Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств

Подождите немного. Документ загружается.

сопротивлением волновода Z

=\20nA/X

сопротивле-

нием нагрузки зонда

, от

расстоянии между зондом

узкой стенкой

и от

соотношения между длиной зонда

размерами поперечного сечения волновода

[ЛО. 31];

он равен

(при a

полной компенсации реактив-

ности зонда):

-255-

-RT "Г

» (

1()1

)

Обычно размер

берут постоянным

для

всех излучате-

лей; изменение связи производят

за

счет выбора разной

длины зондов, определяемой

из

соотношения

'«~/4^^fo-£rf..

102)

Если

a/2,

то

^4r~V^ •

(5-103)

60nAJ

Волновод

такими излучателями эквивалентен линии

с последовательно включенными относительными сопро-

тивлениями

Гг

(рис.

5-19,а), которые связаны

коэффи-

циентами

а,-

соотношением

'««Т^;. (5-Ю4)

Линейные волноводно-щелевые антенны. Сделанные

в начале параграфа допущения

об

отсутствии отраже-

ний справедливы, если

все

щели настроены

резонанс

их

связь

волноводом слаба.

а) Щели

(см. § 4-2, 4-3),

эквивалентные параллель-

но включенным

линию проводилюстям

(рис.

5-19,6).

Величины относительных проводимостей связаны

с ко-

эффициентами связи соотношением

[см.

(4-40)], анало-

гичным соотношению (5-104):

&=т=т:

105

)

Параметры

t-й

щели определяются

по

одной

из

формул,

приведенных

в § 4-2, 4-3, в

зависимости

от

типа приме-

няемых щелей.

271

б) Щели

(см. § 4-2, 4-3),

эквивалентные последова-

тельно включенным

линию сопротивлениям

(рис.

5-19,а). Величины относительных сопротивлений

связаны

коэффициентом связи соотношением

(5-104).

Параметры

г'-й

щели определяются

по

извест-

ному

г, по

одной

из

формул, приведенных

в § 4-2, 4-3.

Рис 5-19 Эквивалентная линия

а —с последовательно включенными сопротивлениями

г,

—

с па-

раллельно включенными проводимостнми

Следует иметь

виду,

что

расчет

помощью рас-

смотренного энергетического метода справедлив, если

реактивность щели отсутствует

или

скомпенсирована.

В противном случае расчет должен производиться

с учетом отражений. Такой расчет приходится прово-

дить методом последовательных приближений

[ЛО. 28]

или методом рекуррентных соотношений

[Л. 18].

5-5.

НЕЭКВИДИСТАНТНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ РЕШЕТКИ

Поле линейной решетки ненаправленных излучате-

лей представляется суммой

их

полей. Величина каждого

слагаемого этой суммы определяется амплитудой тока

в соответствующем излучателе. Фаза каждого слагае-

мого

при

заданном угле зависит

от

фазы тока

рас-

сматриваемом излучателе

и от его

расположения

в решетке.

предыдущих параграфах рассматривалось

влияние

на ДН

фазового

амплитудного распределе-

ния

решетках

эквидистантным расположением

излучателей.

В настоящем параграфе излагаются методы, позво-

ляющие использовать изменение положения излучате-

272

пей в решетках для улучшения характеристик послед-

них, в первую очередь для снижения уровня первых

боковых лепестков.

Задача отыскания оптимальной по параметру £бок

ДН может быть поставлена для любой линейной и сим-

метричной антенны с конечным числом независимо

варьируемых параметров —

<хь

аг, аз ... а„ [Л. 6]. Пара-

метры а

могут быть определены по заданному уровню

бокового излучения по полю |бок

так

. чтобы при этом

ширина главного луча на уровне £бок была минималь-

ной, из системы уравнений:

F(u

) = (~\)^

6oK

;i=l,2,...m; (5-106)

i =

l,2,.../»—1,

(5-107)

ди

где

it cos

tit —

направление боковых лепестков уровня £бок!

"т=л

—

направление последнего бокового лепестка; он

может не иметь экстремума, и поэтому в урав-

нении (5-107) исключено

i =

Доказано {Л. 6], что оптимальная ДН имеет макси-

мально возможное число п одинаковых по уровню бо-

ковых лепестков. Для симметричной линейной антенны

[Л.

