Теория хаоса

Соросовский образовательный журнал. - 1997. - №6. - С. 70-76. В научной статье одного из основателей отечественной школы хаотической динамики рассматриваются хаотические процессы в детерминированных нелинейных системах, исследование которых является одной из фундаментальных проблем современного естествознания. Методом качественного анализа дается обоснование возможности существования непериодических режимов колебаний в детерминированных динамичес...

М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1992. - 544 с. Книга посвящена математическому моделированию процессов в открытых нелинейных системах. В качестве примеров рассматриваются математические модели, возникающие в физике плазмы, теории горения, химической кинетике, при математическом моделировании морфогенеза. Для научных работников, инженеров, студентов старших курсов, занимающихся изучением открытых нелинейных систем.

М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1992. — 544 с. Книга посвящена математическому моделированию процессов в открытых нелинейных системах. В качестве примеров рассматриваются математические модели, возникающие в физике плазмы, теории горения, химической кинетике, при математическом моделировании морфогенеза. Для научных работников, инженеров, студентов старших курсов, занимающихся изучением открытых нелинейных систем.

Пер. с франц. — М.: Мир, 1991. —368 с. Книга французских авторов представляет собой введение в область исследований, называемую синергетикой. Авторам удалось в живой, непринужденной, вполне доступной форме дать ясное представление о современных познаниях в области физики турбулентности и кооперативных процессов, которыми интенсивно занимаются специалисты по проблемам аэро- и газодинамики, физики плазмы, оптики, химической кинетики, биологии и т....

Пер. с франц. — М.: Мир, 1991. —368 с. Книга французских авторов представляет собой введение в область исследований, называемую синергетикой. Авторам удалось в живой, непринужденной, вполне доступной форме дать ясное представление о современных познаниях в области физики турбулентности и кооперативных процессов, которыми интенсивно занимаются специалисты по проблемам аэро- и газодинамики, физики плазмы, оптики, химической кинетики, биологии и т....

Харьков: Институт монокристаллов, 2005. — 420 с., ил.: 134, библиогр.: 262 назв. — Общ.ред.Б.В.Гринева. ISBN 966-02-3575-5. Цель книги — познакомить читателя с новыми направлениями нелинейной физики, сформировавшимися в последнее десятилетие. Выбор материалов для книги авторами ограничивался несколькими соображениями. Прежде всего, в ней рассмотрены существенно нелинейные эффекты и явления. Природа этих эффектов и явлений тесно связана с появлени...

Лекции по нейроинформатике. Брестский государственный технический университет. 2005 - 49 стр. В лекции рассмотрены нейросетевые методы для обработки хаотических процессов. Изложены стандартные методы для обработки хаотических процессов с целью определения вложенныя динамической системы и идентификации хаоса. Рассмотрен нейросетевой метод для анализа наибольшего показателя Ляпунова, который базируется на базе многослойного персептрона для вычислен...

2005г. В настоящей книге изложены вводные понятия о явлении динамического хаоса в нелинейных системах. Открытие хаотических режимов в нелинейных системах, моделируемых детерминированными соотношениями, явилось одним из важнейших достижений науки второй половины ХХ столетия. Приведены начальные сведения о фрактальных структурах, которые можно встретить во многих явлениях природы и которые используются при описании хаотических процессов в нелинейны...

Изд. 3-е, испр. и доп. — М.: Издательство ЛКИ, 2010. — 280 с. В настоящей книге изложены вводные понятия о явлении динамического хаоса в нелинейных системах. Открытие хаотических режимов в нелинейных системах, моделируемых детерминированными соотношениями, явилось одним из важнейших достижений науки второй половины XX столетия. В книге приведены начальные сведения о фрактальных структурах, которые можно встретить во многих явлениях природы и кото...

Изд. 3-е, испр. и доп. — М.: Издательство ЛКИ, 2010. — 280 с. , 600 dpi, OCR. В настоящей книге изложены вводные понятия о явлении динамического хаоса в нелинейных системах. Открытие хаотических режимов в нелинейных системах, моделируемых детерминированными соотношениями, явилось одним из важнейших достижений науки второй половины XX столетия. В книге приведены начальные сведения о фрактальных структурах, которые можно встретить во многих явления...

Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2004. — 304 c. — ISBN 5939723233. Эта книга предназначена для тех, кто интересуется основами хаоса. Авторы прослеживают всю историю попыток решить задачи небесной механики, впервые сформулированные в "Началах" Исаака Ньютона. Они знакомят нас с людьми, идеи которых привели к возникновению богатой науки, называющейся нелинейной динамикой. При представлении современной теории динамических систем мо...

М.: Техносфера, 2012. — 436 с. — (Мир физики и техники). — ISBN 978-5-94836-321-9. Явление динамического хаоса, открытое в последней трети двадцатого века, широко распространено в природе и искусственных системах. Его необычные свойства буквально перевернули обычные представления о том, что малые возмущения или события могут приводить лишь к незначительным изменениям в будущем. Оказалось, что все может быть с точностью до наоборот ("эффект бабочк...

М.: Физматлит, 2002. — 252 с. — ISBN 5-94052-066-9. Динамический хаос (хаотические колебания) представляет собой нерегулярное и непредсказуемое на большие времена движение в детерминированных нелинейных динамических системах. Причинами нерегулярности и непредсказуемости является собственная динамика системы, а не влияние шумов и внешних возмущающих факторов. Последнее десятилетие характеризовалось большим интересом к применению хаоса для передачи...

М.: Наука, 1991. – 235 с. – ISBN: 5-02-01471-9 Монография. Авторы: Г. М. Заславский, Р. З. Сагдеев, Д. А. Усиков, А. А. Черников Книга посвящена теории зарождения хаоса в гамильтоновых системах. Изложены основные вопросы теории стохастического слоя и стохастической паутины. Приведены многочисленные примеры из разных областей физики. Рассмотрены приложения методов теории слабого хаоса к проблеме структур сплошной среды (включая проблему орнаментов...

Даётся представление о характерных нелинейных процессах современной классической физики для частиц и полей. Приведены многочисленные примеры. Рассматриваемые явления естественным образом включают как регулярные процессы, так и динамический хаос и турбулентность. Чтение книги не требует от читателя специальной подготовки. Для студентов старших курсов и научных работников, интересующихся методами приложениями современного нелинейного анализа.

Кубанский Государственный Университет (КубГУ), Краснодар, 2014 г. Научный руководитель: Демёхин Евгений Афанасьевич Курсовая работа на тему: Об определении хаоса одной динамической системы Ключевые слова: Хаотическая динамика, устойчивость по первому приближению (метод Ляпунова), фазовое пространство, показатели Ляпунова, странный аттрактор, размерность. В данной работе автором приведены основные понятия теории динамических систем. Акцент делает...

М.: Физматлит, 2006 г. — 480 стр. Перед Вами издание книги, в основу которой положены три главные концепции классической физики: волны, солитоны, хаос. Помимо недавних результатов, полученных в биологии и теории лазеров, в данное издание авторы включили также новые результаты по преобразованиям солитонов. В конце каждой главы приводятся упражнения и задачи. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, занимающихся нелинейной фи...

Монография. Владивосток: Институт биологии моря ДВО РАН, 2004. - 128 с. Монография состоит из двух частей, первая представляет собой адаптированное для биологов и иллюстрированное изложение основных идей нелинейной науки (нередко называемой синергетикой), включающее фрактальную геометрию, теории детерминированного (динамического) хаоса, бифуркаций и катастроф, а также теорию самоорганизации. Во второй части эти идеи рассматриваются применительно...

Учебное пособие. М.: Постмаркет, 2000. -352с. Первое полноценное учебное пособие по новой, быстроразвивающейся математической дисциплине - до сих пор на русском языке выходили лишь монографии. Хорошо подобранные упражнения и алгоритмы делают книгу отличным пособием для студентов старших курсов и аспирантов, специалистов по приложениям этой теории в различных областях от биологии до лингвистики. Книга предназначена для студентов высших и средне-...

Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2000, 98 с. В сборнике представлено около 300 задач по нелинейным колебаниям, катастрофам, динамическим системам, бифуркациям, хаосу. Каждый раздел содержит как теоретические задачи, так и задачи исследовательского характера, решаемые с использованием компьютера. Задачи апробированы на Факультете нелинейных процессов Саратовского госуниверситета.

Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2000. - 98с. В сборнике представлено около 300 задач по нелинейным колебаниям, катастрофам, динамическим системам, бифуркациям, хаосу. Каждый раздел содержит как теоретические задачи, так и задачи исследовательского характера, решаемые с использованием компьютера. Задачи апробированы на Факультете нелинейных процессов Саратовского госуниверситета.

2001. -296 с. Излагаются основы представлений о динамическом хаосе - феномене, который активно исследуется в последнее время и встречается в нелинейных системах различной природы - механических, электрических, оптических, химических, биологических. Обсуждаются как простые модельные системы, в которых присутствие хаоса допускает полное обоснование, так и примеры реалистичных физических систем со сложной динамикой (модель Лоренца, нелинейные осцилл...

Москва ; Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2013. — 488 с. Монография посвящена рассмотрению возможности реализации в физических системах структурно устойчивого хаоса, обусловленного присутствием однородно гиперболических аттракторов, таких как соленоид Смейла-Вильямса, DA-аттрактор Смейла, аттракторы типа Плыкина. Дается обзор содержательной части гиперболической теории, а также возможных ситуаций появления гиперболических аттракторов...

Перевод статьи: Levi B.G. – Physics Today, April 1986, p.17. Рассмотрен новый подход, использующий фрактальный формализм при исследовании перехода динамической системы к хаосу. Для сравнения описан переход к хаосу по квазипериодическому сценарию.

УФН,180:12 (2010), 1305-1329. Обзор знакомит читателей с большинством понятий, используемых при исследовании хаотических явлений, возникающих в нелинейных системах. Его главная цель - дать современое представление о результатах, полученных в теории хаотических динамических систем, и описать оригинальные идеи, лежащие в основе подхода к изучению детерминированного хаоса.

М.: ЛЕНАНД, 2011. — 320 с. ISBN 978-5-9710-0409-7 В настоящей монографии изложена универсальная бифуркационная теория динамического хаоса во всех нелинейных системах дифференциальных уравнений: диссипативных и консервативных, автономных и неавтономных, обыкновенных, с частными производными и с запаздывающим аргументом, описывающих многочисленные сложные природные, научно-технические и социально-экономические явления и процессы. Решена проблема то...

В учебном пособии изложены основы новой универсальной ФШМ-теории динамического хаоса в нелинейных диссипативных системах обыкновенных дифференциальных уравнений, в соответствии с которой переход к хаосу во всех таких системах через субгармонические или гомоклинические каскады мягких бифуркаций устойчивых предельных циклов или торов. Пособие предназначено для аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области фундаментальной и пр...

В книге представлена во многих случаях отличная от традиционной точка зрения авторов на принципы формирования, сценарии возникновения и способы управления хаотическими режимами поведения в нелинейных диссипативных динамических системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных диффузионного типа и уравнениями с запаздывающим аргументом. Показано, что во всех таких системах реализуется один ун...

М. -Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2009, 392 с. Данная книга рассматривает подход к описанию математической и физической Вселенной в целом. Это богато иллюстрированная книга объединяет ранние статьи автора, ставшие сегодня библиографической редкостью, с главами, описывающими историю развития фрактальной геометрии.

Учебное пособие. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. — 92 с. Материал учебного пособия посвящён теории динамического хаоса. Рассмотрены способы описания стохастических колебаний детерминированных динамических систем. Проведён анализ различных сценариев перехода к хаосу. Представлены наиболее простые с точки зрения изложения примеры хаотизации движений конкретных динамических систем. Учебное пособие для студентов, обучаемых согласно учебным планам подго...

Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. – 304 с. Данная книга представляет собой первый шаг в направлении обобщения и классификации самых современных результатов по проблемам компьютерных исследований нелинейных систем. В книге приведены наиболее интересные статьи К. Симо и других авторов, посвященные, как изучению хаоса, его структуры, сценариев развития, так и поиску новых периодических решений, их бифуркациям и т. д. Книга б...

