Ташлыкова-Бушкевич И.И. Физика. Часть 1: Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электричество и магнетизм

Подождите немного. Документ загружается.

∑

i 1

или

∑

означает суммирование величины, стоящей справа от

∑

по всем ин-

дексам от

до

включительно;

∫

– определенный интеграл;

∫

– неопределенный интеграл, в зависимости от элемента интегрирования, напри-

мер, dV – элемента объема, dS – элемента поверхности и dl – элемента контура, может быть

записан соответственно как

∫

;

∫

или

∫

, или

∫

– интегрирование соответственно по замкнутому контуру или по

замкнутой поверхности.

Векторный оператор

∇

(набла). Операции с ним обозначены так:

E∇

– градиент

E (

Egrad ),

⋅

∇

– дивергенция

( Ediv

∇

– ротор

( Erot

Оператор Лапласа

∆

(лапласиан):

zyx ∂

∂

=∇=∆

Обозначения и названия основных единиц физических величин

А – ампер К – кельвин рад – радиан

В – вольт кал – калория с – секунда

Вб – вебер Кл – кулон См – сименс

Вт – ватт м – метр Тл – тесла

г – грамм мин – минута Ф – фарад

Гн – генри Н – ньютон ч – час

Гц – герц Ом – Ом эВ – электронвольт

Дж – джоуль Па – паскаль

ВВЕДЕНИЕ

Физика образует фундамент основных направлений техники, таких как

радиотехника, электроника, электротехника и энергетика, строительная техни-

ка, гидротехника, светотехника, значительная часть военной техники. Поэтому

можно утверждать, что физика – это фундаментальная основа подготовки ин-

женера. Взаимосвязь физики и техники очевидна. Например, без овладения фи-

зическими законами тяготения, конечно, ракеты и спутники не улетели бы в

космос и человечество не получило бы многих новых данных об основах и

принципах строения Вселенной. Без знаний закономерностей взаимодействия

ускоренных ионов с полупроводниками нельзя было бы создать большинство

полупроводниковых приборов, микросхем и целых компьютеров. Успехи в фи-

зике полупроводников совершили переворот в радиотехнике. С заменой радио-

ламп на полупроводниковые приборы, а затем на микросхемы и наноструктур-

ные схемы повысилась надежность, снизилось потребление энергии.

В свою очередь конструирование полупроводниковых детекторов энер-

гии частиц на базе ионно-имплантированных кристаллов позволило открыть

новые физические законы и эффекты движения и рассеяния ускоренных частиц

в кристаллах. Например, эффекты каналирования, теней позволили изучить в

экспериментах пространственное распределение элементного состава, дефектов

в ионно-облученных кристаллах, а также время жизни ядер и механизмы ядер-

ных реакций. Это, в свою очередь, обеспечило создание соответствующих тех-

нологий в полупроводниковой промышленности.

Конечно, в современной физике остаются нерешенные проблемы, над ко-

торыми работают физики. Перечислим некоторые из них:

─ в физике твердого тела – это решение проблемы сверхпроводимости при

сравнительно высоких температурах; решаются задачи получения материалов с

экстремальными свойствами в отношении механической прочности, теплостой-

кости, электрических, магнитных, оптических характеристик. Например, в ре-

зультате сверхбыстрой закалки из расплава создаются микроструктуры, харак-

теризуемые измельчением зерен, уменьшением размера выделений вторых фаз,

расширением границ растворимости в твердом состоянии и образованию мета-

стабильных кристаллических фаз. Получаемые быстрозатвердевшие сплавы

широко используются для микроэлектроники, в аэрокосмической и транспорт-

ной промышленностях;

─ в астрофизике – состояние материи при огромных плотностях и давлени-

ях внутри нейтронных звезд и «черных дыр»;

─ в физике плазмы работы идут над управляемым термоядерным синтезом;

над объяснением ускорения заряженных частиц при вспышках сверхновых

звезд, излучения пульсаров и др.;

─ в квантовой электронике – над решением проблем нелинейной оптики

при создании лазеров с перестраиваемой частотой излучения, с повышенной

мощностью;

─ в физике элементарных частиц – над созданием обобщенной теории.

Отметим, что подлинная революция в экспериментальных исследованиях

различных областей физики (взаимодействия элементарных частиц, физики

твердого тела, квантовой электроники, радиоастрономии) связана с применени-

ем ЭВМ для обработки информации, для моделирования физических процес-

сов. Основное требование, предъявляемое к компьютерному моделированию,

заключается в согласии получаемых результатов с реальным экспериментом и

существующими теориями. Например, исследование элементного и компози-

ционного составов образцов ядерно-физическим методом резерфордовского

обратного рассеяния выполняют с использованием компьютерных моделирую-

щих программ, таких как RUMP (РАМП), GISA (ГИЗА).

Программа курса физики способствует формированию у студентов науч-

ного мировоззрения, на основе которого складываются основные представле-

ния о современной физической картине мира. Цель курса физики: изучение

основных понятий, законов, принципов и теорий классической и квантовой фи-

зики. Изучение основных физических явлений и процессов и их трактовка с

точки зрения современных научных представлений. Формирование современ-

ного физического мышления и научного мировоззрения. Ознакомление с мето-

дами физических исследований.

Основные задачи курса физики:

─ теоретически подготовить студентов в области физики, включая основы

физики на современном уровне ее развития, чтобы они могли ориентироваться

в потоке научной и технической информации и использовать знания по физике

в технике;

─ ознакомить с современной научной аппаратурой, сформировать навыки

проведения физического эксперимента и решения конкретных задач из отдель-

ных разделов физики. Сформировать умение оценивания степени достоверно-

сти результатов, полученных в экспериментальных или теоретических исследо-

ваниях.

РАЗДЕЛ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Тема 1. Физика как фундаментальная наука

1.1. Предмет физики. Важнейшие этапы развития физики

Физика – это наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее об-

щие свойства и законы движения окружающих нас объектов материального

мира. Материя – это все, что окружает нас и что мы воспринимаем приборами

или органами чувств. Понятия физики и ее законы лежат в основе всего естест-

вознания. Слово «физика» произошло от греческого слова «physis» – природа.

Ранее в античной культуре эта наука охватывала всю совокупность знаний о

природных явлениях. По мере дифференциации знаний и методов исследова-

ний из нее выделились отдельные науки, в том числе физика в том виде, в ко-

тором мы ее используем и изучаем.

Физика – это точная экспериментальная наука. Процесс познания мира

бесконечен. Наши знания на каждой ступени развития науки обусловлены ис-

торически достигнутым уровнем познания и не могут считаться окончательны-

ми, полными. Они являются относительными знаниями, т.е. нуждаются в даль-

нейшем развитии, в дальнейшей проверке и уточнении. Вместе с тем всякая на-

учная теория содержит элементы абсолютного, т.е. полного знания, означает

ступень в познании объективного мира. Например, развитие науки установило

пределы, в которых справедлива ньютоновская механика. В настоящее время

ньютоновская механика является составной частью физической науки в целом.

Несколько слов о взаимосвязи и взаимоотношениях физики с другими

разделами естествознания. Для всех наук естествознания (астрономии, биоло-

гии, химии и т.д.) общим научным языком является наука математика. Взаимо-

проникновение наук таково, что, например, сегодня самостоятельно развивают-

ся и физическая химия (термин ввел Ломоносов в 1752 г.), и биофизика (1961 г.) –

раздел науки, посвященный изучению физических и физико-химических явле-

ний в биологических объектах. Физическая химия включает такие разделы, как

квантовая химия, физико-химическая механика, электрохимия и т.д., объясняя

химические явления и устанавливая их общие закономерности на основе прин-

ципов физики с использованием физических экспериментальных методов.

Физика подразделяется на ряд взаимосвязанных разделов. По изучаемым

объектам выделяют физику твердых, жидких и газообразных тел, физику эле-

ментарных частиц и физических полей, физику ядра, физику атомов и молекул,

физику плазмы. Другой критерий – изучаемые формы или процессы движения

материи. Рассматривают механическое движение, тепловые процессы, электро-

магнитные явления, гравитационные, сильные и слабые взаимодействия. Выде-

ляют механику материальных точек и твердых тел, механику сплошных сред,

термодинамику, статистическую физику, электродинамику (включая оптику),

теорию тяготения, квантовую механику и квантовую теорию поля.

