Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

461

çûâàþò, ÷òî çà âðåìÿ ïîðÿäêà 10

–8

ñ âñå ýëåêòðîíû àòîìà äîëæíû

áûëè áû óïàñòü íà ÿäðî.

×òîáû ñîãëàñîâàòü ýòîò è äðóãèå, íåîáúÿñíèìûå ñ êëàññè÷å-

ñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ôàêòû ñ òåîðèåé, äàòñêèé ôèçèê Íèëüñ Áîð

â 1913 ãîäó ïðåäëîæèë ñëåäóþùèå ïîñòóëàòû.

Ïåðâûé ïîñòóëàò Áîðà. Óñëîâèå ñòàöèîíàðíîñòè: ýëåêòðîí â àòîìå

ìîæåò íàõîäèòüñÿ òîëüêî â íåêîòîðûõ îïðåäåëåííûõ óñòîé÷èâûõ

ñîñòîÿíèÿõ, íàçûâàåìûõ ñòàöèîíàðíûìè, èëè êâàíòîâûìè, êàæäî-

ìó èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåííàÿ ýíåðãèÿ E

. Â ýòèõ

ñîñòîÿíèÿõ àòîì íå èçëó÷àåò.

Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà çàâèñèò îò ðàäèóñà îðáèòû, íà êîòîðîé îí

ïðåáûâàåò. Ïîýòîìó ýëåêòðîíû ìîãóò äâèãàòüñÿ òîëüêî íà îïðåäå-

ëåííûõ îðáèòàõ, îòâå÷àþùèõ ñòàöèîíàðíûì ñîñòîÿíèÿì. Èíà÷å

ãîâîðÿ, ðàäèóñû îðáèò êâàíòîâàíû. Òîãäà ïåðâûé ïîñòóëàò Áîðà

ìîæåò áûòü ñôîðìóëèðîâàí èíà÷å: èç âñåõ âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé

â àòîìå ðåàëèçóþòñÿ òîëüêî òå, äëÿ êîòîðûõ ìîìåíò èìïóëüñà ýëåê-

òðîíîâ íà îðáèòå ðàâåí öåëîìó ÷èñëó ïîñòîÿííûõ Ïëàíêà h

(h = 6,63•10

–34

Äæ•ñ), äåëåííûõ íà 2π:

Lmrvn

(15.1.2)

ãäå n = 1, 2, 3, … . Ôîðìóëà (15.1.2) íàçûâàåòñÿ óñëîâèåì êâàíòîâà-

íèÿ îðáèò.

Ïðè âûïîëíåíèè ýòîãî óñëîâèÿ äëèíà áîðîâñêîé îðáèòû îêà-

çûâàåòñÿ ðàâíîé

π= =λ

(15.1.3)

ãäå

/hmv

λ=

— äëèíà âîëíû äå Áðîéëÿ [ñì. ôîðìóëó (15.5.1)]. Ýòî

îçíà÷àåò, ÷òî âäîëü áîðîâñêîé îðáèòû óêëàäûâàåòñÿ öåëîå ÷èñëî

äëèí âîëí ýëåêòðîíîâ.

Âòîðîé ïîñòóëàò Áîðà. Ïðè ïåðåõîäå èç îäíîãî ñòàöèîíàðíîãî

ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå (è òîëüêî ïðè ýòîì) àòîì èçëó÷àåò èëè ïîãëî-

ùàåò ýíåðãèþ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ îïðåäåëåííûìè ïîð-

öèÿìè — êâàíòàìè, èëè ôîòîíàìè:

кон нач

,EEh

−=ν

(15.1.4)

ãäå Å

íà÷

— ýíåðãèÿ â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè; Å

êîí

— ýíåðãèÿ â êî-

íå÷íîì ñîñòîÿíèè; ν — ÷àñòîòà ôîòîíà. Âûðàæåíèå (15.1.4) íàçû-

âàåòñÿ óñëîâèåì ÷àñòîò.

