Волькенштейн М.В. Общая биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

5.5.

ТЕОРИИ

МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ 241

Более существенные работы исходят из представлений о фа-

зовых переходах в мышце. В 1948 г. Энгельгардт высказал ин-

тересную идею о природе сокращения [94]. Предполагается, что

р.

покоящейся мышце белок находится в упорядоченном кри-

сталлическом состоянии. Сокращение мышцы происходит в ре-

зультате

плавления белковых кристаллов. Активной фазой яв-

ляется релаксация, а не сокращение. Роль сократительного бел-

ка

состоит в сопротивлении сжатию, роль АТФ — в воздействии

на

предполагаемый фазовый переход. Более подробно эта идея

была развита Энгельгардтом в работе [95].

Сходная идея была сформулирована Прайором [96]. Выдвигал

ее в своих теоретических работах и Т. Хилл [97]. В модифици-

рованной

форме эти представления сохранили свое значение и в

настоящее время. Флори также исследовал мышечное сокраще-

ние,

исходя из идеи о фазовых переходах [98]. В статьях [99,

100] излагается косвенное экспериментальное подтверждение

этих представлений.

Авторы

цитируемых работ установили, что

резкое укорочение под действием АТФ глицеринизированных мы-

шечных волокон, погруженных в смеси этиленгликоля и воды,

начинается

лишь с определенного состава смеси.

Нужно упомянуть, наконец, о попытках скомбинировать на

модели относительное скольжение нитей актина и миозина с их

свертыванием [101]. Такого рода попытки не привели к убеди-

тельным результатам.

После

разработки скользящей модели и установления факта

мостикового взаимодействия миозина с актином развитие тео-

рии

мышечного сокращения стало связано, главным образом,

с наглядным моделированием этого взаимодействия. Дэвис пред-

ложил молекулярное истолкование сокращения [102]. ТММ-вы-

ступ может существовать в

двух

конформациях. В отсутствие

ионов

Са

белок находится в неупорядоченной, но вытянутой

форме вследствие отталкивания

между

Mg-АТФ—, присоединен-

ным

к активному центру, и отрицательными зарядами, располо-

женными

по соседству. При активации поступивший в сарко-

плазму ион Са

присоединяется к связанной АТФ и образует

химическую или

хелатную

связь с молекулой АДФ, находящей-

ся

на активном центре актина.

Ионы

кальция нейтрализуют

заряд АТФ и уничтожают отталкивание. ТММ-выступ испыты-

вает конформационное превращение, сокращается и освобож-

дает

энергию, запасенную в вытянутой конформации. Такое со-

кращение

вызывает подтягивание нити актина на один шаг и

одновременно переносит присоединенную АТФ в область гипо-

тетического активного центра миозиновой АТФ-азы. АТФ рас-

щепляется,

и мостик, созданный ионом, разрывается. Далее про-

цесс повторяется вновь. Количественные оценки параметров со-

кращения,

следующие из этой модели, не противоречат опыту.

242 ГЛ. Б. МЕХАНОХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Однако модель встречается с серьезными трудностями. Она не

объясняет, каким образом используется энергия АТФ. Непо-

нятно,

как Са

образует мостик, если Mg

уже присоединен

АТФ (см. также [28, 103]).

Тономура и сотрудники предложили мостиковую модель, бо-

лее обоснованную биохимически [20, 104]. Схематическое изобра-

жение модели приведено на рис. 5.19 и 5.20. Сформулируем ос-

новные исходные положения. 1. Сокращение связано с фосфори-

лированием и дефосфорилированием миозина. В частности, пря-

мой гидролиз фосфорилмиозина активирует миозин. 2. Форма

«головки»

молекулы миозина изменяется при добавлении АТФ.

3. Связь F-актин — миозин легко расщепляется с образованием

комплекса миозин — АТФ при высоких концентрациях АТФ или

комплекса миозин — фосфат — АДФ при низких концентрациях

АТФ. Прочность связи зависит от конформаций миозина и ком-

плекса F-актина с регуляторным белком, конформация которого

контролируется следами Са

. 4. Полный цикл происходит вслед-

ствие расщепления связи миозин — F-актин после конформа-

ционного превращения

«головки»

миозина, вызванного выделе-

нием

энергии. Связь восстанавливается, когда молекула мио-

зина

возвращается в свою исходную форму. Как показано на

рис.

5.20, Тономура предполагает различную функциональность

S-1A и S-1B частей ТММ.

