Яковлев В.В. Экологическая безопасность, оценка риска

261

Уровень H

2

a

Уровень Н

0

Рис. 12.2.7. Обозначения, принятые для вывода зависимости времени

истечения нефтепродуктов из цистерн эллиптической формы.

Пример 12.2.4.

Автоцистерна емкостью 6.3 м

3

в форме горизонтального эллиптиче-

ского цилиндра с размерами полуосей эллипса а=1 м и b=0.5 м заполнена

бензином. Плотность бензина 750 кг/м

3

, коэффициент кинематической вяз-

кости υ=0.93⋅10

–6

м

2

/с. На высоте 0.3 м от дна цистерны образовалось ава-

рийное отверстие диаметром 2 см (0.02 м).

Определить максимальное время истечения бензина через аварийное

отверстие.

Решение.

1. По формуле (12.2.4) находим значение коэффициента сопротив-

ления истечению бензина:

()

61.06153.01093.010532.01093.01077.1

63

2

67

=+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

−−

µ

2. Определяем длину L цистерны как отношение объема V цистерны

к площади F ее поперечного сечения, имеющего форму эллипса:

baF ⋅

⋅

=

π

4

15.014.3

3.6

≈

⋅⋅

=

⋅⋅

==

ba

V

F

V

L

π

м

3. Определяем площадь аварийного отверстия радиусом 1 см:

s=3.14⋅(0.01)

2

= 3.14⋅10

-4

м.

4. По формуле (12.2.18) рассчитаем максимальное значение времени

истечения бензина из автоцистерны при Н

1

=0.7 м, Н

2

=0:

часаминсt 9.22.17510512)7.01(1

427.41014.361.05.03

414

2

3

4

≈≈≈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

=

−

Кроме времени истечения нефтепродуктов из аварийной емкости пе-

ременного профиля, особый интерес представляет определение массы вы-

текшей жидкости на данный момент времени, что необходимо для расчета

радиуса нефтяного пятна, массы паровоздушной смеси, параметров ее

взрыва или пожара.

-в

-а -z 0 +z +а X

h dh

262

Y +в

Рис. 12.2.8. Пояснение к выводу зависимости вытекающего из эл-

липтического цилиндра объема нефтепродукта от времени истечения.

Здесь а и в – горизонтальная и вертикальная полуоси цилиндра соответст-

венно.

Для определения функции изменения объема истечения во времени

нефтепродуктов рассмотрим пример истечения из эллиптического гори-

зонтального цилиндра, профиль которого изображен на рис. 12.2.8.

Пусть аварийное

отверстие находится на дне емкости. За малый

промежуток времени dt от момента t до момента t+dt из цилиндра через

аварийное отверстие площадью сечения s вытечет объем жидкости dV:

dthgsdV ⋅⋅⋅⋅⋅= 2

µ

(12.2.19)

где µ - коэффициент сопротивления истечению нефтепродукта, зави-

сящий от его вязкости;

h – текущее значение высоты уровня жидкости над аварийным

отверстием;

g – ускорение силы тяжести;

s – площадь аварийного отверстия, приведенного к круговой

форме.

С другой стороны, тот же объем dV можно определить как:

dhLzdV

⋅

⋅⋅= 2

(12.2.20)

где 2⋅z – сечение эллипса на высоте h;

L - длина образующей цилиндра.

Значение z определяется подстановкой в каноническое уравнение

эллипса

1

2

=+

b

y

a

x

значений:

hbyzx

−

=

;

Тогда получим:

()

b

hbha

z

−⋅⋅⋅

=

2

После подстановки полученного значения z в (12.2.20), имеем;

dhhbhL

b

a

dV ⋅−⋅⋅⋅⋅

⋅

= )2(

2

(12.2.21)

Приравняем значения элементарных объемов, рассчитанные по

(12.2.19), (12.2.21) и разрешим уравнение относительно dh:

dt

hb

La

gbs

dh ⋅

−⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=

2

1

2

µ

.

После разделения переменных имеем:

263

dt

La

gbs

dhhb ⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=⋅−⋅

2

µ

После интегрирования получим зависимость от времени истечения

высоты уровня нефтепродукта над аварийным отверстием:

()

t

La

gbs

hb

⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

=

−⋅

2

3

2

3

µ

, (12.2.22)

где

[]

21

, HHh ∈

Н

1

, Н

2

– начальное и конечное значение высоты зеркала нефте-

продукта над центром круглого аварийного отверстия.

