Учебное пособие. — М.: Экономика; Учебно-научный центр довузовского
образования, 2001. — 199 с.
Книга содержит теоретический материал, соответствующий курсу
общеобразовательной средней школы и программе для поступающих в
вузы. Приведены определения и аксиомы, сформулированы и снабжены
доказательствами теоремы, признаки, свойства и формулы.
Предназначена для учащихся выпускных классов, готовящихся к выпускным и вступительным экзаменам, а также лиц, занимающихся самостоятельно. Натуральные, рациональные и действительные числа.
Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10.
Свойства числовых неравенств.
Формулы сокращённого умножения.
Свойства линейной функции и её график.
Формула корней квадратного уравнения.
Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.
Теорема Виета.
Свойства квадратичной функциии её график.
Свойства функции у = к/х и её график.
Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел.
Арифметическая прогрессия и её свойства.
Геометрическая прогрессия и её свойства.
Модуль действительного числа.
Свойства степеней с натуральными и целыми показателями.
Свойства арифметических корней n-ой степени.
Свойства степеней с рациональными показателями.
Свойства степенной функции с целым показателем и её график.
Свойства показательной функции и её график.
Свойства логарифмов.
Свойства логарифмической функции и её график.
Свойства функции у = sin x и её график.
Свойства функции у = cos х и её график.
Свойства функции у = tg x и её график.
Свойства функции у = ctg x и её график.
Основное тригонометрическое тождество.
Зависимости между тригонометрическими функциями одного угла.
Формулы приведения.
Тригонометрические функции суммы и разности двух углов.
Тригонометрические функции двойного угла.
Тригонометрические функции половинного угла.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла.
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
Преобразование выражения a sin a: -j- 6 cos а: с помощью введения вспомогательного аргумента.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Понятие производной функции. Основные соотношения.
Уравнение касательной к графику функции.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница.
Свойства вертикальных и смежных углов.
Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Внешний угол треугольника и его свойство.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
Свойство биссектрисы угла.
Теоремы о параллельных прямых на плоскости.
Теорема о сумме внутренних -углов треугольника.
Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.
Свойства и признаки параллелограмма.
Теорема Фалеса.
Свойство средней линии треугольника.
Свойства средней линии трапеции.
Окружность. Свойство касательной к окружности.
Теоремы о вписанных углах.
Теорема об угле, образованном касательной и хордой.
Теорема об окружности, описанной около треугольника.
Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
Свойства четырёхугольника, вписанного в окружность.
Свойство четырёхугольника, описанного около окружности.
Четыре замечательные точки треугольника. Теоремы о пересечении медиан и высот треугольника.
Преобразования фигур. Виды симметрии. Преобразования подобия и их свойства.
Признаки подобия треугольников.
Подобие прямоугольных треугольников.
Свойство биссектрисы угла треугольника.
Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд.
Равенство квадрата касательной произведению секущей на её внешнюю часть.
Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике.
Теорема Пифагора.
Формула расстояния на координатной плоскости. Уравнение окружности.
Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
Теоремы синусов и косинусов для треугольника.
Длина окружности.
Площадь круга.
Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
Теоремы о параллельных прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости.
Параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей.
Теоремы о скрещивающихся прямых.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым.
Рекомендуемая литература.
Предназначена для учащихся выпускных классов, готовящихся к выпускным и вступительным экзаменам, а также лиц, занимающихся самостоятельно. Натуральные, рациональные и действительные числа.
Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10.
Свойства числовых неравенств.
Формулы сокращённого умножения.
Свойства линейной функции и её график.
Формула корней квадратного уравнения.
Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.
Теорема Виета.
Свойства квадратичной функциии её график.
Свойства функции у = к/х и её график.
Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел.
Арифметическая прогрессия и её свойства.
Геометрическая прогрессия и её свойства.
Модуль действительного числа.
Свойства степеней с натуральными и целыми показателями.
Свойства арифметических корней n-ой степени.
Свойства степеней с рациональными показателями.
Свойства степенной функции с целым показателем и её график.
Свойства показательной функции и её график.
Свойства логарифмов.
Свойства логарифмической функции и её график.
Свойства функции у = sin x и её график.
Свойства функции у = cos х и её график.
Свойства функции у = tg x и её график.
Свойства функции у = ctg x и её график.
Основное тригонометрическое тождество.
Зависимости между тригонометрическими функциями одного угла.
Формулы приведения.
Тригонометрические функции суммы и разности двух углов.
Тригонометрические функции двойного угла.
Тригонометрические функции половинного угла.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла.
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
Преобразование выражения a sin a: -j- 6 cos а: с помощью введения вспомогательного аргумента.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Понятие производной функции. Основные соотношения.
Уравнение касательной к графику функции.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница.
Свойства вертикальных и смежных углов.
Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Внешний угол треугольника и его свойство.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
Свойство биссектрисы угла.
Теоремы о параллельных прямых на плоскости.
Теорема о сумме внутренних -углов треугольника.
Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.
Свойства и признаки параллелограмма.
Теорема Фалеса.
Свойство средней линии треугольника.
Свойства средней линии трапеции.
Окружность. Свойство касательной к окружности.
Теоремы о вписанных углах.
Теорема об угле, образованном касательной и хордой.
Теорема об окружности, описанной около треугольника.
Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
Свойства четырёхугольника, вписанного в окружность.
Свойство четырёхугольника, описанного около окружности.
Четыре замечательные точки треугольника. Теоремы о пересечении медиан и высот треугольника.
Преобразования фигур. Виды симметрии. Преобразования подобия и их свойства.
Признаки подобия треугольников.
Подобие прямоугольных треугольников.
Свойство биссектрисы угла треугольника.
Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд.
Равенство квадрата касательной произведению секущей на её внешнюю часть.
Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике.
Теорема Пифагора.
Формула расстояния на координатной плоскости. Уравнение окружности.
Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
Теоремы синусов и косинусов для треугольника.
Длина окружности.
Площадь круга.
Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
Теоремы о параллельных прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости.
Параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей.
Теоремы о скрещивающихся прямых.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым.
Рекомендуемая литература.