должно иметь большую массу,
которая делает минимальной его отдачу[68]. Для классических пробных тел это
условие легко осуществимо (в отличие от точечных зарядов). Нетрудно убедиться,
что этот признак пробных тел легко обосновывается путем идеализации реальных
опытов, в которых исследователь варьирует массу пробного тела в достаточно
широком диапазоне.
При решении проблемы локализации пробного тела в области Vt возникали
трудности более сложного характера, например, связанные с соотношением
неопределенностей между импульсом и координатой пробного тела.
Поскольку импульс пробного тела требуется измерять точно, постольку
появляется растущая неопределенность в его координате, а значит, и невозможность
точно локализовать пробное тело в заданной пространственной области измерения
поля. Любое точное измерение импульсов пробного тела и в начале и конце
промежутка измерения t и соответственно этому точное определение импульса (
— ) означает увеличение неопределенности Dх пространственной области
измерения. Отсюда получалось, что компонента поля, допустим , усредненная по
области Vt, не может быть измерена. Учитывая, что значение компоненты
определяется по формуле = (где — плотность заряда пробного
тела[69]), и принимая во внимание соотношение неопределенностей DхDр~ х,
можно получить выражение для неопределенности, с которой будет каждый раз
измеряться усредненная компонента , а именно выражение D ~ .
Внешне кажется, что здесь восстанавливался в правах тезис Ландау и Пайерлса
о принципиальной неизмеримости ноля. Однако Бор и Розенфельд показывают, что
классическая природа пробных тел позволяет преодолеть возникший парадокс.
Можно, допустив неопределенность Dх в положении пробного тела, сделать ее
много меньшей того смещения, которое испытывает тяжелое пробное тело при
измерении его импульса. Затем при весьма малом Dх можно увеличивать плотность
заряда , распределенного по объему пробного тела. Тогда, как видно из формулы
D ~ ,D будет уменьшаться. В принципе таким путем возможно всегда
добиться измерения компоненты поля в пределах точности, которые необходимы
для проверки теории[70]. Таким образом, проблему решает введение достаточно
большого заряда пробного тела, компенсирующего погрешности в измерении поля,
вызванные соотношением неопределенностей. Этот признак пробного тела, будучи
необходимым условием для точных измерений поля так же, как и требование
относительно большой массы пробных тел, легко обосновывался реальными
возможностями физического эксперимента.
Для классических пробных тел варьирование их заряда принципиально
осуществимо (что невозможно для точечных квантовых частиц, с которыми
оперировали в мысленных экспериментах Ландау и Пайерлс). Но допуская любые
плотности заряда при равномерном их распределении по объему пробного тела, Бор
и Розенфельд сразу же столкнулись с новыми проблемами. Предполагать
равномерное распределение заряда любой плотности по объему пробного тела
можно было лишь в том случае, если пренебречь атомным строением пробных тел.
Но тогда возникал вопрос: можно ли игнорировать эту сторону дела в квантовой
области? Допустимо ли, производя мысленные эксперименты по измерению поля,
не учитывать квантовых свойств пробного заряда? Проблема была принципиальной
важности, поскольку было очевидно, что при взаимодействии с полем пробные тела
добавляются к источникам поля, а их атомное строение в принципе должно было
сказываться на квантовых процессах, характеризующих поле. Поэтому нужно было
специально доказывать правомерность отвлечения от атомной структуры пробных
тел при измерениях компонент квантованного поля.
Такое доказательство было проведено Бором на основе тщательного анализа
особенностей аппарата квантовой электродинамики и учета общих принципов
квантования полей.
Математический аппарат теории квантованного поля излучения не вводил
какого-либо универсального масштаба пространственно-временных размеров: в
формализме теории фигурировали только две константы — и с, “из которых нельзя
было составить характерную длину или интервал”[71].