Яковлев В.В. Экологическая безопасность, оценка риска

271

SS

C

yC

xx

C

yC

y

)()(

2

⋅=⋅=

Тогда, если х

0

– высота, на которой концентрация паров равна С(y), то:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅=⋅−=−=

SS

C

yC

x

C

yC

xxyxx

)(

1

)(

0

С учетом (13.6), (3.17) получим для произвольного времени t (про-

должительности испарения):

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

−⋅

−

⋅⋅

=

S

НПВ

S

C

Ck

C

tD

x 1

1

12

0

(13.18)

С другой стороны, из уравнения (13.9) имеем:

F

n

C

dx

xdG

П

S

A

⋅⋅

+

=

ρ

1

)(

После разделения переменных и интегрирования, получим:

F

C

xxG

П

S

A

⋅⋅⋅=

ρ

3

)(

Массу нефтепродукта, испарившегося с площади F за время t в объ-

ем высотой х c учетом (13.4) далее будем обозначать через G

И

(t):

)1(3

2

1

12

3

)(

S

ПSП

S

И

C

tD

FCF

C

tD

C

tG

−⋅

⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅

−

⋅⋅

⋅=

ρρ

(13.19)

где G

И

(t) - масса нефтепродукта, находящегося в виде паров при

нормальном давлении и температуре Т в зоне испарения высотой х;

A

П

V

M

=

ρ

- плотность паров нефтепродукта, вычисленная для

нормального атмосферного давления при температуре Т=0°С (273.15 К);

Согласно ГОСТ Р 3.047-98 плотность паров нефтепродукта при за-

данной температуре (Т выраженной в °С) можно определить по формуле:

()

CTV

M

A

П

D

⋅+⋅

=

00367.01

ρ

М

П

⋅10

-3

- молярная масса нефтепродукта, кг/моль;

Т°С– температура среды, °С;

V

A

= 22.4⋅10

-3

м

3

/моль - объем, занимаемый одним молем иде-

ального газа при нормальном давлении и температуре 273.15 К.

Концентрация насыщенных паров определяется выражением:

0

)(

P

CTP

C

S

D

=

272

где P

S

(T°C) – давление насыщенных паров при температуре Т°С;

Р

0

– давление в помещении или в атмосфере, выраженное в тех

же единицах, что и P

S

(T°C).

Пример 13.1.

Определить количество ацетона, испарившегося за 1 час (t=3600 с)

из открытого резервуара площадью F=1 м

2

, расположенного в помещении

с неподвижным воздухом при температуре Т=20°С.

Установить, на какой высоте от поверхности испарения концентра-

ция паров достигнет взрывоопасных пределов при коэффициенте безопас-

ности k=1.

Основные параметры ацетона (С

3

Н

6

О):

молярная масса ацетона М

П

= 58.08 г/моль,

коэффициент диффузии D = 1.1⋅10

-5

м

2

/с,

нижний концентрационный предел воспламенения С

НПВ

= 2.7% (объ-

ема),

коэффициенты уравнения Антуана:

А=6.37551,

В=1281.721,

С

А

=237.088.

Концентрация С=0

y

Концентрация С=1⋅С

НПВ

x Зона

x

o

взрывоопасной концентрации

Концентрация C=C

s

Ацетон

Рис. 13.2. Пояснение к примеру 13.1 определения зоны взрывоопас-

ной концентрации.

Решение.

1. Определение давления насыщенных паров Р

S

. Воспользуемся

уравнением Антуана (12.33) и для температуры 20°С получим Р

S

= 24.55 кПа.

