Волькенштейн М.В. Общая биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

5.6. ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНОГО МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ 251

т. е. число одновременно работающих мостиков

убывает

с уве-

личением скорости v. Если v = О, то w = \\ если v =

max

b (1 — г) /г, то w = ш

т1п

= г:

^ =

Т+7^7

63)

Естественно, что изложенная теория

дает

результаты,

экви-

валентные теории Хаксли — Дещеревского (см. стр. 244). Сопо-

ставим формулы. Из уравнений

(5.38)

(5.48)

следует

£-Ц£.

(5.64)

Подставляя в уравнение

(5.34)

стационарное значение т =

nvlLk

из (5.35), находим

(±±b)

(5.65)

при п = О получаем стационарное отношение n/«

= w. При-

равнивая

его выражению (5.62), получаем

v).

(5.66)

Из

(5.60), (5.61),

(5.64)

(5.66)

находим

г-^_г_г-

(567)

(5-68)

Таким

образом, можно выразить k\ и k

через молекулярные

постоянные.

В изложенной теории трение возникает в

результате

замыка-

ния

и размыкания мостиков, так как эти процессы

требуют

энер-

гии

активации. Коэффициент трения, естественно, оказывается

экспоненциально

зависящим от температуры. В макроскопиче-

ской

теории молекулярная модель заменяется формальной мо-

делью

Хаксли — Дещеревского — мостик либо тянет, либо тор-

мозит, хотя в действительности эти явления должны происходить

одновременно.

Преимущество излагаемой теории состоит в том,

что она согласуется с принципом микроскопической обратимости

непосредственно выражает кинетические константы через мо-

лекулярные параметры L, cos 9, G, f

. Тем самым объясняется

температурная зависимость b и, как мы увидим, f

В изложенной теории предполагается, что мостики замы-

каются независимо

друг

от

друга.

Насколько основательно это

предположение? Нет ли здесь кооперативности в том смысле,

что замыкание одного мостика влияет на замыкание

других?

252 ГЛ. 5.

МЕХАНОХИМИЧПСКИЕ

П1ЮЦЕССЫ

Идея

о кооперативных, аллостерических свойствах актина и мио-

зина

высказывалась не раз.

Введем

кооперативность в кинетику действия мостиков, пред-

положив, что свободная энергия активации G сама является

функцией

числа работающих мостиков

G = G

- wG' = G

- [г + (1 - г) f/f

] С.

(5.69)

Характеристическое уравнение получается в виде (Ь имеет преж-

нее значение с G, замененным на G

(а + f) v = Ь ехр (^) ехр \^г~\ (/о - f>.

(5-70)

При

заметных значениях

G'/k^T

кривая v(f) оказывается вы-

пуклой, а не вогнутой. Для согласования с опытом

следует

предположить, что G' <C ksT. В этом

случае

(а

v «

[l +

1=^(а

+ f)-^] (f

f),

(5.71)

т. е. кооперативность рассматриваемого типа вносит лишь незна-

чительную поправку в уравнение Хилла, чго не представляет

особого интереса.

Исходная идея изложенной теории состоит во влиянии внеш-

ней

силы / на активационный процесс замыкания мостика и кон-

формационного

превращения белка. В свое время Полиссар

предполагал экспоненциальную зависимость скорости некой не-

известной реакции, определяющей сокращение, от внешней

силы [127] (см. также [53]). Т. Хилл также вводил

сходную

экспоненциальную зависимость в своей теории фазового пере-

хода

в мышце [119]. Эти работы, однако, не давали возможности

получить характеристическое уравнение и истолковать его кон-

станты. Нельзя считать изложенную теорию молекулярной в ис-

тинном

смысле слова, так как она не

дает

реальной молекуляр-

ной

модели работы мышцы. Построение молекулярной теории

невозможно на современном уровне знаний о строении и взаи-

модействии мышечных сократительных и регуляторных белков

об их конформационных превращениях. Соответственно за-

дачи исследования структуры и свойств этих белков, исследова-

ния

их поведения в надмолекулярной мышечной системе осо-

бенно

актуальны.

