Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2
Подождите немного. Документ загружается.
271
Из этого уравнения следует, что
a I a I a
2 0
2
2 1 2 2
0
. . .п п
, (11.182)
где функциональные коэффициенты
a a a
2 0 2 1 2 2. . .
, , определя-
ются соотношениями
a L L
a L F i
a M
d q
ad
f
2 0
2
1
2 1 1
2 2
2
.
.
.
sin ;
cos ;
.
cH
Решив уравнение (11.177) относительно регулируемой ко-
ординаты, получим:
b b b
2 0
2
2 1 2 2
0
. . .
, (11.183)
где функциональные коэффициенты определяются следую-
щими соотношениями:
b L L I
L F i L I L F i
b L L rI
L F i rI
b r r R
d q
ad
f
d
ad f
d q
ad
f
2 0
4 2 2
1
2 2
1
2 2
1
3
1
2
1
2 2 2 2
1
2 1
4 2
1
2
1
2
1 1
2 2
4 2 2
1
2
9
4
9
2
9
2
9
4
2
9
2
9
4
.
.
.
sin cos cos
sin cos cos ;
sin cos
cos cos ;
cos
п
п
п
п
экв
I
r R U U I U U U U
b
п
экв п п п в п в
2
2
2 2 2
.
Решив (11.183) относительно искомой переменной
,
получим:
1 2 2 1 2 1
2
2 2 2 0 2 0
1
4 2
. . . . . .
b b b b b
. (11.184)
272
Определив частную производную регулируемой коорди-
наты по (11.184), получим:
U
b
b
U
b
b
U
b
b
U
п п п п
2 3
2 0
2 4
2 1
2 5
2 2
.
.
.
.
.
.
, (11.185)
где постоянные коэффициенты при частных производных
правой части определяются соотношениями:
b b b b b b b b b b
b b b b
b b b b b b b b b
2 3 2 1 2 1
2
2 0 2 2 2 1
2
2 0 2 2 2 0 2 2
2 0 2 1
2
2 0 2 2
1
2 4 2 1
2
2 0 2 2 2 1 4 0 4 1
2
4 0 4 2
1
4 4 2
2 4
4 2 4
. . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . . . . .
;
;
b b b b
2 5 2 1
2
2 0 2 1
1
4
. . . .
.
Определив частные производные от функциональных ко-
эффициентов правой части (11.185), получим:
b
U
b
U
2 0
2 6
.
.
п п
;
b
U
b
U
2 1
2 7
.
.
п п
;
b
U
b
U
b
2 2
2 8 2 9
.
. .
п п
.
(11.186)
Заметим по (11.183), что функциональные коэффициенты
b
2 0.
,
b
2 1.
и
b
2 2.
являются функциями переменных
U
п
,
I
п
,
1
,
1
,
R
экв
,
F i
f
, являющихся одновременно переменными со-
стояния и управления. Причем регулируемая координата
I
п
является решением уравнения (11.182), а частная производ-
ная этой координаты определяется соотношением:
I
U
a
a
U
a
a
U
a
a
U
п
п п п п
2 3
2 0
2 4
2 1
2 5
2 2
.
.
.
.
.
.
. (11.187)
Здесь коэффициенты
a
2 0.
,
a
2 1.
,
a
2 2.
согласно (11.182) при
273
условии
1
const являются постоянными величинами.
Следовательно,
a
U
a
U
a
U
2 0 2 1 2 2
0
. . .
п п п
.
Вследствие этой особенности при условии с
= 0
посто-
янные коэффициенты в (11.186) определяются после реали-
зации операции дифференцирования по управлению
U
п
ко-
ординаты
и переменных
1
и
R
экв
. Эти коэффициенты
выражаются соотношениями:
b L L I
L F i L I L F i
b L L rI
L F i rI
b r I
d q
ad
f
d
ad f
d q
ad
f
2 6
4 2 2
1
2 2
1
3
1
2 2 2 2
1
1
2 7
4 2
1
3
1 1
1
2 8
4 2 2
1
9
4
9
2
9
4
9
4
2
9
2
2
9
4
2
.
.
.
sin cos
sin sin ;
sin
cos sin ;
sin
п
2
п
п
п
п
1
2
2
2
2 8
2
2
2 2
r R I
U U
R
b r R I U U
b
b
экв п
п
экв
экв п п
;
.
.
(11.188),
Для получения коэффициента чувствительности по
(11.185) в явном виде необходимо отыскать в системе (11.188)
с учетом (11.186) частные производные угла
1
и эквива-
лентного сопротивления
R
экв
по управляемой координате.
