45
полагаются таковыми. Далее, путем дедуктивного рассуждения, геометрия приходит к теоремам,
которые весьма далеки от самоочевидности. При этом утверждают, что аксиомы и теоремы
являются истинными применительно к действительному пространству, которое является чем-то
данным в опыте. Поэтому кажется возможным, используя дедукцию, совершать открытия,
относящиеся к действительному миру, исходя из того, что является самоочевидным. Подобная
точка зрения оказала влияние как на Платона и Канта, так и на многих других философов,
стоявших между ними. Когда Декларация независимости говорит: «Мы утверждаем, что эти
истины самоочевидны», – она следует образцу Евклида. Распространенная в XVIII веке доктрина о
естественных правах человека является поиском евклидовых аксиом в области политики. Форма
ньютоновского произведения «Начала», несмотря на его общепризнанный эмпирический
материал, целиком определяется влиянием Евклида. Теология в своих наиболее точных
схоластических формах обязана своим стилем тому же источнику» (Б. Рассел, 53, с. 55).
Так как создание и развитие математики непосредственно связаны с аналогичными
процессами в философии и в физике, то историю математики нельзя рассматривать без
связи с историей философии и физики.
В процессе создания греческой математики, который протекал в VI – IV веках до н.э.,
принимало участие несколько групп (школ) греческих ученых, объединяющих десятки
человек, память о многих из которых осталась в общечеловеческой истории, благодаря
сохранившимся письменным источникам. Ниже мы будем ссылаться на ряд наиболее
выдающихся имен в греческой истории. С точки зрения XXI века трудно судить о
первенстве тех или иных ученых в тех или иных достижениях, тем более что труды
многих из них пропали, а о деятельности других остались лишь упоминания их учеников
или других ученых. Поэтому, следуя по стопам историков, мы, как правило, приписываем
первенство в достижениях тем, в трудах которых мы их впервые встречаем, или тем, кому
их приписывают те или иные древние авторы в дошедших до нас книгах.
До сих пор мы, по существу, не упоминали ни одного имени из выдающихся
математиков, получивших значительные научные результаты как в геометрии, так и в
теории чисел, доказавших ряд теорем и решивших ряд трудных задач. Эти
математические результаты затем изучались и изучаются последующими поколениями
вплоть до настоящего времени, служили и служат источником наслаждения, связанного с
пониманием интеллектуальной красоты, заложенной в них. Это неупоминание связано
только с тем, что нас интересуют, как мы уже говорили выше, в основном
методологические вопросы развития математики, а не отдельные математические теории
или результаты.
С падением Римской империи в V веке н.э. математика исчезла с европейского
континента вместе со всей греко-римской культурой. Единственным местом, в котором в
то время еще занимались математикой, была Индия, куда ее завезли греки во времена
походов Александра Македонского, а также те греки, которые бежали от гонений в более
поздние времена. Затем, в VII – VIII веках, математика обосновалась в арабских странах.
В литературе по истории математики широко распространенно мнение, что корни
греческой математики лежат в египетской и вавилонской прематематиках, с которыми
были знакомы греческие философы и мудрецы. Это мнение основано, в частности, на том,
что в сохранившихся письменных документах, относящихся к этим цивилизациям,
описаны методики решения практических задач, для понимания которых историками
математики был применен современный математический язык. Исторические
исследования создали иллюзию для многих, в том числе и для математиков, будто в этих
письменных документах говорится о математических задачах. Однако с этим мнением
трудно согласиться.
Во-первых, трудно поверить, что методики решения практических задач, которые
содержатся в письменных документах, передавались из одной человеческой цивилизации
в другую для практического использования. Другими словами, вряд ли с достижениями