Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Вища математика. Загальний курс: Збірник задач та вправ
Подождите немного. Документ загружается.
Додаток 2. ОСНОВНІ ФОРМУЛИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО
ЧИСЛЕННЯ
Похідна: у'= Ііт
Дх-»0 Дх
Основні правила диференціювання ;
1. С' = 0.
2.
(Сс/)' = Сс/'.
3.
(с/±К)' = с/'±Г.
4.
((7-К)' = с/У + с7К'.
("с7Ї
ІІ'У-І/У
5
\у)
--ті—-
6. (/№=/,;-і/;.
Тут С-стала, /7 = (7(х), К = Н(х).
Основні формули диференціювання :
\.
(V
а
)'=
аи
а
~
х
-V,
аеК.
2.
(1о
8в
І/)'
=
І/Іпо
3.
(Іп£/)' = —.
V
4.
(а
а
)' =а
а
іпа-С/'.
5.
{е
и
)=е
и
и-.
6. (ЗІП С/)' =
С05С/
•£/'.
7. (соз£/)' = -зіп (У-і]'.
311
8. (і
8
і/)'=1_ і/'.
С05
2
1/
9. (сі
8
*/)' = т-У.
10.
(агсзіп
Ц)' =
1
с/',
л/і-с7
2
і
П.
(агссо8с7)'
= — Ц'
12.
(агсі
8
с/)'
=
—Ц-£/'.
13.
(агссі
8
і/)'
=
1+1/
2
14. (зпс/)'
=
спс/-с/\
15.
(спс/)'
= зп
£/•£/'.
16.
= £/'.
сп
2
с/
17.
(сОД' =
1—
/7'.
ТУТГ/
= Г/(ж).
якщо
и(х) = х, то
{/'(х)
= *' = І
312
Додаток 3. ОСНОВНІ ФОРМУЛИ ІНТЕГРАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ
Невизнсічепий інтеграл :
ІДх)ах = Г(х)
+
С, Г(х) = /(х).
Таблиця основних невизначених інтегралів
1.
[
х
а
сіх
=
ї- + С, аФ-\.
:
а + \
2.
3.
4.
5.
6.
7.
І"
а" х
•
\п\х\
+
С , ХФО.
\а
х
сіх = ^—
+
С
}
\па
\е
х
сіх = е
х
+С .
|зіпхй?х
=
-со5х
+ С.
|соз х а"х =
$"тхі-С.
г <іх „
\—г-
= 1§х + С.
соз х
о г сіх . ^
8. І—— = -сг§х + С.
зіп х
с Зх _
9. |-?== = агсзіп х + С.
VI-х
2
,„ г сіх • х „
10.
\—======
= агсзіп
—
+ С.
і
7?^
2
11.
\-^
Т
= шсі&х + С.
12.
[
1+х^
й?Х
1 X
—агсі§—+ С.
а
2
+
х
2
а а
13.
\
йх
а
2
-х
2
2а
а
+
х
+
С, СІФО-
313
14.
І
ах
4^
1п
х
+
^хМа
2
+
С .
15
Г ,
Х
сіх=УІх
2
±а
2
+
С
Г
ах ,
16.
[-— =
1п
•'зіпх
17. Г-^-«1п
-
1
созх
+
С
4.
І
Х П
+
С.
2
4,
18.
|і§х с/х =
-1п|
созх| + С.
19.
|сї§х <іх = Іп| зіп
д:|
+ С .
20.
]зп
х сіх
=сЬ
х +
С.
21.
|спх й'х^пх + С.
г
^
22.
І—
т
-
= іпх +
С.
23.
[Д£-
= -сЙі* + С.
•"згЛ
Визначений інтеграл
:
Ь
п
[/(х) СІХ = Ііт Дх, , Я = тах Дх,, є [х
м
, х,].
Формула Ньютона
-
Лейбніца
:
\№ах =
Рф)-Р{а).
314
У
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1.
Злементьі линейной алгебрьі и аналитической геометрии. /
РФ.
Апатенок , А.М. Маркина , Н.В. Попова , В.Б. Хейнман . - Минск :
-.ішзйш . шк ., 1986 .
2.
Бугров Я. С, Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное
.численне. - М.: Наука, 1988.
3.
Бугров Я. С, Никольский С. М. Дифференциальньїеуравнения. Крат-
•ьіе интегральї. Рядьі. Функции комплексного переменного . - М .: Наука,
1985 .
4.
Вьісшая
математика . Общий курс / А.В. Кузнеиов , Л.Ф. Янчук ,
СА. Мьізгаева и др . - Минск : Вьішзйш . шк ., 1993 .
5.
Вьісшая математика для зкономистов / Н.Ш. Кремер . Б.А. Путко ,
И.М. Тришин , М.Н. Фридман . - М .: Банки и биржи , ЮНИТИ , 1997 .
6. Колесников А. Н. Краткий курс математики для зкономистов . - М .:
ИНФРА-М, 1997.
7.
Дубовик В. П.,
ЮрикІ.
І. Вища математика . ~К .: Вища шк ., 1993 .
8. Сборник задач по математике для втузов. 4.1. Линейная алгебра и
основьі математического анализа / Под. ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидови-
ча.-М .: Наука, 1986 .
9. Сборник задач и упражнений по вьісшей математике. Общий курс :
Учеб. пособие / А.В. Кузнецов, Д.С. Кузнецова, Е.И. Шилкина и др. - Минск :
Вьішзйш . шк ., 1994 .
10.
Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа . -
М .: Наука , 1985 .
11.
Михайленко В. М, Антонюк Р. А. Сборник прикладних задач по
ІЬІСШЄЙ математике. - К.: Вища шк., 1990 .
12.
Сборник задач и упражнений по вьісшей математике / Под ред.
О.А. Репина. - Самара : Гос . зконом . акад ., 1995 .
13.
Амелькин В. В. Дифференциальньїе уравнения в приложениях. -
М.: Наука, 1987.
14.
Башарин Г. П Начала финансовой математики. - М .: ИНФРА -
М, 1997.
15.
Методические указания по применению задач зкономического со-
держания при изучении курса "Вьісшая математика" / Сост. Т.Н. Травкина,
Л.Д. Широкорад. - X.: ХИЗИ, 1986.
16.
Кузнецов Ю. Н. Аналитическая геометрия с зкономическими при-
мерами и задачами . - К.: Вища шк ., 1975.
315
17.
Сирл С.,Госман У. Матричная алгебра в зкономике. - М .: Статис-
тика, 1974.
18.
Ноздрин И. Н., Степаненко И. М,, Костюк Л. К. Прикладньїе
задачи по вьісшей математике . - К.: Виша шк ., 1976 .
19.
Власов В. Г. Конспект лекций по вьісшей математике. - М .: Айрис.
1996.
20.
Бугір М. К. Математика для економістів . - Тернопіль : Підручники
і посібники, 1998.
21.
Справочник по математике для зкономистов / В.Е. Барбаумов.
В.И. Ермаков и др.; Под ред. В.И. Ермакова . - М.: Вьісш. шк., 1987.
22.
ЛопатниковЛ. И. Популярний зкономико-математический словарь
.-М.:3нание, 1990.
316
ЗМІСТ
Передмова до другого видання З
Передмова до першого видання 4
Програма курсу 6
Глава І. Векторна алгебра та аналітична геометрія 8
1.1. Векторна алгебра 8
1.2. Аналітична геометрія 14
1.3. Задачі для практичних занять (1.1-1.44) 21
1.4. Індивідуальне завдання 1 25
1.5. Зразок виконання індивідуального завдання 1 33
"лава 2. Визначники і матриці. Системи лінійних рівнянь 43
2.1.
Визначники і матриці 43
2.2.
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь 49
2.3.
Задачі для практичних занять (2.1-2.37) 59
2.4. Індивідуальне завдання 2 62
2.5.
Зразок виконання індивідуального завдання 2 73
~іава 3. Диференціальне числення 83
3.1.
Границя і неперервність функції однієї змінної 83
3.2. Диференціальне числення функцій однієї змінної 88
3.3.
Дослідження функцій за допомогою похідних 94
3.4. Диференціальне числення функцій багатьох змінних 99
3.5.
Задачі для практичних занять (3.1-3.144) 109
3.6. Індивідуальне завдання 3 115
3.7. Зразок виконання індивідуального завдання 3 136
Глава 4. Інтеграли, диференціальні рівняння і ряди 148
4.1.
Невизначений інтеграл 148
4.1.1.
Інтегрування раціональних дробів 152
4.1.2.
Інтегрування тригонометричних функцій 155
4.1.3.
Інтегрування деяких ірраціональних функцій 155
4.2.
Визначений інтеграл 157
4.3.
Диференціальні рівняння 163
4.4.
Ряди 171
4.5.
Задачі для практичних занять (4.1-4.121) 180
4.6.
Індивідуальне завдання 4 184
4.7.