2002. Данная книга представляет собой первый шаг в направлении обобщения и классификации самых современных результатов по проблемам компьютерных исследований нелинейных систем. В книге приведены наиболее интересные статьи К. Симо и других авторов посвященные, как изучению хаоса, его структуры, сценариев развития, так и поиску новых периодических решений, их бифуркациям и т. д. Книга будет интересна как студентам физико-математических специальност...

Basil Blackwell, Cambridge, MA, 1990. – 348 p. - Пер с англ. - М.: 2005. - 386 с. - (Интернет-издание). Бум публикаций, посвященных хаосу в детерминированных динамических системах, побил все рекорды. Число работ, посвященных этому вопросу и его приложениям, исчисляется десятками тысяч и растет год от года. Вместе с тем отечественные книги на эту тему можно перечислить по пальцам. Особенно это касается массовой, популярной литературы по проблемным...

Философская литература 1990 348с. Basil Blackwell,Cambridge,MA Бум публикаций, посвященных хаосу в детерминированных динамичеких системах, побил все рекоды. Число работ, посвященных этому вопросу и его приложениям, исчисляется десятками тысяч и растёт год от года. Вместе с тем отечественные книги на эту тему можно перечислить по пальцам. Особенно это касается массовой, популярной литературы по проблемным, мировоззренческим вопросам современн...

«Едиториал УРСС», 2001 г., 320 с. Настоящая монография является одним из классических обзоров по хаосу. Автор проводит читателя от традиционных курсов по дифференциальным уравнениям и классической механике к быстро развивающимся областям нелинейной динамики и хаоса, представляя при этом «старые» и «новые» понятия с единой точки зрения. В книге удачно сочетается одновременное рассмотрение проблем нелинейной динамики и хаоса с одной стороны, и вопр...

318 с. Настоящая монография является одним из классических обзоров по хаосу. Автор проводит читателя от традиционных курсов по дифференциальным уравнениям и классической механике к быстро развивающимся областям нелинейной динамики и хаоса, представляя при этом «старые» и «новые» понятия с единой точки зрения. В книге удачно сочетается одновременное рассмотрение проблем нелинейной динамики и хаоса с одной стороны, и вопросов интегрируемости динами...

07 с. Все в мире целиком и полностью имеет свои причины и последствия. Возможно, эта мысль навела меня на осознание того, что все в мире взаимосвязано. Всему есть свои причины. Даже в случайности заложено движение к какой-то цели. События, кажущиеся случайными, происходят в определенной последовательности. «Даже в хаосе есть порядок». Что в точности есть хаос? Название «Теория Хаоса» произошло благодаря тому факту, что системы, описываемые теорие...

Пер. с англ. А. И. Малышева. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 376 с. - ISBN 5-9221-0413-6. Книга является введением в квантовый хаос — квантовую механику систем, хаотических в классическом пределе. Выводы теории всюду иллюстрируются результатами численных расчетов, а также экспериментов с микроволновыми биллиардами, выполненных автором и его группой. После краткого описания опытов с биллиардами различного типа в книге излагается теория случайных матри...

1984. -253 с. В книге проф. Г. Шустера (ФРГ) достаточно строго и в то же время доступно изложены основы теории стохастического поведения динамических диссипативных систем. Рассмотрены практически все наиболее важные проблемы в этой области. Кратко изложена хаотическая динамика гамильтоновых систем. Книга написана с большим педагогическим мастерством и хорошо иллюстрирована. Может служить учебным пособием. Для математиков, физиков, химиков и биоло...

Пер. с нем. М.: Мир, 1988. 253 с. Полностью распознано. В книге проф. Г. Шустера (ФРГ) достаточно строго и в то же время доступно изложены основы теории стохастического поведения динамических диссипативных систем. Рассмотрены практически все наиболее важные проблемы в этой области. Кратко изложена хаотическая динамика гамильтоновых систем. Книга написана с большим педагогическим мастерством и хорошо иллюстрирована. Может служить учебным пособием....