Отметим, что наука механика зародилась в эпоху греко-римской культу-

ры около 5 в. до н.э. Однако первая фундаментальная физическая теория –

классическая механика Ньютона – была создана лишь в 17 в. С появлением ме-

ханики Ньютона было показано, что задача науки заключается в отыскании

наиболее общих количественно формулируемых законов природы.

Тема 2. Элементы кинематики материальной точки и твердого тела

2.1. Материальная точка. Абсолютно твердое тело

Механика – это область физики, которая изучает закономерности меха-

нического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел

или их частей в пространстве с течением времени.

В нерелятивистской (ньютоновской) механике

рассматривают механиче-

ские движения макроскопических тел со скоростями, во много раз меньшими

скорости света в вакууме. При этом выделяют следующие разделы:

1. кинематику, которая изучает движение тел, не рассматривая причи-

ны, вызывающие это движение;

2. динамику, которая изучает законы движения тел и причины, вызы-

вающие или изменяющие это движение.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкрет-

ных задач использует следующие упрощенные физические модели:

a. Материальная точка (частица) – это тело, размерами которого в

условиях данной задачи можно пренебречь. Одно и то же тело в различных ус-

ловиях или может считаться материальной точкой, или нет.

b. Абсолютно твердое тело – это тело, деформацией которого под дей-

ствием приложенных сил в условиях данной задачи можно пренебречь. При

этом расстояние между любыми двумя точками этого тела в процессе движения

не меняется.

c. Абсолютно упругое тело – это тело, которое после прекращения

внешнего силового воздействия полностью восстанавливает свои первоначаль-

ные размеры и форму.

d. Абсолютно неупругое тело – это тело, полностью сохраняющее де-

формированное состояние после прекращения действия внешних сил.

2.2. Система отсчета. Векторные величины и операции с векторами.

Кинематика точки. Путь. Перемещение

Определим, что нужно знать для описания движения предметов в кинема-

тике. Прежде всего любое измерение производится относительно какого-то те-

ла отсчета, т.е. с задания положения точки в пространстве. Телом отсчета на-

зывается произвольно выбранное абсолютно твердое тело, относительно кото-

рого определяется положение остальных тел.

Система отсчета – это совокупность тела отсчета и системы пространст-

венных координат, жестко связанной с телом отсчета и снабженной часами.

Геометрический вектор

– это направленный отрезок в пространстве.

Длина вектора

называется его модулем и обозначается aa ≡

Наиболее часто употребляется декартова система координат, ортонорми-

рованный базис которой образован тремя еди-

ничными по модулю и взаимно ортогональны-

ми векторами kji

,, , проведенными из начала

координат, рис. 2.1. Положение произвольной

точки М характеризуется радиус-вектором

соединяющим начало координат О с точкой М:

kzjyixr

++= ,

222

zyxrr ++==

где

cos

. Величи-

ны x, y, z называются прямоугольными декарто-

выми координатами вектора

Кроме того в механике используются сферическая и цилиндрическая сис-

темы координат, а также другие криволинейные системы координат.

Скалярные величины характеризуются только численным значением

(время, температура и т.д).

Перечислим следующие операции с векторами:

1. Сложение векторов:

, при этом cba

≥+ .

Рассмотрим аналитический метод сложения

векторов, например скорости

(i = 1, 2), рис. 2.2.

Как известно, векторы, лежащие в плоскости, можно

разложить на составляющие

(компоненты). Поэтому в

прямоугольной декартовой системе координат в

плоскости каждый вектор можно однозначно

представить в виде

iyixi

где i

ixix

υυ = ; j

iyiy

υυ = ; проекции на оси Х и Y определяются соответственно

как

sin,cos

iiyiix

; угол φ – угол, который составляет вектор

осью Х. При этом

iyixii

υυυυ +==

ϕ = .

Тогда при сложении векторов скорости получаем

yyxxyyxx

)()()()(

2121212121

υυυυυυυυυυ +++=+++=+ .

Аналогично определяется сложение векторов в случае трехмерного пространства.

