Кубанский Государственный Университет (КубГУ), Краснодар, 2014
г.
Научный руководитель: Демёхин Евгений Афанасьевич
Курсовая работа на тему: Об определении хаоса одной динамической системы Ключевые слова: Хаотическая динамика, устойчивость по первому приближению (метод Ляпунова), фазовое пространство, показатели Ляпунова, странный аттрактор, размерность. В данной работе автором приведены основные понятия теории динамических систем. Акцент делается на изучение хаотической динамики. В работе имеется ряд простых примеров, которые подробно поясняют с чего именно необходимо начинать исследование нелинейной динамической системы на устойчивость/неустойчивость. Достаточно подробно рассмотрен вопрос о нахождении и геометрическом смысле показателей Ляпунова, как одного из основных критериев наличия хаоса.
Введение.
Цель курсовой работы.
Исследование динамических систем.
Основные понятия.
Линеаризация.
Качественная эквивалентность.
Классификация неподвижных точек.
Бифуркации.
Детерминированный хаос. Количественная мера хаотической динамики.
Детерминированность и хаос.
Неустойчивость и нелинейное ограничение.
Детерминированный хаос.
Перемешивание. Странный аттрактор.
Показатели Ляпунова или критерий странности.
Геометрический смысл ляпуновских показателей.
Теорема В. И. Оселедца.
Сигнатура спектра.
Численное моделирование перехода к хаотическому движению.
Алгоритм Бенеттина.
Вычисление спектра Ляпуновских показателей.
Математическая модель.
Алгоритм Никитина.
Заключение.
Список использованных источников.
Научный руководитель: Демёхин Евгений Афанасьевич
Курсовая работа на тему: Об определении хаоса одной динамической системы Ключевые слова: Хаотическая динамика, устойчивость по первому приближению (метод Ляпунова), фазовое пространство, показатели Ляпунова, странный аттрактор, размерность. В данной работе автором приведены основные понятия теории динамических систем. Акцент делается на изучение хаотической динамики. В работе имеется ряд простых примеров, которые подробно поясняют с чего именно необходимо начинать исследование нелинейной динамической системы на устойчивость/неустойчивость. Достаточно подробно рассмотрен вопрос о нахождении и геометрическом смысле показателей Ляпунова, как одного из основных критериев наличия хаоса.
Введение.
Цель курсовой работы.
Исследование динамических систем.
Основные понятия.
Линеаризация.
Качественная эквивалентность.
Классификация неподвижных точек.
Бифуркации.
Детерминированный хаос. Количественная мера хаотической динамики.
Детерминированность и хаос.
Неустойчивость и нелинейное ограничение.
Детерминированный хаос.
Перемешивание. Странный аттрактор.
Показатели Ляпунова или критерий странности.
Геометрический смысл ляпуновских показателей.
Теорема В. И. Оселедца.
Сигнатура спектра.
Численное моделирование перехода к хаотическому движению.
Алгоритм Бенеттина.
Вычисление спектра Ляпуновских показателей.
Математическая модель.
Алгоритм Никитина.
Заключение.
Список использованных источников.