Теория устойчивости

Абдуллин Р.З., Анапольский Л.Ю., Воронов А.А., Земляков А.С., Козлов Р.И., Маликов А.И., Матросов В.М. — М.: Наука, 1987. — 312 с. Дается систематическое изложение нового метода анализа устойчивости нелинейных сложных систем — метода векторных функций Ляпунова (ВФЛ), созданного в течение последних двадцати пяти лет и нашедшего глубокие и эффективные приложения в различных областях. Наибольшее внимание уделяется способам и алгоритмам построения ВФ...

Абдуллин Р.З., Анапольский Л.Ю., Воронов А.А., Земляков А.С., Козлов Р.И., Маликов А.И., Матросов В.М. — М.: Наука, 1987. — 312 с. Дается систематическое изложение нового метода анализа устойчивости нелинейных сложных систем — метода векторных функций Ляпунова (ВФЛ), созданного в течение последних двадцати пяти лет и нашедшего глубокие и эффективные приложения в различных областях. Наибольшее внимание уделяется способам и алгоритмам построения ВФ...

М.: Лань, 2016. — 160 с. Настоящее пособие содержит задачи и упражнения по курсу теории устойчивости в соответствии с учебным планом факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ. Помимо классических тем в него впервые включены теоретические материалы и задачи по современным разделам теории устойчивости, таким как устойчивость систем с неопределенными параметрами, устойчивость интервальных полиномов, устойчивость по первому, в шир...

М.: Физматлит, 1980. – 218 с. (Итоги науки и техники. Фундаментальные направления. Вып. 5). Обзор, представленный в книге, посвящен бифуркациям фазовых портретов дифференциальных уравнений - не только бифуркациям положения равновесия и предельных циклов, но и перестройкам системы в целом и, прежде всего, ее инвариантных множеств и аттракторов. Обзор содержит большое количество ссылок на литературные источники. Бифуркации положения равновесия. Биф...

Арнольд В. И., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. -218с. Бифуркации положения равновесия. Бифуркации предельных циклов. Нелокальные бифуркации. Релаксационные колебания.

Монография посвящена математическим методам изучения влияния рассинхронизации обмена данными между отдельными подсистемами на динамику системы в целом. Теория рассинхронизованных систем находится в стадии формирования; многие принципиальные вопросы, простые в случае синхронизованных систем, для рассинхронизованных систем либо открыты до сих пор, либо для своего решения требуют развития специальной техники. Предлагается систематическое изложение т...

М.: МЦНМО, 2001 - 345 c. Эргодическая теория динамических систем - область математики, интенсивно развивающаяся в последние десятилетия и находящая многочисленные приложения в различных разделах физики, техники, биологии и других наук. В монографии дается систематическое изложение Операторного подхода в теории хаотических динамических систем, основанного на анализе спектральных свойств оператора Перрона-Фробениуса, описывающего динамику плотносте...

Труды математического института им. В.А. Стеклова, 2007, т. 259, с. 243–255. Рассматривается гамильтонова система с двумя степенями свободы, одна из которых соответствует быстрому движению, а другая — медленному. Отношение характерных скоростей изменения медленных и быстрых переменных является малым параметром ? задачи. Предполагается, что при замороженных значениях медленных переменных на фазовой плоскости быстрых переменных имеется сепаратриса....

М.: Наука, 1987. В сборник включены обзорные и оригинальные статьи, написанные по материалам лекций, прочитанных на VII Всесоюзной школе по нелинейным волнам (Горький, март 1985 г.). Обсуждаются проблемы самоорганизации, динамического хаоса и турбулентности в связи с различными физическими приложениями. Книга рассчитана специалистов, занимающихся исследованиями нелинейных явлений. Содержание. Предисловие. Гапонов-Грехов А. В., Рабинович М. И. Авт...

1978 г. В книге рассматриваются системы с неединственным состоянием равновесия, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Книга расчитана на инженеров, занимающихся расчетом динамики технических систем, и математиков, интересующихся дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями и нелинейной теорией автоматического управления.

— Москва-Ижевск: ИКИ, 2002. -561с. В этой книге рассматривается применение техники динамических систем и теорий бифуркаций к исследованию нелинейных колебаний. Используя работы Пуанкаре, авторы подробно останавливаются на геометрических и топологических свойствах решений дифференциальных уравнений и точечных отображений. Этот труд снабжен многочисленными экспериментами, позволяющими глубже понять аналитическую природу дифференциальных уравн...

В книге представлены теоретические основы и методы робастного и адаптивного управления нелинейными колебательными системами, характеризуемые высокой размерностью и существенной нелинейностью математических моделей. Особенностью изложения является использование результатов теории устойчивости динамических систем от входа к выходу для анализа и синтеза систем управления нелинейными колебательными объектами. Представлен ряд оригинальных результатов,...

Учеб. пособие для мех.-мат. спец. ун-тов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1984. — 232 с. В книге (1-е издание вышло в 1973 г.) излагаются основные проблемы современной теории устойчивости для систем, определенных в эвклидовом и функциональном пространствах и методы их решения. По содержанию данное пособие примыкает к знаменитой работе академика А. М. Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения». За последние годы наблюдается бур...

Саранск: МорГУ. 1980. - 79 с. В пособии рассматриваются методы анализа устойчивости инвариантных множеств динамических систем. Изучается природа рекуррентных движений, а также даётся конкретный аналитический аппарат представления их эргоидических классов.

Книга американских математиков, отражающая современное состояние теории устойчивости и бифуркаций. Простота изложений позволяет непосредственно использовать теорию в самых различных прикладных областях, в которых встречаются системы нелинейных дифференциальных уравнений. Предназначена для математиков-прикладников, инженеров, аспирантов и студентов институтов.

Минск, БГУ, 2002, 198 стр. В монографии излагаются качественные методы исследования поведения траекторий в окрестности замкнутых инвариантных множеств, обладающих различными устойчивоподобными свойствами. Рассматриваются как локальные, так и глобальные задачи теории динамических систем метрического пространства. Книга адресована научным работникам, аспирантам и студентам, занимающимся вопросами устойчивости динамических систем. Может быть исполь...

Москва, издательство "МГУ", 1991, 168 стр. В книге в доступной форме излагаются основные идеи и методы динамики систем с односторонними связями. Явление удара о связь рассматриваются с точки зрения общего лагранжева формализма. С позиций конструктивного подхода проводится обоснование различных моделей ударного взаимодействия. Исследуются вопросы существования и устойчивости периодических траекторий в системах с ударами. В консервативном случае ш...

Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2008. — 46 с. — ISBN 978-5-94356-666-0. В пособии изложены сведения о функциях Ляпунова, соответствующие программе базового курса «Дифференциальные уравнения», читаемого студентам 2-го курса общефизического потока физического факультета НГУ. Приведены задачи, рекомендуемые для решения на практических занятиях по указанному курсу. Часть материала можно рассматривать как доп...

М.: Наука, 1986. - 170 с., 14 ил. В книге изложен ряд разделов современной математической теории систем. Рассмотрены методы решения оптимизационных задач для различных классов систем. Большое внимание уделено методам исследования динамики процессов в общих нелинейных системах и системах с нестандартными звеньями; изучены способы приближенного построения решений и возможности упрощения соответствующих уравнений; исследованы свойства стохастических...

В книге рассматриваются некоторые задачи теории устойчивости решений нелинейных систем ОДУ. В книге решаются главным образом общие теоретические вопросы о возможностях метода Ляпунова и о некоторых основных приемах приложения метода к исследованию конкретных задач устойчивости. Издательство Физико-математической литературы, Москва 1959 г. , 211 стр. СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Постановка задачи Глава 1. Теоремы существования функций v(x1,. ,xn, t)...

Саратов, Издательский центр «РАТА», 2008 - 40 стр. Методическое пособие основано на опыте Факультета нелинейных процессов Саратовского госуниверситета. В сборнике представлено более 70 задач по курсам «Моделирование динамических систем» и «Динамические системы и бифуркации». Представлены как теоретические задачи, так и задачи, решаемые с помощью компьютера.

Наука, 1973. 208 с. - В книге изложению собственно теории устойчивости предпослана вспомогательная часть, имеющая целью облегчить изучение теории устойчивости, а также часть, посвященная малым колебаниям

М. : 1964. - 168 с. Книга представляет собой изложение основ теории устойчивости по Ляпунову и его прямого метода, доступное инженерам. Весь необходимый для чтения книги математический аппарат, выходящий за пределы программы технического ВУЗа, приводится в первой главе. Излагая прямой метод Ляпунова, авторы широко используют геометрические интерпретации и приводят примеры приложения полученных результатов в теории автоматического регулирования. К...

