Волков В.Л. Моделирование процессов и систем

Подождите немного. Документ загружается.

3.4.7. Моделирование движения летательного аппарата по тангажу

Для построения оптимальной системы стабилизации ЛА по тангажу

необходимо получать информацию об углах атаки a, тангажа v и угловой

скорости ЛА по тангажу. Уравнения движения ЛА в продольной плоскости

приведены в [29], а матричные модели описываются в [30]. В данном примере

модель объекта наблюдения (динамической системы) задаётся в виде системы

непрерывных дифференциальных уравнений и уравнений измерения.

Уравнения движения ЛА в продольной плоскости имеют вид

υ υ α

υ α α

() ()

()

2 2 2

4 4

+ + = −

− − =











c c uc wc

c wc

где u - управление по рулю высоты; w - приведенное к углу атаки возмущение

турбулентной атмосферы с интенсивностью Q; c

, c

- постоянные

коэффициенты. Обозначим вектор состояния X=[x

]

=[α,υ’,υ]

запишем уравнения первого порядка относительно переменных состояния:

x cx x cw

x cx cx cu cw

x x

1 41 2 4

2 21 12 3 2

3 2

=− + −

=− − + −











Реальные значения аэродинамических коэффициентов для легкого ЛА

=1,76, c

=4,2, c

=-7,4, c

=0,77. Уравнения измерений y

=υ’+n

, y

=υ+n

где n

, n

- белые гауссовские шумы с интенсивностями R

, R

. Матричные

уравнения движения и измерений X′=AX+BU+DW, Y=CX+N, где матрицы A,

B, D, C равны:

A B D C=

























−

























-0,77 1 0

-4,2 -1,76 0

0 1 0

-7,4

-4,2

0 1 0

0 0 1

, ,

, .

077

Для векторов W и Y имеем: σ

=1,2, σ

=σ

=0,85. Q=σ

=1,44 -

интенсивность шумов возмущения. Корреляционная матрица шумов вектора

измерений при заданных σ

, σ

равна

R =













07725,

0 0,7725

Результаты моделировании в виде графиков динамики движения

формируются на экране дисплея. Моделировались динамика движения ЛА в

продольной плоскости X'=AX+BU+DV, где U - входной детерминированный

сигнал (гармонический сигнал, линейно нарастающий сигнал,

скачкообразный сигнал), и ДПИ: свободный гироскоп (для измерения угла

тангажа) и датчик угловой скорости (ДУС) (для измерения угловой скорости

тангажа). Уравнение измерений Y(t)=CX(t)+N(t). Моделирование проведено

при следующих исходных данных:

на этапе взлета ЛА: начальный угол атаки 0,05 рад (2.87 град), угловая

скорость ЛА по тангажу 0 рад/с, начальный угол тангажа 0 рад, управляющее

воздействие - угол отклонения руля высоты 0,04 рад (2,29 град);

на этапе набора высоты, начиная с угла тангажа 0,519 рад (29,8 град), при

угловой скорости, равной нулю, при гармоническом входном сигнале (угол

отклонения руля высоты колеблется относительно нуля с амплитудой 0,08

рад (4,59 град) и частотой 100 рад/с); интенсивность шума возмущений ЛА

Q=1,44, дисперсия шума измерения ДУС R

=0,77, дисперсия шума

измерения свободным гироскопом R

=0,77, период дискретизации в САУ

0,02 с, время взлета ЛА 12 с, время набора высоты 24 с.

Выводы. Как на взлете, так и на этапе набора высоты САУ ЛА выполняет

задачу стабилизации по углу тангажа, хотя является разомкнутой (нет

оптимального контура обратной связи по управляющему воздействию на

основе полученных оценок угла атаки, угловой скорости и угла тангажа).

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ

При моделировании и исследовании процессов и ДС используются как

стандартные программные средства, так и специальные прикладные пакеты

программ. К стандартному программному обеспечению относится текстовый

процессор, к прикладным пакетам - CAD-MS (Computer-Aided Design of

Measuring System).

4.1. Пакет программ моделирования процессов и систем

Пакет CAD-MS предназначен для формирования сложных моделей

процессов и систем на основе элементарных базовых моделей банка моделей

и проведения вычислительного эксперимента (цифрового моделирования). В

Базовый вариант пакета CAD-MS разработан автором при выполнении хоздоговорных

и госбюджетных НИР по применению комплексной и адаптивной фильтрации в алгоритмах

обработки первичной информации на беспилотных ЛА. Один из вариантов пакета программ

CAD-MS был представлен на Международной выставке "Информационные технологии в

образовании и науке" [29], один из последующих вариантов - на Всероссийской научно-

методической конференции "Новые информационные технологии в системе многоуровневого

обучения" [30]. Пакет CAD-MS предназначен для использования в учебном процессе и научных

исследованиях.