2. Найдем концентрацию насыщенных паров ацетона

273

2423.0

325.101

55.24

0

===

P

C

S

3. Значение расстояния от поверхности испарения до плоскости, где

концентрация паров равна нулю (С = 0) получим по формуле

(13.15):

м

C

tD

x

S

79.0

2423.01

3600101.112

1

12

5

≈

−

⋅⋅⋅

=

−

⋅⋅

=

−

4. Высоту зоны, в пределах которой концентрация паров ацетона бу-

дет взрывоопасной, равной произведению коэффициента безопасности на

нижний концентрационный предел воспламенения (13.17), определим по

формуле (13.18), учитывая, что для ацетона С

НПВ

=2.7%:

м

C

yxx

НПВ

o

53.0

2423.0

027.01

179.0

2423.0

1

179.0 ≅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

−⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

−⋅=−=

5. Количество испарившегося за 1 час ацетона определим по форму-

ле (13.19):

гкг

Т

C

tD

F

V

M

CtG

sA

sИ

178178.0

15.273

15.293

)2423.01(3

3600101.1

1

104.22

1008.58

2423.02

15.273)1(3

2)(

5

3

=≅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

−⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

−⋅

⋅

⋅⋅⋅⋅=

−

Выражение (13.16) может вызвать некоторое недоумение:

с увеличением времени t концентрация С(y, t) уменьшается. Создается

ошибочное представление об уменьшении концентрации паров нефтепро-

дукта в данной точке с течением времени.

Более детальный анализ (рис. 13.3) показывает, что рассматривается

концентрация паров в заданной точке пространства, отсчитываемой от

плоскости, где концентрация равна нулю. Тогда с течением времени

(13.15) растет высота х объема, в котором распределяются пары нефтепро-

дукта, и при y = const концентрация уменьшается.

При наличии паспортных данных конкретного нефтепродукта, зна-

чение коэффициента диффузии с поправкой на температуру вычисляют по

формуле:

n

T

DTD

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

0

)(

где Т – температура среды, К;

Т

0

– температура абсолютного нуля, К;

D

0

– паспортное значение коэффициента диффузии при нор-

мальных условиях, м

2

/с;

n – эмпирическое значение показателя степени (n=2).

274

Для бензина Аи-93, например, D

0

= 6.23 ⋅10

-6

м

2

/с, тогда при темпера-

туре 20°С получим D

20

≈ 7.2⋅10

-6

м

2

/с.

Рис. 13.3. Изменение процесса испарения во времени, связанное со

смещением начала координат функции изменения концентрации паров по

высоте столба паровоздушной смеси в разные моменты времени (t

2

> t

1

).

Ориентировочное значение коэффициента диффузии D можно также

получить по упрощенной формуле:

М

секмD

4

2

108.0

)/(

−

⋅

≈

(13.20)

где М – молярная масса нефтепродукта, г/моль.

./102.8

1.95

108.0

/1005.100001049.0

08.58

108.0

,/1006.9

8318.8

108.0

78

108.0

,

26

4

25

4

26

44

секмDбензинадля

секмDацетонадля

секмDбензоладляНапример

−

−−

⋅=

⋅

=

⋅≅=

⋅

=

⋅=

⋅

=

⋅

=

Пример 13.2.

Определить объем взрывоопасной паровоздушной смеси, которую

образует 1 л автомобильного бензина при полном испарении.

Используем следующие формулы:

С С

S

C

1

C

2

0

2

(t

2

)

Y С

2

(y)

С 0

1

(t

1

)

х

1

х

2

Y

С

1

(y)

Испаряющаяся жидкость

y

275

4.22100

МС

G

об

НКПВ

⋅=

,

НКПВ

G

m

V =

где:

НКПВ

G

– нижний концентрационный предел (по массе) воспламе-

нения паров в воздухе, кг/м

3

,

об

НКПВ

С - нижний концентрационный предел (по объему) воспла-

менения паров в воздухе, %,

М – молярная масса газа или паров, г/моль,

V – объем взрывоопасной смеси паров с воздухом, м

3

,

m – масса паров бензина, кг,

Vm ⋅=

ρ

,

ρ - плотность паров, кг/м

3

;

Приняв

об

НКПВ

С =1.06% и М=95 г/моль, получим

04495.0

4.22

95

100

06.1

=⋅=

НКПВ

G кг/м

3

, что соответствует для 1 л бензина при

плотности 750 кг/м

3

(масса 1 л бензина составит 0.750 кг) объему взрыво-

опасной смеси паров на уровне

об

НКПВ

С =1.06 % равному 16.68 м

3

(0.750 кг /

0.04495 кг/м

3

).