Монография. — Киев: Наукова думка, 1991. — 248 с. В монографии приведены основы метода сравнения для исследования классов систем уравнений, моделирующих явления реального мира в аналитической механике, теории вязкоупругости, химической кинетике, экономике, теории популяций и др. Разработана техника анализа нелинейных систем и критерии устойчивости в терминах двух мер, включая теоремы обращения. Устойчивость при возмущениях рассмотрена для интегро...

М. -Л.: ГИТТЛ, 1950. - 472 с. Одна из самых известных российских научных книг. Содержит докторскую диссертацию А. М. Ляпунова (1892 г. ). В этой работе впервые было введено понятие устойчивости (по Ляпунову), изложены первый и второй методы Ляпунова для исследования устойчивости. Результаты Ляпунова имеют общенаучное значение - они лежат в основе важнейших разделов математики, механики и теории управления.

М: ФИЗМАТЛИТ, 2009. -400с. В книге излагаются фундаментальные основы и методы многопараметрической теории устойчивости с приложениями к задачам механики. В ней отражены современные знания и достижения теории бифуркаций собственных значений, анализа чувствительности характеристик устойчивости, теории устойчивости неконсервативных систем, анализа особенностей границ областей устойчивости, изучены вопросы устойчивости периодических систем и задачи м...

Книга американских специалистов посвящена теории бифуркаций, которую советские читатели связывают с именами А. М. Ляпунова и А. А. Андронова и которая в последние годы находит широкое поле приложений. Эта теория изучает резкие скачкообразные переходы при потерях устойчивости движения; она интересна как с чисто математической стороны, так и в связи с самыми разнообразными применениями. В книге рассматриваются основы теории бифуркаций и ее применен...

М.: Физматлит, 2001 - 373 c. Впервые в монографической литературе излагается развитие метода функций Ляпунова в теории устойчивости движения и в динамике нелинейных систем, описываемых разными классами систем дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Оно основано на введении и систематическом использовании нескольких функций Ляпунова и векторных функций Ляпунова (ВФЛ), что существенно повысило эффективность, общность и гибкость мет...

М.: Физматлит, 2001. — 373 c. Впервые в монографической литературе излагается развитие метода функций Ляпунова в теории устойчивости движения и в динамике нелинейных систем, описываемых разными классами систем дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Оно основано на введении и систематическом использовании нескольких функций Ляпунова и векторных функций Ляпунова (ВФЛ), что существенно повысило эффективность, общность и гибкость ме...

М.; Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2007. — 208 с. В книге представлены задачи по основным разделам курса теории устойчивости. Также содержит решения задач. Для студентов механико-математических и технических специальностей университетов, специалистов. Предисловие От авторов Постановка задачи Прямой метод Ляпунова. Автономные системы Устойчивость равновесия консервативных систем Устойчивость по первому приближению Устойчивость ли...

Учебное пособиеп- Елабуга: Елабужский государственный педагогический университет, 2006. – 46 с. Учебное пособие содержит теоретический материал по курсу «Теория устойчивости» и предназначено для студентов физико-математических специальностей педагогических вузов. Содержание: Основные понятия. Простейшие типы точек покоя. Корни характеристического уравнения. Функции Ляпунова. Теорема Ляпунова об устойчивости. Теорема Ляпунова об асимптотической ус...

СПб: СПбГУ, ф-т ПМ-ПУ, 2008. - 153 с. Систематически излагаются базовые понятия и методы теории устойчивости: изучены вопросы устойчивости и асимптотической устойчивости линейных дифференциальных систем, представлены результаты, лежащие в основе первого и второго методов Ляпунова. Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов второго курса. Освоение изложенного материала предполагает наличие у читателя определенных сведений и навык...

Ленинград: Издательство ленинградского университета, 1958. — 184 с. Предисловие. Введение. Одна общая теорема. Некоторые преобразования. Теоремы об общем характере поведения траекторий изучаемой системы. Об устойчивости движения в целом. Об ограниченных решениях. О периодических движениях. О неустойчивости движения и периодических решениях. Общий случай. Заключение. Литература.

Рига: Зинатне, 1986. — 192 с. Доказано несколько вариантов теоремы Красовского о существовании функции Ляпунова с положительной производной в силу уравнения в окрестности произвольного инвариантного множества для неавтономного уравнения. Показано, в частности, что для периодического уравнения существует периодическая функция Ляпунова, для почти-периодического уравнения — почти-периодическая функция Ляпунова, для однородного уравнения — однородна...