7] с 2N излучателями и варьируемыми токами /„

ДН определяется выражением (5-63); оно может быть

записано в виде

FJ (и//„, 2

)= Yi

[

cosz

nU,

(5-108)

где

n = jj%-\ d

—

расстояние п-го излучателя от сере-

дины решетки.

При этом выполняется условие нормировки:

п = \

Так как выражение (5-108) имеет 2N—1 независимых

параметров (N—1 токов и N координат излучателей),

то оптимальная ДН должна иметь 2N—1 равных боко-

вых лепестков, т. е. выражаться полиномом Чебышева

(2N—1)го порядка. Такую же ДН имеет эквидистантная

18—2541 273

антенна с Дольф—ЧебышевскиМ распределением

токов и одинаковым расстоянием между излучателями

d. Расстояния излучателей от центра системы опреде-

ляются выражением (5-64). Параметр z

этой решетки

может быть определен по формуле (5-74), а расстояние

d, которое не должно превышать длину волны, из фор-

мулы

cos^=i. (5-110)

Распределение токов в излучателях находится по фор-

мулам (5-77).

Таким образом, решение задаче дают уравнения

(5-106) —(5-108). Однако непосредственное решение

этой системы уравнений для большего числа излучате-

лей затруднительно. Поэтому решение проводится

методом вариаций параметров [Л. 7, 8].

Рассмотрим эту методику на примере равномерной

неэквидистантной антенны с 2N излучателями и задан-

ным уровнем |бок- Для получения оптимальных значений

параметров ^здесъ это «.сорди-ваты изл-учачелей') за-

даемся какой-нибудь известной ДН- Это может быть

ДН эквидистантной системы с Чебьшевским распреде-

лением токов, или ДН неравномерной эквидистантной

антенны.

Пусть эта ДН также имеет N боковых лепестков

уровней gj, вообще не равных между собой. Дадим

в исходной решетке небольшие приращения координа-

там излучателей и токам в них:

—•

-\-dz

; I

—*I

-{-dI

Тогда направления и уровни боковых лепестков тоже

изменятся:

Эти приращения определяются из системы дифферен-

циальных уравнений, которая легко решается на элек-

тронной вычислительной машине по стандартным про-

граммам:

d%i

(«//„, z„)|

i^L dI

-\-V^L dz

, (5-111)

u, AJ dz

(

n=\ /1=1

i=l,2,...,tf;

274

d(^L)\

=Y,

™

\ да )\u Li dl

да и

n=\ '

d'F,

n=i

и, ^ da'

du=^0, (5-112)

1,2 N-l.

Исходные приращения dz

и dl

задаются таким образом,

чтобы параметры ДН приближались к заданным. Получен-

ные значения u'

и /'„ подставляются в уравнения

(5-111) и (5-112) и производится следующее изменение:

—>z'

-\-dz

;

—+I'

-\-dI

Эта процедура повто-

ряется до тех пор, пока уровни боковых лепестков и токи

не достигнут заданных значений.

В случае, когда в качестве исходной взята ДН

чебышевской антенны с 2N излучателями, имеющая N

боковых лепестков заданного уровня, переход осуществ-

ляется к ДН неэквидистантной равномерной решетки

с тем же уровнем боковых лепестков. Здесь варьируются

только величины токов, а уровни боковых лепестков

остаются неизменными

(<%

0).

Система уравнений

(5-111) и (5-112) принимает вид:

V (cos z

n=l

—

щ sin z

tii

) = 0, i=\,2 .,. ,N\ (5-113)

V z

si n

z„ щ

-f- V /„ (sin z

щ -\-

n=\ n=\

-f- z

{

cos

)

-\- У /„ z

cos z

dui =0,

n-\

i=\,2,...,N~\.

