Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории

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ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ. ɉɭɫɬɶ s — ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɝɨ ɰɢɤɥɚ ɩɨ

ɧɨɪɦɚɥɢ, ɜɵɛɪɚɧɧɨɟ ɬɚɤ, ɱɬɨ s > 0 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɜɧɟɲɧɟɣ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ. ɉɭɫɬɶ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ

(t, x) = ȇ {ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɧɚ ɦɨɦɟɧɬ t ɮɭɧɤɰɢɹ X(t) ɜɵɲɥɚ

ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɤɨɥɶɰɚ (S

, S

) ɱɟɪɟɡ ɝɪɚɧɢɰɭ S

°X(0) = x}.

(7.6.6)

ɋɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɦ ɚɧɚɥɨɝɨɦ ɮɭɧɤɰɢɢ

(t, x) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹ

( x), ɤɨɬɨɪɚɹ

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ X(t) ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ

ɩɨɤɢɧɟɬ ɨɛɥɚɫɬɶ ɤɨɥɶɰɚ (S

, S

) ɱɟɪɟɡ ɝɪɚɧɢɰɭ S

ȼɚɠɧɨ ɫɭɦɟɬɶ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɷɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢɡ ɫɢɫɬɟɦɵ (7.6.2). Ɇɚɧɝɟɥɶ ɩɨɥɭɱɢɥ ɢɯ ɫ

ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɟɬɨɞɚ ɞɢɮɮɭɡɢɨɧɧɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɉɚɩɚɧɢɤɨɥɚɭ ɢ Ʉɨɥɟɪɚ (ɫɦ. Ɇɚɧɝɟɥɶ,

1980). ȼ ɷɬɨɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɜɫɟ ɮɭɧɤɰɢɢ Θ(t, x),

(t, x) ɢ Ɍ(ɯ) ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ

ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ ɜ ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ,

ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ Θ ɢ

ɞɥɹ «ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɣ» ɡɚɞɚɱɢ, ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ

ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɢ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ. Ɏɭɧɤɰɢɢ Ⱥ (x) ɜ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ (7.6.7) ɦɨɠɧɨ ɬɨɱɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɱɟɪɟɡ ɮɭɧɤɰɢɢ F ɢ Y. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,

ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɚɧɚɥɢɡ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɵɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɜ

ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ.

Ɇɚɧɝɟɥɟɦ (1980) ɛɵɥɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɡɚɞɚɱɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦ ɢ

ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɦ ɰɢɤɥɚɦ; ɢ ɡɚɞɚɱɚ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ ɏɨɩɮɚ. Ɏɭɧɤɰɢɢ Θ(t,x) ɢ

(t, x) ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɥɢɫɶ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɨɪɦɚɥɶɧɵɯ

ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɨɞɨɛɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɜɟɞɟɧ ɞɥɹ

ɜɫɟɯ ɨɩɢɫɚɧɧɵɯ ɜ ɝɥ. 5 ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɯ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɦɢ ɰɢɤɥɚɦɢ.

7.7. ȼɵɜɨɞɵ

Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɷɜɨɥɸɰɢɢ ɜ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɨɛɵɱɧɨ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ

ɥɢɲɶ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɚɝɪɟɝɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. əɜɧɨ ɢɥɢ ɧɟɹɜɧɨ

ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɞɟɥɨ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ, ɫ

ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɦ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟɦ ɢ ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ (ɫ

ɧɭɥɟɜɵɦ ɫɪɟɞɧɢɦ) ɧɟ ɢɝɪɚɸɬ ɪɨɥɢ. Ɍɚɤɨɣ ɩɨɞɯɨɞ ɜɨɡɨɛɥɚɞɚɥ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɩɨɫɥɟ ɪɟ-

ɜɨɥɸɰɢɢ, ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɨɣ Ʉɟɣɧɫɨɦ. ɇɟɫɨɦɧɟɧɧɨ

, ɷɬɚ ɬɨɱɤɚ ɡɪɟɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ, ɧɨ

ɬɨɥɶɤɨ ɟɫɥɢ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɦ ɚɧɚɥɢɡɨɦ ɛɵɥɚ ɞɨɤɚɡɚɧɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɵ.

