Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока

Подождите немного. Документ загружается.

инвертора. В целях снижения вычислительной ошибки, связанной с

неточным соответствием выходного напряжения статора заданному

значению, опыт выполняется при невысокой частоте модуляции (0,5–2

кГц). Измеряются фазные токи и входное напряжение инвертора.

кз

Рис.12.3. К оценке методом несимметричного питания АД

Метод 3. Реализуется на основе тестового режима включения «не-

подвижного» вектора напряжения при нулевых начальных условиях

АД (рис.12.4,а). В кривой тока статора фиксируется установившееся

значение тока (

) и значение тока в точке излома ( ), определяю-

щего момент окончания быстрых процессов, характеризуемых посто-

янной времени статорной цепи, и переход к медленным процессам, ха-

рактеризуемым постоянной времени ротора. Оценка сопротивления

ротора выполняется по выражению

иуs

IIR

)(

−

которое непосредственно следует из рассмотрения процессов, проис-

ходящих в схеме замещения (рис.12.4,б) одной фазы двигателя для ре-

жима короткого замыкания. В этом случае напряжение статорной цепи

в точке излома при пренебрежении постоянной времени статора мож-

но записать в виде

иrss

IRRU )( +≈ .

В установившемся режиме

уss

IRU

. Из этих двух выражений

легко получить формулу для вычисления .

Точность данного метода в значительной степени определяется

точностью фиксации точки излома кривой тока, которая выполняется

241

системой управления в автоматическом режиме на основе математиче-

ского анализа выборок измерения.

Заметим, что в режиме включения «неподвижного» вектора на-

пряжения при нулевых начальных условиях АД помимо

могут

быть вычислены оценки других интересующих нас параметров, а

именно

, поскольку в кривую тока входят составляющие как

быстрой (статорной), так и медленной (роторной) динамики. Однако

выделить их в чистом виде (независимо от других неизвестных пара-

метров) можно только на основе допущений, влияющих на точность

самих оценок и

а) б)

Рис.12.4. К оценке методом включения на неподвижный вектор на-

пряжения: а – временные диаграммы тестового режима; б – схема заме-

щения фазы двигателя в режиме короткого замыкания

12.2. Адаптация к изменению постоянной времени ротора

Характеристики системы векторного управления асинхронным

электроприводом с датчиком скорости/положения существенно зави-

сят от постоянной времени роторной цепи. Основным фактором,

влияющим на эту постоянную, является температурное изменение ак-

тивного сопротивления обмотки ротора (до 50 % в рабочем диапазоне

температур двигателя).

Известны следующие способы адаптации к

изменению :

1) адаптация с помощью вычисления дополнительной оценки ЭДС ро-

тора по уравнениям статорной цепи на основе информации о напряже-

ниях и токах статора. Недостатки метода:

- зависимость от , которое также является функцией температу-

ры;

- ограниченный диапазон действия адаптации из-за снижения ее

точности на малых скоростях (т.к.

); 0→

242

- невозможность применения в приводе без датчика скоро-

сти/положения;

- низкая точность адаптации в режимах малых нагрузок;

2) адаптация на основе вычисления реактивной мощности (энергетиче-

ский подход). Он инвариантен к

, может применяться в приводах

без датчика скорости/положения и обеспечивает работоспособность

алгоритма адаптации вплоть до нулевой скорости вала;

3) адаптация на основе анализа реакции привода в определенных ди-

намических или квазистатических режимах работы, вызванных специ-

альными тестовыми сигналами либо возникших в естественном про-

цессе работы привода;

4) адаптация на основе построения

расширенных нелинейных (или би-

линейных) наблюдателей состояния;

5) адаптация на основе нелинейных адаптивных наблюдателей с эта-

лонной моделью;

6) адаптация на основе аналитического выражения для

, полученно-

го из математической модели АД для статических режимов работы.

Рассмотрим алгоритм адаптации привода к изменению

на ос-

нове энергетического подхода [18]. В нем используется взаимосвязь

между потокосцеплением и реактивной мощностью АД, вычисляемой

по информации о напряжениях и токах статора.

