Пример решения одной из задач.
Пояснение к задаче:
Следует обратить внимание на то, что для обозначения терминов силлогизма обычно используют следующие символы: S - меньший термин силлогизма, т. е. термин, который является субъектом заключения; P - больший термин силлогизма, т. е. термин, который является предикатом заключения; М - средний термин силлогизма, т. е. термин, который входит в обе посылки и входит в заключение.
Используя эти обозначения, необходимо записать логическую форму посылок и заключения, используя стандарт записи, приведенный в пояснении к задаче №
5. При этом логическую форму силлогизма надо записывать в следующем виде:
Большая посылка (содержащая термины Р и М)
Меньшая посылка (содержащая термины S и M)
Заключение (содержит термины S и P)
После этого силлогизм следует проверить по следующим общим правилам:
1. В силлогизме должно быть три термина.
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3. Если крайний термин не распределен в посылке, он не должен быть распределен в заключении.
4. Отрицательных суждений над чертой должно быть столько же, сколько и под чертой.
Условие:
Если кому-то меньше тридцати, ему также и меньше шестидесяти. Ни один человек, которому больше восьмидесяти, не является таким человеком, которому меньше тридцати. Следовательно, если кому-то меньше шестидесяти, то он не является человеком старше восьмидесяти лет.
Требуется:
Установите правильность или неправильность простого категорического силлогизма. Для каждого общего правила силлогизма обоснуйте его соблюдение. Если силлогизм является не правильным, изобразите с помощью круговой схемы такое отношение между множествами S, P и M, при котором обе посылки силлогизма будут истинными, а заключение – ложным. Подберите какие-нибудь понятия, отношения между объемами которых будут соответствовать данной схеме.
Решение:
Выявим термины силлогизма. Заключением является суждение «Тот, кому меньше шестидесяти, не является тем, кому больше восьмидесяти». Следовательно, его субъект (Тот, кому меньше шестидесяти) является меньшим термином силлогизма (S), а предикат (тот, кому больше восьмидесяти) — большим термином силлогизма (Р). В посылки, помимо указанных терминов, входит термин «Тот, кому меньше тридцати», который и является средним термином силлогизма (М).
Установим качественные и количественные характеристики посылок и заключения и запишем логическую форму умозаключения, указав распределенность терминов.
Ни один человек, кому больше восьмидесяти(Р), не является человеком, которому меньше тридцати(М)
Тот, кому меньше тридцати(М) является и тем, кому меньше шестидесяти(S)
Тот, кому меньше шестидесяти(S), не является тем, кому больше восьмидесяти(Р).
Р+е М +
М +аМ -
S+е P+
Проверим силлогизм по правилам:
1. В данном силлогизме три термина, правило соблюдено. Термины S, Р и М в каждом из двух своих вхождений обозначают те же самые понятия. К примеру, термину М как в одной, так и в другой посылке можно привести в соответствие понятие «Тот, кому меньше тридцати». В данном силлогизме три термина, правило соблюдено.
2. Средний термин распределен в обеих посылках.
3. Субъект силлогизма (тот, кому меньше шестидесяти) – не распределен в посылке, но распределен в заключении, - нарушено общее правило.
4. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод отрицательный – правило соблюдено, поскольку над чертой (большая посылка) и под чертой по одному отрицательному суждению.
Вывод: Поскольку нарушено правило 3, силлогизм построен неправильно.
Продемонстрируем также неправильность силлогизма посредством круговой схемы для понятий, которые могут быть подставлены в логическую форму силлогизма вместо исходных терминов. Схема должна быть такой, чтобы на этой схеме посылки — МaS и РеМ — принимали значение «истина», а заключение — SеP — принимало значение «ложь».
Изображенная схема показывает нам графически, что теоретически, исходя из информации, заключенной в посылках, возможно иное, нежели в следствии, отношение субъекта и предиката силлогизма. Однако реальные понятия для этой схемы подобрать невозможно, т. к. вывод силлогизма истинен, т. е. соответствует действительности, а силлогизм является неправильными, т. к. этот вывод не следует с логической необходимостью из приведенных посылок.
Пояснение к задаче:
Следует обратить внимание на то, что для обозначения терминов силлогизма обычно используют следующие символы: S - меньший термин силлогизма, т. е. термин, который является субъектом заключения; P - больший термин силлогизма, т. е. термин, который является предикатом заключения; М - средний термин силлогизма, т. е. термин, который входит в обе посылки и входит в заключение.
Используя эти обозначения, необходимо записать логическую форму посылок и заключения, используя стандарт записи, приведенный в пояснении к задаче №
5. При этом логическую форму силлогизма надо записывать в следующем виде:
Большая посылка (содержащая термины Р и М)
Меньшая посылка (содержащая термины S и M)
Заключение (содержит термины S и P)
После этого силлогизм следует проверить по следующим общим правилам:
1. В силлогизме должно быть три термина.
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3. Если крайний термин не распределен в посылке, он не должен быть распределен в заключении.
4. Отрицательных суждений над чертой должно быть столько же, сколько и под чертой.
Условие:
Если кому-то меньше тридцати, ему также и меньше шестидесяти. Ни один человек, которому больше восьмидесяти, не является таким человеком, которому меньше тридцати. Следовательно, если кому-то меньше шестидесяти, то он не является человеком старше восьмидесяти лет.
Требуется:
Установите правильность или неправильность простого категорического силлогизма. Для каждого общего правила силлогизма обоснуйте его соблюдение. Если силлогизм является не правильным, изобразите с помощью круговой схемы такое отношение между множествами S, P и M, при котором обе посылки силлогизма будут истинными, а заключение – ложным. Подберите какие-нибудь понятия, отношения между объемами которых будут соответствовать данной схеме.
Решение:
Выявим термины силлогизма. Заключением является суждение «Тот, кому меньше шестидесяти, не является тем, кому больше восьмидесяти». Следовательно, его субъект (Тот, кому меньше шестидесяти) является меньшим термином силлогизма (S), а предикат (тот, кому больше восьмидесяти) — большим термином силлогизма (Р). В посылки, помимо указанных терминов, входит термин «Тот, кому меньше тридцати», который и является средним термином силлогизма (М).
Установим качественные и количественные характеристики посылок и заключения и запишем логическую форму умозаключения, указав распределенность терминов.
Ни один человек, кому больше восьмидесяти(Р), не является человеком, которому меньше тридцати(М)
Тот, кому меньше тридцати(М) является и тем, кому меньше шестидесяти(S)
Тот, кому меньше шестидесяти(S), не является тем, кому больше восьмидесяти(Р).
Р+е М +
М +аМ -
S+е P+
Проверим силлогизм по правилам:
1. В данном силлогизме три термина, правило соблюдено. Термины S, Р и М в каждом из двух своих вхождений обозначают те же самые понятия. К примеру, термину М как в одной, так и в другой посылке можно привести в соответствие понятие «Тот, кому меньше тридцати». В данном силлогизме три термина, правило соблюдено.
2. Средний термин распределен в обеих посылках.
3. Субъект силлогизма (тот, кому меньше шестидесяти) – не распределен в посылке, но распределен в заключении, - нарушено общее правило.
4. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод отрицательный – правило соблюдено, поскольку над чертой (большая посылка) и под чертой по одному отрицательному суждению.
Вывод: Поскольку нарушено правило 3, силлогизм построен неправильно.
Продемонстрируем также неправильность силлогизма посредством круговой схемы для понятий, которые могут быть подставлены в логическую форму силлогизма вместо исходных терминов. Схема должна быть такой, чтобы на этой схеме посылки — МaS и РеМ — принимали значение «истина», а заключение — SеP — принимало значение «ложь».
Изображенная схема показывает нам графически, что теоретически, исходя из информации, заключенной в посылках, возможно иное, нежели в следствии, отношение субъекта и предиката силлогизма. Однако реальные понятия для этой схемы подобрать невозможно, т. к. вывод силлогизма истинен, т. е. соответствует действительности, а силлогизм является неправильными, т. к. этот вывод не следует с логической необходимостью из приведенных посылок.