интерактивном режиме формируются универсальные модели, которые

определяются стохастическими или детерминированными

дифференциальными уравнениями. Выполняется их статистическое

моделирование с числовой и графической индикацией результатов и

документированием. Производится оценивание влияния шумов измерений и

возмущений на функционирование систем.

CAD-MS используется на ПЭВМ типа IBM PC, включая модели Intel-486,

Pentium, имеет иерархический принцип построения, создан на основе

принципов иерархической структуры, модульности, оверлейности,

визуального программирования. Интерактивный режим поддерживает

"мышь", принцип "меню", диалоговые окна, кнопочный режим работы,

"горячие" клавиши и структурное программирование при формировании

моделей процессов и систем.

Система автоматизированного проектирования использует ресурсы

операционной системы MS-DOS, графические возможности дисплея с

видеоадаптером EGA или VGA, SVGA; файловую структуру исходных

данных и результатов проектирования; имеет справочник для обучения

пользователя, "привязанный" к узловым точкам иерархической структуры.

Установка CAD-MS производится автоматически в каталог CAD-MS на

жестком диске. В этом каталоге размещаются управляющая программа и все

прикладные программы, а также необходимые служебные файлы. Для файлов

исходных данных и результатов проектирования создается внутренний

подкаталог DAT. Пакет имеет управляющую программу CAD-MS.exe и

прикладные программы MOD-DS, MRS(X), FILTR-K, FILTR-V, TEST-

MOD, IMS-SERV, DEMO.

Управляющая программа предоставляет следующие возможности.

1. Вызов и выполнение прикладных программ в диалоговом режиме.

2. Выдачу коротких справок об используемых программах (при нажатии

на клавишу F1 - для каждого режима меню).

3. Использование редактора для просмотра, создания, модификации

структурных схем моделей процессов и систем.

4. Использование простейшего калькулятора (для арифметических

действий и действий с элементарными функциями).

5. Оперативную настройку режимов и параметров моделирования.

6. Документирование результатов формирования моделей.

4.1.1. Задачи моделирования

Моделирование процессов и систем выполняется с помощью прикладных

программ MOD-DS.exe, MRS(X).exe, IMS-SERV, TEST-MOD.exe.

Программа MOD-DS предназначена для формирования моделей ДС на

основе простейших базовых моделей процессов и систем. Исходные модели

процессов и ДС задаются передаточными функциями или в матричной форме

системой дифференциальных уравнений или уравнений в конечных разностях

первого порядка. Для ДС задаются также возмущения, обеспечивающие

возможность моделирования реальных стохастических систем.

Моделируются ИИС и САУ при воздействии различных

детерминированных и стохастических сигналов, шумов и возмущений, при

наличии случайных сбоев и отказов в каналах измерения. Исследуются

параметры оцениваемых процессов и САУ по любым компонентам вектора

состояния с информацией об ошибках оценивания или движения САУ.

В процессе моделирования решаются следующие задачи. Выполняется

интерактивный ввод исходных данных с клавиатуры или чтение их из файла

на диске. Определяются передаточные функции формирующих фильтров

стохастических процессов и вычисляются их максимальные частоты спектров

и максимально допустимые периоды дискретизации. Определяются полоса

пропускания ДС и максимально допустимый период дискретизации для ее

цифрового моделирования. Формируется матричная модель системы в форме

Жордана при наличии кратных полюсов передаточной функции системы.

Решаются задачи по формированию алгебраических полиномов их

факторизации, вычислению корней кратных и простых, выполняется

перемножение, деление, дифференцирование полиномов, вычисляются

вычеты для дробно-рациональных выражений полиномов. Рассчитываются

дискретные матричные модели путем разложения матричных экспонент

непрерывных моделей в ряд Тейлора. Вычисляются теоретические и

экспериментальные значения СКО сигналов ИИС и САУ. Индицируются

результаты моделирования в графическом виде с необходимой числовой

информацией. Решается задача канонического преобразования различных

матричных моделей процессов и систем в нормальную каноническую форму

Коши, при этом рассчитываются собственные значения и собственные

векторы переходных матриц, вычисляется матрица управляемости второго

рода динамического объекта наблюдения, находится характеристический

полином по заданным действительным или комплексным корням.