6.7. ТЕОРИЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЫШЦЫ

В мышце, рассматриваемой как изолированная система, ра-

бота и тепло, выделяемые в элементарном акте, выражаются

через уменьшение химической энергии

UL + (/о = - Z И/ Ля,,

(5.72)

5.7. ТЕОРИЯ ТЕРМОМЕХЛЫИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЫШЦЫ 253

или,

согласно закону сохранения энергии,

= T^S +

L+

Zv•iЬп

(5.73)

причем ГА5 = q^. Изменение свободной энергии в рассмотрен-

ном

элементарном акте составляет, как мы видели,

fo'cosB

(см.

стр. 249). Имеем

AG = Д£ - Т AS = f

L + E \i

/„/

cos 9,

откуда

(5-74)

Максимальная

сила fo (и, следовательно, Р

) должна слабо ра-

сти с температурой как химический потенциал, т. е. пропорцио-

нально

абсолютной температуре. Это согласуется с опытом.

Коэффициент

полезного действия мышцы, согласно изложен-

ной

теории, равен

—

Если

бы выполнялся закон сохранения энергии (5.73), то

^THS

-Ы cos9, A'=

При

cos 0 > 0 получаем

г)'>1,

т. е. мы приходим к противо-

речию.

Как

мы видели, проблема теплопродукции мышцы не проста

(см.

§ 5.4). Она не может быть решена на основе столь про-

стых соображений. Необходимо

учесть

запасание энергии и раз-

личные способы ее выделения. Соответствующая модельная тео-

рия

предложена в работе [66].

Авторы

этой работы считают, что

энергия,

освобождаемая при сокращении мышцы, должна сла-

гаться из запасенной энергии, диссипируемой в центрах одного

типа, и энергии, получаемой за счет распада АТФ в центрах дру-

гого типа. Теплота укорочения получается из диссипированной

энергии.

Предполагается, тем самым, что в

двух

типах центров

действуют

две различные актомиозиновые АТФ-азы. Факты,

свидетельствующие в пользу такого предположения, состоят в

следующем.

1. Центры Р и S, связывающие две молекулы АТФ (или

АДФ), находятся в головках миозина [128]; в Р-центре лими-

тирующая стадия для Mg-зависимой АТФ-азы есть отделение

254 ГЛ. 5. МЕХАНОХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

продукта, т. е. АДФ и Ф

от миозина [129], в S-центре лимити-

рующая стадия есть гидролиз АТФ [55].

2. Актин активирует гидролиз АТФ в S-центре миозина.

3. Реакция Р-центра с АТФ необходима для сокращения.

4. Актин ускоряет освобождение продукта Р-центрами [129].

5. Энергия запасается в комплексе миозин —продукт. Факты,

свидетельствующие об этом, приведены в работе [66]. И, на-

конец,

6. При контакте с актином в присутствии АТФ миозин не

образует «комплекса окоченения» (rigor complex) с актином,

т. е. миозин всегда нагружен продуктом и (или) субстратом.

Из

этих шести положений и из предположений, приведенных

на

стр. 237,

следует

модель работы актомиозиновой АТФ-азы [66]:

быстро _ т

М + АТФ *• М —*• М + АДФ + Ф„, (I)

М + АТФ + FA —V м • (АТФ) • FA —^ М + FA + АДФ + Ф

+ G, (II)

—>•

М + FA + АТФ + G

. (Ill)

Здесь М — миозин, М—комплекс миозин — продукт, т. е. комп-

лекс М-АДФ-Фн, запасающий энергию, FA —F-актин, G\ — сво-

бодная энергия, выделяющаяся при гидролизе одной молекулы

АТФ, G

— энергия, выделяемая М, т — время жизни запасенной

энергии,

/о, /ь h — реакционные потоки (скорости реакций).

Процесс (I) представляет реакции в Р-центре. Энергия, за-

пасенная

в комплексе М, выделяется в процессах (II) или (III).

При

исчерпании запасенной энергии комплекс М освобождает

АДФ и Ф

и затем вновь реагирует с АТФ и запасает энергию.