2. Скалярное произведение

двух векторов есть число, равное

zzyyxx

bababaabbababa ++==⋅⋅=

∧

αcos),cos(),(

Рис. 2.2. Представление

вектора

в декартовой

системе координат

Рис. 2.1. Положение точки

в декартовой си

теме координат

M(x, y, z)

M´

где α – угол между векторами

. Скалярное произведение обозначается

также символами

⋅

, ba

3. Векторным произведением

векторов

называется вектор

имеющий длину, равную произведению длин этих векторов на синус угла меж-

ду ними

sin

, и направленный перпендикулярно к

, как показано

на рис. 2.3, в соответствии с правилом правой руки: правую руку направляют

вдоль первоначального вектора

таким образом, чтобы, сгибая пальцы, можно

было направить их вдоль вектора

. Большой палец правой руки будет пока-

зывать направление вектора

Обозначение: babac

×== ],[ . В декартовой

системе координат

.)()()(

],[

kbabajbabaibaba

bbb

aaa

kji

xyyxxzzxyzzy

zyx

−+−−−=

Кинематический закон движения – это функция, выражающая положе-

ние точки в любой момент времени:

)

(

. (2.1)

Уравнение (2.1) является векторной формой закона. Движение материальной

точки полностью определено, если координаты материальной точки заданы в

зависимости от времени:

)

(

. (2.2)

Эти уравнения (2.2) называются кинематическими уравнениями движения

материальной точки. Они эквивалентны векторному уравнению (2.1).

Траектория – это кривая, которую описывает радиус-вектор

)

(

коор-

динат материальной точки (или тела) с течением времени, рис. 2.4.

Длиной пути s точки называется длина участка

траектории, пройденного этой точкой за рассматривае-

мый промежуток времени, рис 2.4. Длина пути – это

скалярная функция времени.

Вектор перемещения

rrr

−

∆

– это вектор,

проведенный из начального положения движущейся

точки в положение ее в данный момент времени (при-

ращение радиус-вектора точки за рассматриваемый

промежуток времени), см. рис. 2.4:

)()(

trtrrrr

−

∆

В пределе

→

∆

модуль элементарного перемещения

равен элементарному пути: dsrd =

Для установления количественных соотношений между физическими ве-

личинами их необходимо сравнивать с соответствующими эталонами.

Рис. 2.3. Направление

вектора

],[ bac

Рис. 2.4. Траектория

частицы. В начальный

момент времени частица

находится в точке А,

положение которой

определяется радиус-

вектором

∆

Международная система единиц, обозначаемая символом СИ (SI), – это уни-

версальная система единиц физических величин, охватывающая все отрасли

науки и техники. Поэтому в дальнейшем при выполнении расчетов значения

величин будем выражать в единицах СИ. Основные единицы СИ: длина пути

измеряется в метрах (м), масса – в килограммах (кг), время – в секундах (с) и т.д.

2.3. Скорость и ускорение. Вычисление пройденного пути

В физике важнейшей кинематической характеристикой движения являет-

ся скорость. Скорость – это векторная физическая величина, которая определя-

ет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости

за интервал времени

∆

называется отноше-

ние приращения

∆

радиус-вектора точки к промежутку времени

∆

=υ . (2.3)

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением

∆

Мгновенная скорость материальной точки – это средняя скорость за бес-

конечно малый интервал времени, определяемая как векторная величина, рав-

ная первой производной по времени от радиус-вектора

рассматриваемой точки:

===

→

∆

∆ 0

limυ . (2.4)

Вектор мгновенной скорости

направлен по касательной к траектории в

сторону движения. Модуль мгновенной скорости (скалярная величина) равен

первой производной пути по времени

ttttt

===⋅=⋅===

→→→→→

∆

∆∆∆∆∆ 00000

limlimlimlimlimυυ , (2.5)

где s – путь, пройденный вдоль траектории.

Единица скорости в СИ – метр в секунду (м/с).

Проекции скорости υ

, υ

и υ

на оси прямоугольных декартовых коорди-

нат равны первым производным по времени от соответствующих координат

движущейся точки:

zyx

,, ,

поскольку векторы kji

,, не изменяются по времени. Модуль вектора скорости

определяется как

222

zyx

υυυυ ++=

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением

времени изменяется. Поэтому вводят следующую скалярную величину.