Èç ôîðìóë (15.1.1) è (15.1.2) íåñëîæíî âû÷èñëèòü ðàäèóñû ñòà-

öèîíàðíûõ êðóãîâûõ îðáèò ýëåêòðîíà è ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ íà

ýòèõ îðáèòàõ:

§ 15.1. Ñòðîåíèå àòîìà ïî òåîðèè Áîðà

462

;

emZ

(15.1.5)

(15.1.6)

Ðàäèóñ ïåðâîé îðáèòû àòîìà âîäîðîäà íàçûâàåòñÿ áîðîâñêèì

ðàäèóñîì è ðàâåí α

= 0,529•10

–10

ì. Ðàäèóñû ïîñëåäóþùèõ îðáèò

âîçðàñòàþò ïðîïîðöèîíàëüíî n

Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå ñëàãàåòñÿ èç êèíåòè÷åñêîé

ýíåðãèè E

êèí

äâèæåíèÿ íà îðáèòå è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè E

ïîò

êóëîíîâñêîé ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ê ÿäðó.

Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà íà n-é îðáèòå, ñîãëàñíî ôîð-

ìóëå (15.1.1), ðàâíà

кин

mv Ze

πε

(15.1.7)

Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà e â àòîìå íà ðàññòîÿíèè r îò

ÿäðà ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ çàðÿäà ýëåêòðîíà íà ïîòåíöèàë ÿäðà

πε

â ýòîé òî÷êå:

пот

=−

πε

(15.1.8)

Íàëè÷èå çíàêà «ìèíóñ» îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ïîòåíöèàëüíàÿ

ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà íà áåñêîíå÷íîñòè ðàâíà íóëþ, à ïðè ïðèáëè-

æåíèè ê àòîìó óìåíüøàåòñÿ.

Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà íà n-é îðáèòå:

кин пот

22 2

полн.,

00 0

84 8

nn n

Ze Ze Ze

EEE

rr r

=+= − =−

πε πε πε

(15.1.9)

èëè ñ ó÷åòîì ôîðìóëû (15.1.5):

полн

222

me Z

=−

(15.1.10)

Òàêèì îáðàçîì, ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ïðèíèìàåò òîëüêî

íåêîòîðûå ðàçðåøåííûå çíà÷åíèÿ, çàâèñÿùèå îò öåëîãî ÷èñëà ï.

Ñ ðîñòîì ÷èñëà ï ýíåðãèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ. Íà áîëüøîì ðàññòîÿíèè

îò ÿäðà ïðè

r →∞

ýíåðãèÿ E

∞

ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé 0, ýëåêòðîí ìîæåò

óéòè èç àòîìà. Ýòîò ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ è î í è ç à ö è å é àòîìà.

Ãëàâà 15. Àòîìíàÿ ôèçèêà è êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà

463

Ýíåðãèÿ èîíèçàöèè ðàâíà ïîëíîé îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèè ýëåêò-

ðîíà â àòîìå:

ион

полн

222

me Z

EEE

∞

=− =

(15.1.11)

Â ñòàáèëüíûõ àòîìàõ ýëåêòðîíû íàõîäÿòñÿ â ýíåðãåòè÷åñêèõ

ñîñòîÿíèÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ìèíèìàëüíîé ýíåðãèè. Åñëè àòîìó

ñîîáùèòü ýíåðãèþ, òî ýëåêòðîí ïåðåõîäèò íà áîëåå óäàëåííóþ

îðáèòó îò ÿäðà. Òàêîå ñîñòîÿíèå àòîìà íàçûâàåòñÿ âîçáóæäåííûì.

À ò î ì í û ì è ñ ï å ê ò ð à ì è íàçûâàþòñÿ ñïåêòðû èçëó÷åíèÿ

èëè èñïóñêàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí îäèíî÷íûìè àòîìàìè.

Àòîìíûå ñïåêòðû îáóñëîâëåíû ýëåêòðîííûìè ïåðåõîäàìè ìåæäó

ñòàöèîíàðíûìè îðáèòàìè è ÿâëÿþòñÿ ëèíåé÷àòûìè.

Ñîãëàñíî âòîðîìó ïîñòóëàòó Áîðà (15.1.4), ïðè ïåðåõîäå ýëåêò-

ðîíà ñ k-é îðáèòû íà n-þ èçëó÷àåòñÿ èëè ïîãëîùàåòñÿ êâàíò ýíåð-

ãèè ñ ÷àñòîòîé

−

ν=

(15.1.12)

Ïîäñòàâèâ â ôîðìóëó (15.1.12) çíà÷åíèÿ ïîëíîé ýíåðãèè

(15.1.10) ýëåêòðîíà íà k-ì è n-ì óðîâíÿõ, ïîëó÷àåì:

