М.: Наука, 1990. — 176 с.
Содержит строгое изложение основ теории устойчивости движения,
именно тех исследований Ляпунова и автора, которые наиболее важны
для прикладных задач устойчивости. Рассматриваются общие теоремы
метода функций Ляпунова, в развитии которого автору принадлежит
выдающаяся роль, устойчивость равновесий при потенциальных силах,
устойчивость линейных систем, действие возмущающих сил на
равновесие, устойчивость по первому приближению и в критических
случаях одного нулевого и пары чисто мнимых корней, устойчивость
неустановившихся и периодических движений.
Для студентов и аспирантов университетов и физико-технических институтов, а также инженеров, конструкторов и научных работников в области механики. От издательства
Предисловие автора ко второму изданию 1955г
Задачи устойчивости
Два замечания
Постановка вопроса
Уравнения возмущенных движений
Общие теоремы прямого метода Ляпунова
Некоторые определения
Теорема Ляпунова об устойчивости
Теорема о неустойчивости
Устойчивость равновесии при потенциальных силах
Теорема Лагранжа
Коэффициенты устойчивости Пуанкаре
Критерий знакоопределенности квадратичных форм
Бифуркация равновесии
О линейных дифференциальных уравнениях с постоянными коэффициентами
Частные решения
Элементарные делители
Канонический вид первого приближения
Теорема Гурвица
Действие возмущающих сил на равновесие
Нормальные координаты
Влияние новой связи
Влияние диссипативных сил
Влияние гироскопических сил
Некоторые вынужденные движения
Устойчивость по первому приближению
Основные теоремы
Критические случаи
Случай с одним нулевым корнем
Вспомогательное преобразование
Анализ различных случаев
Пара чисто мнимых корней
Преобразование уравнений
Критерий устойчивости и неустойчивости
Неустановившиеся движения
Характеристичные числа функций
Характеристичные числа решений
Правильные системы
Об устойчивости по первому приближению
Периодические движения
Инвариантная подстановка и структура частных решений
Приближенные методы определения характеристичного уравнения
Способ Ляпунова
Примечания
Для студентов и аспирантов университетов и физико-технических институтов, а также инженеров, конструкторов и научных работников в области механики. От издательства
Предисловие автора ко второму изданию 1955г
Задачи устойчивости
Два замечания
Постановка вопроса
Уравнения возмущенных движений
Общие теоремы прямого метода Ляпунова
Некоторые определения
Теорема Ляпунова об устойчивости
Теорема о неустойчивости
Устойчивость равновесии при потенциальных силах
Теорема Лагранжа
Коэффициенты устойчивости Пуанкаре
Критерий знакоопределенности квадратичных форм
Бифуркация равновесии
О линейных дифференциальных уравнениях с постоянными коэффициентами
Частные решения
Элементарные делители
Канонический вид первого приближения
Теорема Гурвица
Действие возмущающих сил на равновесие
Нормальные координаты
Влияние новой связи
Влияние диссипативных сил
Влияние гироскопических сил
Некоторые вынужденные движения
Устойчивость по первому приближению
Основные теоремы
Критические случаи
Случай с одним нулевым корнем
Вспомогательное преобразование
Анализ различных случаев
Пара чисто мнимых корней
Преобразование уравнений
Критерий устойчивости и неустойчивости
Неустановившиеся движения
Характеристичные числа функций
Характеристичные числа решений
Правильные системы
Об устойчивости по первому приближению
Периодические движения
Инвариантная подстановка и структура частных решений
Приближенные методы определения характеристичного уравнения
Способ Ляпунова
Примечания