54
на ранних этапах развития пифагорейства.
Отношение греков к математическим числам можно понять только в том случае, если
опереться на пифагорейскую философию. В дошедшей до нас форме пифагорейской
философии основные ее понятия рассматриваются с четырех сторон – арифметической,
геометрической, физической и теологической, – как бы заключенных одна в другой. Так,
например, первоначало мира – единица, или монада, есть в то же время предел
(ограничивающее начало пространства), центральный огонь и Мать богов. Оно, таким
образом, предстает в четырех формах. И подобным же образом любое понятие у
пифагорейцев занимает определенное место в каждой из этих четырех параллелей:
арифметической, геометрической, физической и теологической.
Поэтому-то у пифагорейцев, с одной стороны, числа суть сущность всех вещей, с
другой – числа принимают пространственные образы. Кроме того, эти числа есть нечто
материальное, и наконец, они – священны, божественны. Числа как арифметические
принципы выражают закономерность, необходимость Логоса (разума), отличную от
необходимости Судьбы. Числа как геометрические принципы уже не суть чистое
количество, это – силы, образующие из неограниченного, беспредельного пространства
определенные формы. Числа как физические принципы суть материальные вещества, в
которых объективированы закономерность, порядок, гармония. И, наконец, числа как
теологические принципы обладают таинственными, магическими свойствами и суть
божественные существа. Число, рассматриваемое со всех четырех сторон вместе, есть
сущность всего существующего, высшая объективная реальность.
Числа Пифагора выражали некую мистическую сущность, которая пришла с Востока
и которая была связана с определенным типом интеллектуального познания. Например,
брак выражается числом 5, так как оно есть результат сложения первого женского
(четного) числа 2 и первого мужского (нечетного) числа 3. Любовь и дружба выражаются
числом 8, так как гармония находит свое отражение в октаве.
«…так называемые пифагорейцы, занявшись математическими науками, впервые развили их
и, воспитавшись на них, стали считать их начала началами всех вещей. Но в области этих наук
числа занимают от природы первое место, а у чисел они усматривали, как им казалось, много
сходных черт с тем, что существует и происходит, – больше, чем у огня, земли и воды; например,
такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то – душа и ум, другое – удача, и можно
сказать, что в каждом из остальных случаев точно так же. Кроме того, они видели в числах
свойства и отношения, присущие гармоническим сочетаниям. Так как, следовательно, все
остальное явным образом уподоблялось числам по всему своему существу, а числа занимали
первое место во всей природе, элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю
вселенную признали гармонией и числом» (Аристотель, 3, кн.1, гл. 5, с. 4.).
В качестве чисел Пифагор рассматривал только целые положительные числа (так
называемые натуральные числа), за исключением единицы и двойки, которые не считались
числами. Единое, или единицу, пифагорейцы ставили в особое положение: единица для
них – это не просто число, как все остальные, а начало чисел; чтобы стать числом, все
должны приобщиться к единице – она же единство. «Единица есть то, через что каждое из
существующих считается единым». Это определение единицы, которое дает Евклид в
«Началах». Двойка или двоица также имела определенный философский смысл,
связанный с противопоставлением. Числа начинались с тройки.
Новое понимание числа могло возникнуть только тогда, когда существенным стало
различение чисел четных и нечетных, первых (простых) и вторых (сложных). Кроме того,
этому соответствовало стремление проанализировать отношения между числами, формы
их связи между собой, что привело к установлению отношений, прежде всего, двух
последовательных чисел натурального ряда, n и n+1. Здесь можно отметить три момента.