М.: Наука, 1971. - 288с. Теория нелинейных колебаний и устойчивости движения является основной частью современной теории дифференциальных уравнений и вместе с тем представляет собой базу для ряда важнейших прикладных дисциплин, в особенности теории автоматического управления.В книге на высоком математическом уровне в четкой и компактной форме излагается аналитический аппарат построения решений линейных, квазилинейных и сильно нелинейных дифференц...

Учебник. — М.: Мир, 1980. — 300 с. Монография посвящена исследованию устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений прямым методом Ляпунова в его современном состоянии. Много места отведено приложениям к различным механическим системам, нелинейным электрическим цепям, задачам математической экономики.

Пер. с англ. — М.: Мир, 1985. — 254 с, ил. Книга известного английского специалиста в области механики охватывает широкий круг явлении из различных областей науки и техники, в которых важную роль играют неустойчивости, бифуркации, резкие переходы из одного состояния в другое. Изложение отличается краткостью, наглядностью и простотой; книга богато иллюстрирована и содержит обширную библиографию. Для всех, кто интересуется современными достижениями...

М.: Мир, 1985. -254с., ил. Книга известного специалиста в области механики охватывает широкий круг явлений из различных областей науки и техники, в которых важную роль играют неустойчивости, бифуркации, резкие переходы из одного состояния в другое. Изложение отличается краткостью, наглядностью и простотой, книга богато иллюстрирована и содержит широкую библиографию. Для всех, кто интересуется современными достижениями в науке и технике.

Киев, Наукова Думка, 1981 — 79 с. В монографии лаконично и строго излагается решение задач накопления возмущений для линейного функционально-дифференциального уравнения. Рассмотрены вопросы устойчивости при импульсных воздействиях, вопросы асимптотической эквивалентности. Исследуются задачи об устойчивости по первому приближению и при постоянно действующих возмущениях квазилинейных функционально-дифференциальных уравнений. От редактора Предислови...

М.: Высшая Школа, 1988, 184 с. / ISBN 5—06—001276—X Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика», «Механика», «Физика». В пособии содержится систематическое изложение одного из основных методов теории нелинейных колебаний — асимптотического метода усреднения и важнейшего метода теории устойчивости — прямого метода Ляпу...

М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. - 192 с. Излагается обобщение второго метода Ляпунова, основанное на сочетании этого метода и асимптотического метода усреднения. Метод ориентирован на исследование устойчивости в критических или нейтральных ситуациях, когда система, описывающая упрощенную модель, имеет лишь устойчивое положение равновесия. Излагаются теоремы принципа усреднения при общих предположениях о правых...

М: 1955. 176 с. Содержит строгое изложение основ теории устойчивости движения, именно тех исследований Ляпунова и автора, которые наиболее важны для прикладных задач устойчивости. Рассматриваются общие теоремы метода функций Ляпунова, в развитии которого автору принадлежит выдающаяся роль, устойчивость равновесий при потенциальных силах, устойчивость линейных систем, действие возмущающих сил на равновесие, устойчивость по первому приближению и в...

М.: Наука, 1990. — 176 с. Содержит строгое изложение основ теории устойчивости движения, именно тех исследований Ляпунова и автора, которые наиболее важны для прикладных задач устойчивости. Рассматриваются общие теоремы метода функций Ляпунова, в развитии которого автору принадлежит выдающаяся роль, устойчивость равновесий при потенциальных силах, устойчивость линейных систем, действие возмущающих сил на равновесие, устойчивость по первому прибли...

Springer, 2009. - 264 pages. Alessandra Celletti’s proposed book presents classical celestial mechanics and its interplay with dynamical systems in a way that would be suitable for advance level undergraduate students as well as postgraduate students and researchers. First she uses paradigmatic models, such as the logistic map or the standard map, to introduce the reader to the concepts of order, chaos, invariant curves, cantori, etc. The main n...

World Scientific Publishing, 1992, 454 pages. This book is based on a graduate course for scientists and engineers. The author's style is clear, formulations of mathematical results are precise. The book helps the reader to create a good global picture of the theory of dynamical systems. The author has gathered a considerable number of facts about dynamical systems in this book, including almost 1000 references, so that it can also serve as a ha...