ɂɦɟɧɧɨ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɦɚɥɵɟ ɫɞɜɢɝɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ (ɜɧɟɲɧɢɯ

ɭɫɥɨɜɢɣ) ɦɨɝɭɬ ɜɵɡɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɦɚɥɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɟɫɥɢ ɷɤɨ-

ɧɨɦɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɚ, ɦɵ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɨɫɬɨɪɨɠɧɵ ɜ ɨɰɟɧɤɚɯ ɜɥɢɹɧɢɹ

ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ. Ɇɚɥɵɟ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ ɦɨɝɭɬ ɭɜɟɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɭ ɞɚɥɟɤɨ

ɨɬ

ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ. ɇɚ ɢɧɬɭɢɬɢɜɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɷɬɨ ɜɩɨɥɧɟ ɩɨɧɹɬɧɨ, ɬɚɤ ɤɚɤ

ɩɪɢɦɟɪɚɦɢ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɝɥɚɜɵ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɵɟ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ

ɨɱɟɧɶ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵ ɤ ɦɚɥɵɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. Ɂɚɱɚɫɬɭɸ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɟ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ (ɢɥɢ ɮɚɡɨɜɵɟ ɩɟɪɟɯɨɞɵ) ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɢɦɟɧɧɨ ɤɚɤ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ

ɦɚɥɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. Ɉɬɫɸɞɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ

ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ, ɯɨɬɹ ɢ ɢɡɦɟɪɢɦɵɟ

, ɞɨɥɠɧɵ ɨɫɬɚɜɚɬɶɫɹ ɦɚɥɵɦɢ ɜ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɫ ɦɚɤɪɨ-

ɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ, ɧɨ ɷɬɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɧɟɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɜ ɬɨɱɤɟ ɮɚɡɨɜɨɝɨ

ɩɟɪɟɯɨɞɚ, ɢɥɢ «ɪɟɜɨɥɸɰɢɢ». Ɍɨ ɟɫɬɶ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ

ɬɨɱɤɢ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ ɭɫɢɥɢɜɚɸɬɫɹ, Ⱦɨɫɬɢɝɚɹ ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ, ɢ ɩɟɪɟɜɨɞɹɬ

ɫɢɫɬɟɦɭ ɜ ɧɨɜɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ. ȼ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɛɥɢɡɢ ɨɫɨɛɵɯ ɬɨɱɟɤ ɫɢɫɬɟɦɚ

ɩɪɨɹɜɥɹɟɬ ɡɚɦɟɬɧɨ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɨɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ,

ɱɚɫɬɨ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɦɨɟ

ɤɪɭɩɧɨɦɚɫɲɬɚɛɧɵɦɢ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɹɦɢ.

Ɇɵ ɩɨɤɚɡɚɥɢ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɦɚɤɪɨɫɢɫɬɟɦɵ, ɜ ɷɜɨɥɸɰɢɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɭɸ

ɪɨɥɶ ɢɝɪɚɸɬ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ ɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ

ɩɪɢɦɟɪɨɜ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɩɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɨɜɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɛɥɢɡɢ ɨɫɨɛɨɣ ɬɨɱɤɢ ɥɸɛɵɟ ɦɚɥɵɟ

ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ ɨɤɚɠɭɬ ɧɚ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɡɜɢɬɢɟ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɟ ɜɥɢɹɧɢɟ. Ɉɧɢ ɦɨɝɭɬ

ɨɬɤɥɨɧɢɬɶ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬ ɫɪɟɞɧɟɝɨ. ȼ ɷɬɨɦ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɨɣ

Ɋɢɫ. 7.11. ɉɨɜɟɞɟɧɢɟ ɪɟɲɟɧɢɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (7.7.1): (ɚ) ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɢ ɟɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ

Ʌɹɩɭɧɨɜɚ z, (b) ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɢ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɲɭɦɚ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ

ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ Ʌɹɩɭɧɨɜɚ

ɫɦɵɫɥ ɤɨɧɰɟɩɰɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɤ ɩɨɪɹɞɤɭ ɱɟɪɟɡ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ (ɇɢɤɨɥɢɫ ɢ ɉɪɢɝɨɠɢɣ, 1977).

ɏɚɤɟɧ (1983) ɫɤɚɡɚɥ ɨɞɧɚɠɞɵ, ɱɬɨ «ɫɚɦɨ ɹɜɥɟɧɢɟ ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɢ ɢ ɫɜɹɡɚɧɧɭɸ ɫ ɧɢɦ

ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɩɪɨɛɥɟɦɭ (ɤɨɬɨɪɚɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɫɥɨɠɧɚ) ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ ɩɪɟɜɪɚɳɚɸɬ ɜ

ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɨɟ ɹɜɥɟɧɢɟ ɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɜ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ

ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɮɚɡɨɜɵɯ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ». ɉɪɢɦɟɪɵ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɜ ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɟ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ,

ɤɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ

ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɦɚɥɵɯ ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ ɦɨɝɭɬ ɜɨɡɧɢɤɧɭɬɶ ɫɥɨɠɧɵɟ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ

ɷɮɮɟɤɬɵ.

