Закгейм А.Ю и др. Математическое моделирование химико-технологических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московская государственная академия

тонкой химической технологии

им. М.В. Ломоносова

Кафедра Общей химической технологии

А.Ю. Закгейм

О.Н. Шишилов

Е.А. Кацман

«Математическое моделирование

химико-технологических процессов»

Методические указания к практикуму

Москва, 2010 г.

УДК 66.0

Методические указания к практикуму по курсу «Математиче-

ское моделирование химико-технологических процессов». Учебно-

методическое пособие. /Авт.: Закгейм А.Ю., Шишилов О.Н., Кацман

Е.А. Под ред. Закгейма А.Ю., Изд. 3-е, перераб. – М.: ИПЦ МИТХТ им.

М.В. Ломоносова, 2010. – 36 с.

Пособие предназначено для студентов III курса дневного

отделения, изучающих курс «Математическое моделирование

химико-технологических процессов». Пособие включает опи-

сание лабораторных работ, выполняемых с помощью компью-

тера, а также содержит базовые сведения о построениях моде-

лей химико-технологических процессов, численных методах

решения систем дифференциальных уравнений и языке про-

граммирования BASIC.

Рецензент ведущий научный сотрудник ИМЕТ РАН, доктор

технических наук Юрков Г.Ю.

Рекомендовано Библиотечно-издательской комиссией

МИТХТ им. М.В. Ломоносова в качестве учебно-методического

пособия.

технологии им. М.В. Ломоносова, 2010

Оглавление

Общие указания ..................................................................................................... 4

Работа 1.Оптимизация температурного режима в реакторе

идеального вытеснения ......................................................................................... 7

Работа 2. Получение кинетических характеристик химиче-

ской реакции на основе результатов эксперимента ........................................ 11

Работа 3. Моделирование и исследование протекания

сложной химической реакции в аппаратах с различными

гидродинамическими режимами (изотермический режим)............................ 16

Работа 4. Определение гидродинамического режима реак-

тора на основе дифференциальной функции распределения

времени пребывания ........................................................................................... 28

Работа 5. Оптимизация химического процесса ................................................ 30

Литература ........................................................................................................... 33

Приложение. Краткие сведения о языке Бейсик .............................................. 34

Общие указания

1. Техническое, программное и библиографическое обеспечение практи-

кума.

Практикум содержит описание лабораторных работ по курсу «Химические

реакторы и процессы и их моделирование», которые проводятся с использовани-

ем вычислительной техники. Работы могут проводиться на компьютерах разного

класса, базовым языком программирования является Бейсик, реализуемый в раз-

личных модификациях. Имеется в виду, что математические методы решения за-

дач, применяемые в практикуме, были освоены студентами при прохождении со-

ответствующих курсов. Теоретические вопросы теории химических реакторов и

математического моделирования рассматриваются в лекциях и в базовом учебном

пособии: Закгейм А.Ю. "Введение в моделирование химико-технологических

процессов". Ссылки на дополнительную литературу могут даваться на лекциях.

2. Организация работы

Работы практикума рассчитаны на выполнение одним студентом. Каждый

студент должен иметь рабочую тетрадь и тетрадь для отчетов (тонкая школьная

тетрадь). В рабочей тетради должна содержаться вся исходная информация, необ-

ходимая для решения задачи, промежуточные выводы и расчеты, фрагменты про-

грамм, таблицы результатов и т.д., здесь же решаются задачи не требующие ис-

пользования компьютера. На основе этих данных и в соответствии с требования-

ми к отчету (см. ниже) в другой тетради оформляется отчет. Отчет сдается препо-

давателю на проверку с последующей защитой работы. В конце семестра перед

получением зачета по лабораторному практикуму все тетради должны быть пере-

даны преподавателю. Все работы, начиная со второй, построены по принципу по-

следовательного углубления: результаты предыдущей работы являются исходны-

ми данными для последующей. Для проверки теоретических знаний студентов,

необходимых для выполнения лабораторных работ, проводятся два коллоквиума.