Полное испарение 1 л бензина в пустом объеме 16.68 м

3

создаст кон-

центрацию паров на уровне нижнего концентрационного предела воспла-

менения, т.е. опасную концентрацию.

Пример 13.3.

В автомобильной цистерне объемом 6.3 м

3

осталось немного бензина

АИ-93 (М=95.1 г/моль). Какова должна быть масса испарившегося бензи-

на, чтобы в цистерне образовалась взрывоопасная концентрация паровоз-

душной смеси (по объему)

об

НКПВ

G на уровне 1.2% и на уровне 2.2%?

Используя формулу:

4.22100

МС

G

об

НКПВ

⋅=

, получим:

для уровня 1.2% должно испариться примерно 0.320 кг бензина (или

0.43 л при плотности бензина 750 кг/м

3

);

для уровня 2.2% должно испариться примерно 0.59 кг (или 0.785 л).

Испарение нефтепродуктов с открытой поверхности в реальных

метеоусловиях.

Молекулярная диффузия нефтепродуктов в неподвижный воздух

протекает весьма медленно. Значительно быстрее протекает процесс диф-

фузии паров в движущийся над поверхностью испарения воздух.

Направление движения воздуха

C

SH

276

Рис. 13.4. Изменение концентрации паров в пограничном слое неф-

тепродукта, испаряющегося в движущемся воздухе.

При конвективной диффузии масса переходит из одной фазы в дру-

гую не только вследствие молекулярного движения, но и в результате

движения воздуха, а также более интенсивного теплообмена. За счет этих

явлений, естественно, увеличивается масса

испаряющихся нефтепродук-

тов.

Характер изменения концентрации паров по высоте от поверхности

испарения нефтепродукта при наличии ветра резко отличается от законо-

мерности изменения концентрации при испарении в неподвижный воздух.

При конвективной диффузии над поверхностью нефтепродукта образуется

небольшой толщины пограничный слой с насыщенной концентрацией па-

ров. Затем (по высоте) происходит резкий перепад концентрации

и в выше

расположенных слоях вследствие перемешивания воздуха с паром кон-

центрация будет практически одинаковой для всех слоев (рис. 13.4).

Скорость процессов массопередачи пропорциональна движущей си-

ле и обратно пропорциональна сопротивлению среды. В рассматриваемом

примере скорость испарения нефтепродукта (масса G

и

испарившегося с

площади F за время t продукта) в движущийся воздух будет пропорцио-

нальна движущей силе процесса испарения ∆С и обратно пропорциональна

сопротивлению R

X

:

X

И

R

C

dtF

dG ∆

=

⋅

(13.21)

откуда

dtCF

R

dG

X

ИСП

⋅∆⋅⋅=

1

(13.22)

Величину, обратную сопротивлению R

X

, называют коэффициентом

массопередачи и обозначают К

Х

. Тогда, после введения этого обозначения

и после интегрирования (13.22), получим с учетом начальных условий (ра-

1

С

SK

C

B

∆С

П

ове

р

хность испа

р

ения не

ф

теп

р

од

у

кта

277

венство нулю массы испарившегося нефтепродукта в начальный (нулевой)

момент времени:

tCFКG

ХИ

⋅∆

⋅

⋅=

(13.23)

где ∆С - средняя движущая сила массопередачи,

К

Х

- коэффициент массопередачи, кг/м

2

⋅ч.

Уравнение (13.23) имеет много общего с соответствующим уравне-

нием теплопередачи и коэффициент массопередачи также как коэффици-

ент теплообмена может быть определен полуэмпирическим методом.

Известно, что при переносе тепла конвекцией от нагретой поверхно-

сти в среду коэффициент теплообмена находят, исходя из величины крите-

рия Нуссельта Nu:

)Pr,(Re, GrfNu =

(13.24)

где Re - критерий Рейнольдса,

Pr - критерий Прандтля,

Gr - критерий Грасгофа.