23 2 2

me Z

hn k



ν= −





(15.1.13)

Ïðè èçëó÷åíèè êâàíòà

, ãäå

( 1), ( 2), ( 3), ... ;kn n n

=+ + +

ïðè ïîãëîùåíèè

( 1), ( 2), ( 3), ... .kn n n

=− − −

Ôîðìóëà (15.1.13) ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê âèäó (ôîðìóëà Áàëü-

ìåðà):

,RcZ



′

ν= −





(15.1.14)

ãäå ñ — ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå;

′

— ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà

, ðàâ-

íàÿ

1, 097 10

−

′

==⋅

. (15.1.15)

Ôîðìóëà (15.1.14) ÷àñòî çàïèñûâàåòñÿ â âèäå:



ν= −





, ãäå âåëè÷èíà

RRc

′

òàêæå íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà è ðàâíà

15 1

3, 29 10 c .

−

==⋅

§ 15.1. Ñòðîåíèå àòîìà ïî òåîðèè Áîðà

464

Ôîðìóëà (15.1.14), ïîçâîëÿþùàÿ îïðåäåëèòü ÷àñòîòû ν, ñîîò-

âåòñòâóþùèå ðàçëè÷íûì ýíåðãåòè÷åñêèì ïåðåõîäàì â âîäîðîäî-

ïîäîáíûõ àòîìàõ, áûëà ýìïèðè÷åñêè ïîëó÷åíà Áàëüìåðîì äëÿ àòîìà

âîäîðîäà åùå â 1885 ãîäó.

Âñå ñïåêòðû àòîìîâ ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà ãðóïïû ëèíèé — ñ ï å ê ò-

ð à ë ü í û å ñ å ð è è. Â ñïåêòðàõ èñïóñêàíèÿ êàæäîé ñåðèè ñîîò-

âåòñòâóþò ïåðåõîäû ñ ðàçëè÷íûõ íà÷àëüíûõ âîçáóæäåííûõ óðîâ-

íåé íà îäèí è òîò æå êîíå÷íûé. Ïðè ïåðåõîäàõ ñ âíåøíèõ îðáèò

íà ïåðâóþ îðáèòó ( 1n

; 2, 3, 4, ...k

) âîçíèêàåò ñåðèÿ ëèíèé,

íàçûâàåìûõ ñåðèåé Ëàéìàíà. ×àñòîòû ýòèõ ëèíèé ëåæàò â äàëåêîé

óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè. Ïðè ïåðåõîäàõ íà âòîðóþ îðáèòó ( 2n

;

3, 4, 5, ...k

) âîçíèêàåò ñåðèÿ Áàëüìåðà (áëèæíÿÿ óëüòðàôèîëåòî-

âàÿ è âèäèìàÿ îáëàñòè); ïðè ïåðåõîäàõ íà òðåòüþ îðáèòó ( 3n

;

4, 5, 6, ...k

) — ñåðèÿ Ïàøåíà (èíôðàêðàñíàÿ îáëàñòü); ïðè ïåðå-

õîäàõ íà ÷åòâåðòóþ îðáèòó ( 4n

; 5, 6, 7, ...k

) — ñåðèÿ Áðýêåòà

(äàëåêàÿ èíôðàêðàñíàÿ îáëàñòü), òàì æå ëåæàò ñåðèè Ïôóíäà ( 5n

)

è Õàìôðè ( 6n

Íà ðèñ. 15.1.1. ïðèâåäåíû ïåðâûå ïÿòü ñïåêòðàëüíûõ ñåðèé.

Ðèñ. 15.1.1. Ñòàöèîíàðíûå îðáèòû àòîìà è îáðàçîâàíèå ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé

Ãëàâà 15. Àòîìíàÿ ôèçèêà è êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà

465

§ 15.2. ßÄÅÐÍÛÅ ÐÅÀÊÖÈÈ. ÐÀÄÈÎÀÊÒÈÂÍÎÑÒÜ

Àòîìíûå ÿäðà õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ ñîñòîÿò èç ïðîòîíîâ, îáëà-

äàþùèõ ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì, è ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíûõ ÷àñ-

òèö — íåéòðîíîâ. Çàðÿä ïðîòîíà ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ ðàâåí

çàðÿäó ýëåêòðîíà. Ïðîòîí è íåéòðîí ÿâëÿþòñÿ äâóìÿ çàðÿäîâûìè

ñîñòîÿíèÿìè ÿäåðíîé ÷àñòèöû, íàçûâàåìîé íóêëîíîì. ×èñëî ïðîòî-

íîâ Z â ÿäðå ñîâïàäàåò ñ àòîìíûì íîìåðîì. Çàðÿä ÿäðà ðàâåí Ze.