Наглядные модели Дэвиса и Тономуры

требуют

детального

молекулярного обоснования. Конформационные явления в мыш-

це и в мышечных белках изучены пока недостаточно. Установ-

лено,

что АТФ и АДФ изменяют поглощение света ТММ в обла-

сти 280 нм. Конформационное превращение в миозине, индуци-

руемое АТФ,

следует

из опытов по химической модификации

миозина, а также из опытов по рассеянию рентгеновых лучей

под малыми углами и опытов с флуоресцентными и спиновыми

метками (см. [209, 210]). Установлены также конформационные

изменения

актина [24,

105—109,

211]. Ясно, что конформацион-

ные превращения

могут

быть связаны с фазовыми переходами

(см.

[ПО, 111]).

Можно

думать,

что изложенные выше идеи Энгельгардта,

Флори и др. имеют прямое отношение к

делу.

Выше уже гово-

рилось о жидко-кристаллических свойствах сократительных бел-

ков

(см. стр. 223). Жидко-кристаллическое состояние сократи-

тельных фибрилл устойчиво в широком диапазоне условий.

В этом диапазоне реализуется полиморфный фазовый переход

типа порядок — порядок. Показано, что

структура

фибрилляр-

ного актина значительно устойчивее, чем

структура

ансамбля

из

этих фибрилл. То же относится к тропомиозину. Результаты,

полученные на модельных жидко-кристаллических системах, со-

гласуются с результатами структурных исследований мышц.

5.5.

ТЕОРИИ МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ

243

ТММ

+АТФ

+АДФ+Ф*

+АТФ

+АДФ+Ф„

Рис.

5.19. Схема, иллюстрирующая работу мостика.

А — F-актин, ТММ —

выступ

тяжелого меромиозина,

а и

— конформации

ТММ.

/ —

посту-

пление Са

+ +

образование мостика, 2

—

фосфорилирование, 3 — дефосфорилирование

комформационный

переход;

—

разрыв мостика

результате

присоединения

АДФ и Ф

(спонтанный конформационный переход).

о-АДФ

+АДФ+Ф

Рис.

5.20. Детализированная схема, иллюстрирующая работу мостика.

S-IB — часть

«головки»

миозина, содержащая активный центр АТФ-азы

центр связыва*

лия

F-актином,

S-IA

содержит только центр свявания

F-актином.

— поступление

Са"' "*"»

связывание

S-IB,

2 — фосфорилирование,

— дефосфорилирование, конформационный пере-

ход, скольжение, 4 —связывание

S-IA,

5 —образование комплекса миозина

с АДФ и

<t>

6 — диссоциация связи

S-iBi

спонтанный конформационный

переход.

7—обмен связи

S-IA

-» S-IB,

8— разрыв мостика.

244 ГЛ. 5. МЕХАНОХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

В процессе укорочения мышцы меняется период решетки, по-

строенной

из протофибрилл. При вдвижении решетки тонких ни-

тей в решетку толстых нитей тетрагональная симметрия заме-

няется

гексагональной, т. е. решетка тонких нитей претерпевает

полиморфный

переход

[106—109].

Дальнейшее изучение этих явлений весьма актуально. Мы

еще не располагаем убедительной молекулярной картиной мы-

шечного сокращения.

Другие

конкретные модели поведения мо-

стика миозин — актин предложены в работах

[112—114].

Первая

попытка построить количественную физическую тео-

рию,

основанную на мостиковой — скользящей модели, принад-

лежит А. Хаксли [115]. Предполагается, что активный выступ

ТММ

(обозначаемый далее М) осциллирует на некотором про-

тяжении

вдоль тонкой нити, а активный центр актина А

фикси-

рован неподвижно. Реакции имеют вид

А + М->-АМ (Образование мостика),

AM + АТФ-* А • АТФ + М (Разрыв мостика),

А- АТФ-> А + АДФ + Ф„ (Расщепление АТФ).

Константам

скоростей

двух

первых реакций приписываются

определенные зависимости от расстояния

между

А и М вдоль

миофибриллы.

Решение учитывает относительное перемещение

А и М при укорочении саркомера.

При

надлежащем подборе нескольких параметров Хаксли

получил численное согласие механических характеристик мыш-

цы

с результатами их вычисления по уравнению Хилла (см.

также [116]).

Теория

А. Хаксли была упрощена и усовершенствована Де-

щеревским [117]. В его работе рассматриваются три состояния

мостиков:

замкнутые мостики, развивающие тянущую силу, зам-

кнутые мостики, тормозящие скольжение нитей, и разомкнутые

мостики.

