Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств
Подождите немного. Документ загружается.
Θ
Ψ + P
T
Θ
T
Q + Q
T
ΘP < 0 ,
Ψ =
A
T
0
X + XA
0
XB
0
C
T
0
B
T
0
X −
ζ
ˆ
S 0
0 γI
!
D
T
0
C
0
D
0
−
ζ
ˆ
S
−1
0
0 γI
!
,
P = (C D
1
0
(n
y
+k)×(n
∆
+n
z
)
) , Q = ( B
T
X 0
(n
u
+k)×(n
∆
+n
v
)
D
T
2
) .
W
T
P
A
T
0
X + XA
0
XB
0
C
T
0
B
T
0
X −
ζ
ˆ
S 0
0 γI
!
D
T
0
C
0
D
0
−
ζ
ˆ
S
−1
0
0 γI
!
W
P
< 0 ,
W
T
Q
A
T
0
X + XA
0
XB
0
C
T
0
B
T
0
X −
ζ
ˆ
S 0
0 γI
!
D
T
0
C
0
D
0
−
ζ
ˆ
S
−1
0
0 γI
!
W
Q
< 0 ,
W
P
P
W
Q
Q
Q = R
X 0 0
0 I 0
0 0 I
, R = (B
T
0 D
T
2
) ,
W
Q
=
X
−1
0 0
0 I 0
0 0 I
W
R
.
H
∞
γ > 0 ζ > 0
X = X
T
> 0 (n
x
+ k) × (n
x
+ k)
ˆ
S =
ˆ
S
T
> 0 n
∆
×n
∆
W
T
P
A
T
0
X + XA
0
XB
0
C
T
0
B
T
0
X −
ζ
ˆ
S 0
0 γI
!
D
T
0
C
0
D
0
−
ζ
ˆ
S
−1
0
0 γI
!
W
P
< 0 ,
W
T
R
X
−1
A
T
0
+ A
0
X
−1
B
0
X
−1
C
T
0
B
T
0
−
ζ
ˆ
S 0
0 γI
!
D
T
0
C
0
X
−1
D
0
−
ζ
ˆ
S
−1
0
0 γI
!
W
R
< 0 ,
H
∞
k
γ
η = ζ
−1
X
ˆ
S Θ
Ψ P Q
Y = X
−1
Σ =
ˆ
S
−1
X Y
ˆ
S
Σ
W
T
P
A
T
0
X + XA
0
XB
0
C
T
0
B
T
0
X −
ζ
ˆ
S 0
0 γI
!
D
T
0
C
0
D
0
−
ζΣ 0
0 γI
!
W
P
< 0 ,
W
T
R
Y A
T
0
+ A
0
Y B
0
Y C
T
0
B
T
0
−
ζ
ˆ
S 0
0 γI
!
D
T
0
C
0
Y D
0
−
ζΣ 0
0 γI
!
W
R
< 0 .
ˆ
X = (X,
ˆ
S)
ˆ
Y = (Y, Σ)
H
∞
γ η
γ η
η
ζ = η
−1
γ
γ
ζ
η
m
¨
ξ + b
˙
ξ + cξ = u + v ,
z
1
= ξ ,
z
2
= u ,
y = ξ ,
m = m
0
(1 + w
m
δ
m
) b = b
0
(1 + w
b
δ
b
) c = c
0
(1 + w
c
δ
c
) m
0
b
0
c
0
|δ
m
| ≤ η |δ
b
| ≤ η |δ
c
| ≤ η
H
∞
x
1
= ξ x
2
=
˙
ξ
˙x
1
= x
2
˙x
2
= −
c
0
m
0
x
1
−
b
0
m
0
x
2
− w
m
δ
m
˙x
2
− w
c
δ
c
c
0
m
0
x
1
− w
b
δ
b
b
0
m
0
x
2
+
1
m
0
u +
1
m
0
v .
v
∆
= (v
m
, v
c
, v
b
) z
∆
= (z
m
, z
c
, z
b
)
v
m
= −δ
m
˙x
2
, v
c
= −δ
c
c
0
m
0
x
1
, v
b
= −δ
b
b
0
m
0
x
2
z
m
= −˙x
2
=
c
0
m
0
x
1
+
b
0
m
0
x
2
− w
m
v
m
− w
c
v
c
− w
b
v
b
−
1
m
0
u −
1
m
0
v,
z
c
= −
c
0
m
0
x
1
, z
b
= −
b
0
m
0
x
2
,
A =
0 1
−
c
0
m
0
−
b
0
m
0
, B
∆
=
0 0 0
w
m
w
c
w
b
, B
1
= B
2
=
0
1
m
0
,
C
∆
=
c
0
m
0
b
0
m
0
−
c
0
m
0
0
0 −
b
0
m
0
, D
∆∆
=
−w
m
−w
c
−w
b
0 0 0
0 0 0
,
D
∆1
= D
∆2
=
−
1
m
0
0
0
, C
1
=
1 0
0 0
, D
1∆
=
0 0 0
0 0 0
,
D
11
=
0
0
, D
12
=
0
1
, C
2
= (1 0), D
2∆
= (0 0 0), D
21
= 0,
∆(t) =
δ
m
(t) 0 0
0 δ
c
(t) 0
0 0 δ
b
(t)
.
m
0
= 1 b
0
= 0.1 c
0
= 100 w
m
= w
b
= w
c
= 0.1
η = 2.5
˙x
r
= −19.638x
r
− 80.514y ,
u = −42.327x
r
− 124.606y
γ =
32
˙x
r
= −10.914x
r
− 67.002y ,
u = −14.558x
r
− 41.994y
γ = 5
η = 1.3
H
∞
k
A
0
B
0
C
0
D
0
X Y
X =
X
11
X
12
X
T
12
X
22
, Y =
Y
11
Y
12
Y
T
12
Y
22
.