Реализуются матричные преобразования: умножение, обращение,

транспонирование, линейное преобразование, вычисление собственных

значений и собственных векторов. Формируются матричные модели объекта

наблюдения в канонической форме при действительных и комплексных

корнях характеристического уравнения методами последовательного

интегрирования дифференциальных уравнений, нормальной формы Коши,

вспомогательной переменной. Вычисляются матричные модели объекта

наблюдения в канонической форме Жордана при действительных корнях

характеристического уравнения и наличии простых и кратных корней

методом разложения передаточных функций на сумму или произведение

простых дробей. Вычисляются вычеты дробно-рациональных выражений

полиномов при действительных и комплексных полюсах для простых и

кратных полюсов. Производится моделирование движения

детерминированно-стохастических объектов наблюдения при

детерминированных и стохастических сигналах при наличии или отсутствии

шумов и возмущений. Осуществляется численное интегрирование дробно-

рациональных выражений алгебраических полиномов произвольной

размерности. Решается задача преобразования Фурье при спектральном

анализе случайных процессов. Выполняется моделирование случайных

процессов с равномерным и нормальным законом распределения и

заданными числовыми характеристиками.

Случайный ИП в базовой модели задается спектральной плотностью;

детерминированная составляющая процесса - скачкообразным, линейно

нарастающим, гармоническим или комбинированным как по множеству, так

и по времени сигналом. Измерения процессов с аддитивными шумами

задаются в матричной форме для известного состава ДПИ.

В прил.2 представлены программа факторизации спектральной плотности

процесса (FACTOR) и программа формирования дискретной матричной

модели (DMOD) на основе непрерывной матричной модели. Эти программы

входят в пакет CAD-MS.

Программа MRS(X) предназначена для расчета числовых характеристик

случайных процессов. Определяются математическое ожидание Mx(t),

корреляционная функция Rx(r), спектральная плотность Sx(w), дисперсия Dx.

Вычисление этих характеристик возможно только при использовании ЦВМ,

так как при расчете выполняются миллионы операций сложения и

умножения. В прил.1 приводятся программы расчета Mx(t), Rx(r) на ПЭВМ

(MX, RX,), включенные в пакет CAD-MS.

Программа IMS-SERV предоставляет пользователю сервис:

1) формирование характеристического полинома объекта наблюдения по

его заданным вещественным и комплексным корням;

2) вычисление корней характеристического уравнения динамического

объекта;

3) вычисление собственных значений и собственных векторов переходной

матрицы объекта.

При определенном навыке работы с сервисными программами решаются

следующие задачи: составление моделей динамических объектов с заданным

распределением нулей и полюсов на комплексной плоскости; формирование

стохастических процессов (ИП, шумов) с заданными частотными свойствами;

получение полных моделей динамических объектов, имеющих неизменяемую

часть, с требуемыми частотными характеристиками и характеристиками

переходных процессов замкнутой системы.

Программа TEST-MOD предназначена для моделирования в дискретном и

непрерывном времени поведения процессов и систем и измерений их

параметров в различных задачах ИИС и САУ.

4.1.2. Интерактивный режим работы пакета программ

Система меню пакета программ CAD-MS имеет основное горизонтальное

меню со своими разделами и подразделами и два вертикальных меню для

структурного программирования сложных моделей. Интерактивный режим

работы с пакетом программ аналогичен Borland−операционной оболочке,

используемой в Borland−Pascal, Borland−C и других системах

программирования. Интерактивная оболочка разработана на основе

Turbo−Visual. При моделировании применяется структурное

программирование с использованием универсальных базовых моделей. Схема

сложной ДС с воздействующими сигналами, шумами и возмущениями

составляется в виде стандартных блоков (базовых моделей) с последующей

настройкой этих блоков на конкретные исходные данные. Схема

формируется обычным встроенным текстовым редактором при условии

установки блоков из диалогового окна элементарных моделей. Новые модели,

при необходимости, могут быть записаны и прочитаны.

4.1.2.1. Горизонтальное меню

При запуске пакета CAD-MS с помощью управляющей программы CAD-

MS.exe индицируется меню в следующем виде:

SERVIS MODEL PROCESS FILTER SIMULATE

Каждый раздел имеет свои задачи, которые представлены в

вертикальных меню. Вызов задачи выполняется клавишей Enter. Разделы

меню (горизонтальные надписи) имеют следующие назначения.

SERVIS. Меню задач имеет вид

Function

Calculation

Demo

При выборе задачи Function выполняются функции анализа и синтеза

динамического объекта: 1) формирование характеристического полинома по

заданным вещественным и комплексным корням; 2) вычисление корней

характеристического уравнения; 3) вычисление собственных значений и

собственных векторов переходной матрицы.

При выборе задачи Calculation выполняются различные арифметические

и функциональные действия.