Они будут соответственно:
R
L L
d q
экв
3
1 3
3
2
sin ;
274
1
1 1
cos cos
B
A
A
B
2 2
2 2 2
1 1
1
A B AB
sin sin sin .
Коэффициент чувствительности по (11.185) выражается
соотношением
U
b b b b b b
U
b b
п п
2 3
2 6
2 4 2 7 2 5 2 8 2 5 2 9.
.
. . . . . .
,
откуда
U
b
b
b
п
2 11
2 10
2 12
1
.
.
.
, (11.189)
где
b b b b b b b
2 10 2 3 2 6 2 4 2 7 2 5 2 8. . . . . . .
;
b b b
2 11 2 5 2 9. . .
.
График функциональной зависимости коэффициента чув-
ствительности
b
2 12.
по (11.189) определяется алгоритмом
расчета, рассмотренного выше.
11.7.3. Чувствительность регулируемой координаты
по управлению
1
при моменте статического сопротивления
с
0
Частная производная регулируемой координаты
по
управлению
1
определится по аналогии с (11.185) и пере-
пишется так:
1
3 3
3 0
1
3 4
3 1
1
3 5
3 2
1
b
b
b
b
b
b
.
.
.
.
.
.
, (11.190)
где функциональные коэффициенты
b
3 0.
,
b
3 1.
,
b
3 2.
определе-
ны в (11.183), а коэффициенты при частных производных
b
3 3.
,
b
3 4.
,
b
3 5.
— по (11.185), причем
b b
3 3 2 3. .
;
b b
3 4 2 4. .
;
b b
3 5 2 5. .
.
275
Определив частные производные функциональных коэф-
фициентов по (11.183), составляющих сумму правой части
(11.190), получим:
b b
b
I
b b
b b
b
I
b b
b b
b
I
b b
3 0
1
2 0
1
3 6
1
3 7
1
1
3 8
3 1
1
2 1
1
3 9
1
3 10
1
1
3 11
3 2
1
2 2
1
3 12
1
3 13
1
1
3 14
. .
.
. .
. .
. . .
. .
. . .
;
;
,
п
п
п
(11.191)
где
b L L I
L F i L I
b L L I
L F i L I L F i
b L L I
d q
ad f d
d q
ad f d ad f
d q
3 6
4 2 2
1
2 2
1
2
3
1
2
1
3 7
4 2 2
1
2 2
1
2
3
1
3 2 2
1
3 8
4 2 2
9
4
9
2
9
4
9
3
9
4
2
9
4
.
.
.
sin cos
sin cos ;
sin cos
sin sin ;
п
п
п
п
п
2
1
3
1
2
1
3 9
4
1
3
1
2
1
3 10
4 2
1
3
1
2
1
3 11
4
2
9
2
9
4
2
9
2
9
4
2
9
2
9
4
sin cos cos ;
sin cos cos ;
sin cos sin ;
.
.
.
L F i L I
b L L rI L F i r
b L L rI L F i rI
b L L rI
ad f d
d q ad f
d q ad f
d q
п
п
п п
п
2
1
3
1
2
1
3 12
4 2 2
1
2
3 13
4 2 2
1
3 14
2
2
9
2
2
9
4
2 2
9
4
2
2 2
cos sin cos ;
cos ;
sin ;
.
.
.
.
L F i rI
b r r R I r R U U
b r I
b U U r R r R I
ad f
п
экв п экв п в
п
п в экв экв п
276
Для получения решений (11.191) в явном виде необходимо
отыскать частную производную входного тока инвертора
I
п
,
угла опережения отпирания инвертора
1
и эквивалентного
сопротивления
R
экв
по управлению
1
.
Определим из (11.182), решая последнее уравнение отно-
сительно
I
п
, частную производную этой координаты, полу-
чим:
I
a
a
a
a
a
a
п
1
3 3
3 0
1
3 4
3 1
1
3 5
3 2
1
.
.
.
.
.
.
, (11.192)
где функциональные коэффициенты
a
3 0.
,
a
3 1.
,
a
3 2.
определе-
ны по (11.182).
Постоянные коэффициенты при частных производных пра-
вой части (11.192) определяются соотношениями
a a a a a a a a a a
a a a a
a a a a a a a a a
a
3 3 3 1 3 1
2
3 0 3 2 3 1
2
3 0 3 1 3 0 3 2
3 0
2
31
2
3 0 3 2
1
3 4 3 1
2
3 0 3 2 3 1
31
3 1
2
3 0 3 1
1
3 5
4 4 2
2 4
4 2 4
. . . . . . . . . .
. . . .
. . . . .
.
. . .
.
;
;
a a a
3 1
2
3 0 3 2
1
4
. . .
.