Процессы (II) и (III) происходят при сокращении мышцы, в

Р-центре. АТФ-аза катализирует гидролиз АТФ в S-центре, ис-

пользуя часть запасенной энергии, генерируемой в Р-центре.

Это — своеобразная аллостерическая система.

Изменение

свободной энергии в единицу времени в процес-

сах (II) и (III) равно

— G = /iG, -f /

(5.76)

В стационарном режиме

= /

1 +

(5.77)

Поток

J\ выражает скорость гидролиза АТФ в S-центре. Он ра-

вен произведению числа комбинаций актин —миозин, создаю-

щих напряжение (числа работающих мостиков), на число оборо-

тов реакции (II). Первый сомножитель пропорционален нагрузке

5.7. ТЕОРИЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЫШЦЫ 255

Р, второй линейно зависит от скорости укорочения V. Поэтому

= P(K

V + K

)^K

PV + K

P, (5.78)

где К\ и К

— константы. Перепишем (5.76) в виде

-G

/oG,-/

(G,-G

)

(5.79)

предположим, что поток /г линейно зависит от

«сродства»

А = G\ — G

и нагрузки

= с

А + с

Р. (5.80)

Наконец,

пусть скорость укорочения линейно зависит от тех же

величин

(5.81)

Из

соотношений (5.77), (5.78), (5.80) и (5.81)

следует

уравнение

Хилла в форме

(«-«о

Определим коэффициенты с,. При Р = 0 имеем V = К

гаах

, h = /о и

(5.83)

При

P —

имеем У = 0, Л = Л

—

— С

— — -| —-, (5.84)

•^т "о

Подставляя эти значения с

в (5.82), находим

т. е. снова получаем уравнение Хилла, в котором

= J

max

, Ь =

//С

(5.87)

Одновременно имеем

А = -^А

+ ^-А

. (5.88)

"о ' max

При

выводе уравнения Хилла сократились все члены, содержав-

шие

и значения

«сродства»

и А

при нулевой и максималь-

256 ГЛ. 5. МЕХАНОХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

ной

скорости укорочения. Сопоставление с теорией, изложенной

§ 5.6, показывает, что в расчете на один мостик

(5-89)

/Ci

= (/o^)~

(5.90)

т. е. уравнение

(5.78)

имеет вид

Считая,

что энтальпия гидролиза АТФ примерно равна соот-

ветствующей свободной энергии [58], находим количество тепла,

выделяемое в единицу времени

Q =

-G-PV=J

-PV.

(5.92)

При

Р = Ро и V = 0 имеем

= Ki&Po [G, - A,(l -

Кг/Kib)].

(5.93)

По

определению скорость выделения тепла укорочения равна

Q-Q

= aV.

(5.94)

Из

приведенных формул и уравнения Хилла получим

(Б.95)

где х = P/Po.

Для нахождения Д

и Л

это сложное уравнение приравни-

вается выражению

(5.27)

а/Ро = 0,16 + 0,18 х при х = 0 и

х = 0,5. В области 0 •< х < 0,5 получается хорошее согласие с

результатами Хилла. То же относится к полной скорости выде-

ления

энергии. Эффективность мышцы (как функции х)

Е/Р

х+а/Р

96)

вычисленная

на основании излагаемой теории, хорошо согла-

суется с найденной Хиллом (рис.

5.23).

Из

экспериментальных данных

следует,

что Gj, т. е. измене-

ние

свободной энергии при гидролизе одной молекулы АТФ есть

величина порядка 10 ккал/моль.

5.7.

ТЕОРИЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЫШЦЫ

Скорость

выделения энергии

257

(5.79)

За

\Е

время

\t выделяется

(KiPV

+ K

0,/c,

энергия

dt-

dt-\

\-GiK

Pdt+

jj J

А работы

•

jA«

А тепла.

.97)

Процессу

(III)

отвечает последний интеграл

правой части.

Тепло выделяется

как в

процессе (II),

так и в

(III).

