Удут Л.С., Кояин Н.В., Мальцева О.П. Проектирование и исследование автоматизированных электроприводов. Часть 1. Введение в технику регулирования линейных систем Часть 2. Оптимизация контура регулирования
Подождите немного. Документ загружается.
–
)5(
1
)5(
2 руру
tt
– для областей с перерегулированием
%5
1
;
–
рум
ру
рум
ttt
)5(
2
5.1
– для областей с одним перерегулированием (
%5
1
,
%5
2
);
–
рум
ру
рум
ttt 25.2
)5(
2
– для областей с двумя экстремумами (
%5
2
,
%5
3
)и т. д.
Методика синтеза оптимальных настроек контура по
совокупности требуемых показателей качества его работы сводится к
непосредственному выбору коэффициентов
к
b
и
к
a
по приведенным
диаграммам качества. На диаграммах нанесены рекомендуемые точки
настройки: точка 2 рекомендуется [1,3] для оптимизации двухконтурной
системы регулирования по МО (
к
aa
1
,
к
ba
2
) и отдельного контура
регулирования по СО в сочетании со сглаживающим входным
фильтром вида (2.71); т. 1–5 рекомендуются [7, 10] для оптимизации
отдельного контура регулирования по СО в сочетании с входным
фильтром интегродифференцирующего типа
1
1
)(
pTba
Tp
pW
кк
вх.ф
, (2.72)
где
опк
кк
11
2
a
TbaT
– постоянная времени упреждения.
Точки настройки 1–5, расположенные на линии CD,
соответствующей одинаковой степени затухания периодической и
колебательной свободных составляющих переходного процесса,
рекомендуются для настройки контуров скорости быстродействующих
регулируемых станочных электроприводов, для которых важнейшим
является отработка единичных возмущающих воздействий. Значения
коэффициентов оптимизации для рекомендуемых точек настройки 1–5 и
F приведены в табл. 2.8. В табл. 2.9 приведены показатели качества
работы замкнутого контура регулирования, оптимизированного в т. 1–5
с входным фильтром вида (2.71). Настройка по [7] обеспечивает более
высокое быстродействие оптимизированного контура регулирования
(см. данные табл. 2.3 и табл. 2.9), особенно при настройке в т. 3–5, но
переходные процессы при этом имеют явно выраженный
колебательный характер, а система регулирования оказывается очень
чувствительной к переменным параметрам объекта и точности
настройки регулятора.
Таблица 2.8
Точка
настройки
Коэффициенты оптимизации
к
а
к
b
оп
1 1.715 2.833 2.4
2 1.215 3.387 2.3
3 0.877 4.23 1.9
142
4 0.649 5.39 1.6
5 0.5 6.74 1.45
F 2 2 2
Роль входного фильтра интегродифференцирующего типа
иллюстрируют приведенные на рис. 2.40 зависимости показателей
качества переходных процессов отработки ступенчатых управляющих
воздействий от значения постоянной времени упреждения T фильтра
(2.72), установленного на входе контура, оптимизированного по СО с
коэффициентами оптимизации
2
кк
ba
(т. F). Значение
0
T
T
соответствует настройке на МО (
%. 18
), а
4
T
T
– на СО (
%43
).
1
t
T
о. е.
24
20
16
12
8
4
60
%
50
40
30
20
10
2 3 4 5
t
ур
( )
2
2
t
ур
( )
2
5
t
умр
t
ур
( )
1
5
t
ур
( )
1
0
Т
Т
Рис. 2.40. Зависимость показателей качества контура третьего порядка,
оптимизированного по СО с коэффициентом оптимизации
2
кк
ba
, от
значения постоянной времени упреждения входного фильтра (2.72)
143
Таблица 2.9
Показатели качества работы замкнутого контура, оптимизированного по методике [7]
в т. 1–5 с входным фильтром вида (2.72)
Точка
настройки
Показатели качества
с
ру
,
)5(
1
t
с
ру
,
)2(
1
t
с
ру
,
)0(
1
t
с
рум
,t
с
ру
,
)5(
2
t
с
ру
,
)2(
2
t
%,
град,
с
рад
,
(ф)
п
с
рад
,
(м)
п
1
Т62.6
Т44.7
– –
Т62.6
Т44.7
0 40.67
Т
48.0
Т
48.0
2
Т76.3
Т98.3
Т11.4
Т13.5
Т1.9
Т3.11
5.1 35.73
Т
71.0
Т
86.0
3
Т74.2
Т86.2
Т95.2
Т87.3
Т53.8
Т24.9
9.4 31.48
Т
91.0
Т
17.1
4
Т11.2
Т19.2
Т25.2
Т04.3
Т25.7
Т92.11
13.9 27.84
Т
11.1
Т
48.1
5
Т67.1
Т73.1
Т77.1
Т55.2
Т19.6
Т66.10
19.7 24.95
Т
31.1
Т
8.1
144
Если при настройке контура принять допустимым значение
перерегулирования
%)2010(
, то быстродействие контура при
отработке ступенчатых управляющих воздействий можно существенно
повысить по сравнению с настройкой на МО.
2.5.9. Оптимизация методом нормированных передаточных
функций
Оптимизация контура по МО и СО приводит к получению
передаточной функции общего вида (2.2), коэффициенты полиномов
числителя и знаменателя которой отвечают условию (2.4). Наложение
жестких требований относительно ограничения перерегулирования
приводит к передаточной функции вида (2.7), имеющей нормированные
характеристические уравнения, приведенные в табл. 2.6 и 2.7 (см. п.
2.5.7).
Аналогичные или близкие нормированные передаточные функции
можно получить, если использовать и другие методы оптимизации
контура как системы регулирования.
Задачу оптимизации можно решить, если сформулированный в
п. 2.5.7 словесный критерий качества представить в виде интегрального
показателя и затем минимизировать его. В [8] рекомендуется
интегральный показатель качества
0
)( ttty d
, (2.73)
которому соответствуют передаточные функции вида (2.7) с
нормированными характеристическими уравнениями, приведенными
в табл. 2.10.
Таблица 2.10
Нормированные характеристические уравнения передаточной
функции (2.7) при минимизации интеграла (2.73)
Порядок
уравнения
Нормированное уравнение
2
2
00
2
4.1 рр
3
3
0
2
0
2
0
3
15.275.1 ррр
4
4
0
3
0
22
0
3
0
4
7.24.31.2 рррр
5
5
0
4
0
23
0
32
0
4
0
5
4.35.558.2 ррррр
Переходные характеристики, соответствующие уравнениям
табл. 2.10, приведены на рис. 2.41. Перерегулирование при ступенчатом
управляющем воздействии для систем, имеющих пятый порядок, не
превышает 4–6 %.
145
Рис. 2.41. Нормированные
переходные
характеристики по
управляющему
воздействию,
соответствующие
передаточной функции
вида (2.7) и уравнениям
табл. 2.10: 2, 3, 4, 5 –
порядок
характеристического уравнения
Уже отмечалось, что вид переходного процесса определяется
расположением корней характеристического уравнения на комплексной
плоскости. Для монотонных апериодических процессов, не имеющих
перерегулирования, все корни должны быть вещественными, а для
получения максимального быстродействия они должны быть кратными
[9]. Нормированные характеристические уравнения передаточной
функции вида (2.7) для этого случая приведены в табл. 2.11.
Переходные характеристики, соответствующие уравнениям табл. 2.11,
приведены на рис. 2.42.
Таблица 2.11
Нормированные характеристические уравнения передаточной функции
(2.7), соответствующие монотонным апериодическим процессам
Порядок
уравнения
Нормированное уравнение
2
2
00
2
2 рр
3
3
0
2
0
2
0
3
32 ррр
4
4
0
3
0
22
0
3
0
4
464 рррр
5
5
0
4
0
23
0
32
0
4
0
5
510105 ррррр
Рис. 2.42.
Нормированные
переходные
характеристики по
управляющему
воздействию,
соответствующие
передаточной функции
0
t
y
1
2
3
4
5
4 8 12
0
t
y
1
4 8 12 16
2
3
4
5
146
вида (2.7) и уравнениям табл. 2.11: 2, 3, 4, 5 – порядок характеристического
уравнения
Повышение быстродействия контура приводит к росту
перерегулирования, что требует при решении задачи оптимизации
наложения дополнительного условия на допустимые значения
величины перерегулирования. При перерегулировании не более 5 %
максимальное быстродействие достигается при всех комплексных
корнях (один вещественный, если порядок характеристического
уравнения n нечетный) [9]. При этом вещественные части корней
должны быть одинаковыми, а мнимые должны образовывать
арифметическую прогрессию. Нормированные характеристические
уравнения передаточной функции вида (2.7) для этого случая
приведены в табл. 2.12. Переходные характеристики, соответствующие
уравнениям табл. 2.12, приведены на рис. 2.43.
Таблица 2.12
Нормированные характеристические уравнения передаточной функции
(2.7), соответствующие максимальному быстродействию при
%5
Порядок
уравнения
Нормированное уравнение
2
2
00
2
38.1 рр
3
3
0
2
0
2
0
3
39.205.2 ррр
4
4
0
3
0
22
0
3
0
4
8.28.36.2 рррр
5
5
0
4
0
23
0
32
0
4
0
5
64.346.53.55.2 ррррр
Рис. 2.43.
Нормированные
переходные процессы по
управляющему
воздействию,
соответствующие
передаточной функции
вида (2.7) и уравнениям
табл. 2.12: 2, 3, 4, 5 –
порядок
характеристического уравнения
Для передаточной функции вида (2.2) с одним нулем при условии
11
ab
и
00
ab
наибольшее быстродействие при перерегулировании не
более 10 % достигается при расположении корней на вещественной
4
y
0
t
8 12 16
1
2
3
4
5
147
отрицательной полуоси по арифметической прогрессии [9].
Нормированные характеристические уравнения для этого случая
приведены в табл. 2.13. Переходные характеристики, соответствующие
уравнениям табл. 2.13, приведены на рис. 2.44.
Таблица 2.13
Нормированные характеристические уравнения передаточной функции
(2.7), соответствующие максимальному быстродействию при
%10
Порядок
уравнения
Нормированное уравнение
2
2
00
2
5.2 рр
3
3
0
2
0
2
0
3
35.61.5 ррр
4
4
0
3
0
22
0
3
0
4
83.113.1622.7 рррр
5
5
0
4
0
23
0
32
0
4
0
5
1838299 ррррр
Рис. 2.44. Нормированные
переходные
характеристики по
управляющему
воздействию,
соответствующие
передаточной функции
вида (2.2) и уравнениям
табл. 2.13: 2, 3, 4, 5 –
порядок
характеристического
уравнения
Сущность метода оптимизации контура по нормированным
передаточным функциям заключается в следующем. Выбрав желаемую
передаточную функцию, можно ставить задачу выбора типа регулятора
и его параметров, с помощью которых можно изменить передаточную
функцию исходной системы регулирования, приблизив ее к желаемой.
2.5.10. Чувствительность к переменным параметрам
Качественные показатели работы оптимизированного контура
зависят не только от метода оптимизации, но и от точности определения
параметров объекта регулирования и точности настройки регуляторов.
Даже если предположить, что те и другие параметры первоначально были
0
t
y
1
2
3
4
5
4 8 12 16
148
определены точно, в процессе эксплуатации параметры будут изменяться,
что приведет к нарушению настройки контура. На рис. 2.45 и 2.46
приведены переходные характеристики для контура регулирования,
настроенного по МО или СО при различных сочетаниях параметров.
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
10 20
10 20 10 20
x x x
2
рег
2
рег
2
рег
0.5
из
Т
из
2
из
10 20
10 20
10 20
20 40
20 40 20 40
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2 1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
k
рег
0.5
из
k
рег
Т
из
k
рег
2
из
0.5
рег
2
из
0.5
рег
Т
из
0.5
рег
0.5
из
x x x
xx
x
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
kkk
Т Т
Т
Т
Т Т
kkk
Рис. 2.45. Переходные характеристики контура, оптимизированного по МО,
при правильно (центральный график) и неправильно выбранных параметрах
регулятора
Приведенные диаграммы позволяют оценить чувствительность
настройки контура регулирования по МО и СО к переменным
параметрам. Недостатком оптимизации по СО является необходимость
точного знания параметров объекта регулирования, так как
сравнительно небольшие погрешности приводят в этом случае к
значительному ухудшению качества регулирования. Кривые рис. 2.45 и
2.46 удобно использовать при наладке электропривода, они дают
возможность определить направление исправления ошибки в настройке
регулятора. Контур, оптимизированный по СО, на первом этапе
149
настраивается без входного фильтра, используя кривые рис. 2.46, а
затем настраиваются параметры входного фильтра и используются
диаграммы рис. 2.40.
Для закрепления материала по теме “Оптимизация контуров
систем подчиненного регулирования” и получения практических
навыков оптимизации и проведения экспериментальных исследований
на имитационных моделях одноконтурных систем регулирования
рекомендуется обратиться к работе [10].
0.5
1.0
1.5
1.5
1.0
0.5
1.5
1.0
0.5
0.5
1.0
1.5
0.5
1.0
1.5
0.5
1.0
1.5
1.5
1.0
0.5
1.5
1.0
0.5
1.5
1.0
0.5
2
рег
0.5
из
2
рег
Т
из
2
рег
2
из
х
х
х
15 30
15 30
15 30
k
рег
0.5
из
х
15 30
k
рег
Т
из
х
15 30
15 30
k
рег
2
из
х
30 60
0.5
рег
0.5
из
х
0.5
рег
Т
из
30 60
х
30 60
0.5
рег
2
из
х
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
k
k
k
k
k k
Т
Т
Т
Т
Т
Т
Рис. 2.46. Переходные характеристики контура, оптимизированного по СО,
при правильно (центральный график) и неправильно выбранных параметрах
регулятора
Список литературы к разделу 2
150
1. Фрер Ф., Орттенбургер Ф. Введение в электронную технику
регулирования: пер. с нем. – М.: Энергия, 1973. – 192 с. (гл. 5).
2. Шенфельд Р., Хабигер Э. Автоматизированные
электроприводы / под ред. Ю.А. Борцова; пер. с нем. – Л.:
Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1985. – 464 с. (разд. 5.2).
3. Лебедев Е.Д., Неймарк В.Е., Пистрак М.Я., Слежановский О.В.
Управление вентильными электроприводами постоянного тока. – М.:
Энергия, 1970. – 200 с. (гл. 2).
4. Гарнов В.К., Рабинович В.Б., Вишневецкий Л.М. Унифицированные
системы автоуправления электроприводами в металлургии. – М.:
Металлургия, 1977. – 192 с. (гл. 3, разд. 2).
5. Шипилло В.П. Автоматизированный электропривод. – М.: Энергия,
1969. – 400 с. (разд. 7.2 и 7.3).
6. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы
систем: учебник для вузов. – М.: Машиностроение, 1978. – 736 с.
(гл. 10–13).
7. Комплектные системы управления электроприводами тяжелых
металлорежущих станков / Н.В. Донской, А.А. Кириллов и др.; под.
ред. А.Д. Поздеева. – М.: Энергия, 1980. – 288 с. (гл. 2).
8. Рудаков В.В., Мартикайнен Р.П. Синтез электроприводов с
последовательной коррекцией. – Л.: Энергия, 1972. – 120 с. (гл. 1, 2).
9. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической
кибернетики. – М.: Госэнергоиздат, 1962. – 600 с. (гл. 10.4).
10. Удут Л.С., Мальцева О.П., Кояин Н.В. Проектирование
автоматизированных тиристорных электроприводов постоянного
тока: учеб. пособие. – Томск: Изд. ТПУ, 1991. – 104 с.
11. Удут Л.С., Мальцева О.П., Кояин Н.В. Оптимизация контура
системы подчиненного регулирования. Методические указания к
выполнению лабораторных и практических работ. – Томск: Изд. ТПУ,
1990. – 20 с.
151