66
5. Логистические модели популяционной динамики.
При анализе любой экологической системы главная проблема, ко-
торую приходится решать, — это выбор существенных переменных. Рас-
смотрим математические модели роста популяций, выбрав в качестве ос-
новных аргументов численность или плотность особей, и на этой основе
будем исследовать соответствующую динамическую теорию устойчивости
развития. Впервые такой подход использовал В. Вольтерра, и с тех
пор его
придерживается большинство экологов. (Плотность популяции ~ это ве-
личина (численность) популяции, отнесенная к единице пространства. Её
обычно измеряют и выражают числом особей или биомассой популяции
на единицу площади или объема, например, 700 деревьев на 1 га или 300 кг
рыбы на 1 га поверхности водоема).
В этом разделе будут исследованы простейшие модели, описываю-
щие изменения во времени только общей численности популяции N. При
построении этих моделей все особи, составляющие популяцию, считаются
совершенно идентичными, а величина численности принимается исчерпы-
вающей характеристикой популяции как динамического объекта. Оказыва-
ется, что даже при таком сравнительно простом описании популяции мож-
но построить модели, хорошо отражающие ряд экспериментальных фак-
тов,
касающихся развития популяций.
5.1. Однородная изолированная популяция в неизменной среде.
Биологические сообщества состоят из нескольких популяций био-
логических видов, живущих в общей среде. Обычно индивидуумы этих со-
обществ оспаривают одну и ту же пищу, или же одни виды живут за счет
других, которыми они питаются. Они могут взаимно оказывать друг
друзу
помощь. Всё это входит в общее явление борьбы за существование. Коли-
чественный характер этого явления проявляется в заданной среде в виде
изменений численности индивидуумов, составляющих разные популяции.
При одних условиях эти изменения состоят из флуктуаций вокруг средних
значений, при других условиях сводятся к исчезновению или прогресси-
рующему увеличению некоторых видов
.
Для того чтобы охарактеризовать числом некоторую популяцию в
рассматриваемой области, сделаем допущение, что все особи в популяции
одинаковы и что тип индивидуума не меняется со временем. Будем также
считать, что исследуемая популяция сосуществует с другими видами без
прямого или косвенного взаимного влияния в неизменной среде, представ-
ляющей всегда одни и
те же возможности максимально благоприятного
существования для этой изолированной популяции.