Средняя скорость неравномерного движения (средняя путевая ско-

рость) – это пройденное телом расстояние s, деленное на время, затраченное на

прохождение этого расстояния:

ср

== υυ . (2.5а)

Длина пути s, пройденного точкой за промежуток времени от t

до t

, за-

дается интегралом, как следует из уравнения (2.5):

и поэтому

∫

)(

dtts υ . (2.6)

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное

и криво-

линейное движения точки. Если траектория точки лежит в одной плоскости, т.е.

плоская кривая, то движение точки называют плоским

Движение точки называется равномерным, если точка в любые равные

промежутки времени проходит равные расстояния. При этом модуль скорости

точки не изменяется с течением времени:

ср

. Длина пути, пройденного

равномерно движущейся точкой, является линейной функцией времени:

)(

ttdts

−==

∫

υυ . (2.7)

Если модуль скорости увеличивается с течением времени, то движение

называется ускоренным

, если же он убывает с течением времени, то движение

называется замедленным

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая из-

менение скорости движущейся точки

Мгновенное ускорение материальной точки – это векторная величина,

определяемая как изменение скорости в единицу времени:

===

→

∆

∆ 0

lim . (2.8)

Следовательно, мгновенное ускорение точки – векторная величина, равная вто-

рой производной по времени от ее радиус-вектора:

. (2.9

)

Единица ускорения в СИ – метр на секунду в квадрате (м/с

Используя формулы (2.8) и (2.9), получаем, что

kajaia

zyx

++=

=⋅+⋅+⋅=













⋅+⋅+⋅=

где а

, a

и a

– проекции вектора ускорения на координатные оси X, Y и Z соот-

ветственно. Модуль вектора ускорения будет равен

222

zyx

aaaa ++=

. (2.11)

Поскольку

=)( , то можно записать, что

)

(

. Тогда кинема-

тический закон изменения скорости будет иметь вид

∫

= dtta )(

υ . (2.12)

Следовательно, проекции вектора скорости υ

, υ

и υ

определяются как

∫

= dtta

)(υ ,

∫

= dtta

)(υ ,

∫

= dtta

)(υ .

(2.10)

2.4. Тангенциальное и нормальное ускорения

Рассмотрим общий случай плоского криволинейного движения

– ситуа-

цию, когда материальная точка движется по произвольной траектории в плос-

кости. Траекторию можно разбить на такие отрезки, что каждый отрезок траек-

тории будет совпадать с дугой окружности с центром в некоторой точке О. Эту

точку называют центром кривизны траектории (рис. 2.5), а радиус R соответ-

ствующей окружности – радиусом кривизны траектории в той же точке

(

, см. рис. 2.5). Например, для окружности радиус кривизны R постоя-

нен. Для прямой линии

∞

. Для прочих кривых значения радиуса кривизны

меняются от точки к точке.

Вектор ускорения

принято раскладывать на две

составляющие – касательную

(вдоль вектора скорости

по касательной к траектории) и нормальную

(в

перпендикулярном направлении), см. рис. 2.5:

aaa

aaa +=

, (2.13)

где

ττ

; naa

;

a – тангенциальное ускоре-

ние;

a – нормальное (центростремительное) уско-

рение. При этом

cosaa

sinaa

aatg

см. рис. 2.5. Единичный вектор касательной

направ-

лен по касательной к траектории в точке А в сторону

движения точки, единичный вектор главной нормали

к траектории в точке А направлен к центру кривизны. Орты

всегда пер-

пендикулярны друг другу.

Тангенциальное

и нормальное

ускорения характеризуют соответ-

ственно изменение скорости по величине (по модулю) и изменение направле-

ния вектора скорости точки:

= ,

= . (2.13а)

Движение точки называется равнопеременным, если при этом движении

тангенциальное ускорение

a точки постоянно. В случае равноускоренного

движения 0

consta

. При равнозамедленном движении 0

consta

Рассмотрим следующие частные виды движения:

1) прямолинейное равномерное движение

: 0,0

τ n

aa ;

2) равномерное движение по окружности, когда величина модуля скоро-

сти сохраняется в любой момент времени: Rconstaaa

,0 υ

==== ;

3) прямолинейное равнопеременное движение,

∞

. В этом случае

===

aconstaa

Рис. 2.5. Компоненты

вектора ускорения

при движении частицы

по произвольной

траектории