Препринт. Новосибирск, 2016. — 207 с.
Книга рассчитана на специалистов, в той или иной степени
сталкивающихся в своей деятельности с вопросами статистического
анализа данных, с обработкой результатов экспериментов, применением
статистических методов для анализа различных аспектов и тенденций
окружающей действительности.
В руководстве рассматриваются вопросы применения статистических критериев, ориентированных на проверку гипотез об однородности законов, которым принадлежат анализируемые выборки, об однородности средних (о равенстве математических ожиданий), об однородности дисперсий (о равенстве дисперсий сравниваемых выборок). Указываются недостатки и преимущества различных критериев, рассматривается применение критериев в условиях нарушения стандартных предположений.
Приводятся таблицы, содержащие процентные точки и модели распределений статистик, необходимые для корректного применения критериев.
Следование рекомендациям обеспечит корректность и повысит обоснованность статистических выводов при анализе данных. Книга будет полезна инженерам, научным сотрудникам, специалистам различного профиля (медикам, биологам, социологам, экономистам, и др.), сталкивающимся в своей деятельности с необходимостью статистического анализа результатов экспериментов. Руководство будет полезно преподавателям вузов, аспирантам и студентам. Данный препринт предназначен для использования студентами и магистрантами факультета прикладной математики НГТУ в качестве учебного пособия. Он может использоваться аспирантами и специалистами любого профиля в качестве практического руководства при использовании соответствующих критериев проверки гипотез при обработке результатов экспериментальных исследований. Оглавление
Предисловие
Введение Общие сведения о проверке статистических гипотез Критерии проверки однородности законов распределения
Критерий Смирнова
Критерий Лемана–Розенблатта
Критерий Андерсона–Дарлинга
Многовыборочный критерий Андерсона–Дарлинга
Примеры применения
Выводы по разделу Критерии проверки однородности средних
Параметрические критерии однородности средних
Критерий сравнения двух выборочных средних при известных дисперсиях
Критерий Стьюдента
Критерий сравнения двух выборочных средних при неизвестных и неравных дисперсиях
F-критерий однородности средних
Об устойчивости параметрических критериев
Непараметрические критерии однородности средних
Критерии Уилкоксона и Манна–Уитни
Критерий Краскела–Уаллиса
Критерий Ван дер Вардена
Критерий Фишера–Йэйтса–Терри–Гёфдинга
Многовыборочный критерий Ван дер Вардена
Сравнительный анализ мощности критериев
Выводы по разделу Критерии проверки однородности дисперсий
Критерий Бартлетта
Критерий Кокрена
Критерий Хартли
Критерий Левене
Критерий Фишера
Критерий Неймана-Пирсона
Критерий О`Брайена
Критерий Линка
Критерий Ньюмана
Критерий Блиса–Кокрена–Тьюки
Критерий Кадуэлла–Лесли–Брауна
Z–критерий Оверолла–Вудворда
Модифицированный Z–критерий
Критерий Ансари–Бредли
Критерий Муда
Критерий Сижела–Тьюки
Критерий Клотца
Критерий Кейпена
k-выборочный критерий Флайне–Киллина
Сравнительный анализ мощности критериев
Мощность критериев при нарушении предположения о нормальности
Критерий Кокрена при законах, отличных от нормального
Что надо учитывать при выборе критерия однородности дисперсий?
О вычислении достигнутого уровня значимости
Применение критериев в “нестандартных” условиях
Выводы по разделу Заключение Библиографический список
Приложения
В руководстве рассматриваются вопросы применения статистических критериев, ориентированных на проверку гипотез об однородности законов, которым принадлежат анализируемые выборки, об однородности средних (о равенстве математических ожиданий), об однородности дисперсий (о равенстве дисперсий сравниваемых выборок). Указываются недостатки и преимущества различных критериев, рассматривается применение критериев в условиях нарушения стандартных предположений.
Приводятся таблицы, содержащие процентные точки и модели распределений статистик, необходимые для корректного применения критериев.
Следование рекомендациям обеспечит корректность и повысит обоснованность статистических выводов при анализе данных. Книга будет полезна инженерам, научным сотрудникам, специалистам различного профиля (медикам, биологам, социологам, экономистам, и др.), сталкивающимся в своей деятельности с необходимостью статистического анализа результатов экспериментов. Руководство будет полезно преподавателям вузов, аспирантам и студентам. Данный препринт предназначен для использования студентами и магистрантами факультета прикладной математики НГТУ в качестве учебного пособия. Он может использоваться аспирантами и специалистами любого профиля в качестве практического руководства при использовании соответствующих критериев проверки гипотез при обработке результатов экспериментальных исследований. Оглавление
Предисловие
Введение Общие сведения о проверке статистических гипотез Критерии проверки однородности законов распределения
Критерий Смирнова
Критерий Лемана–Розенблатта
Критерий Андерсона–Дарлинга
Многовыборочный критерий Андерсона–Дарлинга
Примеры применения
Выводы по разделу Критерии проверки однородности средних
Параметрические критерии однородности средних
Критерий сравнения двух выборочных средних при известных дисперсиях
Критерий Стьюдента
Критерий сравнения двух выборочных средних при неизвестных и неравных дисперсиях
F-критерий однородности средних
Об устойчивости параметрических критериев
Непараметрические критерии однородности средних
Критерии Уилкоксона и Манна–Уитни
Критерий Краскела–Уаллиса
Критерий Ван дер Вардена
Критерий Фишера–Йэйтса–Терри–Гёфдинга
Многовыборочный критерий Ван дер Вардена
Сравнительный анализ мощности критериев
Выводы по разделу Критерии проверки однородности дисперсий
Критерий Бартлетта
Критерий Кокрена
Критерий Хартли
Критерий Левене
Критерий Фишера
Критерий Неймана-Пирсона
Критерий О`Брайена
Критерий Линка
Критерий Ньюмана
Критерий Блиса–Кокрена–Тьюки
Критерий Кадуэлла–Лесли–Брауна
Z–критерий Оверолла–Вудворда
Модифицированный Z–критерий
Критерий Ансари–Бредли
Критерий Муда
Критерий Сижела–Тьюки
Критерий Клотца
Критерий Кейпена
k-выборочный критерий Флайне–Киллина
Сравнительный анализ мощности критериев
Мощность критериев при нарушении предположения о нормальности
Критерий Кокрена при законах, отличных от нормального
Что надо учитывать при выборе критерия однородности дисперсий?
О вычислении достигнутого уровня значимости
Применение критериев в “нестандартных” условиях
Выводы по разделу Заключение Библиографический список
Приложения