Пер. с нем. М.: Мир, 1988. 253 с. Полностью распознано.
В книге проф. Г. Шустера (ФРГ) достаточно строго и в то же время доступно изложены основы теории стохастического поведения динамических диссипативных систем. Рассмотрены практически все наиболее важные проблемы в этой области. Кратко изложена хаотическая динамика гамильтоновых систем. Книга написана с большим педагогическим мастерством и хорошо иллюстрирована. Может служить учебным пособием.
Мы уверены, что сильные стороны книги читатель оценить сам. Здесь же нам представляется уместным хотя бы обозначить те ключевые идеи, которые позволили существенно продвинуться в понимании и описании сложного поведения детерминированных сред по сравнению с тем состоянием, что отражено в книге. При этом будем иметь в виду, что Шустер обсуждает лишь "маломерный" динамический хаос - самый простой из того, что встречается в природе и технике и поддается описанию с помощью детерминированных моделей.
Одной из наиболее ярких и важных проблем, непосредственно связанных с "многомерным" хаосом, является, конечно турбулентность - нерегулярное поведение нелинейных сред или полей. Заметим сразу, что обсуждаемую в книге хаотическую динамику небольшого числа заданных в пространстве мод (или структур) можно отождествить с реальной динамикой нелинейного поля (скорости или давления в гидродинамическом течении, электромагнитного поля в плазем и т. д. ) лишь в узком интервале значений параметров. Более того, при относительно малом превышении порога неустойчивости, или, как часто говорят, при малой надкритичности. С ростом надкритичности, например числа Рейнольдся, число степеней свободы(или роля), эффективно вовлекаемых в хаотическое движение, вобщем случае увеличивается, коррелции между ними разрушаются и хаос между ними становится все более сложным. Этому соответствует увеличение размерности странного аттрактора, вложенного в фазовое пространство течения. Один из наиболее принципиальных вопросов здесь - связь числа вовлекаемых в хаотическую динамику поля коллективных возбуждений (мод) и размерности аттрактора с картиной пространственного распределения поля. Как показали недавние физические и компьютерные эксперименты, по мере увеличения размерности аттрактора пространственная картина поля( или гидродинамического течения) все более усложняется. Напрмер, если говорить о термоконвекции в горизонтальном слое, то по мере увеличения числа Рэлея регулярная решетка конвенктивных структур - ячеек Бенара - "плавится", появляются дефекты, несоизмеримая модуляция и, наконец пространственно-временной хаос, который и есть собственно турбулентность.
Если маломерный хаос характеризуется сложным временным, но весьма простым пространственным поведением, отвечающим регулярной картине поля, то в турбулентном режиме сложным будет и временное и пространственное положение. Очень важен совсем недавно осознанный факт, что, подобно тому как случайность во времени может быть не связана с действием внешних шумов, случайное распределение поля в пространстве может быть следствием лишь детерминированных законов, управляющих изменением переменных вдоль координат, и весьма слабо зависеть, например от случайных неоднородностей.
Для математиков, физиков, химиков и биологов, интересующихся проблемами хаотической динамики, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
В книге проф. Г. Шустера (ФРГ) достаточно строго и в то же время доступно изложены основы теории стохастического поведения динамических диссипативных систем. Рассмотрены практически все наиболее важные проблемы в этой области. Кратко изложена хаотическая динамика гамильтоновых систем. Книга написана с большим педагогическим мастерством и хорошо иллюстрирована. Может служить учебным пособием.
Мы уверены, что сильные стороны книги читатель оценить сам. Здесь же нам представляется уместным хотя бы обозначить те ключевые идеи, которые позволили существенно продвинуться в понимании и описании сложного поведения детерминированных сред по сравнению с тем состоянием, что отражено в книге. При этом будем иметь в виду, что Шустер обсуждает лишь "маломерный" динамический хаос - самый простой из того, что встречается в природе и технике и поддается описанию с помощью детерминированных моделей.
Одной из наиболее ярких и важных проблем, непосредственно связанных с "многомерным" хаосом, является, конечно турбулентность - нерегулярное поведение нелинейных сред или полей. Заметим сразу, что обсуждаемую в книге хаотическую динамику небольшого числа заданных в пространстве мод (или структур) можно отождествить с реальной динамикой нелинейного поля (скорости или давления в гидродинамическом течении, электромагнитного поля в плазем и т. д. ) лишь в узком интервале значений параметров. Более того, при относительно малом превышении порога неустойчивости, или, как часто говорят, при малой надкритичности. С ростом надкритичности, например числа Рейнольдся, число степеней свободы(или роля), эффективно вовлекаемых в хаотическое движение, вобщем случае увеличивается, коррелции между ними разрушаются и хаос между ними становится все более сложным. Этому соответствует увеличение размерности странного аттрактора, вложенного в фазовое пространство течения. Один из наиболее принципиальных вопросов здесь - связь числа вовлекаемых в хаотическую динамику поля коллективных возбуждений (мод) и размерности аттрактора с картиной пространственного распределения поля. Как показали недавние физические и компьютерные эксперименты, по мере увеличения размерности аттрактора пространственная картина поля( или гидродинамического течения) все более усложняется. Напрмер, если говорить о термоконвекции в горизонтальном слое, то по мере увеличения числа Рэлея регулярная решетка конвенктивных структур - ячеек Бенара - "плавится", появляются дефекты, несоизмеримая модуляция и, наконец пространственно-временной хаос, который и есть собственно турбулентность.
Если маломерный хаос характеризуется сложным временным, но весьма простым пространственным поведением, отвечающим регулярной картине поля, то в турбулентном режиме сложным будет и временное и пространственное положение. Очень важен совсем недавно осознанный факт, что, подобно тому как случайность во времени может быть не связана с действием внешних шумов, случайное распределение поля в пространстве может быть следствием лишь детерминированных законов, управляющих изменением переменных вдоль координат, и весьма слабо зависеть, например от случайных неоднородностей.
Для математиков, физиков, химиков и биологов, интересующихся проблемами хаотической динамики, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.