(5-114)

В эти уравнения в качестве начальных подставляем

данные исходной чебышевской решетки /°; z°; ы°. Прира-

щения токов dl

выбираем так, чтобы токи изменялись,

18*

275

приближаясь к значениям 1/N. Из уравнений (5-113) нахо-

дим dz

; подставляя их в (5-114), находим du

Опреде-

ленные значения z

(1)

= z° -\-dz

и ы

(1)

=и°.-\-йщ, а так-

же 1^ =

1°

-\-dI

подставляем опять в уравнения

(5-113) и (5-114). Даем опять приращения токам в нуж-

ных направлениях и т. д. Процесс продолжаем до тех пор,

пока все токи не станут равными 1/N. Полученные зна-

чения z

являются параметрами оптимальной неэквиди-

стантной антенны.

Тот же результат можно получить, исходя из ДН

эквидистантной системы с заданным й =

Я/2

и с равными

токами /„= 1/yV:

с I \ 1 Т

2л — 1

I- Л:'..

(5-115)

Мы стремимся к оптимальной ДН с N лепестками

уровня 5бок; исходная ДН имеет разные уровни боко-

вых лепестков |

-. Дадим этим |* такие приращения d\u

чтобы величины всех боковых лепестков стремились

к |бок- Для этого случая уравнения (5-111) и (5-112)

принимают вид:

C0S

л=1

1 sinJVa

2N и

sin-g-

'—Ж

sin

Zn Щ

л=1

= c#

f=l,2 N; (5-116)

V (sin z

щ -f- z

cos z„

m) dz

-f- V 2

cos 2„ щ du

= 0, (5-117)

n=l

/=1,2,

Л^— 1.

В качестве начальных значений параметров в эти урав-

о in

— 1

нения подставляем z =—д— и и , определенные из

276

(5-115) '(см. § 5-2). Из уравнения (5-116) находим dz„,

а затем, подставляя их в (5-'117), определяем du{. Про-

должаем этот процесс до тех пор, пока все ||

| не станут

равными gfioie Полученные z

будут являться искомыми

параметрами оптимальной неэквидистантной системы.

По рассмотренной методике для различных значений

|бок были рассчитаны

,о

0,8

0,6

0,4

0,2

-0,2

ум

igo*

"*'•"

О 0,2п

ОМ

неэквидистантные

0,8

0,6

0,4

0,2

-0,2

о,г-н о,бл

решетки,

Y^L

t,6ax=0,0S5

Рис.

5-20. ДН оптимальной 17-элементной неэквидистантной ре-

шетки при различных уровнях боковых лепестков.

состоящие из 17 излучателей [Л. 7]; их данные приве-

дены в табл. 5-4. Параметры ДН этих решеток почти не

отличаются от исходных значений (рис. 5-20).

Следует отметить, что все расчеты проводятся

в пренебрежении взаимными влияниями

излучателей. Это допустимо- при расстояниях между

ними а?п4.1—4^тг. Поэтому надо следить, чтобы

^n+l "П-^ 7р

это неравенство выполнялось при всех п.

Кроме изложенной методики отыскания расположе-

ния облучателей в неэквидистантной решетке, соответ-

ствующего оптимальной ДН, имеется ряд приближен-

ных методов, позволяющих сравнительно просто найти

данные решетки по заданной ДН. Существует графо-

аналитический метод, позволяющий определить смеще-

ние излучателей из эквидистантного положения по за-

данному уровню первых боковых лепестков [Л. 9].

Однако он пригоден только дл-я решеток с небольшой

неэквидистантностью и достаточно сложен.

Более удобен приближенный метод, основанный на

эквивалентности длинных решеток с небольшим рас-

стоянием между излучателями и непрерывных систем

[Л.

10]. При d^0,3—0,4Х и 7У>5—10 основные свойства

антенной решетки близки к свойствам непрерывной

линейной системы (см. § 5-2); эквивалентность прибли-

277

Таблица 5-4

*б OK

0,159

0,132

0,125

0,118

0,100

0,096

0,065

Координаты излучателей

** =

—

г, =0,891

4,829

2,= 1,276

6,882

1,182

6,373

2,= 1,164

6,241

г,

0,863

4,490

0,798

4,114

г,

0,654

3,733

= 1,809

г,

6,089

2,573

г, =8,667

2,365

г,

7,989

2,297

г,

7,799

= 1,588

5,538

= 1,438

г,

5,060

= 1,439

4,688

г,

2,742

г,

7,466

г,

3,918

г,

10,782

3,625

г,

9,990

г,

3,559

г,

9,796

2,593

г,

7,034

2,387

г,

5,438

2,077

г, =5,911

3,757

г,

7,912

5,343

= 11,963

4,920

11,197

4,794

= 11,100

3,371

8,202

3,069

7,552

=2,904

7,379

Половина

ширины

главного

луча на

уровне

боъ

,град

5,9

4,2

4,6

4,75

6,5

7,5

8,2

7/*

1,087

1,363

1,269

женно сохраняется для длинных решеток (JV>10—20)

