Шуленин В.П. Робастные методы математической статистики

Томск: Изд-во НТЛ, 2016. — 260 с. — ISBN 978-5-89503-575-7 Классические методы статистики в большинстве своем обладают повышенной чувствительностью к исходным предпосылкам статистической модели, принятой при обработке данных эксперимента. При решении прикладных задач неизбежно возникают отклонения от исходных предпосылок модели, и применение стандартных методов в этих условиях может оказаться мало эффективным и часто приводит к существенным искажениям статистических выводов. В связи с этим возникает необходимость построения новых, нетрадиционных методов обработки информации, устойчивых (или робастных) к возможным отклонениям характеристик реальных данных от предполагаемых. Предлагаемая книга посвящена построению и исследованию робастных оценок параметров, представляемых в виде функционалов от эмпирической функции распределения вероятностей. Дается краткий обзор основных понятий и подходов к построению робастных процедур, характеристики качества которых «устойчивы» к возможным отклонениям от принятой модели. Приводятся примеры свойств робастности предложенных оценок параметров положения и масштаба, проводится их сравнение в рамках различных супермоделей. Предложены различные модификации и обобщения оценок Ходжеса – Лемана, средней разности Джини, интерквартильного размаха и др. Обсуждаются подходы к построению адаптивных оценок с использованием оценок функционалов, описывающих степень «затянутости хвостов» распределений вероятностей наблюдений.
Книга предназначается студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезна преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики. Предисловие
От автора
Введение
Основные понятия и обозначения
Подходы к определению робастных процедур
Функция влияния и числовые характеристики робастности оценок
Связи между различными понятиями робастности оценок
Дифференциальный подход Мизеса к анализу асимптотических свойств статистик
Оценки типа максимального правдоподобия (M-оценки)
L-оценки в виде линейной комбинации порядковых статистик
R-оценки, основанные на использовании ранговых критериев
Связи между M-, L- и R-оценками параметра положения
Оценки параметров, построенные методом минимума расстояний
MD-оценки, основанные на урезанных выборках (MDα-оценки)
Связи между MD-оценками и M-, L- и R-оценками параметра положения
Обобщенные L-оценки
Обобщенные L-оценки, основанные на урезанных выборках (GLαβ-оценки)
U-статистики, основанные на урезанных выборках (Uαβ-оценки)
Сравнение R- и Rα-оценок параметра положения
Адаптивные оценки параметра положения
Приложения
Литература