Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

431

ест

cos ,

=α

(13.7.9)

ãäå I

åñò

— èíòåíñèâíîñòü åñòåñòâåííîãî ñâåòà, ïàäàþùåãî íà ïåð-

âûé ïîëÿðèçàòîð.

Ïîëÿðèçàöèÿ ïðè îòðàæåíèè, ïðåëîìëåíèè è ðàññåÿíèè. Çàêîí

Áðþñòåðà. Ñâåòîâûå ëó÷è, ïðîõîäÿ ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ äè-

ýëåêòðèêîâ ñ ðàçíûìè ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ, èñïûòûâàþò îò-

ðàæåíèå è ïðåëîìëåíèå. Îòðàæåííûé è ïðåëîìëåííûé ëó÷è îêà-

çûâàþòñÿ ÷àñòè÷íî ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûìè. Îáúÿñíåíèå ýòîìó

ÿâëåíèþ äàåò ýëåêòðîìàãíèòíàÿ òåîðèÿ Ìàêñâåëëà. Â îòðàæåííîì

ëó÷å ïðåîáëàäàþò êîëåáàíèÿ âåêòîðà E



, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ïëîñ-

êîñòè ïàäåíèÿ, à â ïðåëîìëåííîì — ïàðàëëåëüíûå åé (ðèñ. 13.7.6).

Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè çàâèñèò îò óãëà ïàäåíèÿ. Îòðàæåííûé ëó÷

ïîëíîñòüþ ïëîñêîïîëÿðèçîâàí, åñëè âûïîëíÿåòñÿ çàêîí Áðþñòåðà:

Б 21

tg ,in

(13.7.10)

ãäå óãîë ïàäåíèÿ ³

(óãîë ïîëíîé ïîëÿðèçàöèè îòðàæåííîãî ëó÷à)

íàçûâàåòñÿ óãëîì Áðþñòåðà;

21 2 1

/nnn

— îòíîñèòåëüíûé ïîêàçà-

òåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû, â êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïðåëîìëåí-

íûé ñâåò, îòíîñèòåëüíî ñðåäû, â êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïàäàþ-

ùèé ñâåò.

Ïðè âûïîëíåíèè çàêîíà Áðþñòåðà ïðåëîìëåííûé ëó÷ ÷àñòè÷-

íî ïîëÿðèçîâàí, íî ïðè ýòîì ñòåïåíü åãî ïîëÿðèçàöèè ìàêñèìàëüíà.

Íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ (13.7.10) îòðàæåí-

íûé è ïðåëîìëåííûé ëó÷è âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû (ðèñ. 13.7.7).

Òàêèì îáðàçîì, ãðàíèöà ðàçäåëà äâóõ äèýëåêòðèêîâ ÿâëÿåòñÿ ïîëÿ-

Ðèñ. 13.7.6. ×àñòè÷íàÿ ïîëÿðèçàöèÿ

åñòåñòâåííîãî ñâåòà íà ãðàíèöå ðàç-

äåëà äâóõ äèýëåêòðèêîâ

Ðèñ. 13.7.7. Ïîëíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ îòðàæåí-

íîãî ñâåòà ïðè âûïîëíåíèè çàêîíà Áðþñ-

òåðà

§ 13.7. Ïîëÿðèçàöèÿ ñâåòà

432

ðèçàòîðîì. Ïîëÿðèçàòîðîì ìîæåò òàêæå ñëóæèòü ñòîïà èç íåñêîëü-

êèõ ïðîçðà÷íûõ ïëàñòèí. Ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç êàæäóþ ïëàñòè-

íó ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ïðåëîìëåííîãî ëó÷à âîçðàñòàåò.

Ïðè ðàññåÿíèè ñâåòà ïðîèñõîäèò åãî ÷àñòè÷íàÿ ïîëÿðèçàöèÿ.

Â ñëó÷àå íåïîëÿðíûõ ìîëåêóë ïðè óãëå ðàññåÿíèÿ θ = 90° ðàññåÿí-

íûé ñâåò ïîëíîñòüþ ïîëÿðèçîâàí â ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç

ïàäàþùèé è ðàññåÿííûé ëó÷è.

Îïòè÷åñêàÿ àêòèâíîñòü âåùåñòâà. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ïðè ïðî-

õîæäåíèè ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ÷åðåç âåùåñòâî ïðîèñõî-

äèò ïîâîðîò ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè îòíîñèòåëüíî ñâîåãî èñõîä-

íîãî ïîëîæåíèÿ. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ îïòè÷åñêîé àêòèâíîñòüþ

âåùåñòâà èëè âðàùåíèåì ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè.

Ðàçëè÷àþò ïðàâî- è ëåâîâðàùàþùèåñÿ âåùåñòâà. Âðàùåíèå

âïðàâî (ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå äëÿ íàáëþäàòåëÿ, ñìîòðÿùåãî íàâñòðå-

÷ó ëó÷ó) ïðèíÿòî íàçûâàòü ïîëîæèòåëüíûì, à âëåâî (ïðîòèâ ÷àñî-

âîé ñòðåëêè) — îòðèöàòåëüíûì. Ê îïòè÷åñêè àêòèâíûì âåùåñòâàì

îòíîñÿòñÿ íåêîòîðûå êðèñòàëëè÷åñêèå âåùåñòâà (íàïðèìåð êâàðö,

ïðè÷åì ñóùåñòâóþò äâå åãî ìîäèôèêàöèè — ïðàâî- è ëåâîâðàùà-

þùàÿ), æèäêîñòè (ñêèïèäàð), ðàñòâîðû îïòè÷åñêè àêòèâíûõ âå-

ùåñòâ â îïòè÷åñêè íåàêòèâíûõ ðàñòâîðèòåëÿõ (ðàñòâîðû ãëþêîçû,

ñàõàðîçû â âîäå), ãàçû è ïàðû (ïàðû êàìôîðû).

Óãîë α ïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðîïîðöèîíàëåí äëèíå

l ïóòè ñâåòà â òâåðäîì âåùåñòâå:

α=α

(13.7.11)

ãäå α

— ïîñòîÿííàÿ âðàùåíèÿ.

Ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàñòâîðîâ îïòè÷åñêè àêòèâíîãî âåùåñòâà

óãîë ïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè ïðîïîðöèîíàëåí òîëùèíå l

ñëîÿ ðàñòâîðà è åãî êîíöåíòðàöèè c:

,cl

α=α

(13.7.12)

ãäå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè α

íàçûâàåòñÿ óäåëüíûì

âðàùåíèåì ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè.

Âûðàæåíèå (13.7.12) ëåæèò â îñíîâå âåñüìà ÷óâñòâèòåëüíîãî

ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè ñàõàðà â ðàñòâîðå ñ ïîìîùüþ

ïîëÿðèìåòðà (ïîäðîáíåå î ìåòîäå ïîëÿðèçàöèè ñì. â § 18.8).

§ 13.8. ÒÅÏËÎÂÎÅ ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ

Ëþáîå òåëî ñ òåìïåðàòóðîé, îòëè÷íîé îò íóëåâîé ïî øêàëå

Êåëüâèíà, èçëó÷àåò. Òàêîå èçëó÷åíèå íàçûâàåòñÿ òåïëîâûì èçëó÷å-

íèåì. Åãî èñòî÷íèêîì ÿâëÿåòñÿ âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ àòîìîâ è ìî-

Ãëàâà 13. Îïòèêà

433

ëåêóë (â îòëè÷èå, íàïðèìåð, îò ëþìèíåñöåíöèè, êîòîðàÿ âîçáóæ-

äàåòñÿ âíåøíèìè èñòî÷íèêàìè ýíåðãèè).

Ïðè òåïëîâîì èçëó÷åíèè ýíåðãèÿ îò îäíîãî òåëà ê äðóãîìó

ïåðåäàåòñÿ ïîñðåäñòâîì èñïóñêàíèÿ è ïîãëîùåíèÿ ýëåêòðîìàãíèò-

íûõ âîëí. Ïàäàþùåå íà òåëî èçëó÷åíèå ÷àñòè÷íî ïîãëîùàåòñÿ èì,

÷àñòü èçëó÷åíèÿ îòðàæàåòñÿ èëè ïðîõîäèò ñêâîçü òåëî.

Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ òåëà:

отр

ρ=

(13.8.1)

Êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ:

погл

α=

(13.8.2)

Êîýôôèöèåíò ïðîïóñêàíèÿ:

пр

τ=

(13.8.3)

ãäå Φ

— ïîòîê ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ; Φ

îòð

, Φ

ïîãë

è Φ

ïð

— ïîòîêè

îòðàæåííîãî, ïîãëîùåííîãî è ïðîøåäøåãî èçëó÷åíèÿ ñîîòâåò-

ñòâåííî.

Ñîãëàñíî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè,

отр погл пр 0

,Φ+Φ +Φ=Φ (13.8.4)

èëè

+α+τ=

(13.8.5)

Ïîòîê èçëó÷åíèÿ (ñðåäíþþ ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ çà âðåìÿ çíà-

÷èòåëüíî áîëüøåå ïåðèîäà êîëåáàíèé), èñïóñêàåìûé åäèíèöåé

ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè, íàçûâàåòñÿ ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòüþ R.

Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè â ÑÈ ÿâëÿåòñÿ

âàòò íà êâàäðàòíûé ìåòð, [R] = Âò/ì

Íàãðåòîå òåëî èçëó÷àåò ïî âñåì äëèíàì âîëí (ñïåêòð òåïëîâîãî

èçëó÷åíèÿ ñïëîøíîé), íî ñ ðàçíîé èíòåíñèâíîñòüþ. Ðàñïðåäåëå-

íèå ýíåðãèè òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ ïî äëèíàì âîëí ïðè çàäàííîé

òåìïåðàòóðå Ò õàðàêòåðèçóåòñÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþ ýíåðãå-

òè÷åñêîé ñâåòèìîñòè — âåëè÷èíîé, ðàâíîé îòíîøåíèþ ýíåðãåòè-

÷åñêîé ñâåòèìîñòè â áåñêîíå÷íî ìàëîì èíòåðâàëå äëèí âîëí, ê øè-

ðèíå ýòîãî èíòåðâàëà:

(13.8.6)

§ 13.8. Òåïëîâîå èçëó÷åíèå

434

Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé

ñâåòèìîñòè â ÑÈ ÿâëÿåòñÿ âàòò íà êóáè÷åñêèé ìåòð [r

] = Âò/ì

Çàâèñèìîñòü ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè

îò äëèíû âîëíû íàçûâàåòñÿ ñïåêòðîì èçëó÷åíèÿ.

Èíòåãðèðîâàíèå ôîðìóëû (13.8.6) ïî âñåì äëèíàì âîëí äàåò

ïîëíóþ (èíòåãðàëüíóþ) ýíåðãåòè÷åñêóþ ñâåòèìîñòü:

d.Rr

∞

=λ

∫

(13.8.7)

Òåëî, êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ êîòîðîãî ðàâåí åäèíèöå äëÿ

âñåõ ÷àñòîò èëè äëèí âîëí, íàçûâàåòñÿ à á ñ î ë þ ò í î ÷ å ð í û ì

ò å ë î ì. Àáñîëþòíî ÷åðíîå òåëî ïîãëîùàåò âñå ïàäàþùèå íà íåãî

ëó÷è íåçàâèñèìî îò äëèíû âîëíû èçëó÷åíèÿ è òåìïåðàòóðû. Òåëî,

êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ êîòîðîãî ìåíüøå åäèíèöû è íå çàâèñèò

îò äëèíû âîëíû ñâåòà ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ, íàçûâàåòñÿ ñ å ð û ì.

È ÷åðíûå, è ñåðûå òåëà ÿâëÿþòñÿ ôèçè÷åñêîé àáñòðàêöèåé.

Õîðîøåé ìîäåëüþ ÷åðíîãî òåëà ìîæåò ñëóæèòü íåáîëüøîå îòâåð-

ñòèå â çàìêíóòîé íåïðîçðà÷íîé ïîëîñòè. Ëó÷ ñâåòà, ïîïàâøèé

âíóòðü ïîëîñòè, ïîñëå ìíîãî÷èñëåííûõ

îòðàæåíèé áóäåò ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ

ïîãëîùåí ñòåíêàìè, è îòâåðñòèå îñòàíåò-

ñÿ ÷åðíûì (ðèñ. 13.8.1).

Êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ òåëà çàâè-

ñèò îò äëèíû âîëíû èçëó÷åíèÿ, ïîýòîìó

òåëà ìîãóò ñ÷èòàòüñÿ ñåðûìè ëèøü â îï-

ðåäåëåííîì èíòåðâàëå äëèí âîëí è òåì-

ïåðàòóð, íàïðèìåð, òåëî ÷åëîâåêà ÿâëÿåò-

ñÿ ñåðûì ñ êîýôôèöèåíòîì ïîãëîùåíèÿ

0,9 â èíôðàêðàñíîé îáëàñòè ñïåêòðà. Â íå-

áîëüøîì èíòåðâàëå äëèí âîëí êîýôôèöè-

åíò ïîãëîùåíèÿ ñàæè áëèçîê ê åäèíèöå,

òî åñòü îíà ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ ÷åðíûì òåëîì.

Íà îñíîâàíèè âòîðîãî çàêîíà òåðìîäèíàìèêè â 1859 ãîäó íåìåö-

êèé ôèçèê Ã. Ð. Êèðõãîô óñòàíîâèë ñâÿçü ìåæäó èçëó÷åíèåì è ïî-

ãëîùåíèåì òåë. Ñîãëàñíî çàêîíó Êèðõãîôà, îòíîøåíèå ñïåêòðàëü-

íîé ïëîòíîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè r (λ, Ò) ëþáîãî òåëà

ê ìîíîõðîìàòè÷åñêîìó êîýôôèöèåíòó ïîãëîùåíèÿ çàâèñèò îò äëèíû

âîëíû èçëó÷åíèÿ λ è àáñîëþòíîé òåìïåðàòóðû Ò, íå çàâèñèò îò ïðè-

ðîäû èçëó÷àþùåãî òåëà è ðàâíî ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýíåðãåòè-

÷åñêîé ñâåòèìîñòè ÷åðíîãî òåëà ε(λ, Ò) ïðè òîé æå òåìïåðàòóðå:

()

=ε λ

αλ

(13.8.8)

Ðèñ. 13.8.1. Ìîäåëü àáñî-

ëþòíî ÷åðíîãî òåëà

Ãëàâà 13. Îïòèêà

435

Çàêîí Êèðõãîôà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ðÿä âàæíûõ çàêëþ÷åíèé.