ȼ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɣ ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɢ ɢɞɟɣ, ɢɡɥɨɠɟɧɧɵɯ ɜ ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɟ, ɨɛɪɚɬɢɦɫɹ ɤ

ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ, ɩɨɞɜɟɪɝɧɭɬɨɦɭ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɸ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɲɭɦɚ (ɫɦ. ɒɭɫɬɟɪ, 1988)

ɝɞɟ r — ɩɚɪɚɦɟɬɪ, Θ

— ɮɥɭɤɬɭɚɰɢɢ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɟ ɭɫɥɨɜɢɸ

ȼ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ (7.7.1) ɜɟɥɢɱɢɧɚ Θ

—ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɝɚɭɫɫɨɜɫɤɨɝɨ ı-ɢɡɦɟɪɢɦɨɝɨ ɛɟɥɨɝɨ ɲɭɦɚ.

ɇɚ ɪɢɫ. 7.11ɚ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɪɟɲɟɧɢɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (7.7.1) ɜ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɲɭɦɚ (ı

= 0), ɚ ɧɚ ɪɢɫ. 7.11b — ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɲɭɦɚ (ı = 10

-3

). ȼɟɥɢɱɢɧɚ z ɧɚ ɷɬɢɯ ɪɢɫɭɧɤɚɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ Ʌɹɩɭɧɨɜɚ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɯɨɬɹ ɲɭɦ ɪɚɡɦɵɜɚɟɬ ɢɡɹɳɧɭɸ

ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɵɣ ɩɟɪɟɯɨɞ ɤ ɯɚɨɫɭ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɟɢɡɦɟɧɧɵɦ,

ɛɭɞɭɱɢ ɫɜɹɡɚɧ ɫ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɡɧɚɤɚ z ɧɚ ɪɢɫ. 7.11b.

ɋɈȾȿɊɀȺɇɂȿ

8. Ƚɪɚɞɨɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ — ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ, ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɢ ɯɚɨɫ..................................... 225

8.1 ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹ ɷɤɨɧɨɦɢɤɚ ɢ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ

ɝɪɚɞɨɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ......................................................................................................................226

8.2 Ɋɨɥɶ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɜ ɞɜɭɦɟɪɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ...................................231

8.3 ɗɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɰɢɤɥɵ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ «ɦɭɥɶɬɢɩɥɢɤɚɬɨɪ-

ɚɤɫɟɥɟɪɚɬɨɪ» ɉɭɭ ......................................................................................................................239

8.4 ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɞɢɮɮɭɡɢɹ ɤɚɤ ɫɬɚɛɢɥɢɡɚɬɨɪ .................................................... 242

8.5 Ɋɚɡɞɟɥɟɧɢɟ ɢ ɫɨɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɪɚɡɧɨɪɨɞɧɵɯ ɝɪɭɩɩ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɝɨɪɨɞɚ...............245

8.6 ɍɪɛɚɧɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɬɢɩɚ ɛɟɝɭɳɢɯ ɜɨɥɧ...............................................252

8.7 ɇɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɢ ɝɪɚɞɨɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ .....................................................................256

ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ: ɋɬɪɭɤɬɭɪɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜ ɞɜɭɯɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ............................257

A1 Ɇɨɞɟɥɶ ɦɨɪɮɨɝɟɧɟɡɚ..............................................................................257

A2 Ȼɪɸɫɫɟɥɹɬɨɪ ...........................................................................................260

8 Ƚɪɚɞɨɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ —

ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ, ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɟ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɢ ɯɚɨɫ

ȿɫɥɢ ɬɟ, ɤɬɨ ɬɜɨɪɢɬ ɮɢɡɢɱɟɫɤɭɸ ɧɚɭɤɭ, ɢ ɨɬ ɤɨɬɨɪɵɯ

ɢɧɬɟɥɥɢɝɟɧɬɧɚɹ ɩɭɛɥɢɤɚ ɱɟɪɩɚɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨɛ

ɭɱɟɧɵɯ-ɮɢɡɢɤɚɯ ... ɜ ɩɨɢɫɤɟ ɪɚɡɝɚɞɨɤ ɬɚɣɧ ɩɪɢɪɨɞɵ

ɩɪɢɲɥɢ ɤ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɜ ɛɨɥɶɲɟɣ ɦɟɪɟ

ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɟɣ ɢ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɟɣ, ɧɟɠɟɥɢ ɫɜɨɣɫɬɜ

ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ ɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɩɪɢɪɨɞɵ ɜɟɳɟɣ, ɬɨ

ɧɚɭɱɧɚɹ ɦɵɫɥɶ ɦɨɠɟɬ ɜ ɤɨɧɰɟ . ɤɨɧɰɨɜ ɜɨɜɫɟ ɨɬɤɚɡɚɬɶɫɹ

ɨɬ ɩɪɢɫɬɪɚɫɬɢɹ ɤ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɡɦɭ

, ɤɨɬɨɪɨɟ, ɩɨ-ɜɢɞɢɦɨɦɭ,

ɩɪɨɢɫɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɧɚɭɤɟ

ɛɭɞɭɳɟɝɨ ɤɚɤ ɜɫɟɝɨ ɥɢɲɶ ɭɜɟɥɢɱɟɧɧɨɦ ɨɛɪɚɡɟ ɧɚɭɤɢ

ɩɪɨɲɥɨɝɨ.