После преобразования (12.2.22), получим:

3

2

3

2

3

2)( t

aL

gs

bth ⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅−⋅=

µ

(12.2.23)

Зависимость объема вытекшей жидкости от времени истечения мо-

жет быть получена из (12.2.9), подстановкой вместо h функции h(t):

tthgstV ⋅⋅⋅⋅⋅= )(2)(

µ

(12.2.24)

Результаты расчета функции V(t) при истечении бензина из автоцис-

терны в форме эллиптического горизонтального цилиндра (Пример 12.2.4)

объемом 6.3 м

3

(длиной 4 м) с размерами полуосей эллипса а=1 м и в=0.5

через аварийное отверстие диаметром 2 см, расположенное на высоте 30

см от дна, представлены на рис. 12.2.9. Расчеты выполнены по программе

«OBCIL».

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Время истечения, сек

Объем вытекшеего бензина,

куб.м

Рис. 12.2.9. Изменение во времени объема вытекающего бензина.

264

12.3. Оценка растекания нефтепродуктов по твердой подсти-

лающей поверхности.

Площадь растекания жидкости при авариях аппаратов и трубопрово-

дов зависит от количества излившейся жидкости, ее вязкости, температу-

ры, интенсивности истечения, высоты падения струи, вида подстилающей

поверхности, уклона местности и т.д. По этим причинам корректное реше-

ние задачи определения параметров растекающегося

пятна представляет

собой не менее сложную задачу, чем при растекании по воде. В дальней-

шем рассмотрены две наиболее апробированные методики определения

параметров растекания нефтяного пятна по твердой поверхности.

Донецкая пожарно-техническая станция исследовала радиус расте-

кания горючих жидкостей различной вязкости (дизельное топливо, бензин,

автол) по поверхности полированного стекла. В зависимости от

кинемати-

ческого коэффициента вязкости ν и времени растекания t получены зави-

симости для небольших объемов:

- при разовом истечении жидкости объемом V:

П

КtVR ⋅⋅⋅⋅=

− 115.0116.0393.0

018.3

ν

(12.3.1)

- при непрерывном истечении с объемным расходом Q:

П

КtQR ⋅⋅⋅⋅=

− 519.0155.0333.0

358.2

ν

(12.3.2)

В формулах (12.3.1), (12.3.2) приняты обозначения:

V - объем выхода на поверхность нефтепродукта, м

3

;

R - радиус нефтяного пятна на момент времени t после аварии, м;

t - время растекания нефтяного пятна, с;

К

П

- коэффициент поверхности растекания;

ν - коэффициент кинематической вязкости нефтепродукта, Ст.

Для учета характеристик поверхностей (смачиваемость, шерохова-

тость, поглощаемость) введен коэффициент состояния поверхности К

п

,

определяющий соотношение фактического радиуса растекания по реаль-

ной поверхности и радиуса растекания по идеальной поверхности.

Приняв для идеальной поверхности К

п

= 1.0, экспериментально на-

шли:

- для метлахской плитки К

п

= 0.9,

- для грунта К

п

= 0.9,

- для железобетонной плиты К

п

= 1.1,

- для асфальта К

п

= 1.1,

- для бетона с вкраплением мраморной крошки К

п

= 0.5.

При частичном или полном разрушении транспортных средств неф-

тепродукты растекаются по твердой поверхности, как правило, в виде лу-

жи.

265

В [23] приведены эмпирические выражения для оценки радиуса рас-

текания нефтепродуктов, приведенной к круговой форме:

при однократном истечении

п

K

V

tgVg

VtR ⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⋅⋅=

06.0

3

1

2

08.0

2

3

1

58.0)(

ν

(12.3.3)

при непрерывном истечении

()

п

K

ttQ

tgttQg

ttQtR ⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⋅⋅⋅=

06.0

3

1

2

08.0

2

3

1

))((

)(

)(46.0)(

ν

(12.3.4)

где Q(t) - объемный расход нефтепродукта через аварийное отвер-

стие, м

3

/с;

ν - коэффициент кинематической вязкости нефтепродукта, м

2

/с.;

g - ускорение силы тяжести, м/с

2

.

Коэффициенты вида поверхности K

п

при разливе некоторых нефте-

продуктов для формул (12.3.3), (12.3.4) приведены в табл. 12.3.1.

Таблица 12.3.1.

Значения коэффициента вида поверхности [23].

Жидкость Грунт Цемент Бетон Плитка Асфальт

Бензин 0.1 0.4 0.3 0.4 0.1

Диз. топл. 0.4 0.7 0.6 0.9 0.6

Нефть 0.6 0.8 1.0 0.9 0.9

Некоторые авторы в оценках масштабов разлива нефтепродуктов на

твердых поверхностях используют величины удельных площадей растека-

ния, представленных в табл. 12.3.2.