При выборе задачи Demo осуществляется автоматическая демонстрация

выполнения заданной задачи (формирование полной структурной схемы

модели, преобразование модели к универсальному виду для ЦВМ,

имитационное моделирование, документирование и индикация результатов).

Выход из прикладных программ и управляющей программы производится

командой "Exit" или клавишей Alt-X. При нажатии на F1 выдается справка о

разделе проектирования. Просмотр сообщений прикладных программ

осуществляется при открытии окна сообщений командой ALT F5.

MODEL. Предназначен для создания, чтения и записи схем на диске и

редактирования параметров моделей. Меню задач этого раздела имеет вид

Save Drawing

Load Drawing

New Drawing

EDIT

Save Drawing выполняет запись структурной схемы модели в файл на

диске, при этом запрашивается имя файла. Load Drawing производит чтение

схемы из файла на диске, для выбора файла индицируется меню файлов типа

mod, имеющихся на диске. Выбирается имя и нажимается клавиша Enter.

New Drawing очищает экран дисплея для формирования новой схемы. EDIT

имеет свое меню:

Base Model

Patterns

Base Model позволяет изменять характеристики базовых моделей, создавать

новые, просматривать оглавление и параметры всех базовых моделей. При

выборе этой задачи на экране индицируются характеристики первой базовой

модели. Для работы с другими элементами вызывается оглавление базовых

моделей и выбирается нужная модель. Задача Patterns (вызывается при

нажатии на клавишу Р) предназначена для создания и редактирования

таблицы испытательных сигналов датчиков детерминированных сигналов,

датчиков стохастических сигналов, датчиков шумов.

PROCESS. Рассчитываются числовые характеристики случайных

процессов: математическое ожидание Mx(t), корреляционная функция Rx(r),

спектральная плотность Sx(w), дисперсия Dx. Выполняется моделирование

случайных процессов с равномерным и нормальным законом распределения и

заданными числовыми характеристиками. Меню задач этого раздела:

Model of Stochastic Signal

Number Characteristic of Signal

FILTER. Проектируется и исследуется при цифровом моделировании

фильтр Калмана в различных задачах обработки первичной информации и

оптимального оценивания параметров динамических объектов наблюдения

(процессов в ИИС и объектов управления в САУ). Производится синтез и

цифровое моделирование фильтра Колмогорова−Винера при аддитивной

смеси полезного сигнала и помехи в виде белого или цветного шума. Меню

задач этого раздела имеет вид

Filter of Kalman

Filter of Viener

SIMULATE. Выполняется цифровое моделирование (вычислительный

эксперимент) схем и оперативной настройки параметров моделирования.

Содержит одну задачу Simulate. При ее выполнении сначала индицируются

параметры настройки процесса моделирования. Для проведения более полной

настройки параметров моделирования необходимо вызвать меню SIMULATE

клавишами ALT-S. При этом индицируется список задач

Home:Simulate

A: Edit analisys values

N: Edit nodes monitored

P: Patterns

Edit analisys values (вызывается при нажатии на клавишу А) позволяет

производить настройку параметров массива ANALYSIS LIMITS. Задача

Patterns аналогична задаче Patterns раздела MODEL (EDIT). В диалоговом

окне настраиваются режимы моделирования (стохастическая или

детерминированная модель, дискретная или непрерывная и др.). Запись

новых данных выполняется автоматически из диалогового окна в поток

данных.

Клавишей Home производится инициализация процесса моделирования.

При этом на экране индицируются процессы входов и выходов,

обозначенных на схеме. В процессе моделирования можно оперативно менять

масштаб времени диаграмм: S:Shrink Scale (уменьшение масштаба);

E:Expand Scale (растягивание масштаба); временная остановка процесса

моделирования: P:Pause (моделирование продолжается при нажатии на

клавишу ESC); оперативное изменение параметров путем нажатия на

клавиши ALT-S (вызов меню редактирования параметров моделирования).

Прерывают процесс моделирования нажатием клавиши ESC.

4.1.2.2. Диалоговое окно элементарных моделей

Правое вертикальное меню (диалоговое окно элементарных моделей)

представляет собой список базовых моделей. Этот список используется при

составлении структурной схемы какой-либо сложной полной модели

системы. Структурная схема содержит динамические звенья (ДПИ, объекты

управления, фильтры и т.п.), воздействующие сигналы (полезные -

детерминированные и стохастические и помехи), а также внешние и

внутренние возмущения (параметрические шумы).

Из списка базовых моделей выбираются необходимые элементы и

устанавливаются на структурной схеме. Выбор той или иной модели

осуществляется или с помощью ″мыши″, или специальными клавишами.

Необходимый элемент отмечается левой кнопкой ″мыши″, затем этой же

кнопкой устанавливается в нужное место на структурной схеме. При выборе

элемента с помощью клавиш в списке выделяется нужный элемент (клавишей

Enter) и устанавливается на структурную схему клавишей A.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Информационно-измерительная система имеет группу ДПИ, на которые

воздействуют измеряемые сигналы с объекта управления и устройство

обработки информации. Схема ИИС соответствует рис.3.2.

ЗАДАНИЕ

1. Формирование модели информационного процесса

1.1. Найти передаточную функцию формирующего фильтра процесса.

1.2. Определить частоту спектра ИП и период дискретизации.

1.3. Сформировать модель ИП в матричной непрерывной форме методами:

вспомогательной переменной; последовательного интегрирования;

нормальной матричной формы Коши.

1.4. Сформировать модель ИП и измерений в матричной дискретной форме

по модели, полученной методом вспомогательной переменной.

Исходные данные. Схема формирования процесса g(t) представлена на

рис.3.4, Sg(w) - заданная спектральная плотность процесса g(t) (табл.П1).

2. Формирование непрерывной матричной модели

детерминированной динамической системы при представлении

передаточной функции суммой и произведением простых дробей. Исходные

данные приведены в табл.П2.

3. Моделирование ДПИ при воздействии сигнала и шума

3.1. Найти передаточную функцию формирующего фильтра процесса g(t),

определить его частоту спектра ИП и период дискретизации (взять результат

из п.1 задания).

3.2. Найти передаточную функцию формирующего фильтра шума n(t),

определить его частоту спектра и период дискретизации.

3.3. Определить полосу пропускания ДПИ, период дискретизации для

цифровой модели ДПИ и результирующий период дискретизации системы

ДПИ с сигналами.

3.4. Сформировать матричную модель сигнала g(t) (взять результат из п.1),

ДПИ, выхода в матричной непрерывной форме (для сигналов методом

вспомогательной переменной, для ДПИ методом нормальной формы Коши).

3.5. Сформировать дискретные матричные модели сигналов, ДПИ.

3.6. Вычислить СКО на выходе ДПИ.

Исходные данные. Структурная схема ДПИ с воздействующими

сигналами представлена на рис.3.13. Случайный ИП g(t) задан спектральной

плотностью Sg(w) (табл.П1); h(t) - полный процесс; f(t)=h(t)+n(t) - измерение

процесса h(t) с аддитивными шумами n(t) (задана спектральная плотность

шума - Sn(w) (табл.П3)); v(t) - возмущающее воздействие на ДПИ; h^(t) -

выходной сигнал ДПИ; W(s) передаточная функция ДПИ (табл.П3).

Таблица П1

№

Спектральная плотность

случайного процесса

№

Спектральная плотность

случайного процесса

Среднее

значение

2 8

198

10201

4 2

4 1

0,03

w w

4 2

025

198 10201

+ +

, ,

8 2

324

0,07

4 1

05 3 125

4 2

w w

+ +, ,

16 4

4 2

0,05

4 1

100

4 2

0001

−

0,06

2 8

15 15625

4 2

w w

+ +, ,

4 2

025

0,07

Таблица П2

№

Передаточная функция

динамической системы

№

Передаточная функция

динамической системы

s s

5 4 3 2

03 002

+ +

, ,

s s

5 4 3 2

021

108

320

448

240

s s

5 4 3 2

016

s s

5 4 3 2

12 027

120

368

528

288

+ +

, ,

s s

5 4 3 2

11 018

+ +

, ,

s s

5 4 3 2

13 03

101

314

480

288

+ +

, ,

s s

5 4 3 2

12 02

+ +

, ,

s s

5 4 3 2

08 016

128

450

783

540

+ +

, ,

s s

5 4 3 2

04 003

134

129

+ +

, ,

s s

5 4 3 2

09 02

156

594

1107

810

+ +

, ,

Таблица П3

№

Спектральная

плотность шума

измерений

Передаточная

функция

ДПИ

№

Спектральная

плотность шума

измерений

Передаточная

функция

ДПИ

1000

0255

1 0233

,+ s

025

0431

1 0805

,+ s

0069

1 0073

,+ s

324

00099

1 049

,+ s

001

011

1 098

,+ s

059

10051

,+ s

128

1024

033

1 0021

,+ s

1 0044

,+ s

2 106

,w +

046

1 02

,+ s

25 5

, w +

1 044

,+ s

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Программа формирования дискретной матричной модели

Procedure DMOD;

var ll,kk,m,n,k,ci,v1,i,j,s,l:integer;

