Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 2

Подождите немного. Документ загружается.

291

Выводы

Изложены основы расчета и определены функции чувст-

вительности управления вентильным двигателем для различ-

ных механизмов и рабочих машин с параметром управления

  0

и 2, которые могут быть использованы при синтезе

систем управления электроприводом по определенным кри-

териям оптимальности. Аналогичные расчеты для

  1

+1 могут быть выполнены на базе изложенной методики.

291

292

Г л а в а д в е н а д ц а т а я

ВЕНТИЛЬНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ

В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

12.1. Структурные схемы и передаточные функции вен-

тильного двигателя

Электропривод с вентильным двигателем, как это следует

из структурных схем (рис. 12.1), представляет собой много-

мерную электромеханическую систему с нелинейным много-

мерным объектом управления. Динамические свойства этого

объекта  ВД, исследованные методом электрического моде-

лирования [26, 323] и аналитическими методами [27,

200,330], позволяют судить об основных причинах неустой-

чивой работы систем с ВД и о путях синтеза устройств САР.

Однако для сравнительно простого анализа и синтеза САР с

ВД при их поиске и оптимизации при проектировании жела-

тельно обоснование модели (структурной схемы) вентильно-

го двигателя, обусловливающей достаточно простую переда-

точную функцию.

Для ряда совокупностей условий: линеаризации диффе-

ренциальных уравнений Парка-Горева; непрерывной ап-

проксимации инвертора тока; рассмотрения переходных

процессов в области малых отклонений от установившейся

рабочей точки; постоянства результирующего магнитного

потока в зазоре машины; пренебрежения высшими гармони-

ческими в выходном токе инвертора; пренебрежения иска-

жениями, вносимыми системой синхронизации и импульс-

но-фазового управления вентилями, а также временем ком-

мутации последних дается обоснование возможных структур

вентильного двигателя в электроприводе.

Равновесие напряжений для входной цепи ВД при их

приращении запишется в следующем виде:

293

294

Рис. 12.1. Структурные схемы вентильного двигателя в электроприводе применительно к коллектору

I рода (

) и II рода (б): a b

ij ij

— постоянные коэффициенты;

P Q



— суммарная активная и

реактивная мощности на статорных зажимах синхронной машины; p — число пар полюсов СД; Р —

оператор;



— сверхпереходный реактанс синхронной машины;

к(  ) —

постоянный коэффици-

ент, зависящий от типа вентильного коллектора

294

295

   

  



U U

L d I

m m

п с в

к   

1 1 1

0 0

2cos 

 

, (12.1)

где

R, L —

соответственно сопротивление и индуктивность

сглаживающего дросселя в цепи постоянного тока;



— фазовый угол между первыми гармониками напря-

жения и тока двигателя;

 





2 3

 

— коэффициент связи между постоян-

ным (входным) током инвертора и амплитудой перемен-

ного (выходного) тока, при   0 ;



3 3



—

коэффициент схемы инвертора тока.

Связь между выходными величинами инвертора устанав-

ливается посредством линеаризованных уравнений синхрон-

ного двигателя в форме Парка-Горева, записанных в осях

(см. гл. 8). Принимая

sin  

cos   1

, получим:







U U r I

m m m

10 0 1 0 10 1 0

cos sin cos        

 



     



 

q q

1 1 0 0 0

sin ;  







     

U U r I

m m m

10 0 1 0 10 1 0

sin cos sin     

 



    

d d

1 1 0 0 0

cos ;  



 

 







U r i

r i

f f f

kd kd

   ; ;0

0  

r i

kq kq





;













    

d d m m

L I I

    

01 1 0 1 1 0

cos sin 





 

L i i

ad f d

 

;

296













     

q q m m aq d

L I I L i

    

10 1 0 1 1 0

sin cos ; 













     

f ad m m d

L I I i

      

10 1 0 1 1 0

cos sin 



L i

d f

 ;













      

kd ad m m f d d

L I I i L i

     

01 1 0 1 1 0

cos sin ; 













     

kq aq m m d q

L I I L i

    

10 1 0 1 1 0

sin cos ; 

 

d m

q m

d m

q m





 

 





 

















 

 



































0 1 1 0

10 1 0

pэ

 



cos

sin

cos

sin

 ,

(12.2)

где

, 

, 

, 

— переменные ВД в уста-

новившемся режиме,





 

d ad f d m

L I L I

0 0 10 1 0

    sin ;





 

q q m

L I

0 10 1 0

  cos ;

— полные и взаимные индуктивности

синхронной машины по осям;

— активные сопротивления обмоток ма-

шины;

M I I

d d q q

pэ0 0 0 0 0

   — дополнительная реактивная со-

ставляющая электромагнитного момента;



— электрическая установившаяся угловая скорость

ротора;

— число пар полюсов.

Здесь в качестве параметра управления принят фазовый

угол 

 const (рис. 12.1, а), задаваемый с помощью устрой-

297

ства управления инвертором. При других принципах зада-

ния параметра управления ВД: 

 const (рис. 12.1, б) или



 const в линеаризованных уравнениях (12.1, 12.2) коэф-

фициенты от тригонометрических функций будут иными.

Аналитическое решение полученной системы уравнений

(12.1,12.2) относительно приращений искомых величин (ско-

рости, тока статора и роторных контуров) после исключения

промежуточных переменных запишется в форме Коши:

a p a p a p a p i a p i

a p i U M U b b

b i b i b i b

a p a p a p a p i a p i

a p i U M U b b

b i

f d

q c

f d q

f d

q c

12 13 14 15

11 12

13 14 15

22 23 24 25

21 22

    

     

  

    

     



    

      

   

    

      



к п в

к к

к п в

;

f d q

f f

f d q

b i b i b

a p a p a p i a p i a p i

b i U

a p a p a p i a p i a p i

b i

a p a p a p i a p i a p i

b i

  

    

 

    



    









24 25

33 34 35

43 44 45

53 54 55

 

    

 

    



    



к к

;







(12.3)

где

— постоянные коэффициенты,

i j

 1 2 3 1 2 3, , ..., , , :

 

 

p M L L I

d q m

0 10

3 2 2

3 3



  















sin

cos









 

 







1 0

ÂŸ с

sin , ;



tg

298

 

 

p M L L I

d q m

0 10

3 2 2

3 3



  













sin

cos







 



 



 

    











r L

ÂŸ с

cos sin , ;  



1 0 0 1

 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b ÂŸ с

3 3









cos

cos , ;



. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b b

16 26

0  при

M M

э с0 0

 ;

— момент инерции ротора электродвигателя и присое-

диненных вращающихся масс.

Представим полученные в (12.3) дифференциальные

уравнения в операторной форме по Лапласу для приращений

выходных величин в функции входных величин с учетом

внешнего возмущающего воздействия [540]:





 

 





 

   

 





 







i p

W p

U p

U p W p

M p

m n

m l









































 

12 4, ( . )

где

 

 









 

W p

Q p

m n





— матрица передаточной функции

ВД для входных (управляющих) воздействий;





Q p

— определитель системы (12.3),

299

 

Q p

A A A A A

 

11 12 13 14 15

21 22 23 24 25

31 32 33 34 35

41 42 43 44 45

51 52 53 54 55

0; (12.5)









Q p

— транспонированная матрица;





Q p

— алгебраическое дополнение определителя





Q p

;

— операторные коэффициенты,

A a p a p b B c

11 11

12 11

   , ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A a p b B c

55 56 55

  , ;

i j m n l

, ,... ; ; ; .   1 5 5 2 1

Решая (12.4) с учетом (12.5), получим:





























             

         

   

   

   

  

p W p U p W p U p W p M p

i p W p U p W p U p W p M p

i p W p U p W p U p W

f f

d f

q f

  

к п

;

   

p M p

 ,











(12.6)

300

где





W p

— передаточные функции ВД соответствен-

но по управляющим и возмущающим воздействиям,

 1 5,... ;

 1 3,... .

Выражения по (12.6) позволяют определить передаточные

функции и вычислить необходимые частотные характеристи-

ки ВД при любом характере воздействия на САР, однако

практическое использование этих уравнений связано с гро-

моздкими вычислительными операциями. Существенное уп-

рощение структуры ВД можно получить при тактовой син-

хронизации инвертора по положению ротора двигателя

( 

 const ) либо при синхронизации по напряжению якоря

( 

 const ) и использовании средств искусственной комму-

тации, позволяющих свести к минимуму пространственный

угол между вектором реакции якоря и поперечной осью ро-

тора. Так, например, при соответствующей установке датчи-

ка положения ротора ( 

0 ), обеспечивающего холостой

ход двигателя практически при 

0 

, все динамиче-

ские процессы ВД оказываются связанными с поперечной

осью магнитной системы машины. Следовательно, можно

допустить:

  

d f ad f

L I

   ;

 

q q q d

L I

  0 0;

Результаты анализа при таком допущении, как отмечает-

ся для ВД с 

 const в [211], могут оказаться приемлемы-

ми также для случая нагруженного двигателя, структурно

представленного на рис. 12.2 для ВД с 

 const

При тактовой синхронизации инвертора по условию



 const

коэффициент





cos





, указанный на структурной

схеме, заменяется на

1 2

k k

 tg