Ïåðåïèøåì åãî â âèäå:

(, ) (, ) (, ).rT T T

λ=αλ⋅ελ

(13.8.9)

Èç óðàâíåíèÿ (13.8.9) ñëåäóåò, ÷òî ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ýíåð-

ãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè ëþáîãî òåëà âñåãäà ìåíüøå ñïåêòðàëüíîé

ïëîòíîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè ÷åðíîãî òåëà ïðè òîé æå

òåìïåðàòóðå [α(λ, Ò) < 1]. Ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ èçëó÷åíèå

÷åðíîãî òåëà ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå èíòåíñèâíûì. ×åì ñèëüíåå ïîãëî-

ùàåò òåëî ïðè äàííîé òåìïåðàòóðå, òåì ñèëüíåå îíî è èçëó÷àåò.

Åñëè òåëî ïîëíîñòüþ îòðàæàåò èçëó÷åíèå, òî îíî è íå èçëó÷àåò.

Îñíîâíîé çàäà÷åé òåîðèè î òåïëîâîì èçëó÷åíèè ÿâëÿåòñÿ îï-

ðåäåëåíèå âèäà ôóíêöèè r (λ, Ò). Ýòà çàäà÷à áûëà óñïåøíî ðåøåíà

íåìåöêèì ôèçèêîì Ìàêñîì Ïëàíêîì â 1900 ãîäó, à çàîäíî áûëî

ïîëîæåíî íà÷àëî ïðèíöèïèàëüíî íîâîé òåîðèè — êâàíòîâîé ìå-

õàíèêå (ñì. ãëàâó 15).

Ñîãëàñíî çàêîíó Ñòåôàíà—Áîëüöìàíà, ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñâåòè-

ìîñòü àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà ïðîïîðöèîíàëüíà ÷åòâåðòîé ñòåïå-

íè åãî òåðìîäèíàìè÷åñêîé òåìïåðàòóðû:

,RT=σ (13.8.10)

ãäå σ — ïîñòîÿííàÿ Ñòåôàíà—Áîëüöìàíà, σ = 5,67•10

–8

Âò/(ì

•Ê

Ýòîò çàêîí áûë ñôîðìóëèðîâàí â 1879 ãîäó àâñòðèéñêèì ôèçè-

êîì É. Ñòåôàíîì íà îñíîâå àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ

è òåîðåòè÷åñêè ïîëó÷åí â 1884 ãîäó äðóãèì àâñòðèéñêèì ôèçèêîì

Ëþäâèãîì Áîëüöìàíîì èç òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé.

Åñëè èçëó÷àþùåå òåëî íå ÿâëÿåòñÿ ÷åðíûì, òî

,RkT=σ (13.8.11)

ãäå k — êîýôôèöèåíò, îïðåäåëÿþùèé èçëó÷àòåëüíóþ ñïîñîáíîñòü

òåëà (êîýôôèöèåíò «ñåðîñòè»).

Èçëó÷àþùåå òåëî îäíîâðåìåííî ïîãëîùàåò èçëó÷åíèå, èñïóñ-

êàåìîå ñðåäîé. Åñëè èçëó÷àþùàÿ è ïîãëîùàþùàÿ ïîâåðõíîñòè

èìåþò îäèíàêîâóþ ïëîùàäü, çàêîí Ñòåôàíà—Áîëüöìàíà çàïèøåòñÿ

â âèäå:

()

,RkT T

=σ −

(13.8.12)

ãäå Ò

— òåìïåðàòóðà èçëó÷àþùåãî òåëà; Ò

— òåìïåðàòóðà îêðó-

æàþùåé ñðåäû.

Ñïåêòð òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ èìååò ìàêñèìóì, êîòîðûé ñ óâåëè÷å-

íèåì òåìïåðàòóðû ñìåùàåòñÿ â îáëàñòü êîðîòêèõ äëèí âîëí (ðèñ. 13.8.2).

§ 13.8. Òåïëîâîå èçëó÷åíèå

436

Ïî çàêîíó ñìåùåíèÿ Âèíà ïðî-

èçâåäåíèå àáñîëþòíîé òåìïåðà-

òóðû àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà íà

äëèíó âîëíû, ïðè êîòîðîé ñïåêò-

ðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãåòè÷å-

ñêîé ñâåòèìîñòè äàííîãî òåëà

ìàêñèìàëüíà, ðàâíà ïîñòîÿííîé

âåëè÷èíå, òî åñòü

max 1

,Tc

λ=

(13.8.13)

ãäå ñ

— ïîñòîÿííàÿ Âèíà,

= 2,9•10

–3

ì•Ê. Çàêîí (13.8.13)

ñïðàâåäëèâ è äëÿ ñåðûõ òåë.

Òåëà, íàõîäÿùèåñÿ ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå, èìåþò ìàêñè-

ìóì ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè â èíôðà-

êðàñíîì äèàïàçîíå, ïîýòîìó èõ èçëó÷åíèå íå âîñïðèíèìàåòñÿ ÷å-

ëîâå÷åñêèì ãëàçîì (íåêîòîðûå æèâîòíûå, íàïðèìåð çìåè, «âèäÿò»

â èíôðàêðàñíîì äèàïàçîíå). Ïðåîáðàçîâàíèå èíôðàêðàñíîãî èçëó-

÷åíèÿ â âèäèìîå ëåæèò â îñíîâå äåéñòâèÿ ïðèáîðîâ íî÷íîãî âèäå-

íèÿ. Ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû λ

max

ìîæåò äîñòèãíóòü âèäèìîãî

äèàïàçîíà (òàê, ðàñêàëåííûå òåëà ñâåòÿòñÿ êðàñíûì ñâåòîì).

Ðåãèñòðàöèÿ òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ òåëà ÷åëîâåêà ëåæèò â îñíî-

âå äèàãíîñòè÷åñêîãî ìåòîäà — òåïëîãðàôèè (ïîäðîáíåå ñì. § 17.2).

Ìàêñèìóì ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñ-

òè àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà âîçðàñòàåò ïðîïîðöèîíàëüíî ïÿòîé ñòå-

ïåíè àáñîëþòíîé òåìïåðàòóðû (âòîðîé çàêîí Âèíà):

()

max 2

,TcTε= (13.8.14)

ãäå ñ

— âòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ Âèíà, ñ

= 1,29•10

–5

Âò/(ì

•Ê

Ðèñ. 13.8.2. Ñïåêòðû òåïëîâîãî èçëó÷å-

íèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóð

ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ È ÒÅÑÒÎÂÛÅ ÇÀÄÀÍÈß

ÏÐÈÌÅÐÛ ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ×

Çàäà÷à 13.1. Ëó÷ ñâåòà âûõîäèò èç ýòèëîâîãî ñïèðòà â âîçäóõ. Ïðå-

äåëüíûé óãîë ïàäåíèÿ ëó÷à i

ïð

= 47,24°. Îïðåäåëèòå ñêîðîñòü v ñâåòà

â ñïèðòå.

Ðåøåíèå. Ñêîðîñòü ñâåòà â ñïèðòå îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

ãäå ñ — ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå; n

— ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñïèðòà.

Èç óñëîâèÿ ïîëíîãî îòðàæåíèÿ ñëåäóåò

Ãëàâà 13. Îïòèêà

437

пр

sin ,

ãäå n

= 1 — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîçäóõà.

Îòñþäà

пр

sin 3 10 sin 47, 24 2, 2 10 м/с.vc i==⋅⋅ °=⋅

Çàäà÷à 13.2. Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ðàñòâîð àñïèðè-

íà â íåïîãëîùàþùåì ðàñòâîðèòåëå, óìåíüøàåòñÿ çà ñ÷åò ïîãëîùåíèÿ â òðè

ðàçà. Êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë àñïèðèíà n

= 10

–3

. Ïóòü ñâåòà â ðàñòâîðå

l = 150 ìì. Îïðåäåëèòå ýôôåêòèâíîå ñå÷åíèå σ

ïîãëîùåíèÿ àñïèðèíà.

Ðåøåíèå. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è âîñïîëüçóåìñÿ çàêîíîì Áóãåðà—Ëàì-

áåðòà—Áåðà â ôîðìå

exp ( ),II nl=−σ

ãäå I — èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, ïðîøåäøåãî â âåùåñòâå ðàññòîÿíèå l; I

—

íà÷àëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü ñâåòà; n

— êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë; σ

— ýôôåê-

òèâíîå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ.

Îòñþäà äëÿ σ

ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå:

()

ln /

σ=

Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé èìååì:

20 2

ln 3

7,3 10 м .

10 0,15

−

σ==⋅

⋅

Çàäà÷à 13.3. Âû÷èñëèòå ýíåðãèþ, òåðÿåìóþ ÷åëîâåêîì åæåñåêóíäíî

ïðè òåïëîîáìåíå ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé. Ðàññìîòðèòå äâà ñëó÷àÿ: 1) ðàçäå-

òûé ÷åëîâåê; 2) ÷åëîâåê, îäåòûé â êîñòþì èç øåðñòÿíîé òêàíè. Êîýôôè-

öèåíòû ïîãëîùåíèÿ: êîæè ÷åëîâåêà k

= 0,9; øåðñòÿíîé òêàíè k

= 0,76;

òåìïåðàòóðà ïîâåðõíîñòè êîæè t

= 30 °Ñ; ïîâåðõíîñòè òêàíè t

= 20 °Ñ

è îêðóæàþùåãî âîçäóõà t

= 18 °Ñ. Ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè, ÷åðåç êîòîðóþ

îñóùåñòâëÿåòñÿ òåïëîîáìåí ëó÷èñòîé ýíåðãèåé ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé,

ðàâíà 1,2 ì

Ðåøåíèå. Òåëî ÷åëîâåêà îäíîâðåìåííî èçëó÷àåò è ïîãëîùàåò èçëó÷å-

íèå, èñïóñêàåìîå îêðóæàþùåé ñðåäîé. Ýíåðãèÿ, òåðÿåìàÿ ÷åëîâåêîì ïðè

òåïëîîáìåíå ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé, ðàâíà ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè R,

óìíîæåííîé íà ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè, ÷åðåç êîòîðóþ îñóùåñòâëÿåòñÿ òåï-

ëîîáìåí:

()

.PRS kT TS==σ −

Òîãäà â ïåðâîì ñëó÷àå

()

1113

PkTTS=σ − =

Вт м К К м Дж/с,

824 44

5,67 10 /( ) 0,9 (303 291 ) 1,2 77

−

=⋅ ⋅⋅⋅ − ⋅ ≈

ãäå Ò

, Ò

— òåìïåðàòóðà ÷åëîâåêà è îêðóæàþùåé ñðåäû ïî øêàëå Êåëü-

âèíà.

Ïðàêòè÷åñêèå è òåñòîâûå çàäàíèÿ

438

Âî âòîðîì ñëó÷àå

()

2223

PkTTS=σ − =

Вт м К К м Дж с.

824 44

5,67 10 /( ) 0,76 (293 291 ) 1,2 10,3 /

−

=⋅ ⋅⋅⋅ − ⋅ ≈

Òàêèì îáðàçîì, ðàçäåòûé ÷åëîâåê òåðÿåò ýíåðãèè ïðèáëèçèòåëüíî

â 7,5 ðàçà áîëüøå îäåòîãî.

ÇÀÄÀ×È ÄËß ÑÀÌÎÑÒÎßÒÅËÜÍÎÃÎ ÐÅØÅÍÈß

13.1. Ëó÷ ñâåòà ïåðåñåêàåò ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ñðåä. Îïðåäåëèòå ñî-

îòíîøåíèå ìåæäó óãëîì ïàäåíèÿ i ñâåòà è îòíîñèòåëüíûì ïîêàçàòåëåì

ïðåëîìëåíèÿ n âòîðîé ñðåäû îòíîñèòåëüíî ïåðâîé, â ñëó÷àå, êîãäà îòðà-

æåííûé è ïðåëîìëåííûé ëó÷è ïåðïåíäèêóëÿðíû.

13.2. Îïðåäåëèòå ñêîðîñòü v ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â âîäå, åñëè ïðå-

äåëüíûé óãîë ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ ïðè ïåðåõîäå ñâåòà èç âîäû

â âîçäóõ i

ïð

= 48° 45'.

13.3. Îïòè÷åñêàÿ ñèëà ïëîñêîâîãíóòîé ëèíçû D = –8 äïòð. Îïðåäå-

ëèòå ðàäèóñ R êðèâèçíû âîãíóòîé ïîâåðõíîñòè. Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ

ñòåêëà, èç êîòîðîãî ñäåëàíà ëèíçà, n = 1,5.

13.4. Ëóïà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé äâîÿêîâûïóêëóþ ëèíçó ñ îäèíàêî-

âûìè ðàäèóñàìè êðèâèçíû ïîâåðõíîñòåé R = 25 ìì, èçãîòîâëåíà èç ñòåê-

ëà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n = 1,5. Âû÷èñëèòå ëèíåéíîå óâåëè÷åíèå

Ã ëóïû äëÿ à) íîðìàëüíîãî ãëàçà ñ ðàññòîÿíèåì íàèëó÷øåãî çðåíèÿ d

= 25 ñì;

á) áëèçîðóêîãî ãëàçà ñ d

= 10 ñì; â) äàëüíîçîðêîãî ãëàçà ñ d

= 40 ñì.

13.5. Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà r äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí ðàâíà:

à) 0; á) 0,25λ; â) 0,5λ; ã) 0,75λ; ä) λ. Îïðåäåëèòå ñîîòâåòñòâóþùóþ ðàçíîñòü

ôàç.

13.6. Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí r = 2 ìêì.

Îïðåäåëèòå âñå äëèíû âîëí âèäèìîãî äèàïàçîíà (îò 760 íì äî 380 íì),

äëÿ êîòîðûõ áóäåò íàáëþäàòüñÿ: à) ìàêñèìóì; á) ìèíèìóì èíòåðôåðåíöèè.