Мостики замыкаются независимо

друг

от

друга

и тя-

нут нити, вызывая активное сокращение; далее те же мостики

тормозят движение, так как нити переместились, и, наконец,

мостики

разрываются. Обозначив через п

полное число актив-

ных ТММ-выступов в половине толстой нити, через п — число

тянущих и через т — число тормозящих мостиков, можно напи-

сать следующие кинетические уравнения:

h = k\ («о — п — т) —т- п,

(5.34)

-т-п

— k

(5.35)

Здесь v/L — константа скорости превращения тянущих мостиков

тормозящие, равная скорости относительного перемещения ни-

5.5.

ТЕОРИИ

МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ

245

тей

деленной

на

расстояние

между

двумя соседними актив-

ными

центрами актина,

на

которых может быть замкнут мостик.

этим уравнениям добавляется выражение второго закона

Ньютона

(n-m)-fn

(5.36)

где М

—

перемещаемая масса,

—

сила, развиваемая одним

тя-

нущим мостиком,

/ —

внешняя сила (нагрузка), приходящаяся

на

один мостик.

сущности, уравнение

(5.36)

описывает движе-

ние

трением

(ср.

стр. 247), выраженным

как

tn.

стационар-

ных условиях

п = т —

и у =

Исключая

из

(5.34)

—

(5.36)

п, т и

находим

для

стационарного состояния

a)v

b(f

-f).

(5.37)

Это уравнение совпадает

характеристическим уравнением

Хилла (5.19).

Все

величины

(5.37)

отнесены

одному мостику,

—

скорость укорочения

половине саркомера. Константы

выражаются через

k\,

/о и L

следующим образом:

«=Л

(

538

Итак,

эмпирическое уравнение Хилла выведено теоретически

на

основе модельных представлений. Этот вывод показывает,

что

уравнение Хилла отвечает стационарному скольжению нитей

силой

трения, пропорциональной скорости.

самом деле, если

О,

то из

(5.35)

следует

второй закон Ньютона перепишется

виде

= fon-^j-v-fn

(5.40)

Дещеревский впервые вывел теоретически уравнение Хилла.

Мы

видим,

что

цикл Дещеревского

не

включает обратных

про-

цессов.

При

их

учете

получаем (см.

стр.

61)

если

k-\, k-

<tC

то

fe_3

S> v/L.

Должен быть, следовательно, второй цикл, приводящий

движение цикл Дещеревского. Этот второй цикл

—

замкнутая

цепь

химических превращений,

ходе

которых расщепляется

АТФ. Теория Дещеревского

дает

правильное стационарное

246 ГЛ. 5.

МЕХАНОХИМИЧЕСКИЕ

ПРОЦЕССЫ

решение для изотонического сокращения. Однако она не объяс-

няет

развитие напряжения при изометрическом сокращении.

Подробный

анализ теории А. Хаксли содержится в ра-

боте [118].

Т.

Хилл, исходя из ранее развитой им теории фазовых пере-

ходов

в линейных регуляторных системах [119], предложил рас-

сматривать сокращение саркомера как фазовый переход первого

рода

между

двумя состояниями белковых нитей — без мостиков

с мостиками [97]. Первому состоянию соответствует растянутый

саркомер,

в котором нити миозина и актина не перекрываются,

второму — укороченный с перекрытием нитей. Приложенная на-

грузка препятствует фазовому

переходу,

условие которого можно

записать в виде

У- = ДО.

(5.41)

Химизм процесса не учитывается, роль АТФ сводится к неболь-

шому изменению AG. Позднее Т. Хилл отказался от этой теории,

главным образом потому, что сила Р

не постоянна, но зависит

от длины саркомера (см. стр. 230) [120]. Очевидно, что теория

мышечного сокращения не может быть построена в рамках рав-

новесной

термодинамики. Речь идет о кинетических процессах.

Дальнейшие работы Т. Хилла и сотрудников посвящены усовер-

шенствованию теории Хаксли [121, 122]. Однако рассмотрение

них не удалось провести в такой простой и ясной форме, как

работе Дещеревского.

В работе [210] дан обзор ряда альтернативных скользящих

моделей.

Теория

нестационарного кинетического поведения мышцы

развита также в работах [114, 117, 123, 134, 139, 211, 212]. К этим

вопросам мы вернемся в § 5.10.

