Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2

Подождите немного. Документ загружается.

281

















b L L I L L

F i

b L L I L L

F i I L F i

b L

d q

ad d

d q

ad d

4 6

4 2 2

2 2

4 7

4 2 2

2 2

2 3

2 2 2

4 8

2 2

( ) sin cos ( )

( ) sin cos ;

( ) sin cos ( )

( ) sin ( ) ( ) sin ;

( )

   





    

   



     

 

     

   





 















f a d d

d q ad f

F i L L I

b L L r I L F i r

b L L rI L F i r I

b L











     



   







   

     



     



 

 

 

4 9

410

4 2

4 11

2 2

( ) sin cos ;

( ) ( ) sin ( ) ( ) cos

cos ;

( )( ) sin ( ) ( ) cos

sin ;

( )

п п

 

b r r R I r R

U U

b rI

r R I U U I

экв п экв

п в

экв п п в п

экв

cos cos ;

( ) cos ( ) ( )

( );

( ) sin

( ) ( ) .

 

  

 







4 12

4 2 2

4 13

4 2

2 2

2 2 2





















 







  

 

  

   



Для получения окончательного выражения коэффициента

чувствительности по (11.197) в явном виде необходимо реа-

лизовать подстановку (11.198) неизвестных частных произ-

водных: входного тока инвертора

, угла опережения отпи-

рания вентилей инвертора 

, нелинейной аппроксимирую-

282

щей функции

F i

( ) и эквивалентного сопротивления

э к в

по управлению.

Определив частную производную входного тока инверто-

ра по управлению из решения (11.182) с учетом равенств

a a

i i

4 2 

 (где

 0 1 2; ; ), получим:



f f f f















4 3

4 0

4 4

4 1

4 5

4 2

, (11.199)

где постоянные коэффициенты при производных правой

части

a a

4 3 4 4. .

; и

4 5.

определены уравнениями коэффициен-

тов (11.192), а функциональные коэффициенты

a a a

4 0 4 1 4 2. . .

; ;

 уравнениями коэффициентов (11.182) соответственно. Вос-

пользуемся выражениями функциональных коэффициентов

уравнения (11.182) и определим их частные производные по

управлению, получим:



  



F i

f f

4 0 2 0

4 1 2 1

4 2 22

. .

;

( ) cos

( )

;



















 











(11.200)

Следовательно,



  



a L

F i











4 4 1

4 6

( ) cos

( ) ( )

. (11.201)

Частную производную угла 

и эквивалентного сопро-

тивления

э к в

примем по выражениям п.11.7.2:

283

 

 









4 7 4 8 4 9





 



f f

. . .

; .

э к в

(11.202)

где коэффициенты при частных производных правой части

(11.202) определяются по соотношениям коэффициентов

(11.194) (см. п.11.7.3):

a a a a a a

4 7 3 9 4 8 3 10 4 9 3 8. . . . . .

; ; .  

Частную производную нелинейной аппроксимирующей

функции

F i

( ) определяем согласно приведенному алгорит-

му расчета коэффициента чувствительности, пользуясь ана-

литической формой задания этой функции и ее коэффици-

ентов, приведенных в [350].

Выполнив необходимые подстановки в (11.198), най-

денных частных производных по (11.201) и (11.202), получим:























a b b

F i

a b b

F i

a b

f f

4 0

4 7

4 6 4 6

4 8 4 7 4 14

4 1

4 10

4 6

4 9 4 11 4 10 4 15

4 2

4 13

4 6

. .

. . .

. . . .

( )

;

( )

;







 















 











 

. .

( )

12 4 13

4 16







F i

f f



















(11.203)

Определим коэффициент чувствительности (11.197) после

подстановки (11.203) и приведения подобных членов. Полу-

чим:





 



 





  





   





b b b b b b

b b b b b b b

f f

( )

( ) ,

. . . . . .

. . . . .

. .

4 3 4 7 4 4 4 10 4 5 4 13

4 3 4 14 4 4 4 15 4 5

4 16

4 17 4 18

(11.204)

284

Рис. 11.25. Рассчетные коэффициенты чуствительности регулирова-

ния скорости ВД по управлению током



при постоянном момен-

те статического сопротивления

285

откуда

 













4 18

4 17

4 19

( ),

где

b b b b b b b

4 17 4 3 4 7 4 4 4 10 4 5 4 13

4 18 4 3 4 14 4 4 4 15 4 5

4 16

. . . . . . .

. . . . . .

;

  











Расчетный коэффициент чувствительности

4 19.

( ) по

(11.204) определяется алгоритмом расчета, рассмотренным

выше. Расчетные характеристики приведены на рис. 11.25.

11.7.5. Чувствительность регулируемой координаты



по

управлению по U

при моменте статического сопротивления

  2

Решив уравнение (11.178) при

  2

относительно регу-

лируемой координаты, получим:





 



     



    

 























L F i I L L I M

M M

ad f d q co

c co

( ) ( ) cos ( ) ( ) sin

п п1

2 2



(11.205)

Уравнение (11.179) и все соотношения коэффициентов

остаются неизменными.

Определив частную производную регулируемой коорди-

наты



по управлению

по изложенной в п.11.7.2. мето-

дике, получим:

 





  





L F i I

L L I M

M M

ad f

d q co

c co



 

  





































2 2

( ) ( ) cos

( ) ( ) sin



(11.206)

286

Осуществив подстановку в (11.205) значений







1

по (11.206) и (11.185) и заменив квадратный ко-

рень в (11.206) значением



, как это следует из (11.205), по-

лучим:



 





п п

 













5 2 5 3. .

откуда



  





5 3

5 4

( )

. (11.207)

Коэффициенты

5 2.

5 3.

определяются соотношениями:





 

b a a a a a a b

b a a a a b

5 2 5 1 5 4 5 2 5 5 5 3

5 6

5 1

5 3 5 4 5 7 5 2 5 8 5 1

. . . . . .

;

  

 

где

a a a a a a a a

5 1 2 0 1 1 2 1

2 0 2 2 2 0 2 2

4 2

. . . . . . . .

   















 















2 4

2 0

2 1

2 0 2 2

a a a a

. . . .

;

a a a a a a a a a

5 2 2 1

2 0 2 2 2 2 2 0

2 1

2 0 2 2

4 2 4

. . . . . . . . .

  





























 ;





a a a a

5 3 2 1

2 0 2 2

. . . .

  



;

5 4

( )  





     

r L L r L L

d q

2 2 2 2

2 2

1 1

2 2    ( sin cos ) ( ) sin



    cos ( ) ( sin cos )

4 2 2 2 2

2 2

     

r L L



   

r L L r R

d q

  

 

 





( ) sin sin ( ) ;2 2

э к в

экв

287

Рис. 11.26. Расчетные коэффициенты чуствительности регулирова-

ния скорости ВД по управлению направлением U

при вентиля-

торном характере момента статического сопротивления

288

 

a L F i L

L F i r L

r R

a r R a L F i

L F i

ad f d

d f d

5 5

3 2

1 1

5 6

5 7

2 2 2 2 2

( ) ( ) sin cos

( ) ( ) cos sin

sin ( ) ;

( ) ; ( ) ( ) cos

( ) ( ) sin

  

    

  

    

 

    

     



 







   



экв

 

5 8



; .

a U U

  

п в







b L F i L L I

ad f d q

5 1 1

( ) ( ) cos ( ) ( ) sin         

 

 



M M

c co



Расчет коэффициента чувствительности по (11.207) про-

водится по алгоритму, изложенному выше. Расчетные харак-

теристики приведены на рис. 11.26.

11.7.6. Чувствительность регулируемой координаты



по управлению



при моменте статического сопротивления

  2

Определим частную производную координаты



по

управлению из (11.205):





 





     





2 2



   



























L F i I L L I M

M M

ad f d q co

c co

( ) ( ) cos ( ) ( ) sin

п п



(11.208)

где

 

 

 



 

 



1 1





 





































L F i

ad f

( ) ( ) cos sin

289

 

   

























   



( ) ( ) cos sin

. .

L L I I

d q

c co

   



 



 

2 2

1 1

6 1

6 2

2 2

п п

 



После соответствующих подстановок в (11.208) с учетом

(11.205) получим:

 

  

 

 

6 3

6 4

 













b b

. .

откуда

 

  



6 4

6 3

6 5







( ) . (11.209)

Расчет коэффициента чувствительности по (11.209) про-

водится по алгоритму, изложенному выше. Расчетные харак-

теристики

6 5.

( ) приведены на рис. 11.27.

Рис. 11.27. Рас-

четные коэф-

фициенты чуст-

вительности ре-

гулирования

скорости ВД по

уп-равлению

углом



при

вентиля-торном

харак-тере мо-

мента статиче-

ского сопро-

тивления

290

11.7.7. Чувствительность регулируемой координаты



по

управлению



при моменте статического сопротивления

  2

Частная производная координаты



по управлению 

при

  2

может быть получена по аналогии с п.п. 11.7.5. и

11.7.6. из (11.205):

 

 



 





  

     



  











 













 





 



















L F i I

L L I M

M M

L F i L L I

L I

F i

M M

a d f

d q co

c co

ad f d q

a d

c co

2 2

( ) ( ) cos

( ) ( ) sin

( ) ( ) cos ( ) ( ) sin

( ) cos

( )



Выполнив все операции по определению функциональных

коэффициентов и их производных по аналогии с п.11.7.4. и реа-

лизовав соответствующие подстановки, получим:

 























f f

7 3 7 4. .

откуда

 











7 4

7 3

7 5

( ), (11.211)

где

b b

7 3 6 3. .

 ;

b b

7 4 6 4. .

 . определяются соотношениями, по-

лученными в п.п. 11.7.6.

Расчет коэффициента чувствительности по (11.211) про-

водится по алгоритмам, изложенным в п.11.7.4. и 11.7.5.