Уравнения статорной и роторной цепей АД, записанные относи-

тельно тока статора и потокосцепления ротора в системе координат,

неподвижной относительно статора, имеют вид

;

LIRU

ssss

+σ+=

(12.1)

rrs

Ψω++Ψ−=

rrr

(12.2)

Уравнение для мгновенной реактивной мощности:

;

IUq ×=

(12.3)

Запишем выражение для реактивной мощности с учетом (12.1),

(12.2), исключив из него вектор напряжения статора. Для этого из

(12.2) выразим ток статора:

][

rrr

I Ψω−Ψ+

(12.4)

243

подставим (12.1) и (12.4) в (12.3). После несложных преобразований

получим

iss

ILq Ψ

+ωΨ+ωσ=

(12.5)

где

– мгновенная частота вращения вектора тока статора.

При условии соблюдения закона

const

, который, как пра-

вило, реализуется в первой зоне регулирования скорости векторных

систем управления приводом, будем иметь

ωΨ+ωσ=

iss

ILq

(12.6)

Заметим, что (12.5) и (12.6) не зависит от

rrs

,, .

Оценка

может выполняться по известной информации об уг-

ловом положении вектора тока статора. Однако на основании того, что

процессы формирования управляющих воздействий разнесены по вре-

мени с относительно медленными процессами теплового изменения

и соответственно с требуемой динамикой контура адаптации, до-

пустимо принять

, что, строго говоря, выполняется только в

установившихся режимах работы привода.

При пренебрежении индуктивностями рассеяния статора и ротора

уравнение (12.5) вырождается в уравнение вида

+Ψ=

или при условии

const

ωΨ=

где

– потокосцепление цепи намагничивания.

Оценка

( ) формируется на выходе регулятора по отклоне-

нию либо в разомкнутом контуре вычислений на основании обработки

информации о потокосцеплении ротора (реактивной мощности), рас-

считываемых двумя различными способами по уравнениям (12.3),

(12.6) и уравнениям роторной цепи (12.2).

Согласно уравнениям роторной цепи (12.2) необходимым услови-

ем идентифицируемости

является наличие хотя бы небольшой ак-

244

тивной составляющей тока статора. В связи с этим, при

порqq

, где

– некоторое пороговое значение активной составляющей тока

статора, действие алгоритма адаптации прекращается и

сохраняет

свое значение неизменным. Дополнительным условием корректной

работы алгоритма адаптации является превышение частоты поля неко-

торого порогового значения

порq

min

ψψ

> .

Структурное представление одного из вариантов реализации алгорит-

ма адаптации к изменению

приведено на рис.12.5.

T – постоянная времени регулятора, определяющая динамические

свойства контура адаптации. Выбирается из условия

tar

TTT

< ,

– постоянная времени нагрева обмотки ротора; – начальное

значение постоянной времени ротора. Определяется расчетным путем

из каталожных данных двигателя или в результате автонастройки.

maxr

∆

∧

Ψ∆

)()(

min

порqq

IIand <ω>ω

Рис.12.5. Структурная схема адаптации к изменению

Другим эффективным способом адаптации привода к изменению

постоянной времени ротора является адаптация на основе аналитиче-

ского выражения для

, полученного из математической модели АД

в статических режимах работы. Путем преобразований системы урав-

нений (3.9) можно получить следующее выражение:

)sin(

cos

0 uisssск

uisss

UIL

UIR

ϕ+σωω

−

= ,

(12.7)

где

ск

– частота скольжения;

– частота вращения поля;

– угол

между векторами напряжения и тока статора;

– модули векто-

IU ,

245

ров напряжения и тока статора. При этом тригонометрические функ-

ции могут быть выражены через проекции векторов напряжения и то-

ка. Например, в осях

qd,

dqqd

IUIU

−

sin ;

dqqd

IUIU +

cos .

По аналогии с

из уравнений статики могут вычисляться и дру-

гие параметры двигателя, подверженные изменениям в процессе рабо-

ты, например, для идентификации индуктивности статора можно ис-

пользовать следующее выражение:

uis

ruissuissскuisss

TIRILIRU

ϕω

sin

])sincos(cos[

−

+−

(12.8)

При применении (12.7), (12.8) в целях адаптации к изменению па-

раметров следует помнить, что на алгоритм вычислений должны быть

наложены следующие дополнительные ограничения:

- частота скольжения и частота поля должны быть отличны от нуля;

- из алгоритма адаптации должны быть исключены динамические ре-

жимы, способные приводить к недопустимым ошибкам в оценке пара-

метров.