Без сдачи первого коллоквиума студент не допускается к выполнению работы

№3, без сдачи второго – к работе №5. За выполненные лабораторные работы и

сдачу коллоквиумов студент получает оценки, которые формируют итоговую ку-

мулятивную оценку прохождения курса. Рабочая программа курса, календарный

план, требования к коллоквиумам и другие текущие методические материалы вы-

даются студентам или вывешиваются для ознакомления.

3.Основные требования к отчету

Отчет должен состоять из трех основных частей:

1) Условия и постановка задачи, цель работы.

2) Ход выполнения работы и обработка полученных результатов.

3) Обсуждение результатов с выводами по работе.

В первой части должна быть ясно изложена постановка задачи, сформулиро-

вана ее цель и способы достижения этой цели. Здесь же приводятся конкретные

численные данные в соответствии с вариантом задачи. Эта часть отчета должна

быть написана так, чтобы последовательность дальнейшего изложения работы со-

ответствовала сформулированной цели.

Во второй части отчета в строгой логической последовательности излагается

ход выполнения работы с приведением таблиц, графиков, формул, выведенных

для вычислений, и другой информации, нужной для понимания того, с какой це-

лью и как делался каждый шаг работы.

Третья часть отчета посвящается обсуждению полученных результатов и

формулированию выводов. Смысл обсуждения состоит в сравнении полученных в

результате работы закономерностей с закономерностями, вытекающими из теории

рассматриваемого явления.

Естественно, что дать здесь какие-то конкретные рекомендации трудно; во

всяком случае, обсуждение результатов надо продолжать до тех пор, когда будут

ясно поняты и объяснены все особенности поведения изучаемой системы. Самый

простой пример: объяснение причин появления зависимостей с экстремумами.

Далее формулируются ответы на поставленные в первой части отчета вопросы с

четким выделением выводов, из которых должно быть ясно, решена ли постав-

ленная задача, что нового вы узнали, решив ее, и какие новые вопросы возникли в

связи с решением этой задачи.

Изложенные здесь основные требования к отчету могут быть выполнены в

разной форме, в зависимости от содержания работы и индивидуальности студен-

та. Нужно только помнить об аккуратности при написании отчета: старайтесь пи-

сать разборчиво, с четким выделением заголовков, графики рисуются на милли-

метровке и вклеиваются в отчет, их надо снабдить подрисуночными подписями и

т.д. Оценка выполнения работы входит в рейтинговую оценку.

4.Принятые обозначения

Ниже приведены основные обозначения, общие для всех работ, специфиче-

ские для отдельных работ обозначения объясняются при их применении. В тек-

стах программ обозначения тех же величин могут быть иными, что определяется

спецификой и языком программирования.

, ... – обозначения реагирующих веществ,

B – время пребывания, среднее время пребывания,

, ... – текущие концентрации реагирующих веществ,

концентрации на выходе из реактора,

, ... – начальные концентрации реагирующих

веществ, концентрации на входе в реактор,

– теплоемкость,

, ... – энергия активации для разных стадий реакции,

F,f – обозначение функции, поверхность теплопередачи,

– удельная поверхность теплопередачи,

g – количество вещества,

k – константа скорости реакции,

– предэкспоненциальный множитель уравнения Аррениуса,

l – длина реактора,

N – число веществ в реакции, число уравнений системы,

P – степень превращения,

R – выход,

S – селективность,

T – температура,

– начальная температура, температура на входе в реактор,

– температура поверхности теплообмена,

t – время, время пребывания,

U – целевая функция,

v – объемный расход потока,

V – объем аппарата,

x – независимая переменная,

, ... – оптимизирующие факторы,

y – зависимая переменная,

– коэффициент теплоотдачи,

ρ – плотность

η – выход,

σ – селективность,

χ – степень превращения.

Лабораторная работа №1. Оптимизация температурного режи-

ма в реакторе идеального вытеснения.