Fl1:boolean; h,ps,a,h1:ms; ft,r2,p,eps:real;

BEGIN

assign(ou,NF2);reset(Ou);

readln(ou);

readln(Ou,n,m,s,ll,v1);

assign(out,NF3);rewrite(out);

writeln(out,'Digital Model: X(k)=FX(k-1)+GU(k-1));

writeln(out,n,' ',m,' ',s,' ',ll,' ',v1);

write(out,dt:12,' Wmax=',Wmax:12);

if n>0 then begin rid(n,n,a);

r2:=1;ft:=2;

{PSI} for i:=1 to n do

for j:=1 to n do if i<>j then begin

h1[i,j]:=0;ps[i,j]:=z1-30;end

else begin h1[i,i]:=1;ps[i,i]:=1;end;

Repeat p:=0;

for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin h[i,j]:=0;

for l:=1 to n do h[i,j]:=h[i,j]+a[i,l]*h1[l,j];

h[i,j]:=h[i,j]*dt;end;

for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin h1[i,j]:=h[i,j]/ft;

ps[i,j]:=ps[i,j]+h1[i,j];end;

ft:=ft+1;

for i:=1 to n do for j:=1 to n do p:=p+abs(ps[i,j]);

eps:=1-p/r2;r2:=p;eps:=abs(eps);

Until (eps<1.0E-5) or (ft>40); Writeln(out,' Eps=',Eps:12);

for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do h[i,j]:=0;h[i,i]:=1;end;

{F} for i:=1 to n do for j:=1 to n do

for l:=1 to n do h[i,j]:=h[i,j]+a[i,l]*ps[l,j]*dt;

wri('F',n,n,h);rid(n,s,a);

end else begin rid(n+1,n+1,a);h[1,1]:=0;

wri('F',n+1,n+1,h);rid(n+1,s,a);end;

if n>0 then begin

{G} for i:=1 to n do for j:=1 to s do begin h[i,j]:=0;

for l:=1 to n do h[i,j]:=h[i,j]+ps[i,l]*a[l,j];

h[i,j]:=h[i,j]*dt;end;wri('G',n,s,h);rid(m,n,a);wri('C',m,n,a);

end else begin h[1,1]:=a[1,1];wri('G',n+1,s,h);

rid(m,n+1,a);wri('C',m,n+1,a);end;

if ll=1 then begin rid(m,m,a);

{R}

{for i:=1 to m do a[i,i]:=a[i,i]/dt;}wri('R',m,m,a);

{T}

if n>0 then begin

rid(n,v1,a);for i:=1 to n do for j:=1 to v1 do begin h1[i,j]:=0;

for l:=1 to n do h1[i,j]:=h1[i,j]+ps[i,l]*a[l,j]*dt;end;

wri('T',n,v1,h1);

end else begin rid(n+1,v1,a);h1[1,1]:=a[1,1];

wri('T',n+1,v1,h1);

end;

rid(v1,1,a);

{Q}

wri('Q',v1,1,a);end;

close(ou);close(out);

END;{dmod}

Программа факторизации спектральной плотности

Procedure FACTOR(nn:Integer;D:MS2; VAR C:MS2);

VAR c1,c2,c3,r,r1,r3:Real;

n,i:integer;

Fl1:boolean;

begin

d[nn+1]:=sqrt(d[nn]);

n:=0;

if nn>0 then begin

n:=-1;Repeat Inc(n);Until d[n]>0;

if n>0 then for i:=0 to nn-n do d[i]:=d[i+n];

n:=nn-n;fl1:=true;

for i:=0 to n do d[i]:=d[i]/d[n];

for i:=1 to n do begin

if fl1 then d[i]:=-d[i];fl1:=not fl1;end;

end else C[0]:=1;

if n=1 then begin C[0]:=SQRT(D[0]);C[1]:=1;end;

if n=2 then begin

C[0]:=SQRT(D[0]);

C[1]:=SQRT(2*C[0]-D[1]);C[2]:=1;

END;

if n=3 then begin

c[0]:=sqrt(d[0]);c[3]:=1;

c[1]:=sqrt(-d[1]);c[2]:=sqrt(d[2]);

REPEAT

c1:=c[1];c2:=c[2];

c[2]:=sqrt(d[2]+2*c[1]);

c[1]:=sqrt(2*c[0]*c[2]-d[1]);

if abs(c[1])>1E-10 then r:=abs(c[1]-c1)/abs(c[1])

else r:=0;

if abs(c[2])>1E-10 then r1:=abs(c[2]-c2)/abs(c[2])

else r1:=0;

UNTIL (r<1E-10) and (r1<1E-10);

END;

if n=4 then begin

c[0]:=sqrt(d[0]);

c[4]:=1;

c[1]:=sqrt(-d[1]);

c[2]:=sqrt(d[2]);c[3]:=sqrt(-d[3]);

REPEAT

c1:=c[1];c2:=c[2];c3:=c[3];

c[3]:=sqrt(2*c[2]-d[3]);

c[1]:=sqrt(2*c[0]*c[2]-d[1]);

c[2]:=sqrt(d[2]-2*c[0]+2*c[1]*c[3]);

if abs(c[1])>1E-10 then r:=abs(c[1]-c1)/abs(c[1]) else r:=0;

if abs(c[2])>1E-10 then r1:=abs(c[2]-c2)/abs(c[2]) else r1:=0;

if abs(c[3])>1E-10 then r3:=abs(c[3]-c3)/abs(c[3]) else r3:=0;

UNTIL (r<1E-7) and (r1<1E-7) and (r3<1E-7);

END;

n:=nn-n;

for i:=nn downto 0 do if i<n then c[i]:=0

else

c[i]:=c[i-n]*d[nn+1]+z1-30;

end;

Программа расчета математического ожидания процесса

Procedure M_X;

Var

iii,j,n,i,i1,i2: integer;

t1,OM,A,Wmax: real;

X: ms1;

BEGIN

assign(ou,nf);reset(ou);

readln(ou);

readln(ou,n,Wmax,Wmax);

j:=0;

REPEAT

for i:=1 to 10 do read(ou,x[j*10+i]);Inc(j);

readln(ou);

UNTIL eof(ou);

close(ou);

OM:=0;

i2:=round(n/10);

assign(ou,NF2);rewrite(ou);

write(ou,' M[i] ');

for j:=1 to 100 do write(ou,'.');

writeln(ou);writeln(ou,i2,' ',Wmax:12);

i1:=1;a:=100/n;i2:=1;

for i:=1 to n do begin

OM:=(om*(i-1)+X[i])/i;

if i2=10 then begin i2:=1;

If i1<10 then

begin

write(ou,OM:10,' ');Inc(i1);end

else begin

i1:=1;writeln(ou,OM:10);end;

end else Inc(i2);

t1:=i*a;

iii:=round(t1);

end;

close(ou);

end;

Программа расчета корреляционной функции процесса

Procedure R_X;

Var

k,max,iii,M,j,n,l,i,i1: integer;

OM,t1,dm,A,Xm: real;

X: ms1; F: array[1..3000] of boolean;

BEGIN

assign(ou,nf);reset(ou);readln(ou);readln(ou,n);

j:=0;

REPEAT

for i:=1 to 10 do read(ou,x[j*10+i]);Inc(j);readln(ou);

UNTIL j>=30;close(ou);

dm:=0,01; Xm:=0;

for i:=1 to n do F[i]:=true;

assign(ou,NF2);reset(ou);readln(ou); readln(ou,m);

k:=round(m/10);

for i:=1 to k-1 do readln(ou); readln(ou,om);

for i:=1 to n do begin

X[i]:=X[i]-om; a:=abs(X[i]);

if a>Xm then begin

Xm:=a;t1:=dm*Xm;end;

if a<t1 then F[i]:=false;

end;

append(ou);writeln(ou); write(ou,'..... R[i] ');

for j:=1 to 100 do write(ou,'.');

writeln(ou);writeln(ou,m);

L:=0; i1:=1;EE(0,15); om:=100/m;

for i:=1 to M do begin

a:=0; MAX:=n-L; DM:=1/MAX;

for J:=1 to MAX do

if F[j] and F[j+L] then a:=a+x[J]*x[j+L]*DM;

Inc(L);If i1<10 then begin write(ou,A:10,' ');Inc(i1);end else

begin i1:=1;writeln(ou,A:10);end;

t1:=i*om;iii:=round(t1);

end;close(ou);

end;

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Словарь по кибернетике /Под ред. В.М.Глушкова. Киев: Укр. сов.

энциклопедия, 1979. 624 с.

2. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: Учеб.пособие

для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1987. 496 с.

3. Френкс Л. Теория сигналов. М.: Сов. радио, 1974. 373 с.

4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов.радио,

1977. 608 с.

5. Справочник по теории автоматического управления /Под ред.

А.А.Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

6. Математические основы теории автоматического регулирования. Т.1/

Под ред. Б.К.Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977. 306 с.

7. Купер Д., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и

систем. М.: Мир, 1989. 376 с.

8. Дианова Р.С., Матвеенко Л.С. Лабораторные работы по курсу

"Прикладная теория информации" - изучение статистических и

информационных свойств сигналов. М.: изд-во МАИ, 1980. 49 с.