ßäðà ñ îäèíàêîâûì ÷èñëîì Z ïðîòîíîâ è ðàçëè÷íûìè ÷èñëàìè N

íåéòðîíîâ ÿâëÿþòñÿ ðàçíîâèäíîñòÿìè îäíîãî è òîãî æå õèìè÷åñêîãî

ýëåìåíòà è íàçûâàþòñÿ è ç î ò î ï à ì è. Ïîëíîå ÷èñëî íóêëîíîâ â

ÿäðå íàçûâàåòñÿ ìàññîâûì ÷èñëîì A.

.AZN

(15.2.1)

Ìàññà ÿäðà èçìåðÿåòñÿ â àòîìíûõ åäèíèöàõ ìàññû (à. å. ì.);

1 à. å. ì. ðàâíà 1/12 ìàññû àòîìà óãëåðîäà è ñîñòàâëÿåò 1,6604•10

–27

êã

èëè 931,4812 ÌýÂ. Â Ïåðèîäè÷åñêîé òàáëèöå ïðèâîäÿòñÿ ìàññû

àòîìîâ m

, êîòîðûå ñâÿçàíû ñ ìàññàìè ÿäåð m

nuc

ñîîòíîøåíèåì

nuc at e

mmZm

=−

(15.2.2)

ãäå ò

— ìàññà ýëåêòðîíà, ðàâíàÿ 9,1095•10

–31

êã = 5,486•10

–4

à. å. ì.

Ýíåðãèÿ ñâÿçè ÿäðà ëþáîãî àòîìà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì

,Emc∆=∆ (15.2.3)

ãäå ∆m — ðàçíîñòü ìåæäó ìàññîé ÷àñòèö, ñîñòàâëÿþùèõ ÿäðî, è ìàñ-

ñîé ñàìîãî ÿäðà, íàçûâàåìàÿ äåôåêòîì ìàññû;

()

pnnuc

mZm AZm m∆= + − − (15.2.4)

ãäå ò

— ìàññà ïðîòîíà, ðàâíàÿ 1,6726•10

–27

êã = 1,007276 à. å. ì.;

— ìàññà íåéòðîíà, ðàâíàÿ 1,675•10

–27

êã = 1,008665 à. å. ì.;

nuc

— ìàññà ÿäðà èçîòîïà.

Ñ ó÷åòîì ñîòíîøåíèÿ (15.2.2) ýòî óðàâíåíèå ìîæíî çàïèñàòü

â âèäå:

()

∆= + − −

nА

mZm AZm m

(15.2.5)

ãäå

— ìàññà èçîòîïà âîäîðîäà

, ðàâíàÿ 1,673•10

–27

êã =

= 1,007825 à. å. ì.

Èçìåíåíèå ýíåðãèè ïðè ÿäåðíîé ðåàêöèè îïðåäåëÿåòñÿ ñîîò-

íîøåíèåì

()

,Emm

∆= −

∑∑

(15.2.6)

§ 15.2. ßäåðíûå ðåàêöèè. Ðàäèîàêòèâíîñòü

466

ãäå

∑

— ñóììà ìàññ ÷àñòèö äî è ïîñëå ðåàêöèè, ñîîò-

âåòñòâåííî.

Ïðîòîíû è íåéòðîíû àòîìíûõ ÿäåð óäåðæèâàþòñÿ âíóòðèÿäåð-

íûìè ñèëàìè ïðèòÿæåíèÿ, îäíàêî ñóùåñòâóþò íåóñòîé÷èâûå èçî-

òîïû õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ, êîòîðûå íàçûâàþòñÿ ðàäèîàêòèâíû-

ìè. Èçâåñòíû ðàäèîàêòèâíûå èçîòîïû âñåõ õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ.