Таблица 12.3.2.

Значения удельной площади растекания нефтепродуктов.

Удельная площадь растекания, м

2

/ м

3

Вид нефтепро-

дукта

Бетон Асфальт Грунт

Бензин А-76 670 648 522

Диз. топливо ДС 1130 620 280

Масло АК-10 900 780 280

266

Пример 12.3. 1.

Определить радиус растекания 1 м

3

керосина в течение одного часа

по ровному асфальту (коэффициент поверхности К

П

= 1.1) без учета испа-

рения и метеоусловий.

Коэффициент кинематической вязкости керосина равен 0.0217 Ст.

Решение.

Воспользуемся формулами (12.3.1) и (12.3.3).

Изменение радиуса растекающегося керосина получим в виде, представ-

ленном на рис. 12.3.1.

Рис. 12.3.1. Результаты расчета радиусов растекания 1 м

3

керосина

при 15°С по ровному асфальту без учета испарения (в безветрие), где:

r1 - расчеты по формуле (12.3.1), ν = 0.0217 Ст,

r2 - расчеты по формуле (12.3.3), ν = 2.17⋅10

-6

м

2

/с.

13. Испарение разлитых по твердым поверхностям горючих и лег-

ковоспламеняющихся жидкостей.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 102030405060

Время растекания, мин

Радиус пятна, м

r1

r2

267

Испарение с открытой поверхности в неподвижную среду.

В сосуде с открытой поверхностью (рис. 13.1) испаряющейся жидко-

сти концентрация пара в вертикальном направлении изменяется по кривой

от значения насыщенной концентрации C

s

у поверхности жидкости до ну-

ля на определенном расстоянии х от нее.

В дальнейшем принято допущение, что рассеивание паров жидкости

за пределы вертикального столба над поверхностью резервуара площадью

F, равной площади зеркала жидкости, отсутствует.

С C

s

0

y C=0

интересующая плоскость

насыщенные пары х

Нефтепродукт

y

Рис. 13.1. Координатная система определения концентрации паров

испаряющейся жидкости.

Кривая изменения концентрации паров для фиксированного момента

времени (t=const) имеет вид:

byayC

n

+⋅=)(

(13.1)

где a, b – константы;

y – координата точки, в которой определяется концентрация па-

ров жидкости;

С(y) – концентрация пара в рассматриваемой плоскости y=const.

Константы a и b могут быть определены из граничных условий:

при y=0, в точке с нулевым значением концентрации, C(0) = 0, сле-

довательно, b=0,

при y = x, непосредственно у поверхности жидкости после подста-

новки C(y) = C

s

в (13.1), получим:

n

s

n

s

x

C

axaC =⋅= ;

где C

s

– концентрация насыщенных паров рассматриваемой жидко-

сти.

Подставив значения констант в (13.1), получим при t=const:

n

s

n

s

x

y

Cy

x

C

yC

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=⋅=)(

, (13.2)

268

Средняя концентрация паров С

ср

(в предположении о том, что все

испарение сосредоточено в вертикальном цилиндре с постоянной площа-

дью F) будет равна:

1

)1(

)(

1

0

+

=

⋅+

⋅

=

⋅

⋅⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

=

⋅

=

+

=

∫

n

C

xn

xC

dyF

x

y

C

dv

dvyC

С

s

n

s

xy

n

s

ср

(13.3)

где dv – элементарный объем области испарения.

Таким образом, при известном расстоянии х и известном значении n,

можно определить как среднюю концентрацию, так и концентрацию пара

нефтепродукта в любой точке по высоте над испаряющейся жидкостью.

Кроме того, логичным будет предположение об изменении концентрации

во времени, т.е. функцию C(y) корректнее представлять в виде C(t, y).

Естественно,

что расстояние х изменяется для каждого продукта в

зависимости от длительности испарения и температуры. Чтобы связать

концентрацию паров C(y,t) с расстоянием х и временем испарения t, соста-

вим дифференциальное уравнение материального баланса, в предположе-

нии, что все пары нефтепродукта находятся в вертикальном объеме столба

воздуха площадью F, равной площади испарения (сосуда) [23], [28]:

dv

xdG

dt

tdG

AИ

)()(

=

(13.4)

где G

и

(t) - масса жидкости, испарившейся за время t,

G

А

(x) - масса паров, находящихся (аккумулированных) в объеме

(цилиндре) высотой х.

Массу испаряющейся со свободной поверхности жидкости можно

определить на основании закона Фика с учетом поправки Стефана на кон-

вективную диффузию [28]:

F

y

tyC

D

dt

tdG

П

И

⋅⋅

∂

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅=

ρ

),(

),(1

1)(

(13.5)

где D - коэффициент диффузии паров нефтепродукта в воздухе с

поправкой на температуру,

y

tyC

∂

∂ ),(

- градиент концентрации паров по вертикали (частная

производная по координате y),

ρ

П

- плотность паров нефтепродукта.

Значение градиента концентрации можно получить, если продиффе-

ренцировать уравнение (13.2):

269

1

),(

−

⋅=

′

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

∂

n

S

n

S

y

x

C

n

x

y

C

y

tyC

(13.6)

Непосредственно на поверхности жидкости (при y = x) это уравнение

принимает вид:

x

C

nx

x

C

n

y

tyC

S

n

S

⋅=⋅⋅=

∂

−1

),(

(13.7)

После подстановки (13.7) в (13.5) получим:

dtF

x

C

n

C

DtdG

П

S

И

⋅⋅⋅⋅⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅=

ρ

1

)(

(13.8)

Масса G

A

(х) паров жидкости, находящихся в воздухе, может быть

вычислена с учетом предположения, что при изменении времени на dt бу-

дет изменяться только высота зоны распространения паров на величину dx.

Тогда, с учетом (13.3), получим:

dxF

n

C

CdxFCdVхdG

П

S

ПCPПСРXA

⋅⋅⋅

+

=⋅⋅⋅=⋅⋅=

ρρρ

1

)(

(13.9)

где V

x

- объем, занимаемый парами нефтепродукта.

Подставив (13.9) и (13.8) в уравнение (13.4) и проинтегрировав его в

предположении, что при изменении времени от 0 до t высота зоны паров

меняется от 0 до х, получим:

dxF

n

C

dtF

x

C

n

C

D

П

S

П

S

⋅⋅⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=⋅⋅⋅⋅⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

ρρ

11

1

(13.10)

∫∫

⋅⋅−=⋅+⋅⋅

tx

S

dCdnnD

00

)1()1(

χχτ

(13.11)

()( )

2

11

2

x

CtnnD

S

⋅−=⋅+⋅⋅

(13.12)

Разрешив уравнение (13.12) относительно х, найдем расстояние от

поверхности жидкости до плоскости, где концентрация паров испаряюще-

гося нефтепродукта будет равна нулю:

S

C

tnnD

x

−

⋅+⋅⋅⋅

=

1

)1(2

(13.13)

Подставив найденное значение х в выражение (13.2), получим урав-

нение для определения концентрации пара в любой плоскости над поверх-

ностью жидкости в зависимости от продолжительности испарения:

n

S

tnnD

C

yCtyC

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅+⋅⋅⋅

−

⋅⋅=

)1(2

1

),(

(13.14)

270

При исследовании испаряемости нефтепродуктов установлено, что

показатель степени n кривой изменения концентрации паров при испаре-

нии в условиях молекулярной диффузии колеблется около значения 2.

Тогда из уравнения (13.13):

S

C

tD

x

−

⋅⋅

=

1

12

(13.15)

Аналогично, из уравнения (13.14), имеем:

()

t

D

C

yCtyC

S

⋅⋅

−

⋅⋅=

12

1

),(

2

(13.16)

где y - интересующее расстояние над поверхностью испаряющейся

жидкости, м;

х - расстояние от поверхности нефтепродукта по вертикали до

плоскости, где концентрация паров равна нулю, м;

D - коэффициент диффузии с поправкой на температуру, м

2

/с;

С

S

- концентрация насыщенных паров при данной температуре

нефтепродукта, объемные доли.

Чтобы определить высоту зоны возможного воспламенения над по-

верхностью испаряющегося нефтепродукта х

0

, достаточно, задать длитель-

ность испарения и принять опасную концентрацию в виде:

НПВ

CkС ⋅=

0

(13.17)

где С

0

- опасная концентрация паров, (объемные доли);

k < 1 - коэффициент безопасности, учитывающий возможные

методические неточности и неточности исходных данных.

Преобразуем уравнение (13.6), зафиксировав момент времени t и

обозначив временно концентрацию через С(y):

1

1)(

−

⋅⋅⋅=

n

S

y

x

Cn

dy

ydC

y

x

C

dy

ydC

S

⋅

=

2

)(

dyy

x

C

ydC

S

⋅⋅

⋅

=

2

)(

∫∫

⋅⋅

⋅

= dyy

x

C

ydC

S

2

)(

2

)(

2

y

x

C

yC

S

⋅

=

2

)( y

x

C

yC

S

⋅=

Откуда

Яковлев В.В. Экологическая безопасность, оценка риска

Подождите немного. Документ загружается.