Определив частные производные правой части (11.192),
воспользовавшись значениями функциональных коэффици-
ентов по (11.182), получим:
a
L L a
a
L F i a
a
d q
ad f
3 0
1
2
1
3 6
3 1
1
1 3 7
3 2
1
2
0
.
.
.
.
.
cos ;
sin ;
.
(11.193)
277
Частные производные эквивалентного сопротивления и
угла опережения
1
по управлению
1
определим по анало-
гии п.11.7.2, получим:
R
a
a a
экв
1
3 8
1
1
1
3 9
1
310
.
. .
;
,
(11.194)
где постоянные коэффициенты правой части
a
3 8.
,
a
3 9.
и
a
3 10.
определяются по соотношениям
a L L
a a a a a
a a a a
a L
a A B
A AB
a
d q
q
3 8
2
3 9 3 11 3 12 313 3 14
3 10 3 13 3 15
316
3 11 1
3 12 1 1
2
1 1
1
3 13
3
1 3
2
12
2 2
2 2
4 4
1
12
.
. . . . .
. . .
.
.
.
.
sin ;
;
;
sin cos ;
cos cos sin sin
sin sin ;
sin ;
cos cos sin sin ;
sin cos sin ;
sin sin
sin sin cos
.
.
.
2
3 14 1 1
2
1 1
1
3 15 1 1
3 16
2
1 1
2
1 1
2
1
2
2 2
12
2 2 2
2 2
2 2 1
L L
a B A AB
a r L
a A AB
A AB B
d q
q
278
Функциональные коэффициенты
А
и
В
определяются по
(11.175). Окончательно, частные производные в (11.191) по-
лучаются после подстановок (11.194), (11.193) и (11.192) соот-
ветственно в (11.190):
b
b a a a a a b a b
b a b b
b
b a a a a a b a b
b a b
3 0
1
3 6
3 3
3 6
3 4 3 7 3 5 3 7 3 9 3 8
3 7 3 8
1
3 15
1
316
3 1
1
3 9 3 3
3 6
3 4 3 7 3 5 3 10 3 9 3 11
310 3 8
1
0
0
.
.
.
.
. . . . . .
. . .
.
.
. .
.
. . . . .
. .
;
.
3 17
1
3 18
3 2
1
3 12 3 3
3 6
3 4 3 7 3 5 3 13 3 9 3 13 3 8
314 3 10
1
3 19
1
3 20
0
. .
.
. .
.
. . . . . . .
. . . .
;
.
b
b
b a a a a a b a b a
b a b b
(11.195)
Подстановка (11.195) в (11.190) дает выражения коэффи-
циента чувствительности
1
при управлении с 0 :
1
3 3 3 15 3 4 3 17 3 5 3 19
1
3 3 3 16 3 4 3 18 3 4 3 20 3 21
1
3 22
b b b b b b
b b b b b b b b
. . . . . .
. . . . . . . .
,
откуда
1
3 22
3 21
3 23
1
b
b
b
.
.
.
( ). (11.196)
Расчетный коэффициент чувствительности
b
3 23.
( ) по
(11.196) определяется алгоритмом расчета, приведенным вы-
ше. Расчетные характеристики
b
3 23.
( ) приведены на рис.
11.24.
279
Рис. 11.24. Расчетные коэффициенты чуствительности регулирова-
ния скорости ВД по управлению углом
1
при постоянном момен-
те статического сопротивления
280
11.7.4. Чувствительность регулируемой координаты
по управлению
i
f
при моменте статического сопротивления
с
0
Частная производная координаты
по управлению
i
f
определится из решения (11.183) следующим уравнением:
i
b
b
i
b
b
i
b
b
i
f f f f
4 3
4 0
4 4
4 1
4 5
4 2
.
.
.
.
.
.
, (11.197)
где
b b
4 0 4 1. .
; и
b
4 2.
— функциональные коэффициенты, опре-
деленные уравнениями коэффициентов (11.183), а посто-
янные коэффициенты при частных производных правой
части (11.197) определяются по соотношениям коэффи-
циентов уравнения (11.185) соответственно.
Определим частные производные функциональных ко-
эффициентов правой части уравнения (11.197), пользуясь со-
отношениями коэффициентов (11.183):
b
i
b
I
i
b
i
b
F i
i
b
i
b
I
i
b
i
b
F i
i
b
i
b
I
i
b
i
f f f
f
f
f f f
f
f
f f f
4 0
4 6
4 7 4 8
4 1
4 9 4 10 4 11
4 2
4 12 4 13
.
.
. .
.
. . .
.
. .
( )
;
( )
;
.
п
п
п
(11.198)
где коэффициенты при частных производных правых частей
уравнений системы (11.198) будут соответственно: