М.: Наука. 1988. — 416 с., - (Том-1). - ISBN 5-02-014414-2,
Русский.
Гомологическая алгебра — не только самостоятельный раздел алгебры,
но и общий язык для многих геометрических дисциплин, где
существенны глобальные свойства изучаемых объектов.
Гомологическая алгебра возникла как язык, предназначенный для описания топологических свойств геометрических объектов. Возникновение нового языка всегда является крупной вехой в развитии математики: плоская и пространственная геометрия Евклида, аналитическая геометрия Декарта, формализация ньютоновских флюент и флюксий по Лейбницу и Лагранжу начинают тот ряд, и которому можно отнести гомологическую алгебру. Как всякий удачный язык, гомологическая алгебра быстро реализовала тенденцию к саморазвитию.
Как всякий удачный математический язык, она быстро начала расширять свою семантику, то есть описывать вещи, к описанию которых первоначально не предназначалась.
Вычисление индекса эллиптических операторов, точные оценки чисел решений сравнений по простому модулю, теория гиперфункций, аномалии в квантовой теории поля — вот лишь некоторые современные приложения гомологических идей.
В книге впервые в мировой монографической литературе изложен современный подход к гомологической алгебре: теория производных и триангулированных категорий.
Для математиков, впервые знакомящихся с предметом, а также для специалистов в алгебре, топологии, теории дифференциальных уравнений, желающих углубить свои знания.
Гомологическая алгебра возникла как язык, предназначенный для описания топологических свойств геометрических объектов. Возникновение нового языка всегда является крупной вехой в развитии математики: плоская и пространственная геометрия Евклида, аналитическая геометрия Декарта, формализация ньютоновских флюент и флюксий по Лейбницу и Лагранжу начинают тот ряд, и которому можно отнести гомологическую алгебру. Как всякий удачный язык, гомологическая алгебра быстро реализовала тенденцию к саморазвитию.
Как всякий удачный математический язык, она быстро начала расширять свою семантику, то есть описывать вещи, к описанию которых первоначально не предназначалась.
Вычисление индекса эллиптических операторов, точные оценки чисел решений сравнений по простому модулю, теория гиперфункций, аномалии в квантовой теории поля — вот лишь некоторые современные приложения гомологических идей.
В книге впервые в мировой монографической литературе изложен современный подход к гомологической алгебре: теория производных и триангулированных категорий.
Для математиков, впервые знакомящихся с предметом, а также для специалистов в алгебре, топологии, теории дифференциальных уравнений, желающих углубить свои знания.