Õèìè÷åñêèå ýëåìåíòû, âñå èçîòîïû êîòîðûõ ðàäèîàêòèâíû, íàçû-

âàþòñÿ ðàäèîàêòèâíûìè ýëåìåíòàìè. Ê íèì îòíîñÿòñÿ òåõíåöèé

(àòîìíûé íîìåð 43), ïðîìåòèé (61), ïîëîíèé (84) è âñå ïîñëåäóþ-

ùèå ýëåìåíòû Ïåðèîäè÷åñêîé ñèñòåìû Ìåíäåëååâà. Ñïîñîáíîñòü

íåêîòîðûõ àòîìíûõ ÿäåð ýòèõ ýëåìåíòîâ ñàìîïðîèçâîëüíî (ñïîí-

òàííî) ðàñïàäàòüñÿ ñ èñïóñêàíèåì äðóãèõ ÿäåð è ýëåìåíòàðíûõ

÷àñòèö íàçûâàåòñÿ ð à ä è î à ê ò è â í î ñ ò ü þ.

Ðàçëè÷àþò òðè îñíîâíûõ òèïà ðàäèîàêòèâíîñòè: α-, β-ðàñïàäû

è ñîïðîâîæäàþùåå èõ γ-èçëó÷åíèå.

α-Ðàñïàäîì íàçûâàåòñÿ ðàñïàä àòîìíûõ ÿäåð, êîòîðûé ñîïðî-

âîæäàåòñÿ èñïóñêàíèåì α-÷àñòèöû — ÿäðà àòîìà ãåëèÿ (

He ), ñî-

äåðæàùåãî äâà ïðîòîíà è äâà íåéòðîíà. Îáùóþ ñõåìó α-ðàñïàäà

ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:

XYHe,

−

→+ (15.2.7)

ãäå Õ è Y — èñõîäíîå (ìàòåðèíñêîå) è îáðàçîâàâøååñÿ (äî÷åðíåå)

ÿäðà ñîîòâåòñòâåííî.

Ïðèìåðîì α-ðàñïàäà ÿâëÿåòñÿ ïðåâðàùåíèå ðàäèÿ â ðàäîí:

226 222 4

88 86 2

Ra Rn He→+. (15.2.8)

Âñå òèïû ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà ïðîèñõîäÿò ïî çàêîíàì ñîõðà-

íåíèÿ ìàññû, ýíåðãèè è ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà. Ñóììàðíàÿ ìàññà

ïîêîÿ (è, ñîîòâåòñòâåííî, ýíåðãèÿ) îáðàçîâàâøåãîñÿ ÿäðà è a-÷àñ-

òèöû ìåíüøå ìàññû ïîêîÿ (ýíåðãèè) èñõîäíîãî ÿäðà. Ðàçíîñòü ýíåð-

ãèé ðàâíà ñóììå êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé äî÷åðíåãî ÿäðà è α-÷àñòèöû.

β-Ðàñïàäîì íàçûâàåòñÿ ñàìîïðîèçâîëüíîå ïðåâðàùåíèå ïðîòî-

íîâ è íåéòðîíîâ âíóòðè àòîìíîãî ÿäðà. Ðàçëè÷àþò òðè ðàçíîâèä-

íîñòè β-ðàñïàäà.

1. β

-Ðàñïàä çàêëþ÷àåòñÿ â ïðåâðàùåíèè íåéòðîíà â ïðîòîí

è ñîïðîâîæäàåòñÿ èñïóñêàíèåì ýëåêòðîíà (β

–

-÷àñòèöû) è ýëåìåí-

òàðíîé ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíîé ÷àñòèöû — àíòèíåéòðèíî ( ν



110

011

.np

+−

→+β+ν



(15.2.9)

Ñõåìà β

–

-ðàñïàäà:

XY .

+−

→+β+ν



(15.2.10)

Ãëàâà 15. Àòîìíàÿ ôèçèêà è êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà

467

Ïðèìåðîì β

–

-ðàñïàäà ìîæåò ñëóæèòü ïðåâðàùåíèå ðàäèîàê-

òèâíîãî èçîòîïà óãëåðîäà â àçîò:

14 14 0

671

CN .

−

→+β+ν



(15.2.11)

2. β

-Ðàñïàä çàêëþ÷àåòñÿ â ïðåâðàùåíèè ïðîòîíà â íåéòðîí

è ñîïðîâîæäàåòñÿ èñïóñêàíèåì ïîçèòðîíà (β

-÷àñòèöû) è íåéò-

ðèíî (ν):

110

101

.pn

→+β+ν (15.2.12)

Ñõåìà β

-ðàñïàäà:

XY .