и при с?~0,5—0,7А,. Используя это свойство, расчет не-

эквидистантной решетки ведут исходя из заданного рас-

пределения поля (тока)

по

раскрыву непрерывной

системы f(z); за исходное обычно берут одно из квази-

оптимальных распределений (см. § 2-4). В эквидистант-

ной решетке заданное распределение осуществляется за

счет изменения токов излучателей. В неэквидистантной

решетке такого же эффекта можно добиться

за

счет

неравномерного расположения излучателей, имеющих

одинаковые токи.

Поле излучения, создаваемое непрерывной линейной

системой

дальней зоне, пропорционально интегралу

от распределения амплитуд токов по длине антенны:

E^I=\f(z)dz.

(5-118)

Этот интеграл можно интерпретировать как полный

ток антенны. Такое же поле будет создавать линейная

278

эквидистантная решетка излучателей (рис. 5-21,а),

если токи в излучателях равны:

1+0,5

U= j f{z)dz^f{z,)bz,

(5-119)

!~0/

где точка

Zf_

находится посередине между (/—1)-м

и /-м, a

o,5

между /-м и (I+'1)-M излучателями. Таким

г,

,->

z,<

'/у

! •

г*

1 -05

l+0,S

Рис. 5-2). Определение положения излу-

чателей по заданной функции распреде-

ления.

—

в эквидистантной решетке; б

—

в не-

эквидисгантной

решетке.

образом, токи эквидистантной решетки пропорциональ-

ны значениям функции распределения в точках z

В случае квазиоптимального распределения токи в

излучателях эквидистантной решетки были различ-

ными.

В неэквидистантной решетке токи в излучателях

должны быть одинаковыми. Следовательно, /,=//«.

Очевидно, что для выполнения эгого соотношения

279

в интеграле (5-119) должны соответствующим образом

быть подобраны пределы интегрирования. Координата

/-го излучателя z

определится примерно как среднее

арифметическое между пределами интегрирования.

Техника определения 'положения излучателей в не-

эквидистантной решетке по этой методике весьма про-

ста. По выбранному распределению f(z) тем или иным

способом находим полный ток антенны i(5-118). Проще

всего найти его графически как площадь, ограниченную

кривой /(г) и. осью г. Зная длину антенны и выбрав d

в пределах 0,5—1,0

А,,

определяем число излучателей Q.

Затем разбиваем всю площадь, ограниченную f(z), на Q

равных частей и соответственно с величиной площади

одной части выделяем на чертеже Q полосок

(рис.

5-21,6). При симметричном распределении тока

полоски тоже располагаются симметрично относительно

центра антенны. Там, где кривая f(z) примерно парал-

лельна оси, полоски по форме близки к прямоугольни-

кам; здесь излучатели должны располагаться посредине

между границами полоски. В тех местах антенны, где

кривая f(z) идет наклонно и полоски по форме близки

к трапециям, излучатель должен находиться ближе

к той границе по'лоски, где f(z) больше. Положение

излучателя определяется координатой z центра тяжести

полоски; ее легче всего найти графическим способом.

Для этого разбиваем площадь полоски па п еще более

узких полосок (рис. 5-21,6), для которых с достаточной

точностью можно считать, что координата их центра

тяжести находится посредине между краями полоски.

Координата z

центра тяжести рассматриваемой боль-

шой полоски определяется по формуле

/ , Sfc2

*<=Щ -, (5-120)

где z

—

координата центра тяжести малой полоски;

Sh — ее площадь.

Расчеты, проведенные для квазиоптимальных рас-

пределений Тейлора для решетки из 24 излучателей для

уровня бокового излучения 22 дб [Л. 10], показали, чго

рассмотренная методика дает хорошие результаты.

280