9. Дианова Р.С. Моделирование случайных процессов и оценка их

параметров: Учеб. пособие. М.: изд-во МАИ, 1989. 44 с.

10. Волков В.Л. Построение математической модели информационной

системы при контроле качества //Измерительные процессы и системы:

Тем.сб.науч.тр. М.: изд-во МАИ, 1984. С. 11-16.

11. Волков В.Л. Исследование устройств встроенного контроля

кварцевых измерительных систем //Информационные процессы и системы.

Тем.сб.науч.тр. М.: изд-во МАИ, 1982. С. 57-63.

12. Дианова Р.С. Конспект лекций по курсу "Моделирование

инженерных задач на ЭВМ". М.: изд-во МАИ, 1982. 58 с.

13. Волков В.Л. Проектирование цифровых алгоритмов информацион-но-

измерительных систем: Учеб. пособие. М.: изд-во МАИ, 1991. 36 с.

14. Соболев В.И. Информационно-статистическая теория измерений.

Учебник для вузов. М.: Машиностроение,1983. 224 с.

15. Волков В.Л. Адаптивный калмановский алгоритм работы

измерительной системы //Моделирование измерительных систем.

Тем.сб.науч.тр. М.: изд-во МАИ, 1989. С. 8-10,

16. Волков В.Л. Самонастраивающаяся измерительная система с

комплексной обработкой информации //Известия вузов СССР.

Приборостроение. 1991. № 3. С. 15-20.

17. Пакшин П.В., Волков В.Л., Гущин О.Г. Анализ и синтез алгоритмов

управления с учетом характера вычислительной среды: Тез.докл.

//Прикладные проблемы управления макросистемами: Третья Всесоюзная

школа. М., 1989. С. 17-19.

18. Волков В.Л., Гущин О.Г., Пакшин. П.В Синтез алгоритмов

оценивания и управления с учетом характера вычислительной среды

//Известия академии наук СССР. Техническая кибернетика. 1990. №4. С. 78-

86.

19. Волков В.Л., Гущин О.Г., Пакшин. П.В. Алгоритмы управления и

обработки информации на основе быстродействующей логарифмической

арифметики. Препринт. М.: изд-во МАИ, 1991. 52 с.

20. Волков В.Л., Коновалов С.С. Адаптивный алгоритм обработки

измерений на основе быстродействующей логарифмической числовой

системы: Тез.докл.//Методы и средства измерений физических величин.

Региональная научно-техн. конференция. Н.Новгород, 1996. С. 73.

21. Гришин Ю.П., Казаринов Ю.М. Динамические системы, устойчивые

к отказам. М.: Радио и связь, 1985. 176 с.

22 Волков В.Л., Шаров В.А., Ямпурин Н.П. Отказоустойчивые

устройства цифровой обработки информации: Учеб. пособие. М.: изд-во

МАИ,1989. 32 с.

23. Соболь И.М. Метод Монте−Карло. М.: Наука, 1978. 54 c.

24. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Наука, 1980. 208 c.

25. Геворкян Г.Х., Семенов В.Н. Электротехнические расчеты на языке

Бейсик. М.: Энергоатомиздат, 1989. 184 c.

26. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1968. 400 c.

27. Волков В.Л..Пакшин П.В.,Гущин О.Г. Система автоматизированного

проектирования информационных алгоритмов и алгоритмов управления:

Тез.докл.//Информационные технологии в образовании и науке:

Международный семинар-выставка. Рига, 1992. С. 57-58.

28. Волков В.Л. Система автоматизированного проектирования

алгоритмов обработки первичной информации: Тез.докл.//Новые

информационные технологии в системе многоуровневого обучения:

Всероссийская научно-метод. конференция. Н.Новгород, 1996. С. 20-21.

29. Козлов В.И. Системы автоматического управления летательными

аппаратами. М.: Машиностроение, 1979. 376 с.

30. Иванов Ю.П., Синяков А.Н., Филатов И.В. Комплексирование

информационно-измерительных устройств летательных аппаратов. Л.:

Машиностроение, 1984. 318 с.

Волков Валерий Леонидович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

Редактор И.В.Шептякова

Технический редактор Т.П.Деулина

Подписано в печать 5.08.1997. Формат 60х84.

1/16

. Бумага газетная. Печать

офсетная. Усл.печ.л. 5,0. Уч.изд.л. 5,0. Тираж 150 экз. Заказ 309.

Нижегородский государственный технический университет.

Типография НГТУ.

Адрес университета и полиграфического предприятия:

603600, ГСП-41, Н.Новгород, ул. Минина, 24.