12.3. Адаптация к изменению параметров механической части

привода

В качестве базового элемента механической части привода рас-

смотрим жесткую механическую массу, характеризуемую моментом

инерции

, к которой приложено два воздействия: известное управ-

ляющее и неизвестное возмущающее. В зависимости от конфигурации

механической части привода этими воздействиями могут быть элек-

тромагнитный момент АД (

), упругие моменты ( ),

действующие на жесткие массы в многомассовых упругих механиче-

ских системах, момент нагрузки (

). Для частного случая жесткой

механической системы имеем следующее уравнение движения:

,...,

21 уу

J −=

(12.9)

где частота вращения

является известной (измеряемой либо вы-

числяемой) переменной.

Уравнение движения (12.9) дополним дифференциальным уравне-

нием, определяющим характер изменения момента нагрузки. Про-

246

стейшие динамические модели нагрузки основываются на допущении

об ограничении темпа изменения

M таким образом, что на интерва-

ле вычислений можно с высокой степенью точности принять

(12.10)

или

const

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Задача адаптации к изменению параметров механической части

привода разбивается на три подзадачи:

предварительная оценка при выполнении процедуры автона-

стройки в специально заданном тестовом режиме работы привода;

оценка и в процессе работы электропривода; J

коррекция параметров системы управления приводом по результа-

там оценки

и . J

Рассматриваемый метод оценки

и основан на совместном

дискретном решении уравнений (12.9) и (12.10), выполненном на не-

скольких последовательных интервалах дискретности [43,45]. Оценка

и выполняется по следующему алгоритму [18].

1. Если активизирован тестовый режим автонастройки

, то осу-

ществляется расчет и задание параметров тестового режима. Предпо-

лагается, что контур момента привода настроен. Регулятор скорости

принимается пропорциональным с оптимальной настройкой на мини-

мально возможное значение момента инерции (

), в качестве кото-

рого обычно принимается паспортное значение момента инерции ро-

тора АД. В качестве тестового сигнала, который подается на вход за-

дания скорости дополнительно к некоторому постоянному сигналу,

устанавливаюшему средний уровень скорости, используется синусои-

да (могут применяться и другие формы сигналов, в частности пила и

меандр). Амплитуда и частота

тестового сигнала устанавливаются та-

ким образом, чтобы сформировать в приводе величину пульсаций

электромагнитного момента и скорости, которая является оптимальной

по критерию точности оценки

, с учетом погрешностей измерения и

вычисления переменных.

мин

2. Интервал оценки

разбивается на три равных подынтервала

общей продолжительностью (1/3…2/3) периода тестового сигнала.

Формируются выборки средних за подынтервал значений электромаг-

247

нитных моментов (

) и мгновенных значений скоро-

сти на границах подынтервалов (

342312

jjj

MMM

4321

,,,

jjjj

). Данные выборки

обрабатываются следующим образом:

проверяется выполнение условия идентифицируемости на дан-

ном интервале измерения:

min123

ωωωω

>+−

jjj

(12.11)

где

min

– минимальное значение скорости, регистрируемое с за-

данной точностью (с относительной погрешностью измерения не

более 3…5 %).

Если условие (12.11) не выполняется, то оценка

на данном ин-

тервале прекращается, в противном случае обработка выборки

продолжается;

вычисляются оценки момента инерции , момента нагрузки

, скорости в конце третьего подынтервала

и обобщен-

ный показатель точности вычислений

по уравнениям

δω

;;;

21122231

aaaaa

jjjj

−

−=

;;

1223

abcMMb

−

;/)

(

;

3434123

cMMacMMTcJ

ljjjjjljj

−+=⋅−=⋅=

ωω

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=−

≠−

−

,0,

;0,

34max

jjj

если

ωωδω

ωω

δω

где

– продолжительность подынтервала оценки .

Обобщенный показатель точности вычислений, выполняемых по

результатам замеров на первых двух подынтервалах оценки

представляет собой отношение разности вычисленной и измерен-

ной скорости в конце третьего подынтервала к приращению ско-

рости на этом подынтервале;

3) выполняется ограничение оценки в пределах уставок его ми-

нимального и максимального значений (

maxmin

, JJ

248

⎩

⎨

⎧

;

maxmax

minmin

JJеслиJ

выполняется алгоритм автономной фильтрации оценки момента

инерции с помощью дискретного фильтра Калмана 1-го порядка:

ˆˆ

)1(

JkJkJ

ffff

+−=

где

– выходные сигналы фильтра на текущем и преды-

дущем циклах вычисления;

]1...0[

∈

k – весовой коэффициент

фильтра, в общем случае являющийся функцией обобщенного по-

казателя точности вычислений

δω

. Например, реализация об-

ратно пропорциональной зависимости между

δω

обеспе-

чивает ограничение относительной ошибки, вносимой в выходной

сигнал фильтра каждым новым замером

, на уровне близком к

постоянному значению. Константа

⋅

δω

задает желаемый

уровень относительной ошибки в оценке

. Выбор ее из диапа-

зона рекомендуемых значений

]02,0002,0[

осуществляется

независимо от параметров конкретного привода, при этом сниже-

ние точности измерительных каналов привода автоматически

приводит к снижению быстродействия алгоритма оценки

. J

3. Автономная оценка момента нагрузки

выполняется асин-

хронно с алгоритмом оценки

по уравнению

,/)(

2/)(

00 meefeel

TJMMM

ωω

−−+=

(12.12)

где

,,,

eeee

– эквивалентные (усредненные на интервале

оценки

) значения электромагнитного момента и скорости на те-

кущем и предыдущем интервалах оценки

; – продолжитель-

ность интервала оценки

Уравнение (12.12) дает точную оценку усредненного на интервале

измерения значения

в случае, если

и изменяются равно-

ускоренно или постоянны. Для прочих условий изменения

(12.12) дает приближенную оценку. Точная оценка может быть полу-

чена с помощью уравнения, записанного относительно мгновенных

значений скорости (

), на границах интервала оценки :

249

./)(

ˆˆ

0 meefel

TJMM

ωω

−−=

′

(12.13)

Однако использование (12.13) дает более точные результаты в сравне-

нии с (12.12) только в идеальном случае отсутствия шума в канале из-

мерения скорости и вычисления электромагнитного момента. В реаль-

ных условиях зашумленности сигналов с датчика скорости и вычисли-

теля момента вычисления по (12.12) оказываются более помехоустой-

чивыми.

Заметим, что алгоритм оценки

предполагает наличие информа-

ции о мгновенных значениях скорости на границах подынтервалов

оценки. Импульсные устройства обработки сигналов датчиков поло-

жения позволяют получить точную информацию о мгновенном поло-

жении вала двигателя

в дискретные моменты времени, в общем

случае асинхронные по отношению к тактовому периоду системы

управления приводом, и скорость вала, как правило, усредненную на

определенном интервале времени, который не может быть меньше ин-

тервала дискретности измерения положения. Оценки мгновенных зна-

чений скорости на границах интервалов измерения положения могут

быть получены на

основе решения дискретных уравнений механиче-

ской части привода [43], записанных для двух последовательных ин-

тервалов измерения, относительно скорости и момента нагрузки в

конце последнего интервала:

;)(

)43(

2121 −−−−

−++−=

kkkkkk

ϕϕϕω

,)(

)2(

2121

−−−−

++−+−=

kkkkkik

ϕϕϕ

(12.14)

где

kkkkk

,,,,

1212 −−−−

– значения электромагнитного мо-

мента и положения вала в дискретные моменты времени

;

kkk

ttt ,,

12 −−

– период дискретности измерения положения вала.

Непосредственное применение (12.14) для расчета мгновенных

значений скорости в определенные моменты времени затрудняется

тем, что для некоторых типов датчиков положения (в частности, ин-

крементальных) тактовые импульсы датчика приходят асинхронно

тактовым импульсам системы управления и требуются дополнитель-

ные меры, чтобы рассчитать точное угловое положение вала в момент

прихода тактового импульса системы управления. Это несколько ус-

ложняет расчетный алгоритм.

Более эффективным в этом случае может оказаться метод прибли-

женного расчета мгновенного значения скорости, основанный на раз-

несении интервалов измерения скорости (

) и подынтервала оценки

250