М.: Мир, 1973. — 957 с.
(OCR, 600 DPI) Книга посвящена методам построения и анализа математических моделей с использованием статистических приемов.
Рассматриваются модели, основанные на теоретических закономерностях, и эмпирические модели. Большое внимание наряду с обычными моделями в виде алгебраических уравнений уделяется моделям более сложной структуры, выраженным обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями в частных производных. Рассматриваются методы получения оценок параметров (констант), входящих в модель, на основе экспериментальных данных, а также проблема планирования экспериментов. Отдельная глава посвящена выбору наилучшей модели. Большинство рекомендуемых теоретических приемов иллюстрируется примерами из различных областей техники. Каждая глава снабжена списком литературы и задачами для самостоятельного решения. Для понимания материала книги достаточно знания математики в объеме стандартного курса высшего учебного заведения.
Книга представляет большой интерес для широкого круга научных работников и инженеров самых различных областей науки и техники. Она может быть использована также как учебное пособие. Предисловие к русскому изданию
Предисловие автора
Основы статистического анализа процессов
Введение
Терминология и классификация моделей
Случайные величины и статистические модели
Распределения вероятности и выборочная статистика
Плотность распределения вероятности и распределение накопленной вероятности
Характеристики ансамбля: среднее значение, дисперсия, коэффициент корреляции
Нормальное распределение вероятности и распределение
Выборочные статистики и их распределения
Статистический анализ и его применения
Методы оценивания параметров
Получение интервальных оценок
Проверка гипотез
Проверка гипотез относительно средних
Проверка гипотез для дисперсий
Непараметрические критерии (критерии с произвольным распределением)
Обнаружение и исключение аномальных значений
Контрольные карты процессов
Построение и анализ эмпирических моделей
Линейные модели с одной независимой переменной
Выбор формы функциональной зависимости
Оценивание параметров методом наименьших квадратов
Оценивание при постоянной дисперсии ошибок
Оценивание при дисперсии ошибки, зависящей от х
Оценивание параметров моделей со случайными зависимыми и независимыми переменными
Оценивание при зависимых ошибках измерений
Обнаружение и устранение выбросов
Линейные модели с несколькими независимыми переменными
Оценивание параметров
Доверительные интервалы и проверка гипотез
Дисперсионный анализ
Оценивание при зависимых ошибках
Оценивание для моделей с несколькими зависимыми переменными
Оценивание при случайных зависимой и независимой переменных
Нелинейные модели
Нелинейное оценивание методом наименьших квадратов
Разрешение некоторых практических трудностей при нелинейной оценивании
Проверка гипотез и доверительная область
Преобразование к линейной форме
Оценивание в случае, когда на параметры и (или) переменные наложены ограничения
Определение наилучшей модели
Анализ остатков
Шаговая регрессия
Графический метод отбора моделей
Сравнение двух уравнений регрессии
Сравнение нескольких уравнений регрессии
Стратегия эффективного экспериментирования
Методы поверхности отклика
Канонический анализ
Метод оптимизации процессов посредством экспериментирования
Последовательные планы для уменьшения неопределенности оценок параметров
Последовательные планы для различения (дискриминации) моделей Оценивание моделей, основанных на принципах явлений переноса
Оценивание в моделях процессов, представленных обыкновенными дифференциальными уравнениями
Модели процессов и введение ошибки
Оценивание методом наименьших квадратов
Оценивание методом максимального правдоподобия
Последовательное оценивание
Метод квазилинеаризации в сочетании с методом наименьших квадратов
Оценивание с использованием ошибки уравнения (остатка модели)
Оценивание параметров в моделях, представленных дифференциальными уравнениями в частных производных
Входные сигналы
Реакция системы на входной сигнал
Планирование экспериментов для упрощения решений
Оценивание параметров с помощью детерминированных моментов
Оценивание параметров передаточных функций
Передаточная функция как модель процесса
Оценивание параметров методом наименьших квадратов
Методы ортогональных произведений
Получение оценок по выборочным данным
Получение оценок в частотной области
Модель процесса в частотной области
Получение оценок при детерминированных входных сигналах
Получение оценок при случайных входных сигналах
Основные понятия теории вероятностей
Математический аппарат
Свойства и характеристики линейных уравнений
Линейные и нелинейные операторы
Линейные системы
Матричная алгебра
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Решение систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Решение уравнений в частных производных
Преобразования Лапласа
Обобщенные функции
Использование множителей Лагранжа для нахождения оптимального значения
(OCR, 600 DPI) Книга посвящена методам построения и анализа математических моделей с использованием статистических приемов.
Рассматриваются модели, основанные на теоретических закономерностях, и эмпирические модели. Большое внимание наряду с обычными моделями в виде алгебраических уравнений уделяется моделям более сложной структуры, выраженным обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями в частных производных. Рассматриваются методы получения оценок параметров (констант), входящих в модель, на основе экспериментальных данных, а также проблема планирования экспериментов. Отдельная глава посвящена выбору наилучшей модели. Большинство рекомендуемых теоретических приемов иллюстрируется примерами из различных областей техники. Каждая глава снабжена списком литературы и задачами для самостоятельного решения. Для понимания материала книги достаточно знания математики в объеме стандартного курса высшего учебного заведения.
Книга представляет большой интерес для широкого круга научных работников и инженеров самых различных областей науки и техники. Она может быть использована также как учебное пособие. Предисловие к русскому изданию
Предисловие автора
Основы статистического анализа процессов
Введение
Терминология и классификация моделей
Случайные величины и статистические модели
Распределения вероятности и выборочная статистика
Плотность распределения вероятности и распределение накопленной вероятности
Характеристики ансамбля: среднее значение, дисперсия, коэффициент корреляции
Нормальное распределение вероятности и распределение
Выборочные статистики и их распределения
Статистический анализ и его применения
Методы оценивания параметров
Получение интервальных оценок
Проверка гипотез
Проверка гипотез относительно средних
Проверка гипотез для дисперсий
Непараметрические критерии (критерии с произвольным распределением)
Обнаружение и исключение аномальных значений
Контрольные карты процессов
Построение и анализ эмпирических моделей
Линейные модели с одной независимой переменной
Выбор формы функциональной зависимости
Оценивание параметров методом наименьших квадратов
Оценивание при постоянной дисперсии ошибок
Оценивание при дисперсии ошибки, зависящей от х
Оценивание параметров моделей со случайными зависимыми и независимыми переменными
Оценивание при зависимых ошибках измерений
Обнаружение и устранение выбросов
Линейные модели с несколькими независимыми переменными
Оценивание параметров
Доверительные интервалы и проверка гипотез
Дисперсионный анализ
Оценивание при зависимых ошибках
Оценивание для моделей с несколькими зависимыми переменными
Оценивание при случайных зависимой и независимой переменных
Нелинейные модели
Нелинейное оценивание методом наименьших квадратов
Разрешение некоторых практических трудностей при нелинейной оценивании
Проверка гипотез и доверительная область
Преобразование к линейной форме
Оценивание в случае, когда на параметры и (или) переменные наложены ограничения
Определение наилучшей модели
Анализ остатков
Шаговая регрессия
Графический метод отбора моделей
Сравнение двух уравнений регрессии
Сравнение нескольких уравнений регрессии
Стратегия эффективного экспериментирования
Методы поверхности отклика
Канонический анализ
Метод оптимизации процессов посредством экспериментирования
Последовательные планы для уменьшения неопределенности оценок параметров
Последовательные планы для различения (дискриминации) моделей Оценивание моделей, основанных на принципах явлений переноса
Оценивание в моделях процессов, представленных обыкновенными дифференциальными уравнениями
Модели процессов и введение ошибки
Оценивание методом наименьших квадратов
Оценивание методом максимального правдоподобия
Последовательное оценивание
Метод квазилинеаризации в сочетании с методом наименьших квадратов
Оценивание с использованием ошибки уравнения (остатка модели)
Оценивание параметров в моделях, представленных дифференциальными уравнениями в частных производных
Входные сигналы
Реакция системы на входной сигнал
Планирование экспериментов для упрощения решений
Оценивание параметров с помощью детерминированных моментов
Оценивание параметров передаточных функций
Передаточная функция как модель процесса
Оценивание параметров методом наименьших квадратов
Методы ортогональных произведений
Получение оценок по выборочным данным
Получение оценок в частотной области
Модель процесса в частотной области
Получение оценок при детерминированных входных сигналах
Получение оценок при случайных входных сигналах
Основные понятия теории вероятностей
Математический аппарат
Свойства и характеристики линейных уравнений
Линейные и нелинейные операторы
Линейные системы
Матричная алгебра
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Решение систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Решение уравнений в частных производных
Преобразования Лапласа
Обобщенные функции
Использование множителей Лагранжа для нахождения оптимального значения