1.1. Объект исследования и эксперимент.

В аппарате, который можно описать моделью идеального вытеснения, про-

ходит реакция превращения вещества A

в вещество A

Реакция обратимая экзо-

термическая, прямая реакция первого порядка по А

, обратная – по А

+ Q Q>0

Температура в зоне реакции регулируется теплообменом с поверхностью те-

плопередачи, температуру которой Т

можно считать постоянной по длине аппа-

рата, а также температурой Т

жидкости, входящей в аппарат. В этой работе тем-

пературы задаются в градусах Цельсия. Таким образом, в нашем распоряжении

есть два фактора, влияющих на процесс: Т

и Т

. Остальные параметры процесса

(параметры уравнения Аррениуса для обеих стадий, продолжительность реакции,

равная 10 с, удельная поверхность теплообмена f , теплоемкость С

и коэффици-

ент теплоотдачи α) заданы для каждого варианта и введены в программу расчета.

Необходимо найти такое сочетание значений температуры на входе и темпе-

ратуры поверхности, при котором степень превращения реагента (равная для этой

реакции выходу продукта) окажется максимальной. При этом должно соблюдать-

ся ограничение: ни в одной точке аппарата температура не должна превышать

110°С (383К). При этой температуре происходит вскипание растворителя, нару-

шающее нормальный ход процесса.

Обе управляющие температуры Т

и Т

можно изменять в пределах от 20 до

110

С (293-383К). Cледует учесть, что в рассматриваемом процессе прирост вы-

хода даже на 0.1% дает заметный эффект, и желательно, чтобы результат оказался

как можно выше.

Математическое описание (модель) процесса с учетом того, что реакция про-

водится в аппарате идеального вытеснения, состоит из уравнений, описывающих

изменение во времени концентраций реагентов и температуры:

202101

cekcek

−−

+−= (1.1)

1012

ccc

−

(1.2)

)()(

112

−−−

−

= TT

(1.3)

с начальными условиями при t=0: c

, T=T

(1.4)

Данная система представляет собой систему нелинейных дифференциальных

уравнений и её точное (аналитическое) решение невозможно. Решение при задан-

ных значениях температуры на входе и температуры стенки проводится на ком-

пьютере в пределах времени от 0 до 10 с численным методом.

Для определения положения оптимума необходимо исследовать зависимость

отклика системы (выхода продукта A

) от входных параметров (Т

и Т

Поиск оптимума, т.е. порядок задания значений Т

и Т

, вы осуществляете на

основе имеющихся у вас знаний и инженерной интуиции. В дальнейшем, после

изучения вопросов оптимизации, вы можете обсудить с преподавателем, насколь-

ко выбранный вами порядок приближения к оптимуму соответствует какой-либо

из теоретически разработанных схем оптимизации. В каждом опыте вы вводите

значения температуры смеси на входе и температуры стенки реактора. После это-

го на экран выводится зависимость температуры смеси внутри реактора от време-

ни пребывания. Время отсчитывается от момента входа смеси в аппарат (10 точек

через каждую секунду). Зависимость выводится в виде таблицы и соответствую-

щего ей графика. Если температура в какой-то точке превысит ограничение

(110

C), счет прерывается и машина сигнализирует перегрев. Всего вы можете за-

дать 10 режимов.

Распределение температуры по времени

№ опыта T

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Выход

1.2. Обработка результатов эксперимента

В процессе работы вы строите два графика. Один - ход температуры во вре-

мени. На этом графике – 10 кривых, соответствующих моделируемым режимам.