При Р = 0

остается лишь последний член

—

диссипирует запасенная энергия.

При

изометрическом сокращении

= О, т. е. за

выделенное тепло

ответственны

два

интеграла.

Чем

больше скорость укорочения,

тем

'bs.ff.5

0,4

0,3•

больше энергии превращается

#£

тепло

и тем

меньше вклад процесса

(II).

Не

имеет смысла разделять

||^

теплоту

на

теплоту укорочения

и #

теплоту поддержания.

„

Химические изменения

за то же

время выражаются формулой

/CiA работы

+/C

J PA+5

/A,

(5.98)

0,5

Р/Ро

Рис.

5.23. Зависимость

эффек-

тивности мышцы от нагрузки.

Сплошная линия

получена

теорети-

чески

[661,

пунктирная найдена

на

опыте

145].

где

/ « 0 при А^ < т, так как

предполагается,

что

энергия

за-

пасена

комплексе

М до

начала сокращения. Этим изменениям

соответствует энергия

At At

А АТФ)

= G^A

работы

+ G,ff

\ Р А +

J / dt.

(5.99)

Кажущееся нарушение баланса

между

выделившимся теплом

химическим превращением определяется

тем, что

A > G, J

dt.

258

ГЛ. 5.

МЕХАНОХИМИЧЕСКИЕ

ПРОЦЕССЫ

Разность этих

двух

интегралов равна заранее запасенной

энер-

гии.

Время жизни запасенной энергии

запасенная

энергия

так как /2G2 есть скорость освобождения запасенной энергии.

Численные оценки

дают

0,2 с ^ т ^ 0,9 с в интервале

max

^ V > 0, т. е. 0 < Р ==£ Р

В опытах, проводимых за время, меньшее 0,2 с, / » 0 и не

наблюдается соответствия

между

химическим превращением и

выделившимся теплом.

Теория, предложенная в работе [66], хорошо объясняет основ-

ные факты, относящиеся к теплопродукции мышцы. Однако эта

теория основана на модели, хотя и хорошо аргументированной,

но

все же содержащей ряд постулативных положений. Подлин-

ный

молекулярный механизм процесса остается неизвестным.

Путь к его познанию идет через детальное изучение строения

свойств мышечных белков.

5.8. ИНИЦИАЦИЯ МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ

Предшествующее изложение ограничивалось стационарным

сокращением мышцы. Не меньший, если не больший интерес

представляют нестационарные кинетические процессы в мышеч-

ном

волокне.

Первая стадия сокращения — его инициация ионами Са

, вы-

ходящими из саркоплазматического ретикулума под влиянием

электрического импульса. Импульс передается либо по аксонам

нервных клеток, либо путем прямого электрического стимули-

рования мембраны мышечного волокна. При стимуляции мы-

шечного волокна коротким электрическим импульсом возникает

напряжение,

развитие которого во времени выражается кривой

с максимумом и перегибом [130]. При стимуляции серией корот-

ких импульсов напряжение выражается совокупностью

пико-

образных кривых, причем каждый последующий максимум

лежит выше предыдущего, пока не достигается стационарный

режим. При больших частотах пики сливаются, образуя

экспо-

ненциальную кривую гладкого тетануса [131]. В этих условиях

потенциал на мембране волокна меняется в течение опыта. В ра-

боте [132] были проведены измерения изометрического напряже-

ния

при фиксированном потенциале. Развитие напряжения во

времени описывалось суммой

двух

экспонент. Из температурной

зависимости скорости процесса получаются барьеры d »

19—20

« 15—16 ккал/моль. Вместе с тем высота барьера для диф-

фузии Са

из ретикулума, определяемая по скорости насыщения

ретикулума ионами Са

[133], составляет

18—20

ккал/моль.

5.8.

ИНИЦИАЦИЯ МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ

259

В работе

[30]

рассмотрена соответствующая двухбарьерная

модель

—

первый барьер

соответствует диффузии

Са^,

второй

—

замыканию мостика, расщеплению

АТФ

конформацион-

ному

переходу.

Этот барьер соответствует рассмотренному

предыдущем разделе. Профиль свободной энергии изображен

на

рис.

5.24.

Минимум

/ на

рис.

5.24

соответствует состоянию

си-

стемы,

котором большая часть Са

сосредоточена

мембране

ретикулума,

—

состоянию,

котором Са

находится

сарко-

плазме

или

на

мостике

до его

замыкания,

/// — на

сработавшем

мостике.

На

основании опытов

по

локальной деполяризации мышеч-

ного волокна предполагается,

что

напряжение

ф,

приложенное

его

мембране, передается

на

мембраны саркоплазматического

ретикулума. Ранее

уже

были проана-

лизированы

различные модели

уча-

стия

ионов Са

механизме измене-

ния

ионной проницаемости мембран

нервных волокон

под

действием элек-

трического поля

(см.

4.4).

Пусть

Хи х

—

числа ионов Са

состояниях

/, //, ///;

—

их

сум-

марное количество. Предполагается,

что

Хг

<С Х\

-f- х

и,

следовательно,

« xi

-\-

Кинетические уравнения

имеют

вид

— k-iN

\k\-\-

k-\)X\, Л

Рис. 5.24.

Профиль свобод-

= k

N —

)

{

ной

энергии.

Константы

скорости указаны

на

рис.

5.24.

Решение уравнений

(5.100)

записывается следующим образом:

= xi» +

(*i

(0)

„о)

ехр

Yi*,

*3(0

*3<x,

aexpYi/

PexpY2*,

(5.101)

где

YI=—(^i

+ ^-0»

Y2=^~2,

-«юс

х»

—

стационарные значения

х\

и х

Константы

аир

находятся

из

начальных условий. Имеем

(5.102)

где /Ci,

= k-\

-2/^1,2-

принятой модели

/С]

ехр (—

q>z&~/RT)\

(5.103)

здесь

—

валетность частицы, #"

—

число Фарадея. Таким обра-

зом,

k\, k-\

зависят

от ф.

Можно

считать,

что

при

изометрическом сокращении напря-

жение,

стимулированное импульсом, пропорционально числу

260

гл

- 5-

МЕХАНОХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

замкнутых мостиков, линейно зависящему

от х

Таким образом,

g[xAt)-x

(5.104)

где

g —

константа,

—

значение

при

потенциале покоя.

Из

(5.102)

(5.104)

легко найти стационарное напряжение

Рос.

Вводя безразмерные переменные

n^P^KJgN,

ф^"//?Г,

получаем

т-г—L

—т-г—-,

г-

(5.105)

ехр

(—

2ф)

I +

ехр

(—

гфо)

где

фо

—

потенциал покоя

единицах

RT/@~.

Находим

—

ех

Р (—

Ф>

В точке перегиба кривой я(ф) имеем

ехр(—zq>)

— 1, т. е.

—г.

(5.107)

перегиб

Опыт дает значение этой величины, близкое

к 1

[132]. Следова-

тельно,

z fv 4, что

может означать перемещение двухвалентных

ионов

Са

парами. При длительной фиксации потенциала пара-

метры системы меняются один раз —в начале деполяризации.

Начальные условия имеют

вид

х,(0)

*,, *,(0)

(5.108)

Константы

а и Р во

втором уравнении

(5.101)

равны

TJ—~—\-*зоо

—

-*з/>

—ц—v^noo

—

*з)'

^,o.luy^

Из

(5.102),

(5.104)

(5.109)

следует

(5.110)

Такой характер зависимости

P(t) при

фиксированном потен-

циале согласуется

опытом.

При

кратковременной деполяризации внешние параметры

ме-

няются дважды:

момент наложения потенциала

( = 0 и в мо-

мент

его

снятия

t = т.

Допустим

для

простоты,

что

|у1,г|т<С

На

отрезке времени

—

переменные

ведут

себя согласно

си-

стеме уравнений

(5.100)

при

начальных условиях (5.108). Огра-

ничиваясь линейными членами

по

\1,2Т, находим

х\

(т)

(х

—

) J

[

(5.111)