−+

→+β+ν (15.2.13)

Ïðèìåðîì β

-ðàñïàäà ÿâëÿåòñÿ ïðåâðàùåíèå óãëåðîäà â áîð:

11 11 0

651

CB .

→+β+ν (15.2.14)

3. Ýëåêòðîííûé çàõâàò çàêëþ÷àåòñÿ â ñïîíòàííîì çàõâàòå ÿä-

ðîì ýëåêòðîíà ñ îäíîé èç âíóòðåííèõ îáîëî÷åê àòîìà (K-, L- è ò. ä.,

ñîîòâåòñòâåííî; ðàçëè÷àþò K-çàõâàò, L-çàõâàò è ò. ä.), â ðåçóëüòàòå

÷åãî ïðîòîí ïðåâðàùàåòñÿ â íåéòðîí:

10 1

110

.pn

+−

+β→ +ν (15.2.15)

Îáùàÿ ñõåìà ýëåêòðîííîãî çàõâàòà:

XY.

ZZ−−

+β→ +ν (15.2.16)

Ïðèìåðîì ýëåêòðîííîãî çàõâàòà ìîæåò ñëóæèòü ïðåâðàùåíèå

áåðèëëèÿ â ëèòèé:

707

413

Be Li .

−

+β→ +ν (15.2.17)

Âûðàæåíèÿ (15.2.7), (15.2.10), (15.2.13) è (15.2.16) íàçûâàþòñÿ

ïðàâèëàìè ñìåùåíèÿ ðàäèîàêòèâíîãî ýëåìåíòà â Ïåðèîäè÷åñêîé

ñèñòåìå: ïðè α-ðàñïàäå îáðàçîâàâøèéñÿ õèìè÷åñêèé ýëåìåíò ñìå-

ùàåòñÿ ïî òàáëèöå Ìåíäåëååâà íà äâå êëåòêè âëåâî îòíîñèòåëüíî

èñõîäíîãî; ïðè β

–

-ðàñïàäå — íà îäíó êëåòêó âïðàâî; ïðè β

-ðàñ-

ïàäå è ýëåêòðîííîì çàõâàòå — íà îäíó êëåòêó âëåâî.

γ-Èçëó÷åíèåì íàçûâàåòñÿ êîðîòêîâîëíîâîå (λ≤10

–10

ì) ýëåêò-

ðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèå, âîçíèêàþùåå â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà â ïðî-

öåññå α- èëè β-ðàñïàäà îáðàçóþòñÿ ÿäðà â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿ-

íèè. Ïåðåõîä ÿäðà ñ âîçáóæäåííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî óðîâíÿ íà

îñíîâíîé ñîïðîâîæäàåòñÿ èçëó÷åíèåì γ-êâàíòà ñ ýíåðãèåé, ðàâ-

íîé ðàçíîñòè ýíåðãèé ìåæäó ýòèìè ýíåðãåòè÷åñêèìè óðîâíÿìè.

§ 15.2. ßäåðíûå ðåàêöèè. Ðàäèîàêòèâíîñòü

468

Äàííûé âèä ðàäèîàêòèâíîñòè íå ñóùåñòâóåò ñàìîñòîÿòåëüíî, à ñî-

ïðîâîæäàåò ïðîöåññû α- è β-ðàñïàäà.

Â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îáðàçîâàâøèåñÿ â ðåçóëüòàòå α- èëè

β-ðàñïàäîâ èçîòîïû ðàäèîàêòèâíû è ñïîñîáíû ê äàëüíåéøåìó ïðå-

âðàùåíèþ. Ñåðèè ðàäèîàêòèâíûõ èçîòîïîâ, â êîòîðûõ êàæäûé

ïîñëåäóþùèé èçîòîï îáðàçóåòñÿ â ðåçóëüòàòå α- èëè β-ðàñïàäà ïðå-

äûäóùåãî, íàçûâàþòñÿ ð à ä è î à ê ò è â í û ì è ð ÿ ä à ì è (ðàäèî-

àêòèâíûìè ñåìåéñòâàìè). Èçâåñòíû ÷åòûðå ðàäèîàêòèâíûõ ðÿäà:

óðàíà, òîðèÿ, àêòèíèÿ, íåïòóíèÿ.