Ⱦɠɟɣɦɫ Ʉɥɚɪɤ Ɇɚɤɫɜɟɥɥ

(ɰɢɬɢɪɭɟɬɫɹ ɩɨ ɤɧɢɝɟ ɒɭɫɬɟɪɚ, 1988)

ȼɫɹɤɚɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɚɹ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɫɨɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɢ ɦɟɫɬɨɦ, ɚ

ɩɨɬɨɦɭ ɜɚɠɧɵɦ ɚɫɩɟɤɬɨɦ ɷɜɨɥɸɰɢɨɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɱɟɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ

ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ. ɋ ɩɪɨɝɪɟɫɫɨɦ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ ɢ ɫɜɹɡɢ

ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡ-

ɥɢɱɧɵɦɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɜ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɦɟɪɟ ɡɚɜɢɫɢɦɵɦ ɨɬ

ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ. ɏɨɪɨɲɨ ɛɵɥɨ ɛɵ ɩɨɧɹɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɬɚɤɢɯ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɣ.

ȼ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɝɥɚɜɟ ɦɵ ɩɪɨɫɬɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɥɢ ɪɨɥɶɸ ɮɚɤɬɨɪɚ ɦɟɫɬɨɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɦ ɪɚɡɜɢɬɢɢ. ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɫɦɵɫɥɟ ɷɬɨ ɭɩɪɨɳɟɧɢɟ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ, ɧɨ ɥɢɲɶ ɞɨ ɬɟɯ

ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɨɝɭɬ

ɛɵɬɶ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ

«ɚɝɪɟɝɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ» ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ. ȼ ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɟ ɡɚɬɪɚɝɢɜɚɸɬɫɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ-ɜɪɟɦɟɧɧɵɟ

ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɷɜɨɥɸɰɢɢ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɭɸ

ɫɚɦɨɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɸ, ɜɬɨɪɚɹ ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɢ ɫɥɨɠɧɨɟ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɟ

ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ. Ɇɵ ɩɨɤɚɠɟɦ, ɱɬɨ ɦɟɞɥɟɧɧɨ ɬɟɤɭɳɢɟ ɝɪɚɞɨɮɨɪɦɢɪɭɸɳɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ

ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɪɟɝɭɥɹɪɧɵɦɢ ɢ ɧɟɪɟɝɭɥɹɪɧɵɦɢ ɜɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɨɫɰɢɥɥɹɰɢɹɦɢ.

8.1 ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹ

ɷɤɨɧɨɦɢɤɚ ɢ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ

ɝɪɚɞɨɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ

ɉɪɨɛɥɟɦɵ ɝɨɪɨɞɨɜ ɜɟɫɶɦɚ ɭɫɥɨɠɧɢɥɢɫɶ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɪɟɫɫɚ ɢ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɥɸɞɟɣ. Ƚɨɪɨɞɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɲɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ

ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɢ ɜɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɢɹ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɯ ɜ ɧɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ.

ɐɟɧɬɪɚɥɢɡɚɰɢɹ ɝɨɪɨɞɨɜ ɧɚɛɥɸɞɚɥɚɫɶ ɤɚɤ ɜ ɪɚɡɜɢɬɵɯ, ɬɚɤ ɢ ɜ ɪɚɡɜɢɜɚɸɳɢɯɫɹ ɫɬɪɚɧɚɯ; ɧɨ ɜɨɬ

ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɡɜɢɬɵɯ ɫɬɪɚɧɚɯ ɧɚɱɚɥɢ ɩɪɨɹɜɥɹɬɶɫɹ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɞɟɰɟɧɬɪɚɥɢɡɚɰɢɢ, ɢ ɫɟɝɨɞɧɹ

ɱɚɳɟ ɦɵ

ɧɚɛɥɸɞɚɟɦ ɝɟɬɟɪɨɝɟɧɧɵɟ ɝɨɪɨɞɫɤɢɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ, ɧɟɠɟɥɢ ɝɨɦɨɝɟɧɧɵɟ. Ɉɛɪɚɡɰɚɦɢ

ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɝɨɪɨɞɫɤɢɯ ɮɨɪɦ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɟɬɪɨɩɨɥɢɢ, ɬɚɤɢɟ, ɤɚɤ ɇɶɸ-Ƀɨɪɤ, ɋɬɨɤɝɨɥɶɦ, ɉɚɪɢɠ ɢ

Ɍɨɤɢɨ.