Название: Hirsch M. ,Smale S. , Devaney R. , Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. Издательство: Academic. Год: 2003. ISBN: 0123497035. Thirty years in the making, this revised text by three of the world's leading mathematicians covers the dynamical aspects of ordinary differential equations. it explores the relations between dynamical systems and certain fields outside pure mathematics, and has become the stand...

Taylor & Francis, 2002. - 376 pages. Nonlinear dynamics has been successful in explaining complicated phenomena in well-defined low-dimensional systems. Now it is time to focus on real-life problems that are high-dimensional or ill-defined, for example, due to delay, spatial extent, stochasticity, or the limited nature of available data. How can one understand the dynamics of such systems? Written by international experts, Nonlinear Dynamics...

Springer, 2000. - 338 pages. Beginning with ordinary language models or realistic mathematical models of physical or biological phenomena, the author derives tractable mathematical models that are amenable to further mathematical analysis or to elucidating computer simulations. For the most part, derivations are based on perturbation methods. Because of this, the majority of the text is devoted to careful derivations of implicit function theorem...

John Wiley & Sons, 1999. - 267 pages. The study of nonlinear dynamics is one of the most active fields in modern science. It reaches across the whole range of scientific study, and is applied in fields as diverse as physics, engineering, biology, economics and medicine. However, the mathematical language used to describe nonlinear dynamics, and the proliferation of new terminology, can make the use of nonlinear dynamics a daunting task to th...

1st ed. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1994, 1999. 312 p. ISBN:3-540-57457-3. 2nd ed. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1994, 1999. 312 p. ISBN:3-540-63893-8. Table of Contents. Overview and Basic Concepts. Nonlinear Dynamics and Deterministic Chaos. Billiard Systems. Gravitational Billiards: The Wedge. The Double Pendulum. Chaotic Scattering. Fermi Acceleration. The Duffing Oscillator. Feigenbaum Scenario. Nonlinear Electr...

Springer-verlag, 2008. 352 р. ISBN 978-3-540-63893-3 (2nd ed. ) This new edition strives yet again to provide readers with a working knowledge of chaos theory and dynamical systems through parallel introductory explanations in the book and interaction with carefully-selected programs supplied on the accompanying diskette. The programs enable readers, especially advanced-undergraduate students in physics, engineering, and math, to tackle relevant...

Springer, 2011. - 538 pages. In a dynamical system, transients are temporal evolutions preceding the asymptotic dynamics. Transient dynamics can be more relevant than the asymptotic states of the system in terms of the observation, modeling, prediction, and control of the system. As a result, transients are important to dynamical systems arising from a wide range of disciplines such as physics, chemistry, biology, engineering, economics, and eve...

Название: Lorenz E. , The Essence of Chaos. Издательство: University of Washington. Год: 1996. ISBN-10: 0295975148. The study of chaotic systems has become a major scientific pursuit in recent years, shedding light on the apparently random behaviour observed in fields as diverse as climatology and mechanics. InThe Essence of Chaos Edward Lorenz, one of the founding fathers of Chaos and the originator of its seminal concept of the Butterfly Effect...

World Scientific Publishing Company, 2004. - 408 pages. This book is an introduction to the application of nonlinear dynamics to problems of stability, chaos and turbulence arising in continuous media and their connection to dynamical systems. With an emphasis on the understanding of basic concepts, it should be of interest to nearly any science-oriented undergraduate and potentially to anyone who wants to learn about recent advances in the fiel...

Cambridge University Press, 1991. - 377 Pages. Surveying both theoretical and experimental aspects of chaotic behavior, this book presents chaos as a model for many seemingly random processes in nature. Basic notions from the theory of dynamical systems, bifurcation theory and the properties of chaotic solutions are then described and illustrated by examples. A review of numerical methods used both in studies of mathematical models and in the i...

Nova Science Publishing, 2008. - 360 pages. This book presents leading-edge research on artificial life, cellular automata, chaos theory, cognition, complexity theory, synchronisation, fractals, genetic algorithms, information systems, metaphors, neural networks, non-linear dynamics, parallel computation and synergetics. The unifying feature of this research is the tie to chaos and complexity.

