Монография. — М.: ИФРАН, 2004. — 143 с.
Монография посвящена одному из важнейших аспектов современных
исследований теории истины — логике с операторами и предикатами
истинности и ложности. Рассмотрены содержательные, семантические и
философские предпосылки построенной логики. Особенность
развиваемого в монографии подхода заключается во введении этих
операторов как исходных непосредственно в объектный язык логики, а
их свойства задаются аксиоматически. Тем самым реализован подход,
альтернативный подходу Тарского. Построенная логика позволяет
корректно оперировать не только с двухзначными высказываниями, но и
с высказываниями, содержащими противоречивую и неполную
информацию.
Проведены сопоставления и установлены взаимосоотношения полученной логики и её подлогик с такими логиками как логики Белнапа и фон Вригта, трёхзначные логики Клини, Лукасевича, Бочвара, паранепротиворечивые логики Асенхо, Приста, Д'Оттавиано-да Косты.
Монография представляет интерес для специалистов в области логики и её приложений в философии. Введение
Обогащение классической сентенциальной логики операторами истинности и ложности
Понятия истинности и ложности
Классическая логика и её интерпретация
Основные содержательные положения логики с операторами истинности и ложности
Формулировка классической сентенциальной логики с операторами истинности и ложности FL2
Аксиоматическая теория истины для классической сентенциальной логики
Семантические и несемантические формулировки законов противоречия и исключённого третьего
Обобщение классической логики на область предложений, не являющихся двухзначными
Содержательные положения логики с операторами истинности и ложности в расширенной области
Формулировка логики ложности FL4
Теорема дедукции
Интерпретация языка логики FL4
Непротиворечивость логики FL4
Семантическая полнота логики FL4
Соотношения логики FL4 с четырёхзначными логиками
Четырёхзначная логика Белнапа
Логика тавтологических следований Еfde и матрица Смайли
Логики истины фон Вригта
Комбинированные логики Смирнова
Мультипликативность логики FL4
Классификация формул с одной переменной
Расширение области определения операторов
9 видов отрицаний
9 видов операторов утверждения, неэлиминируемость оператора истинности
Виды противоречий
Виды тавтологий. Различные формулировки законов логики
Бивалентные и трёхвалентные формулы
15 областей универсума предложений
Алгебра ложности FL4
Сублогики логики FL4 и их соотношение с трёхзначными логиками
Логика FL3N
Логика Клини
Логика Бочвара
Логика Лукасевича
Логики Гейтинга и Геделя
Логика Васильева
FL3B и паранепротиворечивые логики
Логика Д'Оттавиано - да Коста
Логика антиномий Асенхо
Логика парадоксов Приста
Логика Сетте
Логика Арруды VI
От двух выделенных значений к одному
Условия применимости классической и неклассических логик в рамках языков неклассических логик
Условия применимости классической логики
Условия применимости 3-хзначных логик
Обогащение языка логики FL2 кванторами
Символическая логика символьных выражений
Заключение
Приложения
Литература
Resume
Проведены сопоставления и установлены взаимосоотношения полученной логики и её подлогик с такими логиками как логики Белнапа и фон Вригта, трёхзначные логики Клини, Лукасевича, Бочвара, паранепротиворечивые логики Асенхо, Приста, Д'Оттавиано-да Косты.
Монография представляет интерес для специалистов в области логики и её приложений в философии. Введение
Обогащение классической сентенциальной логики операторами истинности и ложности
Понятия истинности и ложности
Классическая логика и её интерпретация
Основные содержательные положения логики с операторами истинности и ложности
Формулировка классической сентенциальной логики с операторами истинности и ложности FL2
Аксиоматическая теория истины для классической сентенциальной логики
Семантические и несемантические формулировки законов противоречия и исключённого третьего
Обобщение классической логики на область предложений, не являющихся двухзначными
Содержательные положения логики с операторами истинности и ложности в расширенной области
Формулировка логики ложности FL4
Теорема дедукции
Интерпретация языка логики FL4
Непротиворечивость логики FL4
Семантическая полнота логики FL4
Соотношения логики FL4 с четырёхзначными логиками
Четырёхзначная логика Белнапа
Логика тавтологических следований Еfde и матрица Смайли
Логики истины фон Вригта
Комбинированные логики Смирнова
Мультипликативность логики FL4
Классификация формул с одной переменной
Расширение области определения операторов
9 видов отрицаний
9 видов операторов утверждения, неэлиминируемость оператора истинности
Виды противоречий
Виды тавтологий. Различные формулировки законов логики
Бивалентные и трёхвалентные формулы
15 областей универсума предложений
Алгебра ложности FL4
Сублогики логики FL4 и их соотношение с трёхзначными логиками
Логика FL3N
Логика Клини
Логика Бочвара
Логика Лукасевича
Логики Гейтинга и Геделя
Логика Васильева
FL3B и паранепротиворечивые логики
Логика Д'Оттавиано - да Коста
Логика антиномий Асенхо
Логика парадоксов Приста
Логика Сетте
Логика Арруды VI
От двух выделенных значений к одному
Условия применимости классической и неклассических логик в рамках языков неклассических логик
Условия применимости классической логики
Условия применимости 3-хзначных логик
Обогащение языка логики FL2 кванторами
Символическая логика символьных выражений
Заключение
Приложения
Литература
Resume