Зразок виконання індивідуального завдання 4 , 192
\Глава 5. Деякі застосування математики в економіці 196
5.1.
Економічні задачі, пов'язані з використанням лінійної
317
границею (елементи математики фінансів)
... (5.38-5.50) 225
. Економічні задачі,
в
яких використовується поняття
похідної
(5.51-5.61) 232
. Економічні задачі,
в
яких використовуються функції
багатьох змінних
та їх
частинні похідні
(5.62-5.68) 245
функціональної залежності
(5.1-5.5) 196
5.2. Економічні задачі, пов'язані
з
використанням рівнянь
кривих другого порядку
(5.6—5.14) '
"
5.3.
Економічні задачі,
що
зводяться
до
систем лінійних
нерівностей
(5.15-5.18) 200
5.4. Економічні задачі,
в
яких використовується теорія
матриць
(5.19-5.25) 203
5.5.
Економічні задачі,
що
зводяться
до
систем лінійних
рівнянь
(5.26-5.37) 212
5.6. Економічні задачі, пов'язані
з
послідовністю
та її
границею (елементи математики фінансів)
... (5.38-5.50) 225
5.7. Економічні задачі,
в
яких використовується поняття
похідної
(5.51-5.61) 232
5.8. Економічні задачі,
в
яких використовуються функції
багатьох змінних
та їх
частинні похідні
(5.62-5.68) 245
5.9. Економічні задачі,
що
зводяться
до
обчислення
визначених інтегралів
(5.69-5.91) 25"
5.10. Економічні задачі,
що
зводяться
до
диференціальних рівнянь
(5.92-5.100) 266
5.11.
Індивідуальне завдання
5 275
5.12. Зразок виконання індивідуального завдання
5 288
Відповіді
296
Додатки
305
Додаток
1.
Основні формули елементарної математики
305
Додаток 2. Основні формули диференціального числення
311
Додаток
3.
Основні формули інтегрального числення
313
Список використаної літератури
315
318
ПОМІЧЕНІ
ПОМИЛКИ
ТА
ОПЕЧАТКИ
Номер задачі та відповідь до неї Читати так
*&38
5500,
5750,
500,
750 №5.39 5520, 5796,
520,
796 №5.46
а)
0,29, 6)0,14
•179
2,7 №5.83 а) 11000, 6)3560, в)
18200,
г)9230 №5.85
а) 505,
6)35,
в)
4051
,*190 14000
№5.100
/>(0 =
(«"'-О/9
+
3, д(0
=
(4«"-
310/9 + 14
Сторінка
Рядок
Надруковано Повинно бути
114
8 зверху
х
2
+
г
г
+
136
3 зверху
Х + Х Х + у
167 2 знизу
+С
г
со$
(5Х
+С
Г
5Ш
Р
X
224
7
знизу,
11
знизу 1250,
7500
7250,
7250
243
3
знизу
+ЗХ
1
-ЗХ
Г
255 7
зверху
Х>
-X*
265,
285 6 знизу,
12
знизу
1п(/ + 1)
266
7 зверху
у(1)=2
+
3І
+
1
2
уі.1) = 2 + 3С +
і\
1 = 3
273
2 знизу
уФ)
У0)
275
1
знизу, 8 знизу,
14
знизу
400,
680,
2700
460,
780,
2200
276
1 зверху
540
480
14
знизу
1050 Н50
8
шизу
1310 1410
1 знизу 1220 1280
277
11 зверху
1930
2030
Навчальне видання
ТЕВЯШЕВ Андрій Дмитрович
ЛИТВИН Олександра Григорівна
ВИЩА МАТЕМАТИКА
ЗАГАЛЬНИЙ КУРС
Збірник задач та вправ
Редактор
А. Л.
Алієва
Художник обкладинки
Ю. О.
Ґуля
Виконавець комп'ютерної верстки
Т. Є.
Сергієнко
Технічний редактор
Г. П.
Александрова
Коректор
О. Л.
Левкович
Підписано
до
друку
з
оригіналу-макета 27.11.98. Формат 60x84/16. Папір офсе
Друк офсетний. Умов. друк.
арк. 18,6.
Обл.-вид.
арк. 20.
Тираж
1000
прим.
Вид
№
12 3ам.
8-651
"Рубікон"
Україна, 310166, Харків,
вул.
Бакуліна,
11
Надруковано
з
оригіналу-макета
на
книжковій фабриці "Глобус".
Україна, 310012, Харків, вул. Енгельса,
11