Ðàäèîàêòèâíîñòü èìååò âåðîÿòíîñòíûé õàðàêòåð. Íåâîçìîæíî

ïðåäñêàçàòü, êîãäà èìåííî òî èëè èíîå ÿäðî ïîäâåðãíåòñÿ α- èëè

β-ðàñïàäó èëè âîçáóæäåííîå ÿäðî ïåðåéäåò â îñíîâíîå ñîñòîÿíèå.

ßâëåíèå ðàäèîàêòèâíîñòè ìîæíî îïèñàòü òîëüêî ñòàòèñòè÷åñêèìè

çàêîíàìè.

×èñëî àòîìîâ dN ðàäèîàêòèâíîãî âåùåñòâà, ðàñïàäàþùèõñÿ çà

âðåìÿ dt, ïðîïîðöèîíàëüíî ÷èñëó èìåþùèõñÿ íà ìîìåíò âðåìåíè

t àòîìîâ è îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì:

=−λ

(15.2.18)

ãäå λ — ïîñòîÿííàÿ ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà. Ðàçäåëèì ïåðåìåííûå

â âûðàæåíèè (15.2.18):

=−λ

(15.2.19)

Â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè (t = 0) ÷èñëî àòîìîâ âåùåñòâà

ðàâíî N

, ïî èñòå÷åíèþ âðåìåíè t îíî óìåíüøàåòñÿ è ñòàíîâèòñÿ

ðàâíûì N. Èíòåãðèðóÿ óðàâíåíèå (15.2.19) â ýòèõ ïðåäåëàõ, ïîëó-

÷àåì:

=−λ

∫∫

ln ;

=−λ

−λ

(15.2.20)

Âûðàæåíèå (15.2.20) íàçûâàåòñÿ çàêîíîì ðàäèîàêòèâíîãî ðàñ-

ïàäà.

Âðåìÿ, ïî èñòå÷åíèè êîòîðîãî íà÷àëüíîå ÷èñëî N

àòîìîâ ðà-

äèîàêòèâíîãî ýëåìåíòà óìåíüøàåòñÿ âäâîå, íàçûâàåòñÿ ïåðèîäîì

ïîëóðàñïàäà

1/2

Ãëàâà 15. Àòîìíàÿ ôèçèêà è êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà

469

Ïîëîæèì

1/2

tT= è ïîäñòàâèì â ôîðìóëó (15.2.20):

1/2

T−λ

1/2

ln 2 0,693

λλ

(15.2.21)

Âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ ïîñòîÿííîé ðàñïàäà

τ=

(15.2.22)

íàçûâàåòñÿ ñðåäíèì âðåìåíåì æèçíè ðàäèîàêòèâíîãî èçîòîïà.

×èñëî ðàäèîàêòèâíûõ ðàñïàäîâ â åäèíèöó âðåìåíè íàçûâàåòñÿ

àêòèâíîñòüþ èçîòîïà:

==−λ

(15.2.23)

Åäèíèöåé àêòèâíîñòè èçîòîïà â ÑÈ ÿâëÿåòñÿ áåêêåðåëü (Áê) —

îäèí ðàñïàä â ñåêóíäó. Íà ïðàêòèêå àêòèâíîñòü ÷àñòî èçìåðÿþò

â êþðè (Êè) — 1 Êè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àêòèâíîñòü, ñîçäàâàåìóþ

1 ã ðàäèÿ ñîâìåñòíî ñ ïðîäóêòàìè åãî ðàñïàäà, è ðàâåí 3,7•10

Áê.

§ 15.3. ÔÎÐÌÓËÀ ÏËÀÍÊÀ

Â îñíîâå êâàíòîâîé èëè âîëíîâîé ìåõàíèêè ëåæàò ïðåäñòàâëå-

íèÿ Ìàêñà Ïëàíêà î êâàíòàõ ýíåðãèè, Àëüáåðòà Ýéíøòåéíà î ôîòî-

íàõ (êâàíòàõ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ) è ãèïîòåçà Ëóè-Âèêòî-

ðà äå Áðîéëÿ î âîëíîâûõ ñâîéñòâàõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö âåùåñòâà.