§ 5.6. ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНОГО МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ

Из

всего изложенного выше очевидно, что теоретический вы-

вод уравнения Хилла должен основываться на рассмотрении

внутреннего трения в мышце. Сама форма уравнения Хилла сви-

детельствует

о том, что оно описывает вязкое течение и не со-

держит упругости. Представление о внутреннем трении есте-

ственно фигурирует в феноменологической теории Оплатки (см.

стр. 238).

Соответствующая теория развита в работах [124] (см. также

[103]). В этих работах содержались ошибки, не сказывающиеся

на

конечных

результатах,

здесь эти ошибки исправлены.

Уравнение Хилла описывает стационарное укорочение мыш-

цы.

Получим это уравнение, исходя из скользящей модели с тре-

нием.

Тянущее или толкающее усилие возникает в

результате

5.6. ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНОГО МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ 247

замыкания

мостика и следующих за этим событий, состоящих в

превращении

химической энергии АТФ в энергию конформацион-

ной

перестройки белковой сократительной системы. Каждый

мостик

при замыкании развивает напряжение /

- Именно про-

цесс замыкания и размыкания мостика и создает трение

между

перемещающимися нитями. Второй закон Ньютона для такой

системы запишется в виде

MV =

P'-P-BV,

(5.42)

где М — перемещаемая масса, Р — приложенное напряжение,

Р' — развиваемое напряжение, BV— сила трения. В стационар-

ных условиях V = 0. Представим Р в виде n

f, где п

— макси-

мальное возможное число работающих мостиков. Мостики рабо-

тают

асинхронно и при данной нагрузке в данный момент в уко-

рочении

мышцы

участвует

лишь некоторое эффективное число

мостиков п = wn

, где w ^ 1. Именно эти мостики, замыкаясь,

развивают напряжение Р' = nf

Тем самым они уже от-

ветственны за внутреннее трение, следовательно, В = $п =

$wn

Величина w зависит от Р, т. е. от /. Получаем для стационарного

режима

да/о - / -

Р^У

= 0,

(5.43)

откуда

Физическое

предположение состоит в том, что w = п/п

непо-

средственно зависит от силы /. Зависимость w от v возникает

лишь

вследствие зависимости силы от скорости. Очевидно, что

это

предположение независимо от закона сил (5.42),

(5.43)

и с

ним

согласуется. Определим вид функции w(f). При максималь-

ной

нагрузке Ро

груз

поддерживают все мостики, т.е. n(f

) =

w(f

)

= n

и w(f

)= 1. Соответственно согласно уравнению

(5.44), при f = fо находим v = 0.

Напротив,

при нулевой нагрузке работает минимальное число

мостиков п(0) =

w(0)

= n

и ш(0) = /imin/«o = г < 1. Макси-

мальная скорость укорочения при / = 0 равна

о»« =

/о/Р.

(5.45)

Сделаем естественное предположение о том, что напряжение,

развиваемое мышцей при изометрическом сокращении, или груз,

поддерживаемый мышцей при изотоническом сокращении, ли-

нейно

зависит от числа работающих мостиков, поскольку каж-

дый из них развивает постоянное напряжение /о. Следовательно,

248 ГЛ. 5. МЕХАНОХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

При

f = fо имеем п = п

и гц = С + Dn

, при / = 0 получаем

п = п

= гп

и С =

—Drn

Находим

= n/n

= r +

(l-r)f/f

(5.46)

Подставляя это выражение в (5.44), получаем уравнение Хилла

форме

(т=7

+ 0 = Т Т^7 ^ -

Я-

(

Следовательно, константы а и b имеют вид

а = -ПГ7/о.

(5-48)

Опыт

дает

а »

0,25/

Следовательно, г/(1 — г) ?» 0,25 и г « 0,2.

Из

уравнения

(5.47)

следует,

что при / = 0

•'max

—

A—III

46.

(5.50)

Таким

образом, уравнение Хилла описывает пластическое тече-

ние

вещества с внутренним трением, характеризуемым

коэффи-

циентом

р. Следующая задача состоит в истолковании этого

коэффициента,

т. е. в переходе от феноменологического уравне-

ния

(5.47)

к молекулярному.

Трение определяется всей совокупностью событий, происхо-

дящих при замыкании мостиков. Будем рассматривать как эле-

ментарный

акт замыкание мостика, гидролиз одной молекулы

АТФ, конформационное превращение мостика, производство им

работы foL, где L — укорочение, производимое мостиком, и раз-

мыкание

мостика. Обратный микроскопический акт приведет

синтезу одной молекулы АТФ из АДФ и Ф„ и к производству

элементарной

работы f

L над системой.