ȼ ɝɟɨɝɪɚɮɢɢ ɢ ɧɚɭɤɟ ɨɛ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɝɨɪɨɞɨɜ ɢ ɪɟɝɢɨɧɨɜ ɩɨɫɬɪɨɟɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɦɨɞɟɥɟɣ ɞɥɹ

ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɧɚɫɬɨɹɳɢɯ ɢ ɩɪɨɝɧɨɡɚ ɛɭɞɭɳɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɝɪɚɞɨɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ. ȼ ɬɟɤɭɳɟɣ

ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɸɬ ɬɪɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɩɨɞɯɨɞɚ. ɉɟɪɜɵɣ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɧɟɨɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ

ɷɤɨɧɨɦɢɤɨɣ ɝɨɪɨɞɨɜ, ɪɚɡɜɢɜɚɥɫɹ ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɚɦɢ-ɭɪɛɚɧɢɫɬɚɦɢ. ɋ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɤɚɤ Ⱥɥɨɧɫɨ (1964)

ɨɩɭɛɥɢɤɨɜɚɥ ɫɜɨɸ ɢɡɜɟɫɬɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ, ɛɵɥɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ.

ɉɨɞɨɛɧɨ ɬɨɦɭ, ɤɚɤ ɬɟɨɪɢɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɛɵɥɚ ɢɡɹɳɧɨ ɪɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɚ ɪɚɛɨɬɚɦɢ Ⱦɟɛɪɷ, ɗɪɪɨɭ ɢ

ɞɪɭɝɢɯ, ɷɬɢ ɧɨɜɵɟ ɪɚɛɨɬɵ ɩɨ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɝɨɪɨɞɨɜ ɭɝɥɭɛɢɥɢ ɧɚɲɟ ɩɨɧɢɦɚɧɢɟ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ

ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ ɢɯ ɪɚɡɜɢɬɢɹ. ɇɨ ɩɨɞɯɨɞ ɧɟɨɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ, ɤɚɤ

ɩɪɚɜɢɥɨ,

ɚɧɚɥɢɡɨɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɢ ɡɚɜɟɞɨɦɨ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ ɢɯ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ.

ȼɬɨɪɨɣ ɩɨɞɯɨɞ ɪɚɡɪɚɛɚɬɵɜɚɥɫɹ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ, ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹɦɢ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɧɚɭɤɢ ɨ ɪɟɝɢɨɧɚɯ

ɢ ɝɟɨɝɪɚɮɢɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ȼɢɥɶɫɨɧ, 1981). ȼɪɟɦɹ ɢ ɦɟɫɬɨ ɜ ɷɬɨɦ ɩɨɞɯɨɞɟ ɢɝɪɚɸɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɭɸ

ɪɨɥɶ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɡɨɧɵ,

ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɸɸ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɝɨɪɨɞɫɤɢɯ ɚɪɟɚɥɨɜ (ɫɦ.

Ȼɟɤɦɚɧ

ɢ ɉɭɭ, 1985).

Ɍɪɟɬɢɣ ɩɨɞɯɨɞ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɦ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟɦ, ɞɥɹ

ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɪɨɛɥɟɦ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɝɨɪɨɞɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ,

Ȼɟɤɦɚɧ, 1952, Ȼɟɤɦɚɧ ɢ ɉɭɭ, 1985, ɉɭɭ, 1987, Ⱥɧɞɟɪɫɨɧ ɢ Ɂɚɧɝ, 1988, Ɂɚɧɝ, 1988ɟ, Ɂɚɧɝ, 1990).

ɋɨɬɪɭɞɧɢɱɟɫɬɜɨ ɦɟɠɞɭ Ȼɟɤɦɚɧɨɦ ɢ ɉɭɭ ɩɪɢɜɟɥɨ ɤ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɟ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɜɟɪɫɢɢ ɩɨɞɯɨɞɚ

ɮɨɧ Ɍɸɧɟɧɚ ɤ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɥɨɤɚɰɢɨɧɧɨɣ ɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ. ȼ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠ-

ɧɨɫɬɶ

ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦ ɬɪɚɞɢɰɢɹɦ ɪɟɝɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ, ɝɞɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ

ɛɵɥɚ ɨɬɛɪɨɲɟɧɚ ɢ ɡɚɦɟɧɟɧɚ ɩɪɨɫɬɵɦɢ ɦɚɬɪɢɰɚɦɢ ɚɛɫɬɪɚɤɬɧɵɯ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ, Ȼɟɤɦɚɧ ɢ ɉɭɭ ɜ

ɫɜɨɟɦ ɩɨɞɯɨɞɟ ɤ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɨɫɧɨɜɵɜɚɥɢɫɶ ɧɚ ɬɪɚɞɢɰɢɹɯ ɮɨɧ