Princeton University Press, 1991. - 214 pages. How do scientists look at chance, or randomness, and chaos in physical systems? In answering this question for a general audience, Ruelle writes in the best French tradition: he has produced an authoritative and elegant book--a model of clarity, succinctness, and a humor bordering at times on the sardonic. "Chance has its reason, " says Petronius, but we may ask: what reason? and what is chance? h...

Cаmbridge Univеrsity Prеss, 2005, 424 pages Nonlinear transport phenomena are an increasingly important aspect of modern semiconductor research. This volume deals with complex nonlinear dynamics, pattern formation, and chaotic behavior in such systems. It bridges the gap between two well-established fields: the theory of dynamic systems and nonlinear charge transport in semiconductors. This unified approach helps reveal important electronic tr...

4th, Revised and Enlarged Edition. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2005. – 299 pages. Contents: Introduction Experiments and Simple Models Piecewise Linear Maps and Deterministic Chaos Universal Behavior of Quadratic Maps The Intermittency Route to Chaos Strange Attractors in Dissipative Dynamical Systems The Transition from Quasiperiodicity to Chaos Regular and Irregular Motion in Conservative Systems Chaos in Quantum Systems? Controlling...

Chapman and Hall/CRC, 2008, 364 p. Chaotic Modelling and Simulation: Analysis of Chaotic Models, Attractors and Forms presents the main models developed by pioneers of chaos theory, along with new extensions and variations of these models. Using more than 500 graphs and illustrations, the authors show how to design, estimate, and test an array of models. Requiring little prior knowledge of mathematics, the book focuses on classical forms and attr...

Oxford University Press, 2007, 180 pages Chaos exists in systems all around us. Even the simplest system can be subject to chaos, denying us accurate predictions of its behavior, and sometimes giving rise to astonishing structures of large-scale order. Here, Leonard Smith shows that we all have an intuitive understanding of chaotic systems. He uses accessible math and physics to explain Chaos Theory, and points to numerous examples in philosoph...

World Scientific Publishing Company, 2010. - 304 pages. This heavily illustrated book collects in one source most of the mathematically simple systems of differential equations whose solutions are chaotic. It includes the historically important systems of van der Pol, Duffing, Ueda, Lorenz and many others, but it goes on to show that there are many other systems that are simpler and more elegant. Many of these systems have been only recently dis...

Addison Wesley Publishing, 1994. - 498 pages. An introductory text in nonlinear dynamics and chaos, emphasizing applications in several areas of science, which include vibrations, biological rhythms, insect outbreaks, and genetic control systems. Contains a rich selection of illustrations, with many exercises and examples.

Wiley, 2002. - 460 pages. Nonlinear dynamics and chaos involves the study of apparent random happenings within a system or process. The subject has wide applications within mathematics, engineering, physics and other physical sciences. Since the bestselling first edition was published, there has been a lot of new research conducted in the area of nonlinear dynamics and chaos.

Wiley, 2002. - 460 Pages. 2 edition Nonlinear dynamics and chaos involves the study of apparent random happenings within a system or process. The subject has wide applications within mathematics, engineering, physics and other physical sciences. Since the bestselling first edition was published, there has been a lot of new research conducted in the area of nonlinear dynamics and chaos.

InTech, 2011. - 310 pages. This book presents a collection of major developments in chaos systems covering aspects on chaotic behavioral modeling and simulation, control and synchronization of chaos systems, and applications like secure communications. It is a good source to acquire recent knowledge and ideas for future research on chaos systems and to develop experiments applied to real life problems. That way, this book is very interesting for...

Springer, 2003. - 808 pages. This volume is intended for advanced undergraduate or first-year graduate students as an introduction to applied nonlinear dynamics and chaos. The author has placed emphasis on teaching the techniques and ideas that will enable students to take specific dynamical systems and obtain some quantitative information about the behavior of these systems. He has included the basic core material that is necessary for higher l...

Joseph Henry Press, 1st edition, 406 pages, 1997, 0309063515. What is this business called 'chaos'? What does it deal with? Why do people think it's important? And how did the term 'chaos' - long associated with disorder - come to signify a new paradigm in the orderly realm of mathematics? The concept of chaos is one of the most exciting and rapidly expanding research topics of recent decades. Chaos might underlie many kinds of well-known process...