Аскирка В.Ф. Механика, молекулярная физика, термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

4.9. Шар массой 4,0 кг движется со скоростью 2,0 м/с и сталки-

вается с покоящимся шаром массой 1,0 кг. Вычислить энер-

гию, выделившуюся вследствие деформации шаров при

прямом центральном ударе, который необходимо считать

неупругим.

4.10. Тепловоз массой 40 т, двигаясь со скоростью 1,0 м/с, ударя-

ется в два неподвижных пружинных буфера вагона. Найти

наибольшее сжатие буферов вагона, если коэффициент же-

сткости пружины

100,5 × Н/м, а продолжительность удара

0,5 с.

4.11. Для того чтобы растянуть пружину на длину

, требуется

приложить силу kxF

. Какая работа совершается при рас-

тяжении пружины на длину

x ? Потенциальная энергия де-

формированной пружины 2/

AxE

= . Найти силу, дейст-

вующую на пружину.

4.12. На тело действует сила

kxF = . На сколько увеличится по-

тенциальная энергия тела при его перемещении из точки

x в точку

xx = ?

4.13. Тело массой 1,0 кг под действием постоянной силы движет-

ся прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от

времени выражается уравнением

(

)

++= tts м. Опреде-

лить работу силы за 5,0 с после начала ее действия.

4.14. Тело массой 1,0 кг под действием постоянной силы движет-

ся прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от

времени выражается уравнением

(

)

++= tts м. Найти за-

висимость кинетической энергии от времени и пути.

4.15. Определить энергию, затрачиваемую человеком при прыжке

с тележки, стоящей на рельсах, если при прыжке вдоль

рельсов тележка откатывается на расстояние 1,5 м. Массы

человека и тележки соответственно равны 70 кг и 50 кг. Ко-

эффициент трения тележки о рельсы 0,10.

4.16. Парашютист массой 70 кг совершает затяжной прыжок и

через 14 с имеет скорость 60 м/с. Считая движение парашю-

тиста равноускоренным, найти работу по преодолению со-

противления воздуха.

4.17. Какую мощность должен развивать трактор при перемеще-

нии прицепа массой 5,0 т вверх по уклону со скоростью

1,0 м/с, если угол наклона 20°, а коэффициент трения прице-

па 0,20?

4.18. Какую работу необходимо затратить, чтобы перевернуть куб

массой 5,0 кг и ребром 0,10 м с одной грани на другую?

4.19. Определить мощность двигателя шахтной клети, подни-

мающего из шахты глубиной 200 м груз массой 10 т за 60 с,

если КПД равен 80 %.

4.20. Поезд массой 1000 т поднимается вверх по уклону, равному

0,01, со скоростью 15 м/с и проходит путь 2,0 км. Опреде-

лить работу и среднюю мощность, развиваемую тепловозом

при движении поезда.

4.21. Тело массой 2,0 кг под действием силы 50 Н поднимается

вверх по наклонной плоскости с углом наклона 30° на высо-

ту 1,0 м. Коэффициент трения тела о наклонную плоскость

0,20. Определить величину совершенной работы. На что бу-

дет затрачена эта работа?

4.22. На тонкой нити длиной 0,50 м подвешен пружинный писто-

лет так, что ствол расположен горизонтально. На какой угол

отклонится нить после выстрела, если пуля массой 20 г при

вылете из ствола имеет скорость 10 м/с? Масса пистолета

200 г.

4.23. Какой кинетической энергией обладало тело массой 2,0 кг,

если оно поднялось по наклонной плоскости с углом накло-

на 30° на высоту 1,0 м? Коэффициент трения между телом и

наклонной плоскостью 0,10.

4.24. Шарик массой

, движущийся горизонтально, ударяется о

поверхность призмы массой

так, что отскакивает верти-

кально вверх на высоту h . Считая удар абсолютно упругим,

определить скорость, полученную призмой в результате

удара. Трением призмы пренебречь.

4.25. Найти мгновенную мощность, развиваемую силой тяжести к

исходу первой секунды падения тела массой 1,0 кг. Сопро-

тивление воздуха не учитывать.

4.26. Шарик для игры в настольный теннис радиусом 15 мм и

массой 5,0 г погружен в воду на глубину 30 см. Когда шарик

отпустили, он выпрыгнул из воды на высоту 10 cм. Какое

количество теплоты выделилось вследствие трения шарика о

воду?

4.27. Два шара массами 0,20 кг и 0,80 кг, подвешенные на двух

параллельных нитях длиной 2,0 м, касаются друг друга.

Меньший шар отводится на 90° от первоначального положе-

ния и отпускается. Найти скорости шаров после столкнове-

ния, считая удар абсолютно упругим. Какова скорость ша-

ров после столкновения, если удар абсолютно неупругий?