Ñîãëàñíî èññëåäîâàíèÿì êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, ýíåðãèÿ èçëó-

÷åíèÿ àòîìà èçìåíÿåòñÿ íåïðåðûâíî, à ýíåðãèÿ ñèñòåìû ñ áîëüøèì

÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû ðàñïðåäåëÿåòñÿ ïî íèì ñòàòèñòè÷åñêè ðàâ-

íîìåðíî (ñì. § 4.1), òî åñòü ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà êàæ-

äóþ ñòåïåíü ñâîáîäû â ñîñòîÿíèè òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ, îäèíàêî-

âà. Íà îñíîâàíèè ýòèõ ïðåäïîëîæåíèé ïîëó÷åíà ôîðìóëà Ðýëåÿ—Äæèíñà:

()

,,TkT

πν

εν =

(15.3.1)

ãäå

()

, Tεν

— ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè

àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà; k — ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà; Ò — òåìïå-

ðàòóðà.

Ôîðìóëà (15.3.1) õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè

äàííûìè íà ìàëûõ ÷àñòîòàõ (áîëüøèõ äëèíàõ âîëí) è ðåçêî ïðîòè-

§ 15.3. Ôîðìóëà Ïëàíêà

470

âîðå÷èò èì íà áîëüøèõ ÷àñòîòàõ

(ìàëûõ äëèíàõ âîëí). Ñîãëàñíî

ýòîé ôîðìóëå, ñïåêòðàëüíàÿ ïëîò-

íîñòü ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè

àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà íåîãðà-

íè÷åííî ìîíîòîííî âîçðàñòàåò

ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû, à èíòåã-

ðàëüíàÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñâåòè-

ìîñòü îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷-

íîñòü (ðèñ. 15.3.1). Ýòî íå òîëüêî

ïðîòèâîðå÷èò ýêñïåðèìåíòó è çà-

êîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, íî

è ïðèâîäèò ê ôèçè÷åñêè áåññìûñ-

ëåííîìó âûâîäó î áåñêîíå÷íîì

âîçðàñòàíèè ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ

ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû (òàê íàçû-

âàåìàÿ «óëüòðàôèîëåòîâàÿ êàòà-

ñòðîôà»).

Ïî êâàíòîâîé òåîðèè Ïëàíêà ýíåðãèÿ èçëó÷åíèÿ ìîæåò ïðè-

íèìàòü ëèøü îïðåäåëåííûå çíà÷åíèÿ, îòëè÷àþùèåñÿ äðóã îò äðó-

ãà íà öåëîå ÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ ïîðöèé èëè êâàíòîâ ýíåðãèè. Â ñî-

îòâåòñòâèè ñ ýòèì èçëó÷åíèå è ïîãëîùåíèå ýíåðãèè àòîìàìè äîëæíî

ïðîèñõîäèòü íå íåïðåðûâíî, à äèñêðåòíî — îòäåëüíûìè êâàíòà-

ìè, ýíåðãèÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé Ïëàíêà:

,hε= ν

(15.3.2)

ãäå h — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà; ν — ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà ëèíåéíîãî

îñöèëëÿòîðà. Òàêèì îáðàçîì, â ïðîñòðàíñòâå äîëæåí ñóùåñòâîâàòü

íàáîð n êâàíòîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ñ ÷àñòîòîé ν:

ε= ν

Ïðèìåíÿÿ êâàíòîâûå çàêîíû, Ïëàíê òåîðåòè÷åñêè âûâåë ôîð-

ìóëó äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíî-

ãî òåëà ïî äëèíàì âîëí (èëè ÷àñòîòàì), õîðîøî ñîãëàñóþùóþñÿ

ñ ýêñïåðèìåíòîì. Ýòà ôóíêöèÿ, íàçûâàåìàÿ åùå ñïåêòðàëüíîé ïëîò-

íîñòüþ ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà

(ñì. § 13.8), èìååò âèä:

()

exp 1

ελ = ⋅



−





(15.3.3)

èëè

()

exp 1

πν

εν = ⋅



−





(15.3.4)

Ðèñ. 15.3.1. Çàâèñèìîñòü ñïåêòðàëüíîé

ïëîòíîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñ-

òè îò äëèíû âîëíû, âû÷èñëåííàÿ ïî

ôîðìóëå Ðýëåÿ — Äæèíñà (1), è ýêñ-

ïåðèìåíòàëüíàÿ êðèâàÿ (2)

Ãëàâà 15. Àòîìíàÿ ôèçèêà è êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà