Удут Л.С., Кояин Н.В., Мальцева О.П. Проектирование и исследование автоматизированных электроприводов. Часть 1. Введение в технику регулирования линейных систем Часть 2. Оптимизация контура регулирования
Подождите немного. Документ загружается.
18
R
3
C
2
C
1
C
pT
pT
pC
1
11
э
321
31
2
321
31
ССС
СС
CRT
ССС
СС
C
э
19
2
C
1
C
3
R
2
R
1
R
)1(
21
2
1
TTppTR
э
)(
)(
)(
)(
2132
3211
21321
2
321
2132
321
3211
1
321
RRRC
RRRC
CCRRR
T
RRR
RRRC
RRR
RRRC
T
RRRR
э
20
2
C
1
C
2
R
1
R
21
21
2
)1)(1(
1
TT
pTpT
pC
1
21
21
2
2211
2112
212211
21
212121
)(
C
RR
RR
T
CRRT
CCRR
CRCRCR
TT
CCRRTT
иПри
21
2
C
1
C
2
R
1
R
21
2
1
1
2
1
1
TTppT
pT
R
21
21
22
2111
)(
CC
CC
RT
CCRT
22
2
C
1
C
2
R
1
R
21
2
1
2
1
1
TTppT
pT
R
э
1
21
21
2
2211
21
)(
C
RR
RR
T
CRRT
RRR
э
Окончание табл. 1.5
№
п/п
Схема цепи
Операторные
сопротивления
Расчетные формулы
71
23
2
C
1
C
2
R
1
R
1
C
12
1
3
21
2
1
3
2
;
4
1
1
TT
T
T
TTppT
pT
R
21
211
3
1221
2121
2
21
12211
1
2
2
2
2
)2(
CC
CCR
T
CRCR
CCRR
T
CC
CRCRC
T
24
2
C
1
C
2
R
1
R
1
R
32
1
3
21
2
1
3
1
;
4
1
1
2
TT
T
T
TTppT
pT
R
1
1
23
2112
21211
2
21121
2
2
)2(
2
C
R
RT
CRCR
CCRRR
T
CRCRT
25
2
C
1
C
2
R
1
R
1
R
1
C
21
2
1
1
1
1
2
TTp
pT
R
112
12
21
1
2
2
CRT
CR
CR
T
26
2
C
1
C
2
R
1
R
21
21
21
2
)1)(1(
1
TT
TTp
pTpT
C
212211
21
212121
CRCRCR
TT
CCRRTT
27
RR
2
C
1
C
1
C
21
21
2
21
21
21
)1)(1(
2
TT
TTp
pTpT
CCp
СС
)2(
212
11
CCRT
CRT
Выражение (1.140) справедливо, если
)()()(
54
pZpZpZ
ос
. Если
44
)( RpZ
,
55
)( RpZ
, тогда
1
)(
)(
)(
pZ
pZ
pW
вх
ос
, (1.141)
где
54
5
RR
R
– коэффициент обратной связи по напряжению.
Выражение (1.140) справедливо, когда входные цепи и цепи
обратной связи регулятора содержат только двухполюсники. Однако в
эти цепи могут входить и четырехполюсники, главным образом Т-
образные звенья (рис. 1.34). Передаточная функция такого регулятора
для рассматриваемого входа в общем случае имеет вид [3, 8]
72
.
)p(Z
)p(Z
)p(Z
)p(Z)p(Z
)p(Z)p(Z
)p(Z
)p(Z)p(Z
)p(Z)p(Z
)p(U
)p(U
)p(W
5
4
3вх
2вх1вх
2вх1вх
3ос
2осос1
ос21ос
вх
вх
1
(1.142)
Z p
вх1
( ) Z p
вх2
( )
Z p
4
( )
Z p
5
( )
U
вых
U
вх
Z p
вх3
( ) R
3
Z p
ос1
( ) Z p
ос2
( )
Z p
ос3
( )
Рис. 1.34. Регулятор с Т-образными звеньями на входе и в цепи обратной связи
В общем случае регулятор на операционном усилителе
представляет собой замкнутую систему регулирования (рис. 1.35), и
всегда необходимо иметь в виду то обстоятельство, что его
работоспособность определяется, прежде всего, устойчивостью этой
системы.
W p
вх
( ) W p
оу
( )
W p
ос
( )
(-)
U
вх
U
вых
Рис. 1.35. Структурная схема регулятора:
)( pW
вх
,
)( pW
ос
и
)( pW
оу
– передаточные функции входной цепи, цепи обратной связи и усилителя
На практике возможно применение регуляторов на операционных
усилителях с
использованием
прямого
(неинвертирующего)
входа (рис. 1.36).
73
Z p
ос
( )
U
вх1
U
вых
Z p
1
( )
Z p
вх
( )
Z p
3
( )
Рис. 1.36. Обобщенная схема неинвертирующего регулятора
Передаточная функция регулятора по рассматриваемому входу в
общем виде записывается следующим образом [2]:
)(
)()(
)()(
)(
)(
1
1
32
3
pZ
pZpZ
pZpZ
pZ
U
U
pW
ос
вх
вых
. (1.143)
Знак (–), соответствующий инвертированию, при написании
передаточных функций регуляторов и изображении структурных схем
систем регулирования не учитывается, он имеет физический смысл и
учитывается при разработке принципиальных электрических схем.
1.5.2. Пропорциональный регулятор (П-регулятор)
Схема регулятора приведена на рис. 1.37, а. Передаточная
функция П-регулятора имеет вид
п
вх
ос
вх
вых
п
kk
R
R
pU
pU
pW
р
)(
)(
)(
, (1.144)
где
вх
ос
п
R
R
kk
р
– коэффициент усиления пропорционального регулятора.
П-регулятор относится к регуляторам с очень большим
быстродействием. На скачкообразный сигнал на входе он реагирует
таким же скачкообразным сигналом на выходе (рис. 1.37, г). Его
временные и частотные характеристики ограничиваются только
характеристиками ОУ (см. рис. 1.37, в) и внешней коррекцией. Так, при
подключении дополнительного внешнего корректирующего
конденсатора
к
C
передаточная функция регулятора (1.144) принимает
вид
1
)(
р
р
pT
k
pW
,
где
кос
ос
CRT
R
R
k
р
1
р
,
, что соответствует (см. подраздел 1.2)
апериодическому звену первого порядка (на рис. 1.37, в и г
характеристики показаны тонкими линиями).
74
R
вх
R
ос
C
к
R
U
вх
U
вых
U
вх
U
вых
U
вх
t
t
U
вых
k
р
L
а
б
г
в
20lg
р
k
-90
град
L( )
(
)
L
оу
( )
lg( )
1
T
р
k
п
Рис. 1.37. Принципиальная (а)
и структурная (б) схемы, час-
тотные (в) и временные (г) ха-
рактеристики П-регулятора
дБ
0
1
оу
( )
, с
-1
1
Для исключения насыщения П-регулятора входные напряжения не
должны превышать значения
р
k
U
U
нас
вх
,
где
нас
U
– напряжение насыщения регулятора, В.
1.5.3. Интегральный регулятор (И-регулятор)
Схема и характеристики регулятора приведены на рис. 1.38.
Передаточная функция И-регулятора имеет вид
pTR
pC
pU
pU
pW
ивх
ос
вх
вых
и
1
1
)(
)(
)(
, (1.145)
где
освхи
CRT
– постоянная времени интегрирования, с.
Для исключения насыщения И-регулятора время действия
входного напряжения
вх
U
не должно превышать значения
и
вх
выхнас
инт
T
U
UU
t
0
, с,
где
0вых
U
– начальное значение выходного напряжения регулятора.
75
R
вх
R
U
вх
U
вых
U
вх
U
вых
U
вх
t
t
U
вых
а
б
г
C
ос
1
T p
и
1
T
и
Рис. 1.38. Принципиальная (а),
структурная (б) схемы, час-
тотные (в) и временные (г)
характеристики И-регуля-
тора
1
20lg(1/
и
)
LдБ
lg
L
оу
( )
-20 дБ/дек
-90
град
L( )
1
T
и
( )
в
0
1
1
10
, с
-1
T
20lg
оу
k
При частоте гармонического входного сигнала, стремящейся к
нулю, коэффициент усиления И-регулятора теоретически стремится к
бесконечности (см. рис. 1.38, в), практически же он ограничен
значением коэффициента усиления собственно ОУ, т. е.
уои
kjW
0
)(
, а
0=)(
.
В высокочастотной области влияние частотных свойств ОУ на
характеристики И-регулятора аналогично рассмотренному для П-
регулятора.
1.5.4. Пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор)
Схема и характеристики регулятора приведены на рис. 1.39.
Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид
,
1
1
1
1
)(
)(
)(
р
pT
k
pT
pT
k
pT
pT
R
pC
pCR
pU
pU
pW
и
п
из
из
и
из
вх
ос
осос
вх
вых
пи
(1.146)
76
где
ососиз
CRT
– постоянная времени изодрома, с;
р
k
T
CRT
из
освхи
– постоянная времени интегрирования, с;
и
из
вх
ос
п
T
T
R
R
kk
р
– коэффициент усиления регулятора.
R
вх
R
U
вх
U
вых
U
вх
U
вых
U
вх
t
t
а б
г
C
ос
1
T p
и
в
R
ос
П
И
1
T
из
T
и
k
р
k
р
U
вых
-90
град
LдБ
-20 дБ/дек
( )
L( )
lg
k
п
-45
1
T
из
1
0
1
T
и
20lg
р
k
1
-
1
10
, с
-1
20
1
lg
T
и
Рис. 1.39. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы, частотные (в) и
временные (г) характеристики ПИ-регулятора
Для исключения насыщения ПИ-регулятора величина входного
напряжения и время его действия должны удовлетворять следующему
условию:
и
вх
вхвхвыхнас
T
U
UUkUU
t
0р0
.
Влияние частотных свойств ОУ на характеристики ПИ-регулятора
аналогично рассмотренному для П- и И-регуляторов. Так, в статическом
режиме можно записать
0=)(
уопи
,)(
0
kjW
.
1.5.5. Дифференциальный регулятор (Д-регулятор)
77
Схема и характеристики приведены на рис. 1.40. Передаточная
функция Д-регулятора имеет вид
pT
pC
R
pU
pU
pW
д
вх
ос
вх
вых
д
1
)(
)(
)(
, (1.147)
где
вхосд
СRT
– постоянная времени дифференцирования, с.
В соответствии с (1.147) Д-регулятор должен осуществлять
идеальное дифференцирование (рис. 1.40, г). При скачке сигнала на
входе
вх.ск
U
амплитуда выходного импульса равна бесконечности, а
площадь импульса
двх.скд
TUS
.
С учетом реальных параметров элементов схемы регулятора
передаточная функция Д-регулятора будет значительно отличаться от
идеальной (1.147), и в первом приближении можно записать [3]:
pT
pT
pW
1
)(
д
д
; (1.148)
где
вхвн.ист
CRT
– паразитная постоянная времени, с;
вн.ист
R
– внутреннее сопротивление источника сигнала.
Теперь при скачке входного сигнала выходной импульс имеет
экспоненциальную форму с ограниченной амплитудой (см. рис. 1.40, г,
нижняя диаграмма)
вн.ист
ос
вх.сквых.ск
R
R
UU
,
а площадь импульса остается прежней. Все изложенное здесь
справедливо, если ОУ не насыщается.
78
R
U
вх
U
вых
U
вх
U
вых
U
вх
t
а
б
г
в
R
вн.ист
C
вх
R
ос
U
вх
T p
T p
д
1
T p
д
U
вых
U
вых
t
t
T
T
U
вых.ск
+90
град
LдБ
+20 дБ/дек
L( )
( )
lg
1
0
1
T
д
1
-
-
, с
-1
1 2
10 100
0
U
вых
20lgT
д
Рис. 1.40. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы, частотные (в) и
временные (г) характеристики Д-регулятора
1.5.6. Пропорционально-дифференциальный регулятор
(ПД-регулятор)
Схема и характеристики регулятора приведены на рис. 1.41.
Передаточная функция ПД-регулятора имеет вид
,1
1
)(
)(
)(
р пдуп
вхвх
вх
ос
вх
вых
пд
kpTpTk
pСR
R
R
pU
pU
pW
(1.149)
где
вхосд
CRT
– постоянная дифференцирования, с;
вхвхуп
CRT
– постоянная времени упреждения, с;
79
вх
ос
уп
д
п
R
R
T
T
kk
р
– коэффициент усиления регулятора.
R
вх
R
U
вх
U
вых
U
вх
U
вых
U
вх
t
а б
г
в
R
ос
C
вх
T p
д
t
U
вых
k
р
U
вых
t
T
T
k
р
град
+90
дБ L
+20 дБ/дек
20lg
р
k
( )
L( )
lg
k
п
+45
0
1
1
T
д
1
T
уп
1
-
-
, с
-1
0
0
3
1000
Рис. 1.41. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы, частотные (в) и
временные (г) характеристики ПД-регулятора
Для схемы рис. 1.41, а справедливы те же рассуждения, что и для
Д-регулятора. И здесь появляется паразитная постоянная времени
вх
вн.иствх
вн.иствх
C
RR
RR
T
,
которая обуславливает конечную амплитуду реакции регулятора на
скачок входного сигнала
80