13.7. Â îïûòå Þíãà äâà îòâåðñòèÿ, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè

d = 0,8 ìì, îñâåùàþòñÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêèì ñâåòîì. Ðàññòîÿíèå îò îò-

âåðñòèé äî ýêðàíà L = 2 ì, øèðèíà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ l = 1,6 ìì.

Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû λ ïàäàþùåãî ñâåòà.

13.8. Íà ìûëüíóþ ïëåíêó (n = 1,33) òîëùèíîé d = 0,1 ìêì ïàäàåò áå-

ëûé ñâåò ïîä óãëîì i = 30°. Â êàêîé öâåò êàæåòñÿ îêðàøåííîé ïëåíêà ïðè

íàáëþäåíèè â îòðàæåííîì ñâåòå?

13.9. Ñ ïîìîùüþ óñòàíîâêè äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîëåö Íüþòîíà îïðåäåëÿ-

þò äëèíó âîëíû ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà. Èçìåðåíèÿìè óñòàíîâëåíî,

÷òî ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ñâåòà íà óñòàíîâêó ðàäèóñ òðåòüåãî ñâåòëîãî

êîëüöà r

= 3,5 ìì. Íàáëþäåíèå âåäåòñÿ â îòðàæåííîì ñâåòå. Ðàäèóñ êðè-

âèçíû ëèíçû R = 10 ì. Îïðåäåëèòå äëèíó âîëíû λ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî

ñâåòà.

13.10. Íà óçêóþ ùåëü íîðìàëüíî ïàäàåò ìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò. Íà

âîçíèêøåé äèôðàêöèîííîé êàðòèíå òðåòüåé ñâåòëîé ïîëîñå ñîîòâåòñòâó-

Ãëàâà 13. Îïòèêà

439

åò óãîë îòêëîíåíèÿ ëó÷åé α = 1° 43'. Ñêîëüêî äëèí âîëí ìîíîõðîìàòè÷å-

ñêîãî ñâåòà óêëàäûâàåòñÿ ïî øèðèíå ùåëè?

13.11. Ñ ïîìîùüþ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè èçìåðÿþò äëèíó âîëíû

ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ. Èçìåðåíèÿìè óñòàíîâëåíî, ÷òî ìàêñè-

ìóìó âòîðîãî ïîðÿäêà ñîîòâåòñòâóåò óãîë îòêëîíåíèÿ ëó÷åé α = 19°. Äèô-

ðàêöèîííàÿ ðåøåòêà ñîäåðæèò n = 250 øòðèõîâ íà 1 ìì. Îïðåäåëèòå äëè-

íó âîëíû λ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà.

13.12. Ïåðèîä äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè ñ = 10 ìêì. Ïðè êàêîé íàè-

ìåíüøåé øèðèíå l ðåøåòêè ìîæíî óâèäåòü ðàçäåëüíî â ñïåêòðå ïåðâîãî

ïîðÿäêà äóïëåò æåëòîé ëèíèè ðòóòè ñ λ

= 576,96 è λ

= 579,06 íì?

13.13. Ïðè ïðîõîæäåíèè ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà ÷åðåç ðàñòâîð òîë-

ùèíîé l = 1 ñì èíòåíñèâíîñòü óìåíüøàåòñÿ â 10 ðàç. Îïðåäåëèòå íàòó-

ðàëüíûé ïîêàçàòåëü ïîãëîùåíèÿ α ðàñòâîðà.

13.14. Ðàñòâîð ïîãëîùàåò 25 % ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ. Îïðåäåëèòå êî-

ýôôèöèåíò ïðîïóñêàíèÿ Ò è îïòè÷åñêóþ ïëîòíîñòü D ðàñòâîðà.

13.15. Âî ñêîëüêî ðàç îòëè÷àåòñÿ èíòåíñèâíîñòü ðàññåÿíèÿ äâóõ êðàé-

íèõ çíà÷åíèé äëèí âîëí âèäèìîãî äèàïàçîíà (êðàñíàÿ ãðàíèöà λ

= 760

è ôèîëåòîâàÿ — λ

= 380 íì)?

13.16. Âî ñêîëüêî ðàç óìåíüøèòñÿ èíòåíñèâíîñòü åñòåñòâåííîãî ñâåòà

ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç äâà ïîëÿðèçàòîðà, ãëàâíûå ïëîñêîñòè êîòîðûõ

íàõîäÿòñÿ ïîä óãëîì α = 60° îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà? Ïîòåðÿìè íà îòðà-

æåíèå è ïîãëîùåíèå â ïîëÿðèçàòîðàõ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.

13.17. Îïðåäåëèòå ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n àëìàçà, åñëè ïðè îòðà-

æåíèè îò íåãî îòðàæåííûé ëó÷ áóäåò ìàêñèìàëüíî ïîëÿðèçîâàí ïðè óãëå

ïðåëîìëåíèÿ r = 22° 30'.