При испарении нефтепродуктов коэффициент массопередачи может

быть также определен, исходя из функциональной зависимости критерия

Рейнольдса (Re) и диффузионных критериев Нуссельта, Прандтля (Pr) и

Гухмана (Gu):

),rP(Re, GuuN



ϕ

=

(13.25)

где знак ∧ указывает на диффузионный характер соответствующего

критерия.

Формулы определения значений критериев подобия диффузионных

процессов приведены в табл. 13.1. В той же таблице для сравнения приве-

дены критерии передачи тепла конвекцией.

Таблица 13.1.

Критерии подобия.

Вид критерия в процессе

Критерий

Тепловом Диффузионном

Физический смысл диф-

фузионного критерия

Рейнольдса

µ

lV

B

⋅

=

Re

µ

lV

B

⋅

=Re

Характеризует режим дви-

жения среды

Нуссельта

λ

dl

Nu =

Dg

lK

uN

П

X

⋅⋅

⋅

=

ρ

Характеризует процесс

массопередачи у поверхно-

сти раздела фаз.

Прандтля

λ

η

cg ⋅⋅⋅

=

3600

Pr

D

µ

=rP

Характеризует физические

свойства среды

Гухмана -

t

lKr

Gu

X

⋅

=

α

Характеризует процесс те-

пло - массообмена при ис-

парении.

Для величин, входящих в табл. 13.1 приняты следующие обозначе-

ния:

D - коэффициент диффузии с поправкой на температуру, м

2

/с;

278

µ - кинематический коэффициент вязкости воздуха, м

2

/с;

η - динамический коэффициент вязкости воздуха, кг⋅с/м

2

;

g - ускорение силы тяжести, м/с

2

;

r - теплота испарения, ккал/кг;

α - коэффициент теплообмена от нефтепродукта к воздуху, ккал/м

2

⋅с⋅град;

V

B

- скорость движения воздуха, м/с;

ρ

П

- плотность паров испаряющегося нефтепродукта, кг/м

3

;

λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м⋅град) или (ккал/(м⋅с⋅град));

с - коэффициент теплоемкости, м/с

2

;

l - длина поверхности испарения по направлению движения воздуха, м.

Обработка результатов экспериментального исследования процессов

испарения нефтепродуктов дала возможность получить следующую зави-

симость, которая может быть использована для определения коэффициента

массопередачи К

Х

[28]:

()

135.0

33.0

rPRe GuAuN

Г

n

ГГ

⋅⋅⋅=

(13.26)

где индекс "г" свидетельствует о том, что значение данного критерия

необходимо брать для газовой фазы.

Величины А и n уравнения (13.26) зависят от числа Рейнольдса и

приведены в табл. 13.2. [28].

Таблица 13.2.

Значения констант уравнения (13.26).

Re 1…200 200….6000 6000…70 000

А

0.9 0.87 0.347

n

0.5 0.54 0.65

Средняя концентрация в пограничном слое испарения определена

выражением (13.3) при n=2. Движущая сила массопереноса ∆С, входящая в

уравнение (13.23), представляет собой среднюю логарифмическую раз-

ность концентрации ∆С

Б

в пограничном слое испаряющейся жидкости и

∆С

М

- концентрации в движущемся воздухе (рис. 13.4):

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

⋅

∆

−

∆

=∆

М

Б

МБ

С

C

СС

С

lg3.2

(13.27)

Так как по абсолютной величине значение концентраций всегда

меньше единицы и тем более мало значение ∆С

Б

и ∆С

М

, то среднее значе-

ние движущей силы массопередачи ∆С

можно принять как среднее ариф-

метическое между средней концентрацией в пограничном слое и в самой

удаленной точке воздуха:

62

0

3

S

C

С

С =

+

=∆

(13.28)

279

или

66

0

SS

С

Р

P

C =

⋅

=∆

(13.29)

где С

S

- концентрация насыщенных паров при температуре испарения,

объемные доли;

Р

0

- атмосферное давление, Па;

Р

S

- давление насыщенных паров при температуре испарения, Па.