Ɍɸɧɟɧɚ: ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ ɡɚɜɢɫɢɦɚ ɫɚɦɚ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɚɹ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ

ɫɜɨɟɣ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ. ȼ ɮɨɤɭɫɟ ɷɬɨɝɨ ɩɨɞɯɨɞɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɢɦɟɧɧɨ ɩɪɨɛɥɟɦɚ

ɷɜɨɥɸɰɢɢ

ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɝɨɪɨɞɨɜ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɡɚɞɚɱɚ ɨ ɪɚɡɜɢɬɢɢ ɝɨɪɨɞɚ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ

ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɜ ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ ɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢ

ɢ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ. Ɉɫɧɨɜɵɜɚɹɫɶ ɧɚ ɬɚɤɨɦ ɩɨɞɯɨɞɟ, ɜ ɷɬɨɣ ɝɥɚɜɟ ɦɵ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦ

ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɝɪɚɞɨɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ.

ɑɬɨɛɵ ɩɨɹɫɧɢɬɶ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɩɨɞɯɨɞɚ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɦɨɞɟɥɶ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ ɜ

ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɢ

ɟɟ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɣ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ

Ȼɟɤɦɚɧɭ ɢ ɉɭɭ (1985). ɗɬɚ ɦɨɞɟɥɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɪɢɦɟɪ ɭɱɟɬɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ

ɷɮɮɟɤɬɨɜ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ.

ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɜ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɦ ɞɜɭɦɟɪɧɨɦ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ. ɉɭɫɬɶ ɢɡɭɱɚɟɦɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ Ⱥ ɡɚɦɤɧɭɬɚ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ

ɡɚɞɚɧɵ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɧɨɝɨ ɬɨɜɚɪɚ. ɇɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ, ɦɨɠɧɨ ɥɢ ɞɥɹ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ

ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɵɯ ɤɨɧɤɭɪɟɧɬɧɵɯ ɪɵɧɤɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɟ ɰɟɧɵ, ɨɛɴɟɦ ɢ

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɟɪɟɜɨɡɤɢ ɬɨɜɚɪɨɜ, ɢ ɟɫɥɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ, ɜɵɹɫɧɢɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ, ɩɪɢ

ɤɨɬɨɪɵɯ ɬɚɤɚɹ ɤɨɧɤɭɪɟɧɬɧɚɹ ɷɤɨɧɨɦɢɤɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ.

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɫɩɪɨɫ ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ ɬɨɜɚɪɨɜ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɡɚɞɚɧɵ ɜ

ɜɢɞɟ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ. Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɥɨɬɧɨɫɬɹɦɢ ɫɩɪɨɫɚ ɢ

ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ (ɯ

, ɯ

) ɟɫɬɶ q = q(ɯ

, ɯ

) ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɩɨ-

ɥɨɠɟɧɢɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɚɦɤɧɭɬɚ, ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɪɵɧɤɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɨɛɥɚɫɬɢ, ɝɞɟ ɮɭɧɤɰɢɹ q(ɯ

, ɯ

) ɧɟ ɪɚɜɧɚ ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɨ ɧɭɥɸ.

ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ (8.1.1) ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɨɛɥɚɫɬɢ ɢɡɛɵɬɤɚ ɬɨɜɚɪɨɜ ɫ

ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɹ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚɞ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟɦ, ɬɨ ɞɨɥɠɧɵ ɬɚɤɠɟ ɫɭɳɟɫɬ-

ɜɨɜɚɬɶ ɨɛɥɚɫɬɢ ɞɟɮɢɰɢɬɚ ɬɨɜɚɪɨɜ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɟɦ ɫɩɪɨɫɚ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ,

ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɨɜɚɪɨɜ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɬ ɬɨɱɟɤ ɩɪɟɜɵɲɟɧɧɨɝɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɤ ɬɨɱɤɚɦ

ɩɪɟɜɵɲɟɧɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ. Ȼɭɞɟɦ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɨɜɚɪɨɜ ɫ

ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɝɨ

ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɨɬɨɤɚ ɬɨɜɚɪɨɜ. ȼɟɤɬɨɪ ɩɨɬɨɤɚ ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɤɚɤ U = U(ɯ

, ɯ

) = (U

(ɯ

, ɯ

(ɯ

, ɯ

)). ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɨɥɹɦɢ ɩɨɬɨɤɚ ɢ ɥɨɤɚɥɶɧɵɦ ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɟɦ ɫɩɪɨɫɚ ɡɚɞɚɟɬɫɹ

ɤɚɤ

Ɉɧɨ ɞɚɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɨɛɴɟɦɚ ɬɨɜɚɪɨɜ ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɜɵɜɟɫɬɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. ȼɯɨɞɹɳɢɣ ɢ

ɜɵɯɨɞɹɳɢɣ ɩɨɬɨɤɢ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ

ɹɱɟɣɤɢ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɚɦɢ ɞɥɢɧɨɣ įx

ɢ įx

ɬɟɪɩɹɬ ɪɚɡɪɵɜɵ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ

ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 8.1.