Второй график строится в координатах Т

-Т

. Каждая точка на этом графике -

один из смоделированных режимов. Всего на графике получится 10 точек. Реко-

мендуется около каждой точки написать ее номер и значение степени превраще-

ния, полученного в этом режиме (или обозначить перегрев). Этот график покажет

характер вашего продвижения к оптимуму в пространстве параметров. При по-

строении графиков следует учитывать следующее (это относится не только к дан-

ной работе, но и вообще к любому графику, в построении которого у вас возник-

нет необходимость):

1. Оси графиков обязательно должны быть подписаны, на них должно быть

указано, какая величина откладывается по данной оси и в каких единицах она из-

меряется. Если график строится на основании численных данных, приведенных

тут же (как в нашем случае) используйте одинаковые обозначения для физиче-

ских величин во всей работе и на графиках, не обозначайте температуру то T, то t

и т.п.

2. Масштаб и разметка осей выбираются с учетом полученных значений. Ес-

ли все ваши температуры лежат выше 60 градусов, именно в точке 60 имеет

смысл поместить начало отсчета. На рисунке ниже приведены одни и те же гра-

фики, однако с разным выбором начала отсчета. Как можно видеть, первый гра-

фик анализировать намного проще – ярче выражен характер кривой, лучше видны

различия двух кривых. Второй, напротив, затрудняет анализ – всего при двух

кривых, а если их будет 10?

Рис. 1.1. Зависимость температуры реакционной смеси от времени пребыва-

ния в реакторе идеального вытеснения для различных начальных условий

«температура смеси – температура поверхности» (кривые обозначены соот-

ветствующими парами чисел, в скобках приведены значения выходов)

3. Каждая кривая на графике должна быть четко обозначена, особенно если

их несколько, чтобы их можно было без труда различить. В нашей работе можно

обозначить кривые номерами соответствующих экспериментов, но ещё лучше –

парами чисел «температура смеси – температура поверхности» (или наоборот; в

любом случае, это должно быть указано в подписи, как показано выше) – тогда ни

читающему вашу работу, ни вам самим не придется постоянно заглядывать в таб-

лицу, чтобы выяснить, что же за условия были в 5-м и 8-м экспериментах и т.д.

Разумеется, этот метод не годится, если в экспериментах варьируется сразу мно-

жество различных условий, вплоть до используемого реактора – тогда всё-таки

вводятся численные или буквенные условные обозначения.

В данной работе рекомендуется также подписать значения выходов, соответ-

ствующие каждой кривой – график приобретет вид, похожий на рис. 1.1а. Под-

пись под графиком может показаться длинноватой – но, учитывая, что она избав-

ляет от необходимости перерыть всю экспериментальную часть и постоянно к ней

возвращаться, – оно того стоит.

1.3. Обсуждение результатов.

Написание отчета. Любой отчет исследователя, а также статья, квалифика-

ционная работа, диссертация имеют общую структуру, которая облегчает жизнь

как пишущему, так и читающему. Эти работы всегда состоят из введения (цель и

задачи), теоретической части, экспериментальной части, обсуждения результатов

и выводов.

Цель и задача работы. При определении цели и постановке задачи следует

руководствоваться уже упоминавшимся принципом: цель отвечает на вопрос, что

мы хотим сделать; задача – как. Иными словами цель описывает желаемый ре-

зультат, задача – процесс, ведущий к нему.

Теоретическая часть включает построение собственно модели исследуемой

системы. Здесь задаются некоторые входные параметры (ограничения по времени,

температуре, система реакций) и создается (записывается) модель – в нашем слу-

чае система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая протека-

ние процесса в реакторе идеального вытеснения.

Экспериментальная часть. В этой части описывается экспериментальная

методика, и приводятся полученные данные. Экспериментальная методика не

должна содержать описание приемов работы с персональным компьютером, а

только указывать на используемую программу. Далее должна приводятся таблицы

экспериментальных данных и полученные на их основе графики.

Обсуждение результатов 1-й лабораторной работы разбивается на несколь-

ко основных моментов.

1. Вы должны выяснить, почему кривые распределения температуры имеют

получившийся вид, как и почему они зависят от значений Т

и Т

. Постарайтесь

установить связь между видом распределения температуры и результатом и объ-

яснить ее с теоретической точки зрения.