Таким образом, определив из (13.26) величину коэффициента К

Х

и

из формулы (13. 29) движущую силу массопередачи ∆С

СР

, можно найти по

формуле (13.23) массу испарившегося нефтепродукта за любой промежу-

ток времени.

Коэффициенты диффузии при данной температуре Т и данном дав-

лении Р вычисляются по формуле:

n

T

P

DD

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

0

(13.30)

где D

0

- значение коэффициента диффузии при Т

0

=273.15 К и дав-

лении Р

0

=101.325 кПа (справочная величина);

Р - действующее давление, кПа;

Т - температура, К;

n - эмпирический показатель (справочная для данного нефте-

продукта величина).

Пример 13.4.

Определить массу ацетона, испарившегося с площади 1 м

2

в течение

1 часа при температуре 20°С и скорости ветра над поверхностью испаре-

ния 0.5 м/с.

Вязкость воздуха при температуре 20°С равна 15.3⋅10

- 6

м

2

/с.

Давление воздуха равно 101.325 кПа.

Решение.

1. Длина линии испарения l = 1 м. Значение критерия Рейнольдса

при этом составит:

7.32679

103.15

15.0

Re

6

=

⋅

=

⋅

=

−

µ

lV

B

Г

2. Для определения значения критерия Нуссельта необходимо опре-

делить коэффициент диффузии ацетона:

смCD /101.1)20(

25−

⋅=

D

3. Критерий Прандтля:

39.1

101.1

103.15

rP

5

6

=

⋅

==

−

D

µ

4. Критерий Гухмана:

280

X

XX

K

t

Kr

Gu ⋅=

⋅

=

⋅

= 125.3

202

125

α

,

где r - теплота испарения ацетона, равная 125 ккал/кг;

α - коэффициент теплообмена, равный 2 ккал/м

2

⋅с⋅град.

5. По величине критерия Re находим из табл. 13.2 коэффициенты

А=0.347, n=0.65,

тогда:

()

135.033.065.0

135.0

33.0

65.0

)125.3()39.1()7.32679(347.0

rPRe

Х

Г

К

GuAuN

⋅⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅=

или, с учетом формулы критерия Нуссельта, приведенной в табл. 13.1:

135.0

859.38726.3837

XX

KK ⋅=⋅

0707.0,101.0

865.0

==

XX

KK

6. Движущая сила массопередачи согласно (13.29):

кПаP

CtC

B

A

S

A

546.241010

20088.237

721.1281

37551.6

===

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

−

D

0405.0

1016

546.24

=

⋅

=∆С

7. Масса испарившегося ацетона согласно (13.23):

кгtCFKG

XИ

3.1036000405.010707.0

=

⋅

=

⋅∆⋅⋅=

Приведенный пример наглядно демонстрирует трудоемкость про-

цесса расчета массы испарившегося нефтепродукта в реальных метеоусло-

виях, а также необходимость использования большого числа констант.

Кроме того, при выводе формулы вычисления ∆С приняты существенные

допущения о средней концентрации паров в пограничном слое.

Наибольшее распространение в настоящее время имеет методика, оп-

ределенная ПБ 09-540-03 [27].

Согласно

этой методике масса испарившейся жидкости (масса паров

жидкости) определяется по формуле:

tРМFG

SжИ

⋅⋅⋅⋅⋅=

−

η

6

10

(13.31)

Здесь G

И

– масса испарившегося нефтепродукта, кг;

М – молярная масса нефтепродукта, г/моль;

Р

S

– давление насыщенных паров, кПа;

t – время испарения, с;

F

ж

- площадь зеркала жидкости (площадь испарения), м

2

;

η - безразмерный коэффициент, учитывающий скорость ветра

над поверхностью испарения (табл. 12.7).

Подставив в (13.31) исходные данные примера 13.4 при коэффициен-

те η равном 5.4, что соответствует скорости ветра 0.5 м/с и температуре

20°С, получим значение массы испарившегося ацетона:

Яковлев В.В. Экологическая безопасность, оценка риска

Подождите немного. Документ загружается.