13.18. Ïëàñòèíêà êâàðöà òîëùèíîé l

= 0,3 ìì, âûðåçàííàÿ ïåðïåí-

äèêóëÿðíî îïòè÷åñêîé îñè, ïîâîðà÷èâàåò ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ñâåòà

íà óãîë α

= 7° 57'. Îïðåäåëèòå óãîë α

ïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè

ïëàñòèíêè òîëùèíîé l

= 2,5 ìì.

13.19. Âû÷èñëèòå ïîòîê Φ ýíåðãèè Ñîëíöà, ñ÷èòàÿ åãî àáñîëþòíî ÷åðíûì

òåëîì. Ðàäèóñ Ñîëíöà R = 6,96•10

ì, òåìïåðàòóðà ïîâåðõíîñòè Ò = 5800 Ê.

13.20. Ðàñêàëåííûé ìåòàëëè÷åñêèé øàðèê ðàäèóñîì R = 5 ìì çà âðå-

ìÿ t = 1 ñ èçëó÷àåò ýíåðãèþ Å = 1,4 Äæ. Âû÷èñëèòå òåìïåðàòóðó øàðèêà,

ñ÷èòàÿ åãî ñåðûì òåëîì ñ êîýôôèöèåíòîì ÷åðíîòû k = 0,6.

13.21. Íà êàêóþ äëèíó âîëíû λ

max

ïðèõîäèòñÿ ìàêñèìóì ñïåêòðàëü-

íîé ïëîòíîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé ñâåòèìîñòè: à) òåëà, íàõîäÿùåãîñÿ ïðè

êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå t

= 20 °Ñ; á) ñïèðàëè ýëåêòðè÷åñêîé ëàìïî÷êè

(Ò

= 2500 Ê); â) ïîâåðõíîñòè Ñîëíöà (Ò

= 5800 Ê); ã) ÿäåðíîãî âçðûâà,

â ýïèöåíòðå êîòîðîãî òåìïåðàòóðà Ò

= 10

Ê? Â êàêèõ äèàïàçîíàõ ýëåêò-

ðîìàãíèòíûõ âîëí ëåæàò ýòè äëèíû âîëí?

ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÑÒÎÂÎÃÎ ÊÎÍÒÐÎËß

13.1. Àáñîëþòíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n ñðåäû ðàâåí:

à)

;

á)

sin

;

sin

â)

;

ã) ;

ä)

sin

Ïðàêòè÷åñêèå è òåñòîâûå çàäàíèÿ

440

13.2. Çàêîí ïðåëîìëåíèÿ Ñíåëëèóñà èìååò âèä (i — óãîë ïàäåíèÿ; r —

óãîë ïðåëîìëåíèÿ):

à) ;

= á)

cos

;

cos

= â)

cos

;

cos

= ã)

sin

;

sin

= ä)

sin

13.3. Ôîðìóëà òîíêîé ëèíçû èìååò âèä:

à)

111

;

aa f

+= ã)

11 1

(1 ) ;n

RR D



−+=





á)

111

;

aa f

−= ä)

â)

11 1

(1);n

RR f



+=+





13.4. Ðåçóëüòèðóþùàÿ àìïëèòóäà èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí:

à)

001020102 21

2sin();EEEEE=+− ϕ+ϕ

á)

001020102 21

2sin();EEEEE=+− ϕ−ϕ

â)

001020102 21

() cos();EEEEE=++ ϕ−ϕ

ã)

001020102 21

2cos();EEEEE=++ ϕ−ϕ

ä)

00102 0102 21

()2sin().EEE EE=−+ ϕ−ϕ

13.5. Íàèáîëüøåå îñëàáëåíèå ñâåòîâûõ âîëí â ðåçóëüòàòå èíòåðôå-

ðåíöèè íàáëþäàåòñÿ, åñëè îíè ïðèõîäÿò â îïðåäåëåííóþ òî÷êó ïðîñòðàí-

ñòâà ñ ðàçíîñòüþ ôàç ∆ϕ, ðàâíîé:

à)

()

21;

∆ϕ = ± + â)

()

21;

∆ϕ = ± + ä) .k∆ϕ = ± π

á)

()

21;

∆ϕ = + ã)

()

21;k∆ϕ = ±π +

13.6. Óñëîâèå ìàêñèìóìà èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïðè èíòåðôåðåíöèè:

à)

λλ

∆= − â)

∆= ä)

(2 1) .

∆= −

á)

(2 1) ;

∆= + ã)

;

∆=

13.7. Óñëîâèå ìèíèìóìà èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïðè èíòåðôåðåíöèè

â òîíêîé ïëåíêå äëÿ îòðàæåííîãî ñâåòà:

à)

2sin2;

dn i k

−= ã)

2sin(21);

dn i k

−=+

á)

2cos2;

nd i k

−= ä)

2cos2.

nd i k

â)

2sin(21);

dn i k

+=+

Ãëàâà 13. Îïòèêà