Воспользуемся теорией внутреннего трения жидкостей, раз-

витой Эйрингом [125]. Изменение состояния системы можно пред-

ставить кривой свободной энергии, показанной на рис. 5.21.

Здесь / — состояние системы до замыкания мостика, 2—после

замыкания

всех

последующих событий. Вся совокупность со-

бытий,

объединенных в рассматриваемый элементарный акт,

требует

энергии активации. Это очевидно и непосредственно из

сильной

зависимости Ь ст температуры (см. стр. 230). Приходя-

щаяся

на мостик внешняя сила, равная Р/п =

f/n

— f/w, пре-

пятствует

переходу

1—*2 и способствует обратному

переходу

2-W. Эта сила направлена вдоль мышечного волокна и, следо-

5.6.

ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНОГО МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ

249

вательно,

под

некоторым

углом

9 к

мостику

(рис.

5.22).

Тем са-

мым

на

мостик

действует

сила

fcosQ/w,

которой

отвечает

энер-

гия

// cos 9/ш, где I —

длина химической

или

хелатной связи,

сое-

диняющей выступ

ТММ с

активным центром актина.

Скорость укорочения представится выражением

= (v

— v_) L =з

(5.51)

где

v+ и v- —

числа элементарных актов

перехода

через актива-

ционный

барьер

единицу времени соответственно

направле-

ниях

>2 и 2

~*1 (

см

- Р

ис

5.21).

Ра-

счет

проводится применительно

к од-

ному мостику

на

основе микроскопи-

ческой обратимости. Переходы

/—*2

означают укорочение, переходы

2—*1

1/2

Рис.

5.21.

Кривая

свободной

Рис. 5.22.

Схема работающего

энергии.

мостика.

— удлинение системы. Согласно теории Эйринга имеем

(см.

рис.

5.21)

где

h —

постоянная Планка,

т.

е.

1- — G — //

cos 8/2ш

+ '/

AG,

, ( До

/'cose

2wk

52)

(5.53)

54)

Определим

ДС Мы

знаем,

что при / = /

скорость

v = 0, т. е.

= V-. При

этом

w = 1.

Получаем

AG = f

l cos 6, и

(5.54)

при-

обретает

вид

у =

exp

( G \ Г /cos6 / f\-\

)

[-Я-5,

- Г)

(5.55)

250 ГЛ. 5. МЕХАНОХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Если

(fo

- fM

/ cos 0

(6.56)

то

~_-

P(-__)(>-i)

(

5.57)

/Z.

COS

Мы

получили уравнение, аналогичное (5.44). Сравнивая уравне-

ния

(5.44)

(5.58), находим

cos e

Таким

образом, р, &,

тах

выражены через молекулярные пара-

метры fo, L, I, cos 0,

Проведем численные оценки. Прежде всего необходимо убе-

диться

справедливости условия (5.56). Напряжение поддержи-

вается

каждой половине саркомера. Для портняжной мышцы

лягушки число мостиков N

объеме, равном произведению 1 см

на

длину половины саркомера 1,1 мкм, составляет

6,5-10

[126].

Опыт

дает

порядка

кГ/см

3-10

дин/см

. Один мостик

создает силу /о

Po/N

4,6-10~

дин. Примем длину связи

2 А и cos 0 (он меньше единицы) положим равным 0,5. По-

лучаем /о/cos 6

4,6-Ю-

эрг

0,055

-2^.

Условие

(5.56)

выполнено.

Максимальная

скорость укорочения портняжной мышцы ля-

гушки при 0°С Ктах равна

1,33Ло/с,

где Ло — начальная длина

мышцы.

наших расчетах

следует

взять Ло

1,1 мкм — поло-

вину длины саркомера. Следовательно,

mSiX

=1,5 мкм/с

0,4-10~

см/с. Элементарный шаг

имеет значение порядка

100 А. Подставляя

(5.61)

значения f

L, cos 0, /, из эксперимен-

тально найденной величины

тах

(или

Ь)

находим G

14 ккал/моль. При повышении температуры на 10° (с 300 до

310 К) Ь должно возрастать

2,14 раза. Опыт

дает

увеличение

2,05 раза. Излагаемая теория хорошо объясняет температур-

ную зависимость константы Ь.

Из

написанных уравнений

следует

w = т4— ,

(5.62)