P =
0
k×n
x
I
k
0
k×n
∆
0
k×n
v
0
k×n
∆
0
k×n
z
C
2
0
n
y
×k
D
2∆
D
21
0
n
y
×n
∆
0
n
y
×n
z
,
R =
0
k×n
x
I
k
0
k×n
∆
0
k×n
v
0
k×n
∆
0
k×n
z
B
T
2
0
n
u
×k
0
n
u
×n
∆
0
n
u
×n
v
D
T
∆2
D
T
12
,
W
P
W
R
W
P
=
W
(1)
P
0 0
0 0 0
W
(2)
P
0 0
W
(3)
P
0 0
0 I 0
0 0 I
, W
R
=
W
(1)
R
0 0
0 0 0
0 I 0
0 0 I
W
(2)
R
0 0
W
(3)
R
0 0
,
H
∞
W
(i)
P
W
(i)
R
C
2
W
(1)
P
+ D
2∆
W
(2)
P
+ D
21
W
(3)
P
= 0 , B
T
2
W
(1)
R
+ D
T
∆2
W
(2)
R
+ D
T
12
W
(3)
R
= 0 .
W
T
P
A
T
X
11
+ X
11
A A
T
X
12
X
11
B
∆
X
11
B
1
C
T
∆
C
T
1
? 0 X
12
B
∆
X
T
12
B
1
0 0
? ? −ζ
ˆ
S 0 D
T
∆∆
D
T
1∆
? ? ? −γI D
T
∆1
D
T
11
? ? ? ? −ζΣ 0
? ? ? ? ? −γI
W
P
,
W
T
R
Y
11
A
T
+ AY
11
AY
12
B
∆
B
1
Y
11
C
T
∆
Y
11
C
T
1
? 0 0 0 Y
T
12
C
T
∆
Y
T
12
C
T
1
? ? −ζ
ˆ
S 0 D
T
∆∆
D
T
1∆
? ? ? −γI D
T
∆1
D
T
11
? ? ? ? −ζΣ 0
? ? ? ? ? −γI
W
R
.
W
P
W
R
ˆ
W
T
P
A
T
X
11
+ X
11
A X
11
B
∆
X
11
B
1
| C
T
∆
C
T
1
? −ζ
ˆ
S 0 | D
T
∆∆
D
T
1∆
? ? −γI | D
T
∆1
D
T
11
− − − | − −
? ? ? | −ζΣ 0
? ? ? | ? −γI
ˆ
W
P
< 0,
ˆ
W
T
R
Y
11
A
T
+ AY
11
Y
11
C
T
∆
Y
11
C
T
1
| B
∆
B
1
? −ζΣ 0 | D
∆∆
D
∆1
? ? −γI | D
1∆
D
11
− − − | − −
? ? ? | −ζ
ˆ
S 0
? ? ? | ? −γI
ˆ
W
R
< 0 ,
ˆ
W
P
=
N
1
| 0
− − −
0 | I
,
ˆ
W
R
=
N
2
| 0
− − −
0 | I
,
N
1
N
2
(C
2
D
2∆
D
21
) (B
T
2
D
T
∆2
D
T
12
)
H
∞
k
ˆ
S =
ˆ
S
T
> 0 Σ = Σ
T
> 0
(n
x
× n
x
) X
11
= X
T
11
> 0 Y
11
= Y
T
11
> 0
X
11
I
I Y
11
≥ 0 ,
(I − X
11
Y
11
) ≤ k ,
H
∞
H
∞
C
2
= I , D
2∆
= 0 , D
21
= 0 , A
r
= 0 , B
r
= 0 , C
r
= 0 .
N
1
= (0, I)
−ζ
ˆ
S 0 D
T
∆∆
D
T
1∆
? −γI D
T
∆1
D
T
11
? ? −ζΣ 0
? ? ? −γI
< 0 .
ˆ
W
T
R
Y
11
A
T
+ AY
11
Y
11
C
T
∆
Y
11
C
T
1
| B
∆
Σ B
1
? −ζΣ 0 | D
∆∆
Σ D
∆1
? ? −γI | D
1∆
Σ D
11
− − − | − −
? ? ? | −ζΣ 0
? ? ? | ? −γI
ˆ
W
R
< 0 ,
−ζΣ 0 ΣD
T
∆∆
ΣD
T
1∆
? −γI D
T
∆1
D
T
11
? ? −ζΣ 0
? ? ? −γI
< 0 .
H
∞
ζ > 0 γ > 0
Y
11
= Y
T
11
> 0 n
x
× n
x
Σ = Σ
T
> 0
n
∆
× n
∆
H
∞
u = Θx
γ
η = ζ
−1
Y
11
Σ
Θ
Ψ =
A
T
Y
−1
11
+ Y
−1
11
A Y
−1
11
B
∆
Y
−1
11
B
1
C
T
∆
C
T
1
? −ζΣ
−1
0 D
T
∆∆
D
T
1∆
? ? −γI D
T
∆1
D
T
11
? ? ? −ζΣ 0
? ? ? ? −γI
,
P = (I 0 0 0 0) , Q = (B
T
2
Y
−1
11
0 0 D
T
∆2
D
T
12
) .
H
∞