Ɋɢɫ. 8.1. ȼɵɜɨɞ ɞɢɜɟɪɝɟɬɧɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ.

ɗɬɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɡɚɞɚɸɬɫɹ ɬɚɤ:

i) ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɣ ɜɯɨɞɹɳɢɣ ɩɨɬɨɤ = U

(ɯ

, ɯ

) įx

ii) ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɣ ɜɵɯɨɞɹɳɢɣ ɩɨɬɨɤ = U

(ɯ

, + įx

) įx

iii) ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɣ ɜɯɨɞɹɳɢɣ ɩɨɬɨɤ = U

(ɯ

, ɯ

) įx

iv) ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɣ ɜɵɯɨɞɹɳɢɣ ɩɨɬɨɤ = U

(ɯ

, ɯ

+ įx

) įx

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɜɯɨɞɹɳɟɝɨ ɢ ɜɵɯɨɞɹɳɟɝɨ ɩɨɬɨɤɨɜ ɪɚɜɧɚ

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ

ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɟ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɦɚɥɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɪɚɜɧɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ –q(ɯ

, ɯ

) įx

įx

, ɬɨ

ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɩɨɬɨɤɨɜ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

ɬ. ɟ. ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ (8.1.2). ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (8.1.2) ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɞɢɜɟɪɝɟɧɬɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɜ

ɝɢɞɪɨɦɟɯɚɧɢɤɟ ɢ ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɤɟ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɨɬɨɤɨɦ ɠɢɞɤɨɫɬɢ

(ɬɟɩɥɚ), ɟɝɨ ɢɫɬɨɤɚɦɢ ɢ ɫɬɨɤɚɦɢ.

ɂɡ ɡɚɦɤɧɭɬɨɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ

ɝɞɟ n ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɧɚɪɭɠɧɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɨɟ ɤ ɝɪɚɧɢɰɟ ɚ Ⱥ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɝɪɚɧɢɰɭ

ɨɛɥɚɫɬɢ Ⱥ.

ɋɥɟɞɭɟɬ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ, ɱɬɨ (8.1.2) ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɵɫɥɚ, ɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ

ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ. ɉɭɫɬɶ k(x) ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɢɡɞɟɪɠɤɢ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ ɟɞɢɧɢɰɵ ɬɨɜɚɪɨɜ ɧɚ

ɟɞɢɧɢɱɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɜ ɬɨɱɤɟ x = (ɯ

, ɯ

), ɚ ɪ(x) — ɰɟɧɭ ɬɨɜɚɪɚ. ɉɭɫɬɶ D

ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɩɨɬɨɤɚ U. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɢɛɵɥɶ ɨɬ ɩɪɨɞɚɠɢ ɟɞɢɧɢɰɵ

ɬɨɜɚɪɚ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɩɭɧɤɬɚɦɢ, ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦ ds, ɪɚɜɧɚ D

p(x)ds;

ɢɡɞɟɪɠɤɢ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ ɬɨɣ ɠɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɬɨɜɚɪɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ k(x)ds. ȼ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɱɢɫɬɨɣ

ɤɨɧɤɭɪɟɧɰɢɢ ɩɪɨɞɚɠɚ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɩɪɨɞɚɜɰɵ ɧɟ ɢɦɟɸɬ ɩɨɬɟɪɶ. ɗɬɨ

ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ |gradp(x)| = k, ɝɞɟ gradp(x) = (ɪ/ɯ

, ɪ/ɯ

). Ɍɚɤ ɤɚɤ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɬɨɪɝɨɜɥɢ, ɩɪɢ

ɤɨɬɨɪɨɦ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɩɪɢɛɵɥɢ ɢ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɵɯ ɡɚɬɪɚɬ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ

ɝɪɚɞɢɟɧɬɚ, ɬɨ

Ʉɨɝɞɚ U ɫɬɚɧɟɬ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ, ɞɨɥɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ |gradp|  k. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (8.1.5) ɧɨɫɢɬ

ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ. Ⱦɢɜɟɪɝɟɧɬɧɵɣ ɡɚɤɨɧ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ

ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ, ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɣ ɡɚɤɨɧ — ɦɟɠɞɭ ɦɨɧɟɬɚɪɧɵɦɢ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ

(8.1.2) ɢ (8.1.5) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɰɟɧ ɧɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨ-

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɪɵɧɤɚɯ. Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɬɨɤ ɬɨɜɚɪɨɜ U/°U° ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ ɜ

ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ. ȿɫɥɢ U ɧɢɝɞɟ ɧɟ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɭɥɶ (ɡɚ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦ, ɛɵɬɶ

ɦɨɠɟɬ, ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɨɫɨɛɵɯ ɬɨɱɟɤ ɦɟɪɵ ɧɭɥɶ), ɬɨ p ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ

ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɚɞɞɢɬɢɜɧɨɣ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ.

