М.: Изд-во МГУ, 2011. — 136 c.
Книга излагает наиболее разработанную к настоящему времени
статистику гауссовских (т.е. нормально распределённых) случайных
величин. Ядро книги составляет общая теория многомерных линейных
моделей, представленная геометрически. Она единым образом
рассматривает до того изучавшиеся порознь их конкретные формы
(дисперсионный анализ, регрессионный анализ, канонические
корреляции). Книга может быть полезна всем интересующимся
математической статистикой, в особенности студентам и аспирантам
математических и экономических факультетов.
Оглавление
Предисловие
Многомерное нормальное распределение
Определение
Характеристическая функция распределения
Распределение Np(a, Q)
Плотность распределения
Независимость гауссовских величин
Условные распределения
Линейная регрессия
Датчик нормальных чисел
Упражнения Нормальная выборка: оценивание
Достаточные статистики
Несмещённые оценки
Оптимальность X и S
Полнота статистики (X, S)
Независимость X и S; распределение S
Оценивание (a, Q) по выборке
Упражнения
Нормальная выборка: проверка гипотез
Метод Роя
Метод отношения правдоподобий
Распределение статистики Хотеллинга
Проверка приближённой гипотезы H*: a = a0
Доверительные выводы
Две нормальные выборки
Упражнения Несколько нормальных выборок: однофакторный дисперсионный анализ
Метод Роя
Критерий отношения правдоподобий
Критические статистики
Упражнения Модули над кольцами матриц
Пространство таблиц
Таблицы со случайными элементами
Базисы и координаты
Подмодули и линейные подпространства
Ортогональные проекции
Матричный метод наименьших квадратов Линейные модели
Линейные модели многомерного статистического анализа
Теорема об ортогональном разложении
Достаточные статистики, наилучшие несмещённые оценки
Проверка линейных гипотез
Распределение характеристических корней
Линейная регрессия
Упражнения Матричная корреляция
Определения
Неравенство Коши–Буняковского
Аффинная инвариантность
Канонические корреляции
Канонические величины
Проверка независимости многомерных признаков
Упражнения Список обозначений
Предметный указатель
Список литературы
Abstract
Многомерное нормальное распределение
Определение
Характеристическая функция распределения
Распределение Np(a, Q)
Плотность распределения
Независимость гауссовских величин
Условные распределения
Линейная регрессия
Датчик нормальных чисел
Упражнения Нормальная выборка: оценивание
Достаточные статистики
Несмещённые оценки
Оптимальность X и S
Полнота статистики (X, S)
Независимость X и S; распределение S
Оценивание (a, Q) по выборке
Упражнения
Нормальная выборка: проверка гипотез
Метод Роя
Метод отношения правдоподобий
Распределение статистики Хотеллинга
Проверка приближённой гипотезы H*: a = a0
Доверительные выводы
Две нормальные выборки
Упражнения Несколько нормальных выборок: однофакторный дисперсионный анализ
Метод Роя
Критерий отношения правдоподобий
Критические статистики
Упражнения Модули над кольцами матриц
Пространство таблиц
Таблицы со случайными элементами
Базисы и координаты
Подмодули и линейные подпространства
Ортогональные проекции
Матричный метод наименьших квадратов Линейные модели
Линейные модели многомерного статистического анализа
Теорема об ортогональном разложении
Достаточные статистики, наилучшие несмещённые оценки
Проверка линейных гипотез
Распределение характеристических корней
Линейная регрессия
Упражнения Матричная корреляция
Определения
Неравенство Коши–Буняковского
Аффинная инвариантность
Канонические корреляции
Канонические величины
Проверка независимости многомерных признаков
Упражнения Список обозначений
Предметный указатель
Список литературы
Abstract