Какая часть энергии пойдет на нагревание шаров?

4.28. Какое количество энергии пошло на деформацию двух

столкнувшихся шаров массами по 4,0 кг каждый, если они

двигались навстречу друг другу со скоростями 3,0 м/с и

8,0 м/с, а удар был прямой неупругий?

4.29. Два шара подвешены на тонких параллельных нитях, каса-

ясь друг друга. Меньший шар отводится на 90° от первона-

чального положения и отпускается. После удара шары под-

нимаются на одинаковую высоту. Определить массу мень-

шего шара, если масса большего 0,60 кг, а удар абсолютно

упругий.

4.30. При горизонтальном полете со скоростью 250 м/с снаряд

массой 8,0 кг разорвался на две части. Большая часть массой

6,0 кг получила скорость 400 м/с в направлении полета сна-

ряда. Определить модуль и направление скорости меньшей

части снаряда.

4.31. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути

со скоростью 3,0 м/с, в сторону, противоположную движе-

нию тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки

изменилась и стала равной 4,0 м/c. Определить горизонталь-

ную составляющую скорости человека при прыжке относи-

тельно тележки. Масса тележки 210 кг, масса человека 70 кг.

4.32. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной плат-

форме, производит выстрел вдоль полотна железной дороги

под углом 30° к линии горизонта. Определить скорость от-

ката платформы, если снаряд вылетает со скоростью 480 м/с.

Масса платформы с орудием и снарядами 18 т, масса снаря-

да 60 кг.

4.33. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень мас-

сой 2,5 кг под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с.

Какова будет начальная скорость движения конькобежца,

если масса его 60 кг? Перемещением конькобежца во время

броска пренебречь.

4.34. Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с, в верхней точке

траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок,

масса которого составляет 40 % от массы снаряда, полетел в

противоположном направлении со скоростью 150 м/с. Опре-

делить скорость большего осколка.

4.35. На сколько переместится относительно берега лодка длиной

3,5 м и массой 200 кг, если стоящий на корме человек мас-

сой 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку распо-

ложенной перпендикулярно берегу.

4.36. Лодка длиной 3,0 м и массой 120 кг стоит на спокойной во-

де. На носу и корме находятся два рыбака, массы которых

равны 60 кг и 90 кг. На сколько сдвинется лодка относи-

тельно воды, если рыбаки поменяются местами?

4.37. В деревянный шар массой 8,0 кг, подвешенный на нити дли-

ной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой

4,0 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и

застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол

3,0°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать пря-

мым, центральным.

4.38. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на нако-

вальне массой 300 кг, ударяет молот массой 8,0 кг. Опреде-

лить КПД удара, если удар неупругий. Полезной считать

энергию, затраченную на деформацию куска железа.

4.39. Шар массой 1,0 кг движется со скоростью 4,0 м/с и сталки-

вается с шаром массой 2,0 кг, движущимся навстречу ему со

скоростью 3,0 м/с. Каковы скорости шаров после удара?

Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

4.40. Шар массой 3,0 кг движется со скоростью 2,0 м/с и сталки-

вается с покоящимся шаром массой 5,0 кг. Какая работа бу-

дет совершена при деформации шаров? Удар считать абсо-

лютно неупругим, прямым, центральным.

4.41. Шар массой 4,0 кг движется со скоростью 5,0 м/с и сталки-

вается с шаром массой 6,0 кг, который движется ему на-

встречу со скоростью 2,0 м/с. Определить скорости шаров

после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым,

центральным.

4.42. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой

10 г со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой 200 г

прижимается к стволу пружиной, жесткость которой

25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстре-

ла? Считать, что пистолет жестко закреплен.

4.43. Шар массой 5,0 кг движется со скоростью 1,0 м/с и сталки-

вается с покоящимся шаром массой 2,0 кг. Определить ско-

рости шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим,

прямым, центральным.

4.44. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, про-

изводилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда

орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со

скоростью 600 м/с, а когда орудию дали возможность сво-

бодно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью

580 м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?

4.45. Шар массой 2,0 кг сталкивается с покоящимся шаром боль-

шей массы и при этом теряет 40 % кинетической энергии.

Определить массу большего шара. Удар считать абсолютно

упругим, прямым, центральным.

4.46. Пружина жесткостью 500 Н/м сжата силой 100 Η. Опреде-

лить работу внешней силы, дополнительно сжимающей

пружину еще на 2,0 см.

4.47. Две пружины жесткостью 0,50 кН/м и 1,0 кН/м скреплены

параллельно. Определить потенциальную энергию данной

системы при абсолютной деформации 4,0 см.

4.48. Какую нужно совершить работу, чтобы пружину жест-

костью 800 Н/м, сжатую на 6,0 см, дополнительно сжать на

8,0 см?

4.49. Если на верхний конец вертикально расположенной спи-

ральной пружины положить груз, то пружина сожмется на

3,0 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на

конец пружины с высоты 8,0 см?

4.50. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью 150 Н/м

был произведен выстрел пулей массой 8,0 г. Определить

скорость пули при вылете ее из пистолета, если пружина

была сжата на 4,0 см.

4.51. Материальная точка массой 1,0 кг, двигаясь равномерно,

описывает четверть окружности радиусом 1,2 м в течение

времени 2,0 с. Найти изменение импульса точки.

4.52. Тело массой 5,0 кг брошено под углом 30° к горизонту c на-

чальной скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением

воздуха, найти: 1) импульс силы, действующей на тело, за

время его полета; 2) изменение импульса тела за время

полета.

4.53. Шарик массой 100 г упал с высоты 2,5 м на горизонтальную

плиту, масса которой намного больше массы шарика, и от-

скочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, опре-

делить импульс, полученный плитой.

4.54. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней

точке траектории. В этой точке он разорвался на две части.

Меньшая массой 3,0 кг получила скорость 400 м/с в преж-

нем направлении. Найти скорость второй, большей части

после разрыва.

4.55. При разрыве гранаты, летящей со скоростью 8,0 м/с, образо-

вались два осколка. Осколок, масса которого составляла 0,30

массы гранаты, продолжал двигаться в прежнем направле-

нии со скоростью 30 м/с. Определить скорость второго ос-

колка.

4.56. Найти работу, совершаемую при подъеме груза массой 10 кг

по наклонной плоскости с углом наклона 45° на расстояние

2,0 м, если время подъема 2,0 с, а коэффициент трения 0,10.

4.57. Какую работу совершают двигатели электропоезда на пути

100 м при разгоне с ускорением 1,5 м/с

вверх по уклону с

углом наклона 10°, если масса электропоезда 1,2×10

кг, а ко-

эффициент трения 0,050.

4.58. Шар массой 1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром боль-

шей массы. В результате прямого упругого удара шар поте-

рял 0,36 своей кинетической энергии. Определить массу

большего шара.

4.59. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший

шар покоится. В результате прямого удара меньший шар по-

терял 3/4 своей кинетической энергии. Определить отноше-

ние масс шаров.

5. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

5.1. Вычислить кинетическую энергию диска массой 2,0 кг, ка-

тящегося без скольжения по горизонтальной поверхности.

Скорость поступательного движения центра масс диска рав-

на 2,0 м/с.

5.2. Какую работу нужно совершить, чтобы маховику в виде

диска массой 100 кг и радиусом 0,40 м сообщить частоту

вращения 10 об/с, если он находился в состоянии покоя?

5.3. Определить тормозящий момент, которым можно остано-

вить за 20 с маховое колесо массой 50 кг и радиусом 0,30 м,

вращающееся с частотой 20 об/с. Массу маховика считать

распределенной по ободу. Чему равна работа, совершаемая

тормозящим моментом?

5.4. Найти полезную мощность двигателя, приводящего в дви-

жение платформу в виде диска массой 280 кг и радиусом

1,0 м, на краю которой стоит человек массой 60 кг, если за

30 с платформа приобретает скорость, соответствующую

частоте 1,2 об/с.

5.5. Колесо автомобиля, вращающееся с частотой 1200 мин

-1

при торможении стало вращаться равнозамедленно и оста-

новилось через 20 с. Найти угловое ускорение и число обо-

ротов с момента начала торможения до остановки.

5.6. Сплошной шар массой 1,0 кг и радиусом 5,0 см вращается

вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения

шара выражается уравнением

(

)

24 tt -+=j рад. В точке,

наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует си-

ла, касательная к поверхности. Определить эту силу и тор-

мозящий момент.

5.7. Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с

постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую

энергию цилиндра и время до его остановки, если на него

действует сила трения 50 Н.

5.8. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина

которой 10 м и угол наклона 30°. Определить скорость шара

в конце наклонной плоскости. Трением пренебречь.

5.9. Цилиндр массой 2,0 кг катится по горизонтальной поверх-

ности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необ-

ходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пу-

ти 1,6 м.

5.10. Маховик, имеющий форму диска массой 30 кг и радиусом

10 см, был раскручен до частоты 300 мин

-1

. Под действием

силы трения диск остановился через 20 с. Найти момент сил

трения, считая его постоянным.

5.11. Какой скоростью должен обладать шар, катящийся без

скольжения, чтобы подняться по наклонной плоскости, со-

ставляющей с горизонтом угол 30°, на высоту 2,0 м, если

сила сопротивления составляет 0,20 силы давления шара на

плоскость? Чему равно время подъема?

5.12. Шар, катящийся без скольжения по наклонной плоскости,

составляющей с горизонтом угол 30°, поднимается на высо-

ту 2,0 м. Определить, с какой скоростью и в течение какого

времени шар скатится обратно, если сила сопротивления со-

ставляет 0,20 силы давления шара на плоскость.

5.13. Сначала диск, а потом обруч одинаковой массы и радиуса

скатываются с наклонной плоскости, составляющей угол

с горизонтом. Чему равны их ускорения? Силой трения пре-

небречь.

5.14. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу 5,0 кг

каждый и катятся с одинаковой скоростью 10 м/с. Найти ки-

нетические энергии этих тел.

5.15. Стержень массой 2,0 кг и длиной 1,0 м может вращаться во-

круг оси, проходящей через его середину перпендикулярно

стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летя-

щая перпендикулярно оси и стержню со скоростью 500 м/с.

Определить угловую скорость, с которой начнет вращаться

стержень, если пуля застрянет в нем.

5.16. Определить момент инерции шара относительно оси, совпа-

дающей с касательной к его поверхности. Радиус шара

0,10 м, его масса 5,0 кг.

5.17. Чему равен момент инерции тонкого прямого стержня дли-

ной 0,50 м и массой 0,20 кг относительно оси, перпендику-

лярной к его длине и проходящей через точку стержня, ко-

торая удалена на 0,15 м от одного из его концов?

5.18. На барабан радиусом 10 см намотана нить, к концу которой

привязан груз массой 0,50 кг. Найти момент инерции бара-

бана, если груз опускается с ускорением 1,0 м/с

5.19. Определить момент инерции Земли относительно оси вра-

щения, приняв ее за шар радиусом 6,4 Mм и массой

6,0×10

кг.

5.20. Маховик, представляющий собой диск массой 10 кг и ра-

диусом 10 см, свободно вращается вокруг оси, которая про-

ходит через центр, с частотой 6,0 с

-1

. При торможении махо-

вик останавливается через 5,0 с. Определить тормозящий

момент.

5.21. Через блок, масса которого 100 г, перекинута тонкая гибкая

нерастяжимая нить, к концам которой подвешены два груза

массами 200 г и 300 г. С каким ускорением будут двигаться

грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренеб-

речь.

5.22. Маховик массой 1,0 кг укреплен на шкиве радиусом 5,0 см и

массой 200 г, который приводится во вращение с помощью

опускающейся гири массой 500 г, привязанной к концу на-

мотанной на шкив веревки. Через какое время скорость ма-

ховика достигнет 5,0 с

-1

? Считать, что вся масса маховика

распределена по его ободу на расстоянии 40 см от оси вра-

щения.

5.23. Какой путь пройдет катящийся без скольжения диск, под-

нимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона 30°,

если ему сообщена начальная скорость 7,0 м/с, параллельная

наклонной плоскости?

5.24. Шар скатывается по наклонной плоскости с углом наклона

30°. Какую скорость будет иметь центр шара относительно

наклонной плоскости через 1,5 с, если его начальная ско-

рость была равна нулю?

5.25. Диск радиусом

раскручивается вокруг вертикальной оси с

помощью веревки длиной l , которую тянут с постоянной

силой

. После этого диск соскакивает с оси и попадает на

горизонтальную плоскость. Сколько оборотов сделает диск

на плоскости до полной остановки, если его масса

, а ко-

эффициент трения диска о плоскость k ?

5.26. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром

75 см и массой 40 кг приложена сила 1,0 кН. Определить уг-

ловое ускорение и частоту вращения маховика через время

10 с после начала действия силы, если радиус шкива равен

12 см. Силой трения пренебречь.

5.27. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу

которого привязан груз массой 2,0 кг. Определить момент

инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под

действием силы тяжести груза, за время 3,0 с приобрел уг-

ловую скорость 9,0 рад/с.

5.28. Нить с привязанными к ее концам грузами массами 50 г и

60 г перекинута через блок диаметром 4,0 см. Определить

момент инерции блока, если под действием силы тяжести

грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с

. Трением и

проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

5.29. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его сере-

дину, согласно уравнению

BtAt +=j , где 0,2

A рад/с,

20,0

B рад/с

. Определить вращающий момент, действую-

щий на стержень через время 2,0 с после начала вращения,

если момент инерции стержня 0,048 кг×м

5.30. Определить момент силы, который необходимо приложить к

блоку, вращающемуся с частотой 12 с

-1

, чтобы он остано-

вился в течение времени 8,0 с. Диаметр блока 30 см. Массу

блока 6,0 кг считать равномерно распределенной по ободу.