ɂɬɚɤ, ɦɵ ɩɨɫɬɪɨɢɥɢ ɦɨɞɟɥɶ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ

ɤɨɧɤɭɪɟɧɰɢɢ. Ɍɚɤɚɹ ɠɟ ɦɨɞɟɥɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɚ ɞɥɹ ɩɥɚɧɨɜɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɫ

ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɟɣ ɩɨɥɧɨɣ ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ

(ɫɦ. Ȼɟɤɦɚɧ ɢ ɉɭɭ, 1985).

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɞɢɧɚɦɢɤɚ, ɦɵ ɧɟ ɛɭɞɟɦ ɢɡɭɱɚɬɶ ɜ ɞɟɬɚɥɹɯ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ, ɚ ɜɧɟɫɟɦ ɜ ɦɨɞɟɥɶ ɤɨɧɤɭɪɟɧɬɧɵɯ ɪɵɧɤɨɜ ɜɨɡɦɨɠɧɭɸ ɞɢɧɚɦɢɤɭ.

ɉɭɫɬɶ ɰɟɧɵ ɢ ɜɟɤɬɨɪ ɩɨɬɨɤɚ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɧɟ ɛɵɥɢ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ. Ɍɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɜ

ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ (ɗɪɪɨɭ ɢ ɏɚɧ, 1971), ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ

ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɞɨɥɠɟɧ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɜɨɡɦɭɳɟɧɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ

ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ɗɬɨ ɛɭɞɟɬ ɨɡɧɚɱɚɬɶ, ɱɬɨ ɧɚɣɞɟɧɧɚɹ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ ɜ ɞɨɥɝɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦ

ɦɚɫɲɬɚɛɟ.

ɉɭɫɬɶ ɪ ɢ U — ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɝɪɚɞɨɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ

ɝɪɚɧɢɱɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ; ɧɨ ɧɟ ɨɛɹɡɚɧɵ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ — ɞɢɜɟɪɝɟɧɬɧɨɦɭ ɢ

ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɚɦ. ȼɵɛɪɚɜ ɩɨɞɯɨɞɹɳɢɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ

ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɚɤɨɧɵ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ

ȼ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ (8.1.6) ɩɪɚɜɚɹ ɱɚɫɬɶ gradp — U/°U° ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɟɪɟɜɨɡɨɤ ɬɨɜɚɪɨɜ,

ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɩɪɢɛɵɥɢ ɢɥɢ ɦɢɧɢɦɭɦ ɩɨɬɟɪɶ. ɉɪɚɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ

(8.1.7) ɟɫɬɶ ɥɨɤɚɥɶɧɚɹ ɫɭɦɦɚ ɱɢɫɬɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ ɢ ɱɢɫɬɨɝɨ ɷɤɫɩɨɪɬɚ. ȿɫɥɢ ɷɬɚ ɫɭɦɦɚ

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ, ɜ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɢɡɛɵɬɨɤ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ, ɢ ɰɟɧɵ ɡɞɟɫɶ ɞɨɥɠɧɵ

ɫɧɢɠɚɬɶɫɹ. Ɋɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɞɥɹ (8.1.6) ɢ (8.1.7) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ

ɞɢɜɟɪɝɟɧɬɧɵɦ ɢ ɝɪɚɞɢɟɧɬɧɵɦ

ɡɚɤɨɧɚɦɢ.

ɑɬɨɛɵ ɞɨɤɚɡɚɬɶ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ (8.1.6) ɢ (8.1.7), ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɮɭɧɤɰɢɸ ɡɚɬɪɚɬ Ʉ ɤɚɤ

ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ

ɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɭɸ ɬɟɨɪɟɦɭ Ƚɚɭɫɫɚ

ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:

ȼ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɧɟ ɧɚɪɭɲɟɧɨ ɤɚɤɨɟ-ɥɢɛɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫɬɪɨɝɨ

ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ. ɉɭɫɬɶ K

min

— ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɢɡɞɟɪɠɟɤ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɤɢ.

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɮɭɧɤɰɢɸ Ʉ [U,p] - K

min

- ɗɬɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɢɝɪɚɟɬ ɪɨɥɶ ɮɭɧɤɰɢɢ Ʌɹɩɭɧɨɜɚ. Ɉɧɚ

ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ, ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɭɥɶ ɥɢɲɶ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɢ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